四年級奧數舉一反三典型題檢測專題02速算和巧算試卷滿分：100分考試時間：100分鐘一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）計算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（）A．53 B．56 C．103 D．106【思路引導】先算括號里的乘法，再算加法，最后算括號外面的除法．【完整解答】解：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝2014÷（4+6+9）＝2014÷19＝106故選：D。【考察注意點】計算四則混合運算時，要按照運算順序，先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的，如果既含有小括號又含有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的．能簡算的要簡算．2．（2分）下面計算結果等于9的是（）A．3×3÷3+3 B．3÷3+3×3 C．3×3﹣3+3 D．3÷3+3÷3【思路引導】計算四則混合運算時，要按照運算順序，先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的，如果既含有小括號又含有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的．據此解答即可．【完整解答】解：A、3×3÷3+3＝3+3＝6；B、3÷3+3×3＝1+9＝10；C、3×3﹣3+3＝9﹣3+3＝9；D、3÷3+3÷3＝1+1＝2；故選：C。【考察注意點】本題考查了整數的四則混合運算，屬于基礎題，注意不要錯用了運算定律．3．（2分）笑笑送給樂樂一本書，樂樂愛不釋手讀了一天，到晚上，他計算了一下發現已經讀完的頁碼共有113個數字，第二天樂樂應該從這本書的第_____頁開始讀。（）A．60 B．61 C．62 D．63【思路引導】完成本題可按頁碼的位數進行分析，1～9頁有9個數字，10到99頁，有數字90×2＝180（個），113＜180，所以求出兩位數即可解決問題。【完整解答】解：1～9頁9個；兩位數頁碼有：（113﹣9）÷2＝52（頁）9+52+1＝62（頁）答：第二天樂樂應該從這本書的第62頁開始讀。故選：C。【考察注意點】因為一個頁碼為幾位數就含有幾個數字，所以完成本題據頁碼的位數進行分析解答比較簡單。4．（2分）一個12項的等差數列，公差是2，且前8項的和等于后4項的和，那么，這個數列的第二項是（）A．7 B．9 C．11 D．13【思路引導】找出前8項數字和與后4項數字和相等，列出關系式，求出其中一項即可．【完整解答】解：根據題意后4項和前8項數字和相等可知，這個數列是遞增數列，（a1+a8）×8÷2＝（a9+a12）×4÷2，因為a8＝a1+14，a9＝a1+16，a12＝a1+22，所以代入得（a1+a1+14）×8÷2＝（a1+16+a1+22）×4÷2，解得a1＝5，所以a2＝a1+2＝7．故選：A。【考察注意點】根據等差數列和的關系列出等式，用一個量表示，我們日常習慣用a1，也可以直接用a2，聰明的你想到了么？5．（2分）丁丁自己制作了一本畫冊，然后給這本畫冊編上頁碼1、2、3、4……，最后一頁的頁碼是96，那么編排這本書的頁碼共用了（）個數碼。A．96 B．183 C．190 D．192【思路引導】本題根據自然數的排列規律及數位知識進行分析完成即可。【完整解答】解：個位數1～9共用9個數碼；兩位數10～96共用數碼：（96﹣10+1）×2＝87×2＝174則共用了：9+174＝183（個）答：編排這本書的頁碼共用了183個數碼。故選：B。【考察注意點】了解書的頁碼的排列方法與規律是完成本題的關鍵。6．（2分）11×19+12×18+13×17+14×16＝（）A．860 B．871 C．875 D．870【思路引導】首先把11×19+12×18+13×17+14×16化成（15﹣4）×（15+4）+（15﹣3）×（15+3）+（15﹣2）×（15+2）×（15﹣1）×（15+1）；然后應用乘法分配律、加法交換律、加法結合律、減法的性質，求出算式的值是多少即可．【完整解答】解：11×19+12×18+13×17+14×16＝（15﹣4）×（15+4）+（15﹣3）×（15+3）+（15﹣2）×（15+2）×（15﹣1）×（15+1）＝152﹣42+152﹣32+152﹣22+152﹣12＝152×4﹣（42+32+22+12）＝900﹣30＝870故選：D。【考察注意點】此題主要考查了四則混合運算的巧算，要熟練掌握，注意加法運算定律、乘法運算定律和減法的性質的應用．二．填空題（共13小題，滿分28分）7．（2分）20.19×39+201.9×4.1+40×10.095＝2019。【思路引導】首先把20.19×39+201.9×4.1+40×10.095化成2.019×390+2.019×410+200×2.019，然后根據乘法分配律計算即可。【完整解答】解：20.19×39+201.9×4.1+40×10.095＝2.019×390+2.019×410+200×2.019＝2.019×（390+410+200）＝2.019×1000＝2019故答案為：2019。【考察注意點】此題主要考查了小數的巧算問題，要熟練掌握，注意乘法運算定律的應用。8．（2分）觀察規律并計算：1+2+3+5+7+10+13+17+21+…+157＝1403。【思路引導】這道題優先觀察這些數，發現以三個數為一組，2比1多1，3比2多1。5比3多2，7比5多2。10比7多3，13比10多3。17比13多4，21比17多4。以此類推，我們可以得到這個完整的式子為1+2+3+5+7+10+13+17+21+26+31+37+43+50+57+65+73+82+91+101+111+122+133+145+157，計算可得答案。【完整解答】解：1+2+3+5+7+10+13+17+21+26+31+37+43+50+57+65+73+82+91+101+111+122+133+145+157＝1403，故答案為1403；【考察注意點】此題主要考查了找到這些數的規律，是每三個數為一組來找規律的。9．（2分）計算：56.8×7.5+20.16×43.2+28.4×25.32+1＝2017【思路引導】首先根據加法交換律，把原式化成56.8×7.5+28.4×25.32+20.16×43.2+1，然后根據乘法分配律，求出算式的值是多少即可。【完整解答】解：56.8×7.5+20.16×43.2+28.4×25.32+1＝56.8×7.5+28.4×25.32+20.16×43.2+1＝28.4×15+28.4×25.32+20.16×43.2+1＝28.4×（15+25.32）+20.16×43.2+1＝28.4×40.32+20.16×43.2+1＝28.4×40.32+40.32×21.6+1＝40.32×（28.4+21.6）+1＝40.32×50+1＝2016+1＝2017故答案為：2017。【考察注意點】此題主要考查了小數的巧算問題，要熟練掌握，注意加法運算定律、乘法運算定律的應用。10．（2分）計算：634+235﹣134+265＝1000。【思路引導】應用加法交換律、加法結合律，求出算式的值是多少即可。【完整解答】解：634+235﹣134+265＝（634﹣134）+（235+265）＝500+500＝1000故答案為：1000。【考察注意點】此題主要考查了加減法的巧算問題，要熟練掌握，注意加法運算定律的應用。11．（2分）在1和73之間插入5個數，使這些數構成一個等差數列，這7個數的和是259。【思路引導】這是一個等差數列：首項是1，末項是73，項數是7，然后根據高斯求和公式列式為：（1+73）×7÷2，然后解答即可求出這7個數的和。【完整解答】解：（1+73）×7÷2＝74×7÷2＝259故答案為：259。【考察注意點】本題考查了高斯求和公式的實際應用，相關的知識點是：和＝（首項+末項）×項數÷2；首項＝末項﹣公差×（項數﹣1）；末項＝首項+公差×（項數﹣1）；項數＝（末項﹣首項）÷公差+1。12．（2分）計算：（3×4×11×13）÷（52×33）＝1。【思路引導】根據乘法交換律、乘法結合律，把3×4×11×13化成52×33，即可求出算式的值是多少。【完整解答】解：（3×4×11×13）÷（52×33）＝[（4×13）×（3×11）]÷（52×33）＝（52×33）÷（52×33）＝1故答案為：1.【考察注意點】此題主要考查了四則運算的巧算問題，要熟練掌握，注意乘法運算定律的應用。13．（2分）找規律：1，5，9，13，17，…，這個數列的第21個數是81。【思路引導】公差是4，然后根據末項＝首項+（項數﹣1）×公差解答即可。【完整解答】解：1+（21﹣1）×4＝1+80＝81故答案為：81。【考察注意點】高斯求和相關公式：等差數列和＝（首項+末項）×項數÷2，末項＝首項+（項數﹣1）×公差，項數＝（末項﹣首項）÷公差+1，首項＝末項﹣（項數﹣1）×公差，高斯求和公式：和＝首項×項數+項數×（項數﹣1）×公差÷2。14．（4分）計算。（1）261+292+2993+29994+299995＝333535。（2）1999+999×999＝1000000。（3）20182018×2017﹣20172017×2018＝0。（4）2.005×390+20.05×41+200.5×2＝2005。【思路引導】（1）觀察數，考慮用湊整法，發現292接近300，則把292變成300﹣8，2993接近3000，則把2993變成3000﹣7，29994接近30000，則把29994變成30000﹣6，299995接近300000，則把299995變成300000﹣5。（2）用拆數法和乘法分配律，先1999拆成1000和999后，999和999×999可以用乘法分配律，計算完再用一次乘法分配律。（3）觀察數，考慮到20182018和20172017都是反復數，考慮把20182018分解為2018×10001，20172017分解為2017×10001。（4）觀察數，利用小數的性質和乘法分配律，得到2.005×390＝2005×0.39，20.05×41＝2005×0.41，200.5×2＝2005×0.2，最后用乘法分配律。【完整解答】解：（1）261+292+2993+29994+299995＝261+300﹣8+3000﹣7+30000﹣6+300000﹣5＝333535（2）1999+999×999＝1000+999+999×999＝1000+999×（1+999）＝1000+999×1000＝1000×（1+999）＝1000×1000＝1000000（3）20182018×2017﹣20172017×2018＝2018×10001×2017﹣2017×10001×2018＝0（4）2.005×390+20.05×41+200.5×2＝2005×0.39+2005×0.41+2005×0.2＝2005×（0.39+0.41+0.2）＝2005×1＝2005故此題的答案為（1）333535，（2）1000000，（3）0，（4）2005【考察注意點】在小學的學習中，簡便計算主要是通過觀察數的特點，然后根據數的特點考慮運用湊整法，拆數法和乘法分配律等運算律的運用，如在這幾題的計算中，我們主要運用了湊整法和乘法分配律。15．（2分）開心小學的老師為“防塵降霾”植樹活動買來一些樹苗．這些樹苗若第一天種4棵，計劃之后每天比前一天多種3棵，則當某一天剩余樹苗不夠當天計劃時，再種30棵就可以完成任務；若第一天種10棵，計劃之后每天比前一天多種3棵，當剩余樹苗不夠當天計劃時，再種4棵也可以完成任務，則開心小學的老師一共為這次活動購買了239棵樹苗．【思路引導】由題意可以知道，按第一種植樹方法植樹，那么每天植樹的棵數分別是4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37……第一種植樹方法中的前兩天植樹的棵數放到最后一天就變成第二種植樹的方式，30﹣4+4+7＝37（棵）【完整解答】解：根據題意可以知道從4開始，等差數列為4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37……30﹣4+4+7＝37（棵）（10+37）×10÷2+4＝239（棵）故答案為239．【考察注意點】此題運用轉化的方法，將第一種植樹方式轉化成第二種植樹方式．16．（2分）四位同學一起討論一個由無數個自然數組成的等差數列：小葉說：這個等差數列的第一項是個兩位數．小剛說：數列中不大于215的數有20多個．小王說：數列的公差小于5．小紅說：數列前兩項的平均數是102．這四位同學的話中只有一句是錯的，那么這個等差數列的第100項是496．【思路引導】如果小葉和小紅說得對，那么前兩項的和是102×2＝204，根據小葉說的，可以確定第一個數最大是99，那第二個數就是105，說明公差至少是105﹣99＝6，與小王說的相矛盾，因此可以判斷出小葉、小紅和小王三人之中肯定有一個是錯的，那么小剛說的話肯定是對的．根據小剛說的，那說明公差一定不大于215÷20≈10，假設小王說的是錯的，則說明公差大于或等于6，根據小葉和小紅說的話可以確定公差是一個偶數，因此接下來驗證公差是6、8、10的情況．如果公差是6，則第1項是99，第2項是105，那么第21項就是99+20×6＝219，大于215，所以公差不是6；如果公差是8，那么第1項就是98，第21項就是98+20×8＞215，所以公差也不是8，同樣的道理公差也不是10，由此可以判斷出小王說的話是對的．那只有小葉和小紅兩人有一個說錯了．根據公差小于5，說明公差最大是4，那第一個數最大是215﹣28×4＝103，最小是215﹣28×4﹣3＝100，說明小葉說錯了；同樣根據公差是3、2、1，也能得出第一個數是三位數．根據前兩項的和的平均數是102，說明這兩個數可能是100和104，也可能是101和103，如果是100和104，那么第100項就是100+99×4＝496；如果前兩項是101和103，那么215之前就不止20多個數，故不對．【完整解答】解：根據上面的推理可以知道是小葉說錯了．102×2＝100+104＝101+103如果公差是104﹣100＝4，則第100項是100+99×4＝496；如果公差是103﹣101＝2，則第30項是101+29×2＝159＜215，與小剛說的話矛盾．故答案為：496．【考察注意點】此題的困難之處就是判斷誰說的話是錯的，通過假設推出矛盾，確定誰說的話是正確的．17．（2分）小明去麥當當打暑期工，連續工作了5天后共掙了180元，如果這5天里他每一天所掙的錢都比前一天多6元．那么第1天小明掙了24元．【思路引導】根據等差數列的規律，第三天小明掙了180÷5＝36元，公差是6，所以第一天小明掙了36﹣6×2＝24元，據此解答即可．【完整解答】解：180÷5＝36（元）36﹣6×2＝24（元）故答案為：24．【考察注意點】高斯求和相關公式：等差數列和＝（首項+末項）×項數÷2，末項＝首項+（項數﹣1）×公差，項數＝（末項﹣首項）÷公差+1，首項＝末項﹣（項數﹣1）×公差，高斯求和公式：和＝首項×項數+項數×（項數﹣1）×公差÷2．18．（2分）2017年11月11日00：00時，“雙十一”網上搶購開始，銷售額持續上升，爸爸和媽媽各自拿著手機競猜4個時刻的實時銷售額．他們的競猜數額列表如下：（單位：億元）時刻爸爸媽媽01：005010005：0045050015：0080085019：0012001250已知每個時刻，爸爸和媽媽恰有一個人猜的是對的．且以上4個時刻和“雙十一”最后時刻（總計5個時刻）的銷售額構成一個等差數列，那么，“雙十一”最終的銷售額是1650億元．【思路引導】上面這些數中，50、450、850和1250組成一個公差是400的數列．【完整解答】解：50+400＝450450+400＝850850+400＝12501250+400＝1650故答案為：1650．【考察注意點】此題主要通過篩選從8個數中挑出4個數組成等差數列，這里的公差只可能是350、400或450，所以反復嘗試即可．19．（2分）計算：1000÷5﹣999÷5+998÷5﹣997÷5+…+2÷5﹣1÷5＝100．【思路引導】根據除法的性質簡算即可．【完整解答】解：1000÷5﹣999÷5+998÷5﹣997÷5+…+2÷5﹣1÷5＝（1000﹣999+998﹣997+…+2﹣1）÷5＝1×500÷5＝100故答案為：100．【考察注意點】解答此題，應仔細觀察，認真分析式中數據，運用運算技巧或運算定律合理簡算．三．計算題（共4小題，滿分31分）20．（8分）計算下面各題。168+86+3226+112÷28276﹣135﹣65560÷（25+75÷25）【思路引導】（1）根據加法交換律、加法結合律計算即可。（2）首先計算除法，然后計算加法即可。（3）根據減法的性質計算即可。（4）首先計算小括號里面的除法和加法，然后計算小括號外面的除法即可。【完整解答】解：（1）168+86+32＝168+32+86＝200+86＝286（2）26+112÷28＝26+4＝30（3）276﹣135﹣65＝276﹣（135+65）＝276﹣200＝76（4）560÷（25+75÷25）＝560÷（25+3）＝560÷28＝20【考察注意點】此題主要考查了四則運算的巧算問題，要熟練掌握，注意加法運算定律、減法的性質的應用。21．（8分）（1）4×（63×25+25×37）（2）20172017×2018﹣20182018×2017（3）9999×2222+3333×3334（4）3333333×6666666【思路引導】（1）根據乘法分配律計算即可。（2）首先把20172017×2018﹣20182018×2017化成2017×10001×2018﹣2018×10001×2017，然后根據乘法分配律計算即可。（3）首先把9999×2222+3333×3334化成9999×2222+3333×（3333+1），然后根據乘法分配律計算即可。（4）首先把6666666化成3×2222222，然后根據乘法分配律計算即可。【完整解答】解：（1）4×（63×25+25×37）＝4×25×（63+37）＝100×100＝10000（2）20172017×2018﹣20182018×2017＝2017×10001×2018﹣2018×10001×2017＝2017×2018×（10001﹣10001）＝2017×2018×0＝0（3）9999×2222+3333×3334＝9999×2222+3333×（3333+1）＝9999×2222+3333×3333+3333＝9999×2222+9999×1111+3333＝9999×（2222+1111）+3333＝9999×3333+3333＝3333×（9999+1）＝3333×10000＝33330000（4）3333333×6666666＝3333333×（3×2222222）＝3333333×3×2222222＝9999999×2222222＝（10000000﹣1）×2222222＝10000000×2222222﹣2222222＝22222220000000﹣2222222＝22222217777778【考察注意點】此題主要考查了四則運算的巧算問題，要熟練掌握，注意乘法運算定律的應用。22．（9分）計算①0.8÷9+0.1÷9＝0.1；②201.7×4.5+2017×0.35+20.17×20＝2017；③（0.1+0.2+0.3+0.4）×（1+0.1+0.2+0.3）﹣（1+0.1+0.2+0.3+0.4）×（0.1+0.2+0.3）＝0.4．【思路引導】①根據除法的性質簡算即可．②首先把2017×0.35、20.17×20分別化成201.7×3.5+201.7×2，然后根據乘法分配律計算即可．③首先計算小括號里面的算式，然后計算乘法和減法即可．【完整解答】解：①0.8÷9+0.1÷9＝（0.8+0.1）÷9＝0.9÷9＝0.1②201.7×4.5+2017×0.35+20.17×20＝201.7×4.5+201.7×3.5+201.7×2＝201.7×（4.5+3.5+2）＝201.7×10＝2017③（0.1+0.2+0.3+0.4）×（1+0.1+0.2+0.3）﹣（1+0.1+0.2+0.3+0.4）×（0.1+0.2+0.3）＝1×1.6﹣2×0.6＝1.6﹣1.2＝0.4【考察注意點】此題主要考查了小數的巧算問題，要熟練掌握，注意乘法分配律和除法的性質的應用．23．（6分）計算：++++++++++…+++…+．【思路引導】原式＝，利用等差數列的求和公式，即可得出結論．【完整解答】解：原式＝＝＝＝2475【考察注意點】本題考查分數的巧算，考查學生的計算能力，正確利用等差數列的求和公式是關鍵．四．解答題（共5小題，滿分29分）24．（5分）小明家2013年初買了一頭母羊，每年春天生2只公羊和3只母羊，每只小母羊從第三年頭起，每年春天生2只公羊和3只母羊．那么從2013年開始到2017年夏天，小明家共有多少只羊？【思路引導】根據每年春天生2只公羊和3只母羊，每只小母羊從第三年頭起，每年春天生2只公羊和3只母羊，分別計算每年的羊的只數，即可得出結論．【完整解答】解：2013年母羊生產2+3＝5（只）羊，2014年母羊生產5只羊，2015年母羊生產5只羊，2013年的小羊生產3×5＝15（只）羊；2016年母羊生產5只羊，2013年的小羊生產3×5＝15（只）羊；2014年的小羊生產3×5＝15（只）羊，2017年母羊生產5只羊，2013年的小羊生產3×5＝15（只）羊；2014年的小羊生產3×5＝15（只）羊，2015年的小羊生產12×5＝60（只）羊．所以2017年夏天小明家的羊有：1+5×5+3×15+2×15+60＝161（只）．綜上所述，從2013年開始到2017年夏天，小明家共有161只羊．【考察注意點】本題考查數列知識的運用，考查學生的計算能力，分別計算每年的羊的只數是關鍵．25．（6分）計算：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017．【思路引導】這道算式是四個乘積加減而成，每部分都有相同的因數2017，因此可以采用乘法分配律進行計算．【完整解答】解：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017＝2017×（2071+2077﹣2037﹣2111）＝2017×0＝0【考察注意點】此題采用的乘法分配律達到簡便計算的效果．26．（6分）規定a※b＝3×a+2×b，若8※（2※X）＝50，求X的值．【思路引導】根據所給出的等式a※b＝3×a+2×b，找出新的運算方法，再根據新的運算方法解決問題即可．【完整解答】解：8※（2※X）＝508※（3×2+2×X）＝508※（6+2X）＝503×8+2×（6+2X）＝5024+12+4X＝504X＝14