內蒙古民族幼兒師范高等專科學校《數學建模B》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁內蒙古民族幼兒師范高等專科學校《數學建模B》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷函數f(x)=|x-1|在x=1處的可導性。（）A.可導B.不可導2、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)3、判斷函數f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續性和可導性。（）A.連續且可導B.連續但不可導C.不連續但可導D.不連續且不可導4、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/25、設函數f(x)在區間[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數c，在(0,1)內是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定6、設函數f(x)=x*sinx，判斷函數在區間(-∞,+∞)上的奇偶性為（）A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.無法確定7、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量運算和模的計算。（）A.B.C.D.9、設函數，求函數在區間[2,8]上的最大值與最小值之差是多少？函數最值問題。（）A.4B.5C.6D.710、求級數的和是多少？（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設，則的值為______________。2、設函數，則。3、已知函數，則當趨近于0時，的極限值為______________。4、設函數，則為____。5、計算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數在區間[0,1]上二階可導，且，設。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上可微，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（

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