2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)【贏在寒假】同步精講精練系列第2章相交線與平行線第01講兩條直線的位置關(guān)系【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn):1：相交線1.鄰補(bǔ)角:兩個角有一個公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。2.對頂角:兩個角有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。3.對頂角相等。考點(diǎn)2：垂線1.垂直:如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2.垂線:垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3.垂足:兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。4.垂線特點(diǎn):過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。5.點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離。6.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短）考點(diǎn)3：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。考點(diǎn)4：平行線1.平行:兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。記做：a//b2.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。【題型歸納】題型一：點(diǎn)到直線的距離1．（2021·黑龍江·興凱湖農(nóng)場學(xué)校七年級期末）點(diǎn)P是直線外一點(diǎn)，為直線上三點(diǎn)，，則點(diǎn)P到直線的距離是（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm【答案】C【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【詳解】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，且，∴點(diǎn)到直線的距離不大于，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)里水鎮(zhèn)里水初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，在河邊的處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】B【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可把河邊看作一條直線，則牧童把牛牽到河邊沿的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是點(diǎn)到直線，垂線段最短；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線段最短，熟練掌握點(diǎn)到直線，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東禪城·七年級期末）如圖，P是直線l外一點(diǎn)，從點(diǎn)P向直線l引PA，PB，PC，PD幾條線段，其中只有PB與l垂直，這幾條線段中長度最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD【答案】B【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【詳解】解：直線外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短的是PB，依據(jù)是垂線段最短，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江臨海·七年級期中）如圖，AC⊥CB，AC＝3，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，則AP長不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)“點(diǎn)到直線，垂線段最短”可排除選項(xiàng)．【詳解】解：由AC⊥CB，AC＝3可知AP的長最短為3，由選項(xiàng)可得A選項(xiàng)符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線，垂線段最短，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·山東歷下·七年級期中）如圖，要把河中的水引到村莊A，小凡先作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，然后沿AB開挖水渠，就能使所開挖的水渠最短，其依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短回答即可．【詳解】解：先過點(diǎn)A作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的定義，熟知點(diǎn)到直線垂線段最短是解題的關(guān)鍵．題型二：對頂角、鄰補(bǔ)角判斷及求值6．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)七年級期中）如所示各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．【詳解】解：A．∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對頂角；B．∠1與∠2有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長線，是對頂角；C．∠1與∠2雖然有公共頂點(diǎn)，但兩個角的兩邊不互為反向延長線，不是對頂角；D．∠1與∠2雖然有公共頂點(diǎn)，但兩個角的兩邊不互為反向延長線，不是對頂角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的定義，熟記對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2021·廣東惠來·七年級期末）如圖，在所標(biāo)識的角中，下列說法不正確的是（）

A．和互為補(bǔ)角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯角 D．和是對頂角【答案】C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、鄰補(bǔ)角、對頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、和是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和不是內(nèi)錯角，故此選項(xiàng)符合題意；D、和是對頂角，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯角、對頂角以及鄰補(bǔ)角的定義，熟記同位角、內(nèi)錯角、鄰補(bǔ)角、對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．8．（2021·安徽廬江·七年級期中）以下圖形中，∠1與∠2表示鄰補(bǔ)角的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，相鄰且互補(bǔ)的兩個角互為鄰補(bǔ)角進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．兩個角是對頂角，故不是鄰補(bǔ)角；B、兩個角是鄰補(bǔ)角，符合題意；C、兩個角不存在公共邊，故不是鄰補(bǔ)角；D、兩個角不等于180°，故不是鄰補(bǔ)角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對頂角，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．9．（2021·吉林·長春外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，則∠AOE的大小為（）A．72° B．98°C．100° D．108°【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠COE＝∠BOE，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列出方程，解方程求出∠BOD，根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：設(shè)∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是對頂角、鄰補(bǔ)角的概念，掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．10．（2021·北京·101中學(xué)七年級期末）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，那么∠3是（）A．50° B．100° C．130° D．150°【答案】C【分析】根據(jù)兩條直線相交鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可解決．【詳解】∵∠1+∠3=180°，∠1=50°∴∠3=180°－∠1=130°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，兩條直線相交，有對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．題型三：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角11．（2021·吉林·長春市綠園區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級期末）如圖，直線b、c被直線a所截，則與是（）A．對頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯角 D．同旁內(nèi)角【答案】B【分析】根據(jù)對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征去判斷即可．【詳解】∠1與∠2是同位角故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的含義，理解同位角的含義并正確判斷同位角是關(guān)鍵．12．（2021·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，∠1與∠2是同位角的是（）①②③④A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】同位角就是兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截線的兩條直線的同側(cè)位置的角．【詳解】根據(jù)同位角的定義可知②中的∠1與∠2是同位角；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．13．（2021·遼寧沈河·七年級期末）下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，選項(xiàng)正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯角的概念解答．注意：內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形．14．（2022·全國·七年級）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內(nèi)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行求解．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內(nèi)角是∠2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，能熟記同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．15．（2021·福建福州·七年級期末）如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義．題型四：平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系與平行線16．（2021·全國·七年級）下列說法中，正確的是（）．A．兩直線不相交則平行 B．兩直線不平行則相交C．若兩線段平行，那么它們不相交 D．兩條線段不相交，那么它們平行【答案】C【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：平行或者相交，逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】A選項(xiàng)，在同一平面內(nèi)，兩直線不相交則平行，不正確，不符合題意；B選項(xiàng)，在同一平面內(nèi)，兩直線不平行則相交，不正確，不符合題意；C選項(xiàng)，若兩線段平行，那么它們不相交，正確，符合題意；D選項(xiàng)，兩條線段不相交，那么它們不一定平行，不正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：平行或者相交，屬于基礎(chǔ)題，掌握平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．（2021·山東乳山·期末）下列說法正確的是（）A．有無數(shù)條直線與已知直線平行B．同位角相等C．兩點(diǎn)之間，垂線最短D．在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線段【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，線段的性質(zhì)，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，平行線，逐項(xiàng)判定可求解．【詳解】解：有無數(shù)條直線與已知直線平行，故A選項(xiàng)符合題意；只有在兩條被截直線平行的時候，所形成的同位角相等，故B選項(xiàng)不符合題意；兩點(diǎn)之間，線段最短，故C選項(xiàng)不符合題意；在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，線段的性質(zhì)等有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2021·貴州碧江·七年級期末）已知直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)，，在上，且，，，則與之間的距離為（）A．等于 B．等于 C．等于 D．小于或等于【答案】D【分析】從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案．【詳解】解：∵直線m∥n，點(diǎn)A在m上，點(diǎn)B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，

∴AB＜AC＜AD，

∴m與n之間的距離小于或等于4cm，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離，解題關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義．19．（2021·山東梁山·七年級期中）如圖，直線a∥b，則直線a，b之間距離是（）A．線段AB的長度 B．線段CD的長度C．線段EF的長度 D．線段GH的長度【答案】B【分析】直接根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可．【詳解】解：∵直線a//b，CD⊥b，∴線段CD的長度是直線a，b之間距離．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線間的距離，掌握平行線間的距離的定義成為解答本題的關(guān)鍵．20．（2019·浙江江干·八年級期末）把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm【答案】D【解析】試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D．【雙基達(dá)標(biāo)】1．（2021·遼寧建昌·八年級期中）如圖，已知直線a//b//c，直線d與直線a，b，c分別垂直，垂足是點(diǎn)C，B，A．若AB＝2，AC＝5，則直線a，b的距離是（）A．2 B．3C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】利用線段的差計(jì)算即可．【詳解】解：∵直線a//b//c，直線d與直線a，b，c分別垂直，∴AB的長為平行線b與c的距離，AC的長為平行線a與c的距離，直線a，b的距離是BC=AC-AB=5-2=3．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的距離，線段的和差計(jì)算，掌握平行線間的距離與線段的和差計(jì)算是解題關(guān)鍵．（2021·山東日照·七年級期中）已知在同一平面內(nèi)，直線，，互相平行，直線與之間的距離是，直線與之間的距離是，那么直線與的距離是（）．A．8 B．2 C．8或2 D．無法確定【答案】C【解析】【分析】畫出圖形（1）（2），根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：有兩種情況，如圖：（1）直線a與c的距離是3厘米＋5厘米＝8厘米；（2）直線a與c的距離是5厘米?3厘米＝2厘米；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對平行線之間的距離的理解和掌握，能求出所有情況是解此題的關(guān)鍵．3．（2022·黑龍江香坊·七年級期末）在如圖中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】同位角的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同側(cè)，被截兩直線a，b的同一方向的兩個角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，依此即可求解．【詳解】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題題考查三線八角中的同位角識別，解題關(guān)鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．4．（2022·甘肅·高臺縣城關(guān)初級中學(xué)七年級期末）如圖，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30o B．145o C．150o D．142o【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余關(guān)系得到∠BOC=52°，然后計(jì)算∠AOC+∠BOC即可．【詳解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的概念：若兩個，角的和為90°，那么這兩個角互余．5．（2022·北京通州·七年級期末）如圖，點(diǎn)在直線上，，若，則的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義求得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義求得∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠BOC＝180°－150°＝30°，∵，即∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－30°＝60°，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角和余角的計(jì)算，熟練掌握補(bǔ)角和余角的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇南京·七年級期末）若∠α＝10°45'，則∠α的余角等于______．【答案】79°15'【解析】【分析】根據(jù)如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠α＝10°45'，∴∠α的余角等于：；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角，關(guān)鍵是掌握兩角互余和為90°．7．（2021·吉林·長春市第一〇八學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，則∠2的度數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】直接利用垂線的定義得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，結(jié)合度分秒轉(zhuǎn)化得出答案．【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故答案為：34°44′．【點(diǎn)睛】本題考查垂直定義，求一個角的余角，度分秒互化，掌握垂直定義，求一個角的余角，度分秒互化是解題關(guān)鍵．8．（2021·河南濮陽·七年級期末）如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，則∠BOD的大小為_____．【答案】18°##18度【解析】【分析】根據(jù)直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對頂角相等解答．【詳解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝36°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝54°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，∴∠BOD＝∠AOC＝18°．故答案為：18°．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2022·黑龍江香坊·七年級期末）已知，直線AB、CD交于點(diǎn)O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．（1）如圖1，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)O畫出直線CD的垂線MN，請直接寫出圖中所有度數(shù)為125°的角．【答案】（1）145°；（2）圖中度數(shù)為125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【解析】【分析】（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，則∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，則∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，則∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，則∠AOD=∠BOC=125°．【詳解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵M(jìn)N⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD=∠BOC=125°，∴圖中度數(shù)為125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，垂線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂線的定義．10．（2021·遼寧皇姑·七年級期末）將一個含有60°角的三角尺ABC的直角邊BC放在直線MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．點(diǎn)D是直線MN上任意一點(diǎn)，連接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC上時，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在直線AC上時，直接寫出∠BAD的度數(shù)；（3）當(dāng)∠CAE：∠BAD＝7：4時，直接寫出寫∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）；（2）；（3）的值為：或.【解析】【分析】（1）先求解再利用角的和差關(guān)系可得答案；（2）分兩種情況討論，當(dāng)落在的下方時，如圖，當(dāng)落在的上方時，如圖，再結(jié)合已知條件可得答案；（3）分兩種情況討論，如圖，當(dāng)落在的內(nèi)部時，如圖，當(dāng)落在的外部時，再利用角的和差倍分關(guān)系可得答案.【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，周角的含義，鄰補(bǔ)角的含義，三角形中的角度問題，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題干信息畫出符合題意的圖形，再進(jìn)行分類討論是解本題的關(guān)鍵.【高分突破】1．（2021·全國·七年級）下列說法中，正確的是（）A．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離B．互相垂直的兩條直線不一定相交C．直線AB外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點(diǎn)P到直線AB的距離是7cmD．過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義分析，可判斷選項(xiàng)A和C；根據(jù)相交線的定義分析，可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)垂線的定義分析，可判斷選項(xiàng)D，從而完成求解．【詳解】從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離，即選項(xiàng)A錯誤；在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，即選項(xiàng)B錯誤；直線AB外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點(diǎn)P到直線AB的距離是7cm，即選項(xiàng)C正確；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，即選項(xiàng)D錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到直線距離、相交線、垂線的性質(zhì)，從而完成求解．2．（2021·全國·七年級單元測試）如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＜∠β，則下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】由和互補(bǔ)，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．【詳解】解：和互補(bǔ)，，，于是有：的余角為：，故①正確，的余角為：，故②正確，的余角為：，故④正確，而，而不一定是直角，因此③不正確，因此正確的有①②④，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義，熟悉利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形和整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）如果一個角的余角等于這個角的補(bǔ)角的，那么這個角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個角是，根據(jù)題意得，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個角是，根據(jù)題意得，解得x=60，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查角度計(jì)算，熟練掌握一個角的余角及補(bǔ)角定義，并正確列得方程解決問題是解題的關(guān)鍵．4．（2021·山東·曹縣教學(xué)研究室七年級期末）如圖，，，平分，則的度數(shù)為（）A．45° B．46° C．50° D．60°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義得，由已知，相當(dāng)于把四等分，可得的度數(shù)，根據(jù)角平分線可得，從而得結(jié)論．【詳解】解：，，，，，平分，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義及有關(guān)角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定．5．（2021·廣東五華·七年級期中）如下圖，在“”字型圖中，、被所截，則與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義判斷即可．【詳解】解：在“”字型圖中，兩條直線、被所截形成的角中，∠A與∠4都在直線AB、DE的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）AC的同旁，則∠A與∠4是同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022·廣東香洲·七年級期末）已知∠1=71°，則∠1的補(bǔ)角等于__________度．【答案】109【解析】【分析】兩角互為補(bǔ)角，和為180°，那么計(jì)算180°-∠1可求補(bǔ)角．【詳解】解：設(shè)所求角為∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案為：109【點(diǎn)睛】此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°．7．（2021·河南·駐馬店市第一高級中學(xué)分校七年級期中）如圖，∠1還可以用______表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角的表示和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】∠1還可以用表示；∵∠1=62°，，∴；故答案是：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的表示和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2022·全國·七年級）已知，線段AB垂直于線段CD，垂足為O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，則∠EOF＝____°．【答案】107或163##163或107【解析】【分析】分兩種情況：①射線OF在∠BOC內(nèi)部；②射線OF在∠BOD內(nèi)部．【詳解】解：∵AB⊥CD，垂足為O，∴∠AOC=∠COB=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠C