第三章一元一次方程

3.1.1一元一次方程

一、單選題（共10小題）

1.（2019?射陽縣華成學校初一期末）已知（加+3）142=]8是關于*的一元一次方程,則

（）

A.m=2B.m=3C.m=±3D.m=l

【答案】B

【分析】根據一元一次方程的定義，即可得出答案.

【詳解】：（加+3）￥吁2=18是關于*的一元一次方程

|同-2=1且m+3#0

111=3

因此答案選擇B.

【點睛】本題主要考查的是對一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類題目時不僅僅要

考慮x的次數為1,同時還需要考慮x前面的系數不能為0.

2.（2018?泰州市姜堰區第四中學初一期末）若方程ax=2x+b有無數多個解，則

A.aW2,bWOB.aW2,b=0C.a=2,b=0D.a=0,b=0

【答案】C

【分析】先將方程進行化簡，得到（a-2）x=b,再根據方程有無數個解，得出a-2=0且b=0,

據此即可求解.

【詳解】解：,??ax=2x+b,

（a-2）x=b,

..■方程ax=2x+b有無數多個解，

；.a-2=0且b=0,

解得：a=2、b=0,

故選：C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，含有一個未知數的方程有無數個解的條件，正確理

解條件是解題的關鍵.

3.若尸-2是方程ax-左1的解，則代數式4a+263的值為（）

A.1B.-3C.-1D.-5

【答案】D

【分析】把x=-2代入ax-b=l得到關于a和b的等式，利用等式的性質，得到整式4a+2-3

的值，即可得到答案.

【詳解】解：把x=-2代入ax-b=l得：-2a-b=l,

等式兩邊同時乘以-2得：4a+2b=-2,

等式兩邊同時減去3得：4a+2b_3=_2_3=_5,

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解和代數式求值，正確掌握代入法和等式的性質是解題

的關鍵.

4.（2019?四川省遂寧市第二中學校初一期中）下列方程中是一元一次方程的是（）

21

A.—1=0B.X?=1C.2x+y=lD.x—3=一

x2

【答案】D

【分析】根據一元一次方程的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A項，不是整式方程，故本選項錯誤；

B項，未知數的次數是2,不是一元一次方程，故本選項錯誤；

C項，含有兩個未知數，不是一元一次方程，故本選項錯誤；

D項，是一元一次方程，本選項正確；

故選D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數，且未知數的次數是1的整式

方程.牢記一元一次方程的定義是判斷的依據.

5.己知x=2是方程2x+〃z=6的解，則7"的值為（）

A.-2B.0C.2D.10

【答案】C

【解析】把x=2代入方程2x+m=6,即可求出機的值.

【詳解】把x=2代入方程2x+m=6,得

4+m=6,

故選C.

【點睛】本題考查了一元一次方程解得定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值

叫做一元一次方程的解.

6.（2018?新左旗阿木古郎第二中學初一期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）

2

A.—=3B.x+21=5C.x=0D.x+2y=3

x

【答案】C

【分析】根據只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1,這樣的方程叫一元一次方程

進行分析即可.

【詳解】A選項：未知數是分母，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

B選項：未知數次數是2,不是一元一次方程，故此選項錯誤；

C選項：x=0是一元一次方程，故此選項正確；

D選項：x+2y=3中有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】考查了一元一次方程的定義，關鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊

都是整式.一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1,且未知數的系數不為

0.

7.x=-1是下列哪個方程的解（）

A.x-5=6B.x+6=6C.3x+1=4D.4x+4=0

【答案】D

【分析】把x=-l代入方程，看看方程兩邊是否相等即可.

【詳解】A、把x=T代入方程，左邊=-6,右邊=6,左邊W右邊，所以x=T不是方程x-5=6

的解，故本選項錯誤；

B、把x=T代入方程，左邊=5,右邊=6,左邊W右邊，所以x=T不是方程x+6=6的解，故本

選項錯誤；

C、把x=T代入方程，左邊=-2,右邊=4,左邊會右邊，所以x=T不是方程3x+l=4的解，

故本選項錯誤；

D、把x=T代入方程，左邊=0,右邊=0,左邊=右邊，所以x=T是方程4x+4=0的解，故本

選項正確；

故選D.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解。

8.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）

A.x+2y=5B.3x+2=0C.2x>3D.4x?=l

【答案】B

【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程,

它的一般形式是ax+b=O（a,b是常數且a#0）.

【詳解】A.含有兩個未知數，故不是一元一次方程；

B.符合一元一次方程的形式；

C.是不等式，不是方程；

D.未知數的次數不為1,故不是一元一次方程。

故選B.

【點睛】此題考查一元一次方程的定義，解題關鍵在于掌握定義

9.下列各方程中，是一元一次方程的是（）

A.x+y=2B.x+2=3C.x+2y+z=QD.4x2=0

【答案】B

【分析】根據一元一次方程的定義逐項分析即可.

【詳解】A.x+y=2含有2個未知數，故不是一元一次方程；

B.x+2=3是一元一次方程；

C.x+2y+z=0含有3個未知數，故不是一元一次方程；

D.4/=0中未知數的次數是2次，故不是一元一次方程；

故選B.

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且

未知數的次數都是1,像這樣的方程叫做一元一次方程.

10.下列方程是一元一次方程的是（）

A.x-4y=0B.x-l=0C.x1-3=xD.—+3=-1

x

【答案】B

【分析】根據一元一次方程的定義逐項分析即可.

【詳解】A.%—4y=0,含有2個未知數，不是一元一次方程；

B.x-1=0是一兀一次方程;

c.%2_3=X，未知數的次數是2,不是不是一元一次方程；

D.-+3=-1,分母含有未知數，不是一元一次方程.

x

故選B.

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且

未知數的次數都是1,像這樣的方程叫做一元一次方程.

二、填空題（共5小題）

11.（2019?湖南中考真題）若關于x的方程3x-kx+2=0的解為2,則k的值為.

【答案】4

【分析】直接把x=2代入進而得出答案.

【詳解】???關于x的方程3x-kx+2=0的解為2,

.*.3X2-2k+2—0,

解得：k=4

故答案為：4

【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解，使方程等號兩邊相等的未知數的值叫做方程的

解；正確把己知數據代入是解題關鍵.

12.（2019?福建省永春第六中學初一期中）若關于x的方程5x+a=12的解是x=2,則a的

值為.

【答案】2.

【分析】根據方程解的定義，把x=2代入方程即可得出a的值.

【詳解】：關于x的方程5x+a=12的解是x=2,

.,.10+a=12,

a=2,

故答案為2.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定義，以及一元一次方程的解法是解

題的關鍵.

13.（2019?江蘇南京一中初一期末）若行1是關于x的方程2x+3療5=0的解，則加的值為

【答案】1.

【分析】根據方程解的定義，把X=1代入方程，即可得到一個關于m的方程，從而求得m

的值.

【詳解】把x=l代入方程2x+3m-5=0得2+3m-5=0,

解得m=l.

故答案為：1.

【點睛】考查了一元一次方程的解，理解方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值

以及解方程的方法是解決問題的關鍵.

14.（2019?隆昌市知行中學初一期中）若關于x的方程（m-2）J"Z=5是一元一次方程,

則m=--------；

【答案】-2.

【分析】根據一元一次方程的定義可得向-1=1且m-2#0,由此即可求得m的值.

【詳解】?.?關于x的方程（m―2）/H=5是一元一次方程，

且m-2W0,

解得m=-2.

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練運用一元一次方程的定義是解決問題的關鍵.

15.（2019?上海市閔行區七寶第二中學初二期中）如果關于x的方程（加2）x=8無解，那

么加的取值范圍是.

【答案】m=-2

【分析】根據一元一次方程無解，則m+2=0,即可解答.

【詳解】解：:關于x的方程（m+2）x=8無解，

.'.m+2=0,

故答案為：m=-2.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，根據題意得出關于m的方程是解題關鍵.

三、解答題（共1小題）

16.（2019?射陽縣華成學校初一期末）a為何值時，一3是關于x的一元一次方程：

a-2x=6x+5-a的解.

19

【答案】-彳

2

【分析】將x=-3代入a-2x=6x+5-a中，得到關于a的方程，解方程即可求出a的值.

【詳解】??,一3是關于x的一元一次方程：a-2x=6x+5-a的解

Aa-2X（-3）=6*（-3）+5-a

19

解得a二一二

2

19一

a=----時，-3是關于x的一兀一次方程：a-2x=6x+5-a的解.

2

【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：能使一元一次方程左右兩邊成立的未知數的

值是方程的解.

第三章一元一次方程

3.1.1一元一次方程

二、單選題（共10小題）

1.根據等式的基本性質，下列結論正確的是（）

A.若*=九則二=上B.若2x=y,則6x=y

ZZ

2

C.若以=2,則x=—D.若犬=>,則x—z=y-z

a

【答案】D

【分析】根據等式的性質解答.

【詳解】解：A、當z=0時，等式色=上不成立，故本選項錯誤.

ZZ

B、2x=y的兩邊同時乘以3,等式才成立，即6x=3y,故本選項錯誤.

C、ax=2的兩邊同時除以a,只有a#0時等式才成立，即1=工，故本選項錯誤.

a

D、x二y的兩邊同時減去z,等式仍成立，即x-z=y-z,故本選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了等式的性質，掌握性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等

式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式，是解題的關鍵.

2.（2019?長春吉大附中力旺實驗中學初一月考）下列說法錯誤的是（）

A.若則ac=6cB.若8=1,則ab=a

Z7b

C.若一=—,則〃=/?D.若（a—=,則〃=/?

cc

【答案】D

【分析】根據等式的性質即可求出答案.

【詳解】解：根據等式的性質可得：

A.若a=b,則ac=be,故本選項正確；

B.若6=1,則ab=a故本選項正確；

Z7h

C.若一=一,則故本選項正確；

CC

D.若（5-1）c=（Z?-1）c,當c=0時，則a不一定等于6,故〃錯誤.

故選：D.

【點睛】本題考查等式的性質，解題的關鍵是熟練運用等式的性質，本題屬于基礎題型.

3.（2019?四川省遂寧市第二中學校初一期中）下列解方程過程中，變形正確的是（）

A.由5x-l=3,得5x=3-lB.由二+1=辿以+12,得曰+1=衛士”

40.141

Y—1YY

C.由3-2---=0,得6-x+l=0D.由------=1,得2x-3x=l

232

【答案】C

【分析】根據等式的性質逐項判斷即可.

【詳解】解：A、錯誤，等式兩邊同時加1,得5后3+1；

B、錯誤，把方程中分母的小數化為整數，得2+1=迎士3+12；

41

C、正確，符合等式的性質；

D、錯誤，方程兩邊同時乘以6,得2x—3尸6；

故選C.

【點睛】本題考查了等式的性質，屬于基礎題型，熟記等式的性質是解題的關鍵.

4.下列等式中成立的是（）

—ci+b〃+b—ci+ba-b

A._B._

-cccc

-a-b_a-b-a-b_a+b

C.D.

cc-cc

【答案】B

【分析】根據等式的基本性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立;

②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數或字母，等式仍成立.即可解決.

【詳解】A.應等于@二2,故A錯誤；

C

B.正確；

C.應等于-小，故C錯誤；

C

D.應等于,故D錯誤；

c

故選B.

【點睛】此題考查等式的性質，解題關鍵在于掌握運算法則.

5.已知2x-3y=L用含x的代數式表示y正確的是（）

.23y+l

A.y=—x-1B.x=———C.yD.y=-

32333

【答案】C

【分析】把X看做已知數求解即可.

【詳解】V2x-3y=l,

2x-l=3y,

2x-l

，，y=3'

故選C.

【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y.將x看做已知

數求出y即可.

6.（2019?吉林初一期中）如圖，天平平衡，則和一個球體重量相等的圓柱體的個數是（）

*——/

A.6個B.5個C.4個D.3個

【答案】D

【分析】根據題意可知天平兩端正好平衡說明左盤里物質的質量等于右盤里物質的質量，利

用“天平左盤里物質的質量等于右盤里物質的質量”作為相等關系：2個球=6個圓柱體，再

根據已知和等式的基本性質即可求解.

【詳解】解：記球的質量為X、圓柱體的質量為y,

由天平知2x=6y,

則x=3y,即和一個球體質量相等的圓柱體個數是3,

故選:D.

【點睛】本題通過天平考查了等式的性質.從天平左右兩邊平衡引出等量關系：天平左盤里

物質的質量等于右盤里物質的質量.同時也體現出了等式的基本性質1、等式兩邊加同一個

數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍

得等式.

7.（2019?四川初一期中）將方程2x+y=l轉化為用含x的代數式表示y的形式，正確的

是（）

A.y=-2x+lB.y=l+2x?C.-y=2x+lD.y-l=2x

【答案】A

【分析】根據等式的性質進行變形，用x表示y即可.

【詳解】2x+y=l,

y=-2x+1.

故選：A.

【點睛】考查等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵.

8.若a、c為常數，且CHO,對方程1=。進行同解變形，下列變形錯誤的是（）

A.x-c^a-cB.x+c=a+c

C.x（c2+l）=o（c2-l）D.

【答案】C

【分析】根據等式的性質，判斷即可得到答案.

【詳解】A、x-c^a-c,符合等式性質，正確；

B、x+c=a+c,符合等式性質，正確；

C、^（c2+l）=a（c2-l）,不符合等式性質，錯誤；

Xn

D、一=一,符合等式性質，正確；

cc

故選擇：C.

【點睛】此題主要考查了等式的基本性質，正確把握等式的基本性質是解題關鍵.

9.設是實數，下列語句正確的（）

A.若x=y,貝!Jx+c=y_cB.若》=九則比="

C.若％=>,則二=上D.若二=上，貝!|2光=3y

cc2c3c

【答案】B

【分析】根據等式的基本性質進行判斷即可.

【詳解】解：A選項，兩邊加上不同的數，等式不相等，故A錯誤；

B選項，兩邊都乘以c,等式成立，故B正確；

C選項，當行0時，兩邊都除以c無意義，故C錯誤；

D選項，兩邊除以的數不同，等式不成立，故D錯誤；

故選B.

【點睛】本題主要考查等式的基本性質，等式的基本性質是指等式兩邊都加上或減去同一個

數，等式仍然成立；等式兩邊都乘以或除以同一個數（除數不能為0）,等式仍然成立.

10.下列式子中變形正確的是（）

ab

A.如果。=b,那么a+c=8—cB.如果。=b,那么一=—

22

C.如果3=8,那么a=4D.如果a+Z?-c=0,那么a=Z?-c

2

【答案】B

【分析】根據等式的基本性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立;

②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數或字母，等式仍成立.即可解決.

【詳解】解：A、左邊加c,右邊減c,不等式變形不正確，故A錯誤；

B、等式的兩邊都除以2,故B正確；

C、等式的左邊乘以2,右邊除以2,不等式變形不正確，故C錯誤，

D、等式的左邊減（b-c）,右邊加（b-c）,不等式變形不正確，故D錯誤，

故選：B.

【點睛】本題主要考查等式的性質.需利用等式的性質對根據已知得到的等式進行變形，從

而找到最后的答案.

二、填空題（共5小題）

11.（2019?隆昌市知行中學初一期中）把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式,

得y=?

【答案】y=3-2x

試題分析：根據等式的性質，將等式的左邊保留含有y的項，其余的項全部移到等式的右邊.

12.（2018?北京海淀中月考）已知其中y,k,x均不等于零，用y,b,x表示

k,則k—.

【答案】T

X

【分析】根據等式的性質進行變形處理即可得到答案.

【詳解】解：丁尸Ax+b,其中y,k,x均不等于零，

??kx~~y-b

y-b

k=-------.

x

故答案是：—.

X

【點睛】考查了函數的概念，解題時，需要注意條件“y,k,X均不等于零”.

13.（2018?湖州市第四中學教育集團初一期末）如下圖有三個平衡的天平，請問第三個天

平“？”處放個▲.

zxzs

【答案】5

【分析】由前兩個天平平衡可得1個?+1個▲=：!個■,2個?=1個A+lj，，整理可得?

與▲、■與▲的關系，從而可求出答案.

【詳解】個?+1個▲=：1個?，2個?=1個▲+1個?，

二1個?=2個上,1個?=3個上,

1個?+1個?=2個上+3個上=5個▲.

故答案為：5.

【點睛】本題考查了等式的性質及求代數式的值，根據等式的性質得出?與▲、■與▲的關

系是解答本題的關鍵.

14.（2018?北京101中學初一期中）若4x=—12＞根據＞得x=-3。

【答案】等式兩邊除以同一個不為零的數，結果仍是等式

【解析】

【分析】根據等式的性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式分

別進行分析可得答案.

【詳解】在等式4x=-12的兩邊都除以4,得x=-3,這是根據等式的性質2,

故答案為：等式兩邊除以同一個不為零的數，結果仍是等式.

【點睛】此題主要考查了等式的性質，關鍵是掌握等式的性質.

15.（2018?福建省福州教育學院附屬中學初一期中）如果-3（戶3）玉那么x￡=-2根據是

【答案】等式性質2

【解析】:?把T（x+3）4的兩邊都除以-3可得x+3=2,

???該變形是根據等式的性質2.

點睛：本題考查了等式的基本性質，等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一

個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數

（除數不能為0）,所得的結果仍是等式；

三、解答題（共1小題）

【答案】3

兩邊同時減去14,得3%=9,

兩邊同時減去14,得x=9?3

x=3

第三章一元一次方程

第一節從算術到方程

一、單選題(共10小題)

1.若a、c為常數，且cxO,對方程x=Q進行同解變形，下列變形錯誤的是()

A.x—c=a—cB.x+c—a+c

C.x(c2+l)=a(c2-1)D.

【答案】c

【解析】根據等式的性質，判斷即可得到答案.

【詳解】A、x—c=a—c,符合等式性質，正確；

B、x+c=a+c,符合等式性質，正確；

C、x(c2+l)=a(c2-l),不符合等式性質，錯誤；

Yn

D、二=一,符合等式性質，正確；

cc

故選擇：C.

【點睛】此題主要考查了等式的基本性質，正確把握等式的基本性質是解題關鍵.

2.(2019?海口市第十四中學初一期中)下列選項中，正確的是()

A.方程8—x=6變形為—x=6+8

B.方程5x=4x+8變形為5x-4x=8

C.方程3x=2x+5變形為3x—2x=—5

D.方程3-2x=x+7變形為x-2x=7+3

【答案】B

【解析】根據等式的基本性質即可判斷.

【詳解】A、方程8-x=6變形為-x=6-8,故選項錯誤；

B、方程5x=4x+8變形為5x-4x=8,正確；

C、方程3x=2x+5變形為3x-2x=5,故選項錯誤；

D、方程3-2x=x+7變形為-x-2x=7-3,故選項錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了等式的基本性質，注意符號.

3.（2019?長春吉大附中力旺實驗中學初一期中）下列方程是一元一次方程的是（）

A.2x—3y=OB.x—1=0C.x~-3~xD.—F3=—1

x

【答案】B

【解析】根據一元一次方程的定義逐項分析即可.

【詳解】A.2x-3y=0,含有2個未知數，不是一元一次方程；

B.x-l=0是一元一次方程；

2

C.X-3=X，未知數的次數是2,不是不是一元一次方程；

D.—+3=-1,分母含有未知數，不是一元一次方程.

x

故選B.

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且

未知數的次數都是1,像這樣的方程叫做一元一次方程.

4.方程-；x=3的解是（）

1

A.x=-1B.-6C.—D.一9

9

【答案】D

【解析】利用等式的性質2,方程x系數化為1,即可求出解.給方程的兩邊分別乘以-3（乘

以一次項系數的倒數），即可得到答案x=-9,故選D.

【詳解】解:方程-^x=3,

解得：x=-9,

故選：D.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5.一元一次方程4x-7=6x-3的解是（）

A.x=-2B.%=2C.x=—1D.x=1

【答案】A

【解析】方法一：將四個選項的答案依次帶入到原方程，若等式兩邊成立，即為所求答案。

方法二：將方程通過移項，然后再將系數化為1即可求得一元一次方程的解.

【詳解】解：移項得：4x-6x=-3+7,

合并得：-2x=4,

系數化為1得：x=-2.

故選：A.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法.

解一元一次方程的一般步驟是：去分母；去括號；移項；合并；系數化為1.

注意，去分母時，要用最小公倍數乘方程兩邊的每一項，不要漏乘不含分母的項.

6.將公式V=%+〃（QWO）形成已知也%,，，求/的形式.下列變形正確的是（）

A.t=-——B.t=——-C.t=a（v-vQ]D.t=a（v0-v）

aa

【答案】A

【解析】等式的基本性質:①等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立;②等式的

兩邊都乘以（或除以）同一個不等于零的數，等式仍然成立.根據等式的性質即可解決.

v—

【詳解】對公式v=v+at移項，得at=v-v0因為aWO,所以at=v-v（）兩邊同除以a,得/=-----,

0a

故答案選A.

【點睛】本題主要考查等式的基本性質，解題的關鍵是掌握等式的基本性質.

7.（2019?衡陽市第九中學初一期中）如果方程2x=4與方程3x+k=2的解相同，貝心的

值是（）

A.-8B.-4C.4D.8

【答案】B

【解析】解方程2x=4,求出x,根據同解方程的定義計算即可.

【詳解】解：2x=4

x=2,

???方程2x=4與方程3x+k=2的解相同，

???3X2+k=2

解得,k=-4,

故選：B.

【點睛】本題考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵.

8.（2019?福建省永春第二中學初一期中）下列方程變形正確的是（）.

3

A.由3x=-5得x=—gB.由3-x=-2得x=3+2

3

C.由一丁=0得y=4D.由4+x=6得x=6+4

4-

【答案】B

【解析】分別對所給的四個方程進行變形，可以找出正確答案.

【詳解】A、在方程的兩邊同時除以3得，x=-故本選項錯誤；

B、移項可得，x=3+2,故本選項正確；

3

C、在方程的兩邊同時除以一得，y=0,故本選項錯誤；

4

D、移項可得，x=6-4,故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】考查解方程的一般過程.方程的變形一般包括去分母，去括號，移項，合并同類項,

系數化為1等.移項時注意變號.

9.已知后1是關于x的方程2-a尸/a的解，則a的值是（）

13

A.—B.—1C.—D.1

22

【答案】A

【解析】把x=l代入方程2-ax=x+a得到關于a的一元一次方程，解之即可.

【詳解】解：把x=l代入方程2-ax=x+a得：

2-

解得：a--,

2

故選：A.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.

10.已知等式3〃=2加5,則下列等式中不成立的是（）

A.3O-5=2AB.3研1=296C.3研2=2加2D.3m-10=2/2-5

【答案】C

【解析】根據等式的基本性質1逐一判斷即可得.

【詳解】解：A.方程兩邊都減去5即可得30-5=2〃，此選項正確；

B.方程兩邊都加上1可得3加d=2加6,此選項正確；

C.方程兩邊都加上2得3加2=2加7,此選項錯誤；

D.方程兩邊都減去10可得3卬-10=2〃-5,此選項正確；

故選：c.

【點睛】考查等式的性質，解題的關鍵是掌握等式的基本性質1:等式兩邊加同一個數（或

式子）結果仍得等式.

二、填空題（共5小題）

11.（2019?內蒙古中考真題）關于X的方程力1/"，-1+（加_1）%_2=0如果是一元一次方程,

則其解為.

【答案】X?或x=—2或x=-3.

【解析】利用一元一次方程的定義判斷即可.

【詳解】解:關于x的方程mx2mT+（m-Dx-2=0如果是一元一次方程，

，2m-1=1,即m=l或m=0,

方程為x-2=0或-X-2=0,

解得：x=2或x=-2，

當2mT=0,即m=L時，

2

方程為—x-2=0

22

解得：x=-3,

故答案為：x=2或x=-2或x=-3.

【點睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵.

12.（2019?湖南中考真題）若關于x的方程3x-kx+2=0的解為2,則k的值為

【答案】4

【解析】直接把x=2代入進而得出答案.

【詳解】???關于x的方程3x-kx+2=0的解為2,

/.3X2-2k+2=0,

解得：k=4

故答案為：4

【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解，使方程等號兩邊相等的未知數的值叫做方程的

解；正確把已知數據代入是解題關鍵.

13.（2019?隆昌市知行中學初一期中）把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式,

得y=____________?

【答案】y=3-2x

【解析】試題分析：根據等式的性質，將等式的左邊保留含有y的項，其余的項全部移到等

式的右邊.

考點：代數式的表示.

14.（2019?福建省永春第二中學初一期中）已知（m+2）xHT+5=0是關于x的一元一次方程,

貝！Im=.

【答案】2

【解析】根據一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】解：（m+2）xM-+5=0是關于x的一元一次方程，

加+2w0

由題意可知：＜

解得：m=2

故答案為：2.

【點睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的定義，本題

屬于基礎題型.

15.（2018?廈門集美中學初一期中）若x=2是關于元的方程3%-4=1％+根的解，貝！|

2

m—.

【答案】1

【解析】把x=2代入方程3%—4=2%+加,得到關于根的方程，即可求解.

【詳解】把x=2代入方程3%-4=,犬+加，

2

得：3x2-4=—x2+m.

2

解得：m—l.

故答案為：1.

【點睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解.

三、解答題（共2小題）

16.(2018?蘭州市外國語學校初一期末)若x=1是方程2-1加一動=2x的解，求關于)，

的方程)n(y—3)—2=m(2y—5)的解.

【答案】y=0.

【解析】先把x=l代入關于x的方程求出m的值，再把m的值代入關于y的方程，然后根據

一元一次方程的解法，去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可得解.

【詳解】將x=1代入方程2-，m—x)=2x，

得2-](m—1)=2,

解得m=1，

將m=1代入方程m(y-3)—2=m(2y—5)>

得y-3-2=2y-5，

解得y=0.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，比較簡單，根據方程的解的定義

求出m的值是解題的關鍵，注意移項要變號.

17.(2018?大石橋市水源鎮九年一貫制學校初一期末)已知關于x的方程ax+b=c的解是

x=2,求|c-2a-6-2019|的值

【答案】2019

【解析】把戶2代入ax+斤c,整理可得c—2a—左0,然后代入卜―2a—6—201*計算即可.

【詳解】因為方程ax+b=c的解是x=2,

所以2a+b=c,

即c—2a—b=0,

所以卜—2a—0—2019|=|0-2019|=2019.

【點睛】本題考查了方程的解和整體代入法求代數式的值，把桿2代入ax+爐c,并整理得

到c—2a—左0是解答本題的關鍵.

第三章一元一次方程

第二節解一元一次方程（合并同類項與移項）

一、單選題（共10小題）

1.（2019?廣州市第一中學初一期中）解方程5x-3=2x+2,移項正確的是（）

A.5x_2x=3+2B.5x+2x=3+2

C.5x-2x=2-3D.5x+2x=2-3

【答案】A

【解析】移項是從方程的一邊移到方程的另一邊，移項時要改變符號.由此即可解答.

【詳解】5x-3=2x+2移項后可得：5x-2x=2+3,

故選A.

【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是去分母，去括號，移項,

合并同類項，化系數為L注意移項要變號.

2.（2019?吉林長春外國語學校初一期末）方程7*=6x—4的解是（）

A.4B.-4C.D.

_4__4_

1313

【答案】B

【解析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,

據此求解即可.

【詳解】移項，可得：7x-6x=-4,

合并同類項，可得：x=-4,

方程7x=6x-4的解是x=-4.

故選B.

【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟:

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.

3.（2018?廣東省東莞市寮步鎮信義學校初一期中）解方程6x+3=-2移項正確的是

（）

A.6%=-24-3B.6X=-2-3C.6X=2-3D.6X=2+3

【答案】B

【解析】根據移項法則，移項要變號進行各選項的判斷.

【詳解】A、6x+3=-2移項得：6x=-2-3,故錯；

B、6x+3=-2移項得：-6x=2+3,故正確；

C、6x+3=-2移項得：6x=-2-3,故錯；

D、6x+3=-2移項得：6x=-2-3,故錯；

故選：D.

【點睛】此題主要考查了解方程步驟中的移項，比較容易，易錯點在于移項忘記變號.

4.（2018?山東省鄲城第一中學初一期末）下列方程變形正確的是（）

A.由3+尸5得產5+3B.由7尸-4得F--

4.

C.由:尸0得產2D.由3=x-2得產2+3

【答案】D

【解析】等式兩邊加或減時，一定要注意是同一個數（或式），兩邊同乘或除時，一定要注

意是非零數.

【詳解】解：選項A：3+尸5,兩邊同時減去3,得：x=5-3,故A錯誤；

選項B：7廠-4,兩邊同時除以7,得：x=-：,故B錯誤；

選項C：：尸0,兩邊同時乘以2,得y=0,故C錯誤；

選項D：3=x-2,兩邊同時加上2,得：3+2=x,即x=2+3,故D正確.

故選D.

【點睛】在運用等式性質變形時，一定要深刻理解等式性質的內涵.

5.（2018?湖北省十堰市東風教育分局第四中學初一期末）如果戶加是方程0=1的根,

2

那么加的值是（）

A.0B.2C.-2D.-6

【答案】C

【解析】將）代入原方程，求出力的值，選出答案.

【詳解】將X=必代入方程得：解得：?=-2,故答案選C.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的基本性質，解本題的要點在于將X=勿代入方程得

到關于〃的一元一次方程，求出答案.

6.（2018?惠州市實驗中學初一期末）如果方程2x+l=3和2-二=0的解相同，則a的

3

值為（）

A.7B.5C.3D.0

【答案】A

【解析】先求出2x+l=3的解，然后把求得的方程的解代入2-厘=0即可求出a的值.

3

【詳解】V2X+1=3.

???X=1.

把x=l代入2-厘=0,得

3

2-3-=0.

解之得，

（1=7-

故選A.

【點睛】本題主要考查方程的解的概念和一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解

法是解答本題的關鍵.

7.（2018?北京人大附中初一期中）已知-g是關于*的方程2*+*-2?=0的根，則a的值

為（）.

A.—1B.—3C.1D.3

【答案】A

【解析】把x=-三代入原方程

則2x（-1）+2a=0.

??a=-L

故選A.

8.（2018?北京北方交大附中第二分校初一期末）已知|m-2|+（n—l）2=0,則關于x的方

程2m+x=n的解是（）

A.x=-4B.x=-3C.x——2D.x=-1

【答案】B

【解析】：加-2|+（77-1）2=0,

?'-m-2=0,n-1=0>

?"?m=2,n=1，

方程2m+x=71可化為：4+x=1>解得x=-3.

故選B.

點睛：（1）一個代數式的絕對值、一個代數式的平方都是非負數；（2）若兩個非負數的和為

0,則這兩個非負數都為0.

9.（2017?山東初一期末）若代數式34片與0.能合并成一項，則x的值是（）

A.-B.1C.-D.0

23

【答案】B

【解析】已知代數式3a4薩與0.2b"/是同類項，根據同類項的定義可得方程2x=3xT,解

方程即可求得x的值.

【詳解】2—是同類項,

2x=3xT,

解得x=l.

故選B.

【點睛】本題考查了同類項的定義及一元一次方程的解法，根據同類項的定義得到方程

2x=3x-l是解決問題的關鍵.

10.（2017?江蘇初一期末）對于任意有理數a,下面給出四個結論：

(1)方程ax=O的解是x=0；(2)方程ax=d的解是x=l；

(3)方程HX=1的解是x=}(4)方程|a|x=d的解是x=±l；

其中，正確的結論的個數為()

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【解析】解：(1)當aWO時，A=O,錯誤；

(2)當時，兩邊同時除以分得：尸1,錯誤；

(3)則aWO,兩邊同時除以外得：x=-,若a=O,無解，錯誤；

a

(4)當a=0時，x取全體實數，當a>0時，A=1,當a<0時，-1,錯誤.

故選D.

點睛：本題考查了一元一次方程的解法，注意：當是含字母的系數時，一定要保證系數不為

0,才能同時除以這個系數.

二、填空題(共5小題)

11.(2018?安慶市石化第一中學初一期中)我們定義，，如

|"|2-趾

12Q,，若I3-31貝Ux二______________-

r：=2x5-3x4=-2.=4x+10

4511-4x1

【答案】-22

【解析】首先看清這種運算的規則，將，,_轉化為一元一次方程

3-3=4x+10

?-4x1

3x-12=4x+10,通過解方程，求得x的值.

【詳解】根據運算的規則：.U1,

\ab]=ad-bc

'cd'

將a)可化簡為：3x~(-3)X(-4)=4x+10,

|3,-3|=4X+10

|一4x1

化簡可得3x_12=4x+10；

即x=-22.

故答案為：-22.

【點睛】本題立意新穎，借助新運算，實際考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常

見的過程有去括號、移項、系數化為1等.

12.（2019?福建省永春第六中學初一期中）若代數式5*一1的值與6互為相反數，貝女=

【答案】T.

【解析】利用互為相反數兩數之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【詳解】根據題意得：5x-l+6=0,

移項合并得：5x=-5,

解得：x=-l,

故答案為：-1.

【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及相反數，熟練掌握相反數的