2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷(全卷共6頁；四大題；19小題；滿分150分；時(shí)間：120分鐘)學(xué)校:___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷，答題卡規(guī)定的地方填涂自己的準(zhǔn)考證號(hào)，姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上的準(zhǔn)考證號(hào)，姓名與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)，姓名是否一致.2.選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題，用0.5毫米照射簽字筆，在答題卡上規(guī)定的范圍內(nèi)書寫作答.請(qǐng)不要錯(cuò)位，越界答題.3.考試結(jié)束，考生請(qǐng)將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題1.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則（）A4 B.8 C.0 D.-82.電燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.8，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)內(nèi)恰好壞了一個(gè)的概率為（）A.0.384 B. C.0.128 D.0.1043.已知函數(shù)的圖象如下圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中的圖象大致是（）A. B.C. D.4.將8個(gè)大小形狀完全相同小球放入3個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子中至少放2個(gè)小球，則不同放法的種數(shù)為（）A.3 B.6 C.10 D.155.若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為10，則的值是（）A.3 B.4 C.5 D.66.2023年“中華情·中國夢(mèng)”中秋展演系列活動(dòng)在廈門舉辦，包含美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽，書畫筆會(huì)，中秋文藝晚會(huì)等內(nèi)容．假如在美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽中，某區(qū)域有2幅不同美術(shù)作品、3幅不同的書法作品、2幅不同的攝影作品，將這7幅作品排成一排掛在同一面墻上，則美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品不能相鄰的概率為（）A. B. C. D.7.盒中有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，隨機(jī)地從中取出1個(gè)，觀察其顏色后放回，并加上同色球2個(gè)，再從盒中取出1個(gè)球，則取出的是黑球的概率為（）A. B. C. D.8.中心極限定理是概率論中的一個(gè)重要結(jié)論．根據(jù)該定理，若隨機(jī)變量，則當(dāng)且時(shí)，可以由服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量近似替代，且的期望與方差分別與的均值與方差近似相等．現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻分布的骰子2500次，利用正態(tài)分布估算骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的次數(shù)少于1300的概率為（）附：若：，則，，．A.0.0027 B.0.5 C.0.8414 D.0.9773二、多選題9.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為6B.在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差比較均勻分布在以取值為0的橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度越窄表示回歸效果越差C.決定系數(shù)，說明回歸模型較好的刻畫了兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，而且響應(yīng)變量可以解釋97.62%的解釋變量的變化D.經(jīng)驗(yàn)回歸方程經(jīng)過成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.若時(shí)，，則的最小值為D若方程有兩個(gè)實(shí)根，則11.某種高精度產(chǎn)品在研發(fā)后期，一企業(yè)啟動(dòng)產(chǎn)品試生產(chǎn)，假設(shè)試產(chǎn)期共有甲?乙?丙三條生產(chǎn)線且每天的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：生產(chǎn)線次品率產(chǎn)量（件/天）甲500乙700丙800試產(chǎn)期每天都需對(duì)每一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)方式包括智能檢測(cè)和人工檢測(cè)，選擇檢測(cè)方式的規(guī)則如下：第一天選擇智能檢測(cè)，隨后每天由計(jì)算機(jī)隨機(jī)等可能生成數(shù)字“0”或“1”，連續(xù)生成5次，把5次的數(shù)字相加，若和小于4，則該天檢測(cè)方式和前一天相同，否則選擇另一種檢測(cè)方式.則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若計(jì)算機(jī)5次生成的數(shù)字之和為，則B.設(shè)表示事件第天該企業(yè)產(chǎn)品檢測(cè)選擇的是智能檢測(cè)，則C.若每天任檢測(cè)一件產(chǎn)品，則這件產(chǎn)品為次品概率為D.若每天任檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)到這件產(chǎn)品是次品，則該次品來自甲生產(chǎn)線的概率為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則______.13.的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則的二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為__________．14.已知在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四、解答題15.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，且．（1）求的離心率；（2）射線與交于點(diǎn)，且，求的周長(zhǎng)．16.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足_____．給出下列三個(gè)條件：①，；②；③．請(qǐng)從其中任選一個(gè)將題目補(bǔ)充完整，并求解以下問題．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在處取得極值，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.經(jīng)觀測(cè)，長(zhǎng)江中某魚類的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.360表中（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為與之間的回歸方程模型并求出關(guān)于回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）（2）某興趣小組抽取兩批魚卵，已知第一批中共有6個(gè)魚卵，其中“死卵”有2個(gè)；第二批中共有8個(gè)魚卵，其中“死卵”有3個(gè)．現(xiàn)隨機(jī)挑選一批，然后從該批次中隨機(jī)取出2個(gè)魚卵，求取出“死卵”個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.19.某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表：一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計(jì)男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計(jì)579111086460（1）若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．請(qǐng)完成以下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計(jì)（2）若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會(huì)導(dǎo)致肥胖等諸多健康問題．以樣本頻率估計(jì)概率，在全校抽取20名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為，求和；（3）若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運(yùn)動(dòng)愛好者”，為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的10名“運(yùn)動(dòng)愛好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.10.050.012.7063.8416.635福州外國語學(xué)校2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷命題人：施佳林審題人：陳念研(全卷共6頁；四大題；19小題；滿分150分；時(shí)間：120分鐘)學(xué)校:___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷，答題卡規(guī)定的地方填涂自己的準(zhǔn)考證號(hào)，姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上的準(zhǔn)考證號(hào)，姓名與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)，姓名是否一致.2.選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題，用0.5毫米照射簽字筆，在答題卡上規(guī)定的范圍內(nèi)書寫作答.請(qǐng)不要錯(cuò)位，越界答題.3.考試結(jié)束，考生請(qǐng)將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題1.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則（）A.4 B.8 C.0 D.-8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求解出的值，再根據(jù)點(diǎn)在直線上求解出的值，即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】直線的斜率為4，直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為切線的斜率，所以，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，同時(shí)也在切線上，所以，．則．故選：B．2.電燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.8，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)內(nèi)恰好壞了一個(gè)的概率為（）A.0.384 B. C.0.128 D.0.104【答案】A【解析】【分析】分析知這二項(xiàng)分布，3重伯努利試驗(yàn).【詳解】電燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.8，1個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)內(nèi)壞了的概率為，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)內(nèi)恰好壞了一個(gè)的概率為.故選：A3.已知函數(shù)圖象如下圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得出原函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【詳解】由圖可得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，為減函數(shù)，時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，為減函數(shù)，時(shí)，，為增函數(shù)；結(jié)合選項(xiàng)可知C符合題意.故選：C4.將8個(gè)大小形狀完全相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子中至少放2個(gè)小球，則不同放法的種數(shù)為（）A.3 B.6 C.10 D.15【答案】B【解析】【分析】對(duì)每個(gè)盒子放入2個(gè)球，再看余下2個(gè)球的去向即可得解.【詳解】依題意，每個(gè)盒子放入2個(gè)球，余下2個(gè)球可以放入一個(gè)盒子有種方法，放入兩個(gè)盒子有種方法，所以不同放法的種數(shù)為.故選：B5.若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為10，則的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，解得或（舍），故選：B.6.2023年“中華情·中國夢(mèng)”中秋展演系列活動(dòng)在廈門舉辦，包含美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽，書畫筆會(huì)，中秋文藝晚會(huì)等內(nèi)容．假如在美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽中，某區(qū)域有2幅不同的美術(shù)作品、3幅不同的書法作品、2幅不同的攝影作品，將這7幅作品排成一排掛在同一面墻上，則美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品不能相鄰的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用排列知識(shí)求出7幅作品所有的不同掛法，結(jié)合捆綁法，插空法求出美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品相鄰時(shí)不同的掛法，利用間接法求出美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品不能相鄰的掛法，根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)論.【詳解】由題意知這7幅作品所有的不同掛法有種，美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品相鄰時(shí)不同的掛法有種，美術(shù)作品不能掛兩端時(shí)不同的掛法有種，則美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品不能相鄰的不同的掛法有種，所以事件美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品不能相鄰的概率為，故選：B7.盒中有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，隨機(jī)地從中取出1個(gè)，觀察其顏色后放回，并加上同色球2個(gè)，再從盒中取出1個(gè)球，則取出的是黑球的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意運(yùn)用全概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)事件A表示第一次抽取的是黑球，則，，事件表示第二次抽取的是黑球，可知，所以故選：A.8.中心極限定理是概率論中的一個(gè)重要結(jié)論．根據(jù)該定理，若隨機(jī)變量，則當(dāng)且時(shí)，可以由服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量近似替代，且的期望與方差分別與的均值與方差近似相等．現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻分布的骰子2500次，利用正態(tài)分布估算骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的次數(shù)少于1300的概率為（）附：若：，則，，．A.0.0027 B.0.5 C.0.8414 D.0.9773【答案】D【解析】【分析】先得到，滿足且，從而計(jì)算出期望和方差，得到，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求解.【詳解】骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率，故，顯然，其中，，故，則，由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，估算骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的次數(shù)少于1300的概率為故選：D二、多選題9.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為6B.在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差比較均勻分布在以取值為0的橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度越窄表示回歸效果越差C.決定系數(shù)，說明回歸模型較好的刻畫了兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，而且響應(yīng)變量可以解釋97.62%的解釋變量的變化D.經(jīng)驗(yàn)回歸方程經(jīng)過成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的方差公式，殘差圖，以及決定系數(shù)的定義，以及回歸方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，判斷選項(xiàng).【詳解】A.由條件可知，數(shù)據(jù)的方差為，故A錯(cuò)誤；B.由殘差圖的描述可知，寬度越窄表示回歸效果越好，故B錯(cuò)誤；C.決定系數(shù)反映了因變量的變異中可以被自變量解釋的比例，故C正確.D.經(jīng)驗(yàn)回歸方程經(jīng)過成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故D正確.故選：AB10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.若時(shí)，，則的最小值為D.若方程有兩個(gè)實(shí)根，則【答案】BD【解析】【分析】求導(dǎo)后，結(jié)合正負(fù)可得單調(diào)性；利用零點(diǎn)存在定理可說明零點(diǎn)個(gè)數(shù)，知A錯(cuò)誤；根據(jù)極值定義可知B正確；采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得CD正誤.【詳解】定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對(duì)于A，，，，在區(qū)間和內(nèi)各存在一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，恒成立；有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由單調(diào)性可知：的極小值為，極大值為，B正確；對(duì)于C，，作出圖象如下圖所示，可知方程存在另一個(gè)解，若當(dāng)時(shí)，，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，方程有兩個(gè)實(shí)根等價(jià)于與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作出圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可知：，D正確.故選：BD.11.某種高精度產(chǎn)品在研發(fā)后期，一企業(yè)啟動(dòng)產(chǎn)品試生產(chǎn)，假設(shè)試產(chǎn)期共有甲?乙?丙三條生產(chǎn)線且每天的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：生產(chǎn)線次品率產(chǎn)量（件/天）甲500乙700丙800試產(chǎn)期每天都需對(duì)每一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)方式包括智能檢測(cè)和人工檢測(cè)，選擇檢測(cè)方式的規(guī)則如下：第一天選擇智能檢測(cè)，隨后每天由計(jì)算機(jī)隨機(jī)等可能生成數(shù)字“0”或“1”，連續(xù)生成5次，把5次的數(shù)字相加，若和小于4，則該天檢測(cè)方式和前一天相同，否則選擇另一種檢測(cè)方式.則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若計(jì)算機(jī)5次生成的數(shù)字之和為，則B.設(shè)表示事件第天該企業(yè)產(chǎn)品檢測(cè)選擇的是智能檢測(cè)，則C.若每天任檢測(cè)一件產(chǎn)品，則這件產(chǎn)品為次品的概率為D.若每天任檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)到這件產(chǎn)品是次品，則該次品來自甲生產(chǎn)線的概率為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意可知，由二項(xiàng)分布計(jì)算，即可判斷A選項(xiàng)；由條件概率公式計(jì)算，由此判斷B選項(xiàng)；設(shè)每天任檢測(cè)一件產(chǎn)品，這件產(chǎn)品是次品為事件B，由全概率公式計(jì)算，由此判斷C選項(xiàng)；由貝葉斯公式計(jì)算，由此判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋裕蔄錯(cuò)誤；對(duì)于B：由故B正確；對(duì)于C：設(shè)每天任檢測(cè)一件產(chǎn)品，這件產(chǎn)品是次品為事件B，這件產(chǎn)品來自甲，乙，丙三條生產(chǎn)線分別為事件，則由，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由C選項(xiàng)的解析可知，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是，分析得服從二項(xiàng)分布，從而求得，進(jìn)而利用全概率公式與貝葉斯公式即可得解.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則______.【答案】0.2##【解析】【分析】由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可列式求解．【詳解】因?yàn)椋瑒t，∴.故答案為：0.213.的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則的二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為__________．【答案】84【解析】【分析】令結(jié)合已知列出方程求出的值，進(jìn)而根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】令結(jié)合已知，可得的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，解得，所以，二項(xiàng)式即為，其展開式的第七項(xiàng)為.故答案為：84.14.已知在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù)的極小值點(diǎn)，結(jié)合題意列出不等式組，即可求得答案.【詳解】由函數(shù)，可得，當(dāng)或時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，即為函數(shù)的極小值點(diǎn)；要使得函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則滿足，即，因?yàn)椋傻茫矗獾茫裕磳?shí)數(shù)的取值為.故答案為：四、解答題15.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，且．（1）求的離心率；（2）射線與交于點(diǎn)，且，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，可得，的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率；（2）由（1）可得與，與的關(guān)系，設(shè)直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，由題意可得，的值，由橢圓的性質(zhì)可得的周長(zhǎng)為，即求出三角形的周長(zhǎng)．【小問1詳解】依題意可得上頂點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)分別為，，所以，，又，所以，即，即，所以，所以離心率；【小問2詳解】由（1）可得，，則橢圓方程為，射線的方程為，聯(lián)立，整理可得，解得或，則，即，所以，解得，則，所以的周長(zhǎng)．16.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足_____．給出下列三個(gè)條件：①，；②；③．請(qǐng)從其中任選一個(gè)將題目補(bǔ)充完整，并求解以下問題．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）所選條件見解析，（2）【解析】【分析】（1）選①：先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算和等比中項(xiàng)判定數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)；選②：先利用及求出，再利用和的關(guān)系進(jìn)行求解；選③：先利用求出，再類似利用和的關(guān)系進(jìn)行求解；（2）用錯(cuò)位相減求和.【小問1詳解】選①：由得：，所以，又因?yàn)椋虼藬?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公比為，則，由，解得或（舍去），所以；選②：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，又，所以，即，所以，所以當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，所以數(shù)列是，公比為2的等比數(shù)列，所以；選③：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，當(dāng)時(shí)，滿足上式．所以；【小問2詳解】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，故，兩式相減得：，化簡(jiǎn)得，．故數(shù)列的前項(xiàng)和.17.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在處取得極值，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）.【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間與單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；再分和兩種情況，再每一種情況中借助導(dǎo)數(shù)即可解答；（3）先根據(jù)函數(shù)在處取得極值得出；再將問題“對(duì)，恒成立”轉(zhuǎn)化為“對(duì)，恒成立”；最后構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)求出即可解答.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，令可得，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由可得：函數(shù)定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，即，解得.此時(shí)，令，解得；令，解得，所以函數(shù)在處取得極值，故.所以.因?yàn)閷?duì)，恒成立，所以對(duì)，恒成立.令，則.令，解得；令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，則，解得：.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為18.經(jīng)觀測(cè)，長(zhǎng)江中某魚類的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.360表中（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為與之間的回歸方程模型并求出關(guān)于回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）（2）某興趣小組抽取兩批魚卵，已知第一批中共有6個(gè)魚卵，其中“死卵”有2個(gè)；第二批中共有8個(gè)魚卵，其中“死卵”有3個(gè)．現(xiàn)隨機(jī)挑選一批，然后從該批次中隨機(jī)取出2個(gè)魚卵，求取出“死卵”個(gè)數(shù)分布列及數(shù)學(xué)期望.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.【答案】（1）適宜，（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以適宜作為與之間的回歸方程模型；令，轉(zhuǎn)化線性回歸方程求解，進(jìn)而得關(guān)于回歸方程；（2）由題意，的取值為，由全概率公式求得對(duì)應(yīng)的概率，從而可求分布列及數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以適宜作為與之間的回歸方程模型；令，則，，關(guān)于的回歸方程為.【小問2詳解】由題意，設(shè)隨機(jī)挑選一批，取出兩個(gè)魚卵，其中“死卵”個(gè)數(shù)為，則的取值為，設(shè)“所取兩個(gè)魚卵來自第批”，所以，設(shè)“所取兩個(gè)魚卵有個(gè)”“死卵”，由全概率公式，，，所以取出“死卵”個(gè)數(shù)的分布列為：012.所以取出“死卵”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)