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文檔簡介
江蘇省常州市勤業中學2025年初三仿真模擬聯考數學試題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點為(0,2),則下列說法正確的是()A.拋物線開口向下B.拋物線與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0)C.當x=1時,y有最大值為0D.拋物線的對稱軸是直線x=2.已知二次函數的圖象與軸交于點、,且,與軸的正半軸的交點在的下方.下列結論:①;②;③;④.其中正確結論的個數是()個.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.下列各點中,在二次函數的圖象上的是()A. B. C. D.4.下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中,是中心對稱圖形的卡片是()A. B. C. D.5.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,則tan∠BCD的值為()A. B. C. D.6.下列運算正確的是()A. B.C.a2?a3=a5 D.(2a)3=2a37.在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點橫坐標差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點縱坐標差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如:三點坐標分別為A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三點的“矩面積”為18,則t的值為()A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或68.如圖所示,將矩形ABCD的四個角向內折起,恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,那么線段AD與AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:39.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(-1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④當y>0時,x的取值范圍是-1≤x<3;⑤當x<0時,y隨x增大而增大.其中結論正確的個數是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.已知方程x2﹣x﹣2=0的兩個實數根為x1、x2,則代數式x1+x2+x1x2的值為()A.﹣3 B.1 C.3 D.﹣1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.方程的解為.12.如圖,正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長線于點E,FA⊥AE,交CB延長線于點F,則EF的長為__________.13.每一層三角形的個數與層數的關系如圖所示,則第2019層的三角形個數為_____.14.一個布袋中裝有1個藍色球和2個紅色球,這些球除顏色外其余都相同,隨機摸出一個球后放回搖勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____.15.計算(﹣a)3?a2的結果等于_____.16.舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和,若其中一項三次挑戰失敗,則該項成績為0,甲、乙是同一重量級別的舉重選手,他們近三年六次重要比賽的成績如下(單位:公斤):如果你是教練,要選派一名選手參加國際比賽,那么你會選擇_____(填“甲”或“乙”),理由是___________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某小區為了安全起見,決定將小區內的滑滑板的傾斜角由45°調為30°,如圖,已知原滑滑板AB的長為4米,點D,B,C在同一水平地面上,調整后滑滑板會加長多少米?(結果精確到0.01米,參考數據:,,)18.(8分)學習了正多邊形之后,小馬同學發現利用對稱、旋轉等方法可以計算等分正多邊形面積的方案.(1)請聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個、3個、4個全等三角形;(2)如圖④,等邊△ABC邊長AB=4,點O為它的外心,點M、N分別為邊AB、BC上的動點(不與端點重合),且∠MON=120°,若四邊形BMON的面積為s,它的周長記為l,求最小值;(3)如圖⑤,等邊△ABC的邊長AB=4,點P為邊CA延長線上一點,點Q為邊AB延長線上一點,點D為BC邊中點,且∠PDQ=120°,若PA=x,請用含x的代數式表示△BDQ的面積S△BDQ.19.(8分)為了弘揚學生愛國主義精神,充分展現新時期青少年良好的思想道德素質和精神風貌,豐富學生的校園生活,陶冶師生的情操,某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經典詩文誦讀比賽.九(1)班通過內部初選,選出了麗麗和張強兩位同學,但學校規定每班只有1個名額,經過老師與同學們商量,用所學的概率知識設計摸球游戲決定誰去,設計的游戲規則如下:在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球,其中A箱中放置3個黃球和2個白球;B箱中放置1個黃球,3個白球,麗麗從A箱中摸一個球,張強從B箱摸一個球進行試驗,若兩人摸出的兩球都是黃色,則麗麗去;若兩人摸出的兩球都是白色,則張強去;若兩人摸出球顏色不一樣,則放回重復以上動作,直到分出勝負為止.根據以上規則回答下列問題:(1)求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率;(2)判斷該游戲是否公平?并說明理由.20.(8分)先化簡,再求值:,其中,a、b滿足.21.(8分)如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.求一次函數與反比例函數的解析式;根據所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.22.(10分)如圖,AD、BC相交于點O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求證:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度數.23.(12分)從2017年1月1日起,我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式,新規定C2駕駛證的培訓學時為40學時,駕校的學費標準分不同時段,普通時段a元/學時,高峰時段和節假日時段都為b元/學時.(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓,下表是小明和小華的培訓結算表(培訓學時均為40),請你根據提供的信息,計算出a,b的值.學員培訓時段培訓學時培訓總費用小明普通時段206000元高峰時段5節假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節假日時段8(2)小陳報名參加了C2駕駛證的培訓,并且計劃學夠全部基本學時,但為了不耽誤工作,普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的,若小陳普通時段培訓了x學時,培訓總費用為y元①求y與x之間的函數關系式,并確定自變量x的取值范圍;②小陳如何選擇培訓時段,才能使得本次培訓的總費用最低?24.某超市預測某飲料有發展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元?若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
A、由a=1>0,可得出拋物線開口向上,A選項錯誤;B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值,進而可得出拋物線的解析式,令y=0求出x值,由此可得出拋物線與x軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤;C、由拋物線開口向上,可得出y無最大值,C選項錯誤;D、由拋物線的解析式利用二次函數的性質,即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-,D選項正確.綜上即可得出結論.【詳解】解:A、∵a=1>0,∴拋物線開口向上,A選項錯誤;B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為(0,1),∴c=1,∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1.當y=0時,有x1-3x+1=0,解得:x1=1,x1=1,∴拋物線與x軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤;C、∵拋物線開口向上,∴y無最大值,C選項錯誤;D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1,∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=,D選項正確.故選D.本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數的最值以及二次函數圖象上點的坐標特征,利用二次函數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.2、B【解析】分析:根據已知畫出圖象,把x=?2代入得:4a?2b+c=0,把x=?1代入得:y=a?b+c>0,根據不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解:根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方,畫出圖象為:如圖把x=?2代入得:4a?2b+c=0,∴①正確;把x=?1代入得:y=a?b+c>0,如圖A點,∴②錯誤;∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2,∴由一元二次方程根與系數的關系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,∴2a+c>0,∴③正確;④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0,∴④正確.所以①③④三項正確.故選B.點睛:屬于二次函數綜合題,考查二次函數圖象與系數的關系,二次函數圖象上點的坐標特征,拋物線與軸的交點,屬于常考題型.3、D【解析】
將各選項的點逐一代入即可判斷.【詳解】解:當x=1時,y=-1,故點不在二次函數的圖象;當x=2時,y=-4,故點和點不在二次函數的圖象;當x=-2時,y=-4,故點在二次函數的圖象;故答案為:D.本題考查了判斷一個點是否在二次函數圖象上,解題的關鍵是將點代入函數解析式.4、C【解析】試題分析:由中心對稱圖形的概念可知,這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形,故答案選C.考點:中心對稱圖形的概念.5、D【解析】
先求得∠A=∠BCD,然后根據銳角三角函數的概念求解即可.【詳解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC與Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA==,故選D.本題考查解直角三角形,三角函數值只與角的大小有關,因而求一個角的函數值,可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數值.6、C【解析】
根據算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數冪的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷.【詳解】解:A、=2,此選項錯誤;B、不能進一步計算,此選項錯誤;C、a2?a3=a5,此選項正確;D、(2a)3=8a3,此選項計算錯誤;故選:C.本題主要考查二次根式的加減和冪的運算,解題的關鍵是掌握算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數冪的乘法及積的乘方的運算法則.7、C【解析】
由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或t<1兩種情況進行求解即可.【詳解】解:由題可知a=3,則h=18÷3=6,則可知t>2或t<1.當t>2時,t-1=6,解得t=7;當t<1時,2-t=6,解得t=-4.綜上,t=-4或7.故選擇C.本題考查了平面直角坐標系的內容,理解題意是解題關鍵.8、A【解析】
先根據圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形,再根據全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.【詳解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四邊形EFGH的其它內角都是90°,∴四邊形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的對邊相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代換),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根據勾股定理得HF==5,又∵HE?EF=HF?EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折疊后A、B都落在M點上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故選A本題考查的是圖形的翻折變換,解題過程中應注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變,折疊以后的圖形與原圖形全等.9、B【解析】
解:∵拋物線與x軸有2個交點,∴b2﹣4ac>0,所以①正確;∵拋物線的對稱軸為直線x=1,而點(﹣1,0)關于直線x=1的對稱點的坐標為(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3,所以②正確;∵x=﹣=1,即b=﹣2a,而x=﹣1時,y=0,即a﹣b+c=0,∴a+2a+c=0,所以③錯誤;∵拋物線與x軸的兩點坐標為(﹣1,0),(3,0),∴當﹣1<x<3時,y>0,所以④錯誤;∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴當x<1時,y隨x增大而增大,所以⑤正確.故選:B.本題考查了二次函數圖象與系數的關系:對于二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小:當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數項c決定拋物線與y軸交點位置:拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數由△決定:△=b2﹣4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.10、D【解析】分析:根據一元二次方程根與系數的關系求出x1+x2和x1x2的值,然后代入x1+x2+x1x2計算即可.詳解:由題意得,a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1+x2+x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根與系數的關系,若x1,x2為方程的兩個根,則x1,x2與系數的關系式:,.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】試題分析:首先去掉分母,觀察可得最簡公分母是,方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉化為整式方程求解,然后解一元一次方程,最后檢驗即可求解:,經檢驗,是原方程的根.12、6【解析】
利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長,由角平分線的性質和平行線的性質可得∠CAE=∠E,易得CE=CA,由FA⊥AE,可得∠FAC=∠F,易得CF=AC,可得EF的長.【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,且邊長為3,∴AC=3,∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE,∵AD∥CE,∴∠DAE=∠E,∴∠CAE=∠E,∴CE=CA=3,∵FA⊥AE,∴∠FAC+∠CAE=90°,∠F+∠E=90°,∴∠FAC=∠F,∴CF=AC=3,∴EF=CF+CE=3+3=613、2.【解析】
設第n層有an個三角形(n為正整數),根據前幾層三角形個數的變化,即可得出變化規律“an=2n﹣2”,再代入n=2029即可求出結論.【詳解】設第n層有an個三角形(n為正整數),∵a2=2,a2=2+2=3,a3=2×2+2=5,a4=2×3+2=7,…,∴an=2(n﹣2)+2=2n﹣2.∴當n=2029時,a2029=2×2029﹣2=2.故答案為2.本題考查了規律型:圖形的變化類,根據圖形中三角形個數的變化找出變化規律“an=2n﹣2”是解題的關鍵.14、【解析】
首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況,再利用概率公式即可求出答案.【詳解】畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結果,兩次摸出的球都是紅球的由4種情況,∴兩次摸出的球都是紅球的概率是,故答案為.本題主要考查了求隨機事件概率的方法,解本題的要點在于根據題意畫出樹狀圖,從而求出答案.15、﹣a5【解析】
根據冪的乘方和積的乘方運算法則計算即可.【詳解】解:(-a)3?a2=-a3?a2=-a3+2=-a5.故答案為:-a5.本題考查了冪的乘方和積的乘方運算.16、乙乙的比賽成績比較穩定.【解析】
觀察表格中的數據可知:甲的比賽成績波動幅度較大,故甲的比賽成績不穩定;乙的比賽成績波動幅度較小,故乙的比賽成績比較穩定,據此可得結論.【詳解】觀察表格中的數據可得,甲的比賽成績波動幅度較大,故甲的比賽成績不穩定;乙的比賽成績波動幅度較小,故乙的比賽成績比較穩定;所以要選派一名選手參加國際比賽,應該選擇乙,理由是乙的比賽成績比較穩定.故答案為乙,乙的比賽成績比較穩定.本題主要考查了方差,方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩定性越好.三、解答題(共8題,共72分)17、改善后滑板會加長1.1米.【解析】
在Rt△ABC中,根據AB=4米,∠ABC=45°,求出AC的長度,然后在Rt△ADC中,解直角三角形求AD的長度,用AD-AB即可求出滑板加長的長度.【詳解】解:在Rt△ABC中,AC=AB?sin45°=4×=,在Rt△ADC中,AD=2AC=,AD-AB=-4≈1.1.答:改善后滑板會加長1.1米.本題主要考查了解直角三角形的應用,利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關鍵.18、(1)詳見解析;(2)2+2;(3)S△BDQx+.【解析】
(1)根據要求利用全等三角形的判定和性質畫出圖形即可.(2)如圖④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,連接OB.證明△OEM≌△OFN(ASA),推出EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,推出S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值,證明Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,推出欲求最小值,只要求出l的最小值,因為l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM所以欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,因為OM=ON,根據垂線段最短可知,當OM與OE重合時,OM定值最小,由此即可解決問題.(3)如圖⑤中,連接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.證明△PDF≌△QDE(ASA),即可解決問題.【詳解】解:(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個全等三角形,如圖2,連接外心和各頂點的線段可分割成3個全等三角形,如圖3,連接各邊的中點可分割成4個全等三角形,(2)如圖④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,連接OB.∵△ABC是等邊三角形,O是外心,∴OB平分∠ABC,∠ABC=60°∵OE⊥AB,OF⊥BC,∴OE=OF,∵∠OEB=∠OFB=90°,∴∠EOF+∠EBF=180°,∴∠EOF=∠NOM=120°,∴∠EOM=∠FON,∴△OEM≌△OFN(ASA),∴EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,∴S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值,∵OB=OB,OE=OF,∠OEB=∠OFB=90°,∴Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),∴BE=BF,∴BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,∴欲求最小值,只要求出l的最小值,∵l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,∵OM=ON,根據垂線段最短可知,當OM與OE重合時,OM定值最小,此時定值最小,s=×2×=,l=2+2++=4+,∴的最小值==2+2.(3)如圖⑤中,連接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵△ABC是等邊三角形,BD=DC,∴AD平分∠BAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵∠DEA=∠DEQ=∠AFD=90°,∴∠EAF+∠EDF=180°,∵∠EAF=60°,∴∠EDF=∠PDQ=120°,∴∠PDF=∠QDE,∴△PDF≌△QDE(ASA),∴PF=EQ,在Rt△DCF中,∵DC=2,∠C=60°,∠DFC=90°,∴CF=CD=1,DF=,同法可得:BE=1,DE=DF=,∵AF=AC﹣CF=4﹣1=3,PA=x,∴PF=EQ=3+x,∴BQ=EQ﹣BE=2+x,∴S△BDQ=?BQ?DE=×(2+x)×=x+.本題主要考查多邊形的綜合題,主要涉及的知識點:全等三角形的判定和性質、多邊形內角和、角平分線的性質、等量代換、三角形的面積等,牢記并熟練運用這些知識點是解此類綜合題的關鍵。19、(1);(2)不公平,理由見解析.【解析】
(1)畫樹狀圖列出所有等可能結果數,找到摸出一個黃球和一個白球的結果數,根據概率公式可得答案;(2)結合(1)種樹狀圖根據概率公式計算出兩人獲勝的概率,比較大小即可判斷.【詳解】(1)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知共有20種等可能結果,其中一次性摸出一個黃球和一個白球的有11種結果,∴一次性摸出一個黃球和一個白球的概率為;(2)不公平,由(1)種樹狀圖可知,麗麗去的概率為,張強去的概率為=,∵,∴該游戲不公平.本題考查了列表法與樹狀圖法,解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖.20、【解析】
先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式,再解方程組求得a、b的值,繼而代入計算可得.【詳解】原式=,=,=,解方程組得,所以原式=.本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組,解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.21、(1)反比例函數的解析式為:y=,一次函數的解析式為:y=x+1;(2)﹣3<x<0或x>2;(3)1.【解析】
(1)根據點A位于反比例函數的圖象上,利用待定系數法求出反比例函數解析式,將點B坐標代入反比例函數解析式,求出n的值,進而求出一次函數解析式(2)根據點A和點B的坐標及圖象特點,即可求出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍(3)由點A和點B的坐標求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積【詳解】解:(1)∵點A(2,3)在y=的圖象上,∴m=6,∴反比例函數的解析式為:y=,∴n==﹣2,∵A(2,3),B(﹣3,﹣2)兩點在y=kx+b上,∴,解得:,∴一次函數的解析式為:y=x+1;(2)由圖象可知﹣3<x<0或x>2;(
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