陜西省西安市東城一中學2025年初三聯合模擬數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝()A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數為()A．100° B．110° C．115° D．120°3．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣14．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續行駛；乙車在甲車出發2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達．到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地．設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產生的能量．把130000000kg用科學記數法可表示為()A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg6．下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點2100米 D．乙距離景點420米8．如圖，△ABC內接于⊙O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E，則CE：DE等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:29．實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b10．下列各曲線中表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm,腰長為50cm，能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為________cm12．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則=_____．13．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=3(x+2)2-1平移后得到拋物線y=3x2+2.請你寫出一種平移方法.答：________.14．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：16，則S△BDE與S△CDE的比是___________．15．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，P為正方形ABCD內一點，PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB=_____________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標系中,點在軸上,點在軸上,.(1)求直線的表達式;(2)若直線與矩形有公共點，求的取值范圍;(3)直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點P從點A出發，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．（1）求線段AQ的長；（用含t的代數式表示）（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值；（3）設△APQ的面積為S，求S與t的函數關系式；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值．19．（8分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖1．①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．20．（8分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質地都相同的卡片，上面分別標有數字2、3、4（背面完全相同），現將標有數字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為6的概率．如果和為奇數，則小明勝；若和為偶數，則小亮勝．你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由．21．（8分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．如圖，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．（1）求證：；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．22．（10分）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與廣度進行評價調查，每位學生最終評價結果為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了

名學生；（2）在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在扇形的圓心角度數為

度；（3）請將頻數分布直方圖補充完整；（4）如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？23．（12分）（1）計算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．24．如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

先根據AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把兩式相加即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故選：D．本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補．2、B【解析】

連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.3、B【解析】

0.056用科學記數法表示為：0.056=，故選B.4、A【解析】解：①由函數圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的時間為1小時；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時間是1小時，∴B（4，120）．∵乙在甲出發2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3=80，∴乙返回的時間為：240÷80=3，∴F（8，0）．設BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當y1=y2時，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，故弄③正確，④當t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距的路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．5、D【解析】試題分析：科學計數法是指：a×，且，n為原數的整數位數減一.6、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選D．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、D【解析】

根據圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項不符合題意，70×30=2100，故選項C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，故選D．本題考查一次函數的應用，行程問題等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．8、A【解析】

利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF=BF，進而得出DF的長和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質求出即可．【詳解】連接DO，交AB于點F，∵D是的中點，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位線，AC∥DO，∵BC為直徑，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴＝=1．故選：A．此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質，根據已知得出△DEF∽△CEA是解題關鍵．9、A【解析】

根據數軸得到b＜a＜0＜c，根據有理數的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據絕對值的性質化簡計算．【詳解】由數軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．本題考查的是實數與數軸，絕對值的性質，能夠根據數軸比較實數的大小，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．10、D【解析】根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確．故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、15【解析】如圖，等腰△ABC的內切圓⊙O是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是△ABC的角平分線，AB=AC=50cm，BC=60cm，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，∴AD=（cm），連接圓心O和切點E，則∠BEO=90°，又∵OD=OE，OB=OB，∴△BEO≌△BDO，∴BE=BD=30cm，∴AE=AB-BE=50-30=20cm，設OD=OE=x，則AO=40-x，在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，解得：(cm).即能截得的最大圓的半徑為15cm.故答案為：15.點睛：（1）三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個三角形的內切圓；（2）若三角形的三邊長分別為a、b、c，面積為S，內切圓的半徑為r，則.12、【解析】

利用三角形中位線的性質定理以及相似三角形的性質即可解決問題；【詳解】∵AE=EC，BD=CD，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴＝，故答案是：．考查相似三角形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理．13、答案不唯一【解析】分析：把y改寫成頂點式，進而解答即可.詳解：y先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線.故答案為y先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線.點睛：本題考查了二次函數圖象與幾何變換：先把二次函數的解析式配成頂點式為y=a(x-)2+,然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移問題.14、1：3【解析】根據相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根據同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.15、.【解析】試題分析：連結OC、OD，因為C、D是半圓O的三等分點，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點：扇形的面積計算.16、°【解析】

通過旋轉，把PA、PB、PC或關聯的線段集中到同一個三角形，再根據兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可以求解∠APB．【詳解】把△PAB繞B點順時針旋轉90°，得△P′BC，則△PAB≌△P′BC，設PA=x，PB=2x，PC=3x，連PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案為135°．本題考查的是正方形四邊相等的性質，考查直角三角形中勾股定理的運用，把△PAB順時針旋轉90°使得A′與C點重合是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）由條件可求得A、C的坐標，利用待定系數法可求得直線AC的表達式；（2）結合圖形，當直線平移到過C、A時與矩形有一個公共點，則可求得b的取值范圍；（3）由題意可知直線l過（0，10），結合圖象可知當直線過B點時與矩形有一個公共點，結合圖象可求得k的取值范圍．【詳解】解:(1)，設直線表達式為,，解得直線表達式為;(2)直線可以看到是由直線平移得到,當直線過時，直線與矩形有一個公共點,如圖1，當過點時,代入可得,解得.當過點時,可得直線與矩形有公共點時，的取值范圍為;(3),直線過，且,如圖2，直線繞點旋轉,當直線過點時,與矩形有一個公共點,逆時針旋轉到與軸重合時與矩形有公共點,當過點時,代入可得,解得直線:與矩形沒有公共點時的取值范圍為本題為一次函數的綜合應用，涉及待定系數法、直線的平移、旋轉及數形結合思想等知識．在（1）中利用待定系數法是解題的關鍵，在（2）、（3）中確定出直線與矩形OABC有一個公共點的位置是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．18、（1）4﹣t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）S與t的函數關系式為：S=；（4）t的值為或．【解析】分析：（1）根據勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：當Q在C處，P在A處時，PQ⊥BC；當PQ⊥AB時；當PQ⊥AC時；分別求解即可；（3）當P在AB邊上時，即0≤t≤1，作PG⊥AC于G，或當P在邊BC上時，即1＜t≤3，分別根據三角形的面積求函數的解析式即可；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：①當P在邊AB上時，作PG⊥AC于G，則AG=GQ，列方程求解；②當P在邊AC上時，AQ=PQ，根據勾股定理求解.詳解：（1）如圖1，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4，∴AC=，由題意得：CQ=t，∴AQ=4﹣t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：①當Q在C處，P在A處時，PQ⊥BC，此時t=0；②當PQ⊥AB時，如圖2，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=，∴，t=；③當PQ⊥AC時，如圖3，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=，∴t=；綜上所述，當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）分兩種情況：①當P在AB邊上時，即0≤t≤1，如圖4，作PG⊥AC于G，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴S△APQ=AQ?PG=（4﹣t）?4t=﹣2t2+8t；②當P在邊BC上時，即1＜t≤3，如圖5，由題意得：PB=2（t﹣1），∴PC=4﹣2（t﹣1）=﹣2t+6，∴S△APQ=AQ?PC=（4﹣t）（﹣2t+6）=t2；綜上所述，S與t的函數關系式為：S=；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：①當P在邊AB上時，如圖6，AP=PQ，作PG⊥AC于G，則AG=GQ，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴AG=4t，由AQ=2AG得：4﹣t=8t，t=，②當P在邊AC上時，如圖7，AQ=PQ，Rt△PCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2，∴，t=或﹣（舍），綜上所述，t的值為或．點睛：此題主要考查了三角形中的動點問題，用到勾股定理，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，二次函數等知識，是一道比較困難的綜合題，關鍵是合理添加輔助線，構造合適的方程求解.19、（1）見解析；（1）30°或150°，的長最大值為，此時．【解析】

（1）延長ED交AG于點H，易證△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后運用等量代換證明∠AHE=90°即可；（1）①在旋轉過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過程中，當∠OAG′=90°時，α=30°，α由90°增大到180°過程中，當∠OAG′=90°時，α=150°；②當旋轉到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，AF′=AO+OF′=+1，此時α=315°．【詳解】(1)如圖1,延長ED交AG于點H,∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋轉過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況：(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中,當∠OAG′=90°時，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°°，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中,當∠OAG′=90°時，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°?30°=150°.綜上所述,當∠OAG′=90°時,α=30°或150°.②如圖3,當旋轉到A.

O、F′在一條直線上時,AF′的長最大，∵正方形ABCD的邊長為1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=1OD，∴OG′=OG=，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=+1，∵∠COE′=45°，∴此時α=315°.本題考查的是正方形的性質、旋轉變換的性質以及銳角三角函數的定義，掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉變換的性質是解題的關鍵，注意特殊角的三角函數值的應用．20、(1)列表見解析；（2）這個游戲規則對雙方不公平．【解析】

（1）首先根據題意列表，然后根據表求得所有等可能的結果與兩數和為6的情況，再利用概率公式求解即可；（2）分別求出和為奇數、和為偶數的概率，即可得出游戲的公平性．【詳解】（1）列表如下：由表可知，總共有9種結果，其中和為6的有3種，則這兩數和為6的概率；（2）這個游戲規則對雙方不公平．理由如下：因為P（和為奇數），P（和為偶數），而，所以這個游戲規則對雙方是不公平的．本題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、(1)詳見解析；（2）10.【解析】

①只需證明兩對對應角分別相等可得兩個三角形相似；故.

②根據相似三角形的性質求出PC長以及AP與OP的關系，然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出AB長．【詳解】①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴.②∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14??√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.設OP=x，則OB=x，CO=8?x.在△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8?x，∴x2=(8?x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴邊AB的長為10.本題考查了相似三角形的判定與性質以及翻轉變換，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉變換的相關知識.22、（1）560；（2）54；（3）詳見解析；（4）獨立思考的學生約有840人.【解析】

（1）由“專注聽講”的學生人數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）由“主動質疑”占的百分比乘以360°即可得到結果；（3