八年級數學（滬科版）注意事項：1．數學試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的一次項系數為（）A.2 B.3 C. D.43.下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長的是（）A. B.5，4，12 C. D.4.若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的值可以是（）A. B. C. D.06.下列計算正確是（）A. B.C. D.57.用配方法解方程時，若將方程變形，則（）A.9 B.17 C.13 D.58.若（為連續整數），則值分別為（）A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和79.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，其面積分別記為，，，．若，，，則的長為（）A.7 B.5 C.4 D.610.如圖，已知線段與相交于點．若，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若式子有意義，則的取值范圍是_____．12.若關于的一元二次方程的兩個實數根分別為，則______．13.如圖是一個長方體盒子，其長、寬、高分別為4，1，7，用一根細線繞側面綁在點處，不計線頭，細線的最短長度為_______．14.閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，善于思考的小明進行了以下探究．例如：，即．請你仿照小明的方法，解決下列問題：（1）若，且均為正整數，則______；（2）化簡正確結果為_______．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.解方程：．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知，，求的值．18.四邊形，，，，，，求四邊形面積是多少？五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.觀察下列等式．第1個：；第2個：；第3個：；……根據以上規律，解決下列問題：（1）___________；（2）寫出第個等式：___________；（用含的式子表示，為正整數）（3）計算：．20.秦九韶（1208年~1268年），南宋著名數學家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家．他于1247年完成的著作《數學九章》中關于三角形的面積公式與古希臘幾何學家海倫的成果并稱“海倫一秦九韶公式”．它的主要內容是如果一個三角形的三邊長分別是，記為三角形的面積，那么．（1）在中，，請用上面的公式計算的面積；（2）如圖，在中，，，，，垂足為，求長．六、解答題（本題滿分12分）21.如圖，用長為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在邊上用其他材料做了寬為的兩扇小門．若花圃的面積恰好為．（1）求此時花圃邊的長；（2）花圃的面積能達到嗎？若能，求出邊的長；若不能，請說明理由．七、解答題（本題滿分12分）22.閱讀材料．把一個多項式進行配方可以解決代數式的最大（或最小）值問題．例如：．，，∴代數式有最小值，最小值是2．根據以上信息，解決下列問題：（1）求代數式的最小值；（2）若代數式的最小值為2，求的值；（3）圖1是一組鄰邊長分別為，的長方形，面積為；圖2是邊長為的正方形，面積為，且，請比較與的大小，并說明理由．八、解答題（本題滿分14分）23.【背景介紹】千百年來，人們對勾股定理的證明樂此不疲，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者．向常春構造發現了一個新的證法：把兩個全等的和按如圖1方式放置，其三邊長分別為．（1）請你利用圖1證明勾股定理；（2）如圖2，在中，，且，當是鈍角三角形時，猜想與之間的關系，并說明理由；（3）已知的三邊為（為斜邊），其中滿足，求的斜邊的長．

八年級數學（滬科版）注意事項：1．數學試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的定義，根據二次根式的定義逐項分析即可得解，熟練掌握二次根式的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：A、被開方數，不符合二次根式的定義，故不符合題意；B、屬于三次根式，故不符合題意；C、當時，，不符合二次根式的定義，故不符合題意；D、，則，符合二次根式的定義，符合題意；故選：D．2.一元二次方程的一次項系數為（）A.2 B.3 C. D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式是解題的關鍵．將寫成一般式為，再根據一元二次方程一般式的定義即可解答．【詳解】解：將寫成一般式為，∴該方程的一次項系數為．故選C．3.下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長的是（）A. B.5，4，12 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理的應用，掌握勾股定理的逆定理“果三角形的三邊長滿足”如，那么這個三角形就是直角三角形．根據勾股定理的逆定理逐項分析判斷即可．【詳解】解：A．，能作為直角三角形三邊長，此選項符合題意；B．

，不能作為直角三角形三邊長，此選項不符合題意；C．

，不能作為直角三角形三邊長，此選項不符合題意；D．

不能作為直角三角形三邊長，此選項不符合題意．故選A．4.若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次根式非負性，掌握二次根式的非負性成為解題的關鍵．直接根據二次根式的非負性列關于a的方程計算即可．【詳解】解：∵，∴，即．故選B．5.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的值可以是（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】【分析】此題考查利用一元二次方程根的情況求參數，根據判別式及二次項系數不等于零即可求出答案【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，，∴，，解得且，故選：D．6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質化簡、二次根式的加減乘除法則等知識點，靈活運用二次根式的性質以及運算法則是解題的關鍵．根據二次根式的加減乘除法則逐項判斷即可．【詳解】解：A．已經是最簡二次根式，無法合并，故A計算錯誤，不符合題意；B．，故B計算正確，符合題意；C．，故C計算錯誤，不符合題意；D．，故D計算錯誤，不符合題意．故選：B．7.用配方法解方程時，若將方程變形為，則（）A.9 B.17 C.13 D.5【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法成為解題的關鍵．先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行配方，據此可得得值，再代值計算即可．【詳解】解：，，，，∴，∴．故選：A．8.若（為連續整數），則的值分別為（）A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和7【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了無理數的估算、二次根式的乘法運算等知識點，掌握無理數的估算方法是解題的關鍵．先根據二次根式的乘法運算可得，再根據無理數估算方法估算的范圍即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∴，即，∴的值分別為5和6．故選：C．9.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，其面積分別記為，，，．若，，，則的長為（）A.7 B.5 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應用，連接，由題意得出，，從而得出，即可得解．【詳解】解：如圖：連接，，由題意可得：，，∴，∴，∴（負值舍去，不符合題意），故選：D．10.如圖，已知線段與相交于點．若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖：過點B作，過點C作，與相交于點F，連接，得出四邊形為平行四邊形，得出，根據（當三點D，B，F在同一條直線上時，取等號），得出的長就是所求的最小值，過點D作于點M，最后利用勾股定理求出最小值即可．【詳解】解：如圖：過點B作，過點C作，與相交于點F，連接，則四邊形為平行四邊形，∴，，，∵（當三點D，B，F在同一條直線上時，取等號），∴的長就是所求的最小值，如圖：過點D作于點M，∵，，，，在中，∵，，又，，在中，由勾股定理得：，即的最小值是．故選D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質、勾股定理、直角三角形的性質、三角形三邊關系的應用等知識點，正確作出輔助線、找出使最小時D、B、F的位置是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若式子有意義，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件為：被開方數為非負數得出，解一元一次不等式即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴，解得，故答案為：．12.若關于的一元二次方程的兩個實數根分別為，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的根與系數關系．把方程化為一般形式，根據一元二次方程根與系數關系即可得到答案．【詳解】解：∵關于的一元二次方程，即的兩個實數根分別為，∴，故答案為：13.如圖是一個長方體盒子，其長、寬、高分別為4，1，7，用一根細線繞側面綁在點處，不計線頭，細線的最短長度為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查勾股定理、兩點之間線段最短、幾何體的展開圖等知識點，掌握勾股定理“”是解題的關鍵．把長方體沿邊剪開，利用兩點之間線段最短，再根據勾股定理計算即可．詳解】解：如圖，把長方體沿邊剪開，連接，

根據題意：，，在中，由勾股定理得：.故答案為：．14.閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，善于思考的小明進行了以下探究．例如：，即．請你仿照小明的方法，解決下列問題：（1）若，且均為正整數，則______；（2）化簡的正確結果為_______．【答案】①.3②.##【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運算、運用二次根式的性質化簡、完全平方公式等知識點，靈活運用完全平方公式是解題的關鍵．（1）根據完全平方公式、二次根式的性質將原式化成完全平方式，進而求得a、b的值，然后代入求值即可；（2）根據二次根式的性質和完全平方公式逐步化簡即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴．故答案為：3．（2）．故答案為：．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，先計算二次根式的除法與乘法、完全平方式，再計算加減即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：．16.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得解，熟練掌握因式分解法是解此題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴或，∴，．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算、求代數式的值、因式分解的應用，由題意可得，，，將所求式子因式分解得出，代入式子計算即可得解．詳解】解：∵，，∴，，，∴．18.四邊形，，，，，，求四邊形面積是多少？【答案】【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，且，即可根據求出答案．【詳解】解：如圖所示，連接，在，，，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形，且，∴．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.觀察下列等式．第1個：；第2個：；第3個：；……根據以上規律，解決下列問題：（1）___________；（2）寫出第個等式：___________；（用含的式子表示，為正整數）（3）計算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了數字類規律探索，理解題意，正確得出規律是解此題的關鍵．（1）根據題干所給式子進行計算即可得解；（2）根據題干所給式子得出規律即可；（3）利用（2）中得出的規律，計算即可得解．【小問1詳解】解：∵第1個：；第2個：；第3個：；……∴；【小問2詳解】解：由（1）可得第個等式為：；【小問3詳解】解：．20.秦九韶（1208年~1268年），南宋著名數學家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家．他于1247年完成的著作《數學九章》中關于三角形的面積公式與古希臘幾何學家海倫的成果并稱“海倫一秦九韶公式”．它的主要內容是如果一個三角形的三邊長分別是，記為三角形的面積，那么．（1）在中，，請用上面的公式計算的面積；（2）如圖，在中，，，，，垂足為，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的應用，明確題意、運用海倫－秦九韶公式求三角形的面積是解題的關鍵．（1）根據題目的指示，了解海倫-秦九昭公式，根據具體的數字先計算p的值，然后再代入公式，計算三角形的面積即可；（2）由海倫-秦九韶公式求得的面積．再根據，即可求．【小問1詳解】解：∵，∴，∴的面積為．【小問2詳解】解：∵，，，∴，∴的面積為，又∵，∴．六、解答題（本題滿分12分）21.如圖，用長為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在邊上用其他材料做了寬為的兩扇小門．若花圃的面積恰好為．（1）求此時花圃邊的長；（2）花圃的面積能達到嗎？若能，求出邊的長；若不能，請說明理由．【答案】（1）花圃邊的長為4米．（2）花圃的面積不能達到，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用、一元二次方程根的判別式等知識點，靈活運用所學知識解決實際問題成為解題的關鍵．（1）設花圃邊的長為x，則花圃的邊的長為米，由墻的最大可用長度為，可知，再根據題意列一元二次方程求解即可；（2）令，再運用一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況即可解答．【小問1詳解】解：設花圃邊的長為x，則花圃的邊的長為米，∵墻的最大可用長度為，∴，解得：由題意可得：，整理得：，解得：或（舍棄）．答：花圃邊的長為4米．【小問2詳解】解：花圃的面積不能達到，理由如下：令，整理得：，因為，所以方程無解，即花圃的面積不能達到．七、解答題（本題滿分12分）22.閱讀材料．把一個多項式進行配方可以解決代數式最大（或最小）值問題．例如：．，，∴代數式有最小值，最小值是2．根據以上信息，解決下列問題：（1）求代數式的最小值；（2）若代數式的最小值為2，求的值；（3）圖1是一組鄰邊長分別為