高三數學參考答案及評分標準一、單項選擇題(每小題5分,共40分)14BCDA58DDCC二、多項選擇題(每小題6分,共18分)9.AC10.ACD11.ABD三、填空題(每小題5分,共15分)2∞,5]U[3,+∞)四、解答題(本大題共5小題,共77分)……2分………………3分因為A+B+c=π,所以sin(A+B)=sinc,………………4分因為sinc>0,所以分因為B∈(0,π),所以……………6分(2)因為△ABc外接圓半徑為,由正弦定理,得分2+C2aC,………………9分+C因為a=2C2,代入上式,得C22C=0,…………11分…………12分所以分高三數學答案第1頁(共6頁)高三數學答案第2頁(共6頁)16.解:(1)f/(x)=ex—(m+1),………1分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(f),f)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(=),0),即EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(1),1)xx—1,f/(x)=ex1,x∈(∞,0),f/(x)<0,f(x)單調遞減,x∈(0,+∞),f/(x)>0,f(x)單調遞增,所以f(x)在x=0處取極值.…………4分(2)(i)f/(x)=ex—(m+1),所以f/(t)=et—(m+1)=1,……5分又f(t)=et—(m+1)t—1=0,所以(m+1)(t—1)=0,……………6分若m=1,f(x)=ex1只有一個零點,不符合題意,舍去,所以t=1,…………8分(i)f/(x)=ex—(m+1),若m+1≤0,則f/(x)>0,f(x)在R上單調遞增,不合題意,…………………………9分若m+1>0,令f/(x)=0,得ex=m+1,x=ln(m+1),且x∈(∞,ln(m+1)),f/(x)<0,f(x)單調遞減,x∈(ln(m+1),+∞),f/(x)>0,f(x)單調遞增,…………………10分所以f(x)在x=ln(m+1)處取極小值m+1—(m+1)ln(m+1)—n,…………12分因為函數有兩個零點,則m+1—(m+所以17.(1)因為ABCD為矩形,所以ADⅡBC,因為AD丈平面VBC,BCC平面VBC,所以ADⅡ平面VBC,………2分因為平面VAD∩平面VBC=l,所以ADⅡl,…………4分因為l丈平面ABCD,ADC平面ABCD所以lⅡ平面ABCD.…………………6分(2)設AD,BC中點分別為E,F,連接VE、EF、VF,則VE=2\,EF=4,VF=4,…7分在△VEF中,過F作VE垂線,垂足為G,過V作EF垂線,垂足為O,則GF=\,因為EV×GF=EF×VO,所以VO=\,OF=1,EO=3,………………9分因為BC丄VF,BC丄OF,所以BC丄平面VOF,所以BC丄VO,過O作BC平行線交AB于H,→→→以O為原點,OH,OF,OV的方向分別為x軸→→→V(0,0,\15),A(4,-3,0),B(4,1,0),C(-4,1,0),D(-4,-3,0),設M(x1,y1,z1),因為所以所以分因為,設平面VAD的法向量為n=(x2,y2,z2),則=-3,則所以分因為所以所以BM與平面VAD所成角的正弦值為.………15分18.解:(1)當n=3時,恰有2次成功即恰有1次失敗,由于x1必成功,因此失敗只能發生在x2或x3上,…………………1分當x2失敗,x3成功時,概率為分當x2成功,x3失敗時,概率為分所以恰有2次成功的概率分(2)當n≥2時,恰有1次失敗,假設失敗發生在第k次(2≤k≤n),其余成功.則前k-1次均成功的概率為分第k次失敗的概率為分后續n-k次成功的概率為分所以失敗發生在第k次的概率為分則分(3)P(n,1)>P(n,0),………………11分高三數學答案第3頁所有試驗均成功的概率為(共6頁高三數學答案第3頁高三數學答案第4頁(共6頁)即證……………即,……………15分所以①式成立,即P(n,1)>P(n,0).………………17分19.(1)解:雙曲線C的漸近線方程為x±y=0,A1(a,0),……………1分所以C的方程為x2-y2=1.…………4分(2)(i)因為An(xn,yn),所以An-1(xn-1,yn-1),Bn-1(xn,-yn),直線An-1Bn-1的方程為y+yn=-2(x-xn),即y=-2x+2xn-yn,代入x2-y2=1,得3x2-4(2xn-yn)x+(2xn-yn)2+1=0,根據韋達定理得分所以{xn-yn}是公比為的等比數列.………………7分所以{xn+yn}是公比為3的等比數列,………………9分所以所以分解:因為—→—→因為A1An=(xn-1,yn),A1An+1=(xn+1-1,yn—→—→所以T=|(xn-1)yn+1-(xn+1-1)yn|=|xnyn+1-xn+1yn+yn-y