1分數乘法

------------------、鑒單元學習目標,------------------

、'、法教材簡析

1.本單元的內容主要包括：分數乘法、分數乘法的簡便運算和解決問題三部分。這些內容都是分數中

的基礎知識，不僅可以用來解決有關分數的生活實際問題，而且也是學習分數除法和百分數等知識的重要

基礎。

2.本單元是在學生學習了整數乘法、分數、小數的意義和性質的基礎上進行教學的。因此不再單獨教

學分數乘法的意義，而是通過解決實際問題，結合分數與整數、分數、小數相乘的計算過程去理解分數乘

法的意義。同時也不再呈現分數乘法的計算法則，簡化了算理推導過程的敘述及解決問題思路的提示，通

過直觀操作、合作交流等手段，探索計算法則，尋找解題思路，自主構建新知識。

學習目標’

1.理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算方法。

2.能進行分數乘加、乘減混合運算，能運用整數乘法運算定律進行分數乘法的簡便計算。

3.會解答求一個數的幾分之幾是多少的實際問題，能在現實情境中體會分數乘法的實際意義。

多課時分配

(1)分數乘整數的意義和計算1課時

(2)一個數乘分數的意義和計算1課時

(3)分數乘分數(1)1課時

(4)分數乘分數(2)1課時

(5)分數乘小數1課時

(6)分數四則混合運算1課時

(7)整數乘法運算定律推廣到分數1課時

(8)解決問題(1)1課時

(9)解決問題(2)1課時

(10)練習課1課時

(11)整理和復習1課時

(12)重點單元知識歸納與易錯警示1課時

教法與學法

本單元的教學中教師注意培養學生觀察比較、分析歸納、動手操作能力；引導學生探究知識間的內在

聯系，激發學生學習興趣；在理解算理的同時體會數學知識的魅力，領略數學的美。

第1課時分數乘整數的意義和計算

課分數乘整數的意義和計算課型新授課

題

“分數乘整數”是分數乘法計算第一層次的教學內容，是在整數乘法和分數加法的基礎上教

學的，旨在幫助學生理解分數乘整數的意義及算理，掌握計算方法。本節教學設計突出了以下兩

個方面：

1.重視知識的遷移。

在復習環節巧妙設題，從求幾個相同整數的和的計算到先算一般的同分母分數的加法，再算

設

特殊的幾個相同分數的加法，使學生在觀察、比較、計算的過程中，自然聯想到了用乘法算式表

計

示幾個相同分數相加。然后通過匯報交流，引導學生進一步感受分數乘整數的意義，城后使學生

說

發現求幾個相同分數相加的和也可以用乘法表示，完成了新舊知識間的遷移。

明

2.把主動權交給學生，重視法則的推導過程。

在探究新知環節的過程中，把主動權交給學生，有意識地讓學生參與法則的推導過程，通過

讓學生根據已有的知識經驗，自己列式、計算、交流、質疑，啟發學生應用轉化思想把新知識轉

化為已學過的舊知識，使學生在交流、評價的過程中體驗到成功的快樂。

1.經歷對分數乘整數的意義和計算方法的探索過程，養成善于動腦、勤于思考的好習慣，使

學學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算法則。

習2.能正確、迅速地進行分數乘整數的計算。

目3.培養學生在生活中發現數學問題的能力，并進一步培養學生的分析、判斷和推理、計算能

標力。

學讓學生理解算理，掌握計算法則。

習

重

點

學引導學生總結分數乘整數的計算法則。

習

難

點

學教具準備：PPT課件

前學具準備：畫圖紙若干

準

備

課1課時

時

安

排

教導案學案達標檢測

學

環

節

一1.引導學生回顧1.回顧整數乘法的意義（求幾個相1.6個15是多少？

、整數乘法的意義和分同加數的和的簡便運算）和分數加法的答案：15X6=90

復數加法的計算方法。知識并匯報。10個33是多少？

習2.通過分數加法2.明確本節課的學習內容。答案:33X10=330

導引導學生探究更加簡

入便的計算方法，從而你是怎么算的？怎么想的？

O引出分數乘法。2.計算。

(1236

---1-----1---=——==1

76666

3339

分

10101010

鐘

)

小組討論后匯報的意義：

1.探索分數乘整1.(1)23.改寫算式。

9

數的計算方法。22222、/、

就是把一個蛋糕平均分成份，每人吃-+—=(—)X(4)

999999

(1)課件出示例55145

了其中的2份?！?—+—+—=(—)X(3)

1,引導學生理解2■的66666

(2)嘗試畫圖，并全班交流訂正。

9麴愚*一目4.只列式不計算。

、意義。

(1)5個』是多少？

自(2)組織學生畫14

\_______V_/

?個3

主圖幫助理解題意。答案：—X5

14

2222

探組織學生結(3)列出算式：一+-+一或一X

(3)9999(2)3個——是多少？

23

究合圖示列出算式，并3闡述列式理由，理解分數乘整數的意3

答案：一X3

新比較兩種不同做法有義。(分數乘整數的意義與整數乘法的23

知什么區別和聯系，理意義相同，都是求幾個相同加數的和的5.計算

28

x4=

解分數乘整數的意簡便運算)1313

1，6

合義。小組內交流、討論計算方法：把x6=

(4)55

作(4)引導學生嘗乘法轉化成同分母分數相加的形式進3

55x\l

交行計算。嘗試計算，觀察計算過程，明x21=口'=15

試計算-X3的結7X

9

流“23621

果，觀察計算過程，明確一X3=2X-=-=一。

9993x4=1

學4

確2X3的計算方(5)分小組討論、交流后明確：分數

習9

乘整數，分母不變，分子和整數相乘的

法。

成

積作分子。

(5)師生總結計

果

2.(1)討論后嘗試計算，并在小組

算方法。

O

內交流各自不同的方法。

2.探究積化成最

(

(2)匯報計算過程和結果。

簡分數的方法。

20

一22x36

(1)引導學生討計算過程一：X3===

分999

論2x3的其他書寫2

鐘

97

)方法。

計算過程/

(2)匯報交流。3

計算過程:看x3林《吟

(3)總結積化成

最簡分數的方法，對

(3)小組內討論化簡方法，匯報：在

比優化算法。計算過程中能約分的先約分，計算起來

比較簡便。

1.獨立完成教材1.第1題：說出列式依據，計算后6,判斷。

?、777

、第2頁的第1、2題。匯報。第2題：計算后集體訂正。(1)x5==-

1212x560

鞏（理解分數乘整數的2.理解題意，獨立解答，匯報做法。(X)

(2)5個:的和是多

固意義，鞏固計算方法）_77

50年長高：---X50=—（米）O

1002少？列成乘法算式為'X

提2.完成教材第6頁7

100年長高：——X100=7（米）O

高第3題。1005O(V)

O

（

8

分

鐘

）

四1.說一說本節課的學1.結合板書談本節課的收獲。教學過程中老師的疑問：

習內容。2.練習做作業

課2.布置作業

堂

小

結

布

置

作

業

O

（3

分

鐘

）

分數巍楚教的凝袁翔計算

分數乘法的意冥::求JL個箱同分數和解簡便運算砂

五

,,..J.2222+2+262

例I?方:法一,+4-■==■=--

“999?>93

方法二鼻：*3=；2222+2+.22x362

教——+--1---=------=——=-=一

9999-9^3

學

板免藥分阿僚|=：潟/；,=；

書3-

計算方法:用分數的分子和整數機糜的模作分￡分母不公能豹分?<

六課上我主要通過例題，引導學生理解、掌握了分數乘整數的計算方法，得出了算理，深化了

認識。教學過程中，我始終以學生為課堂主體，引導學生主動發現規律而不是直接告訴學生結論,

教訓練學生思維，使他們能運用所學的知識解決實際生活中的問題，體會數學在生活中的應用價值。

學教師點評和總結:

反

思

第2課時一個數乘分數的意義和計算

課整數乘分數的意義和計算課型新授課

題

本節內容是在學生學過分數乘整數的意義和計算方法的基礎上進行教學的，本

節教學在設計上有以下三個特點：

1.逐層分解，各個擊破。

在復習引新環節，結合本課重點，引導學生動手操作，在充分調動學生積極參

與、自主探索的同時，使學生初步理解一個數乘分數的意義，為后續學習掃清了障

設

礙。

計

2.操作演示，觀察推理。

說

在新課探究環節，先引導學生結合“總量=單量X數量”這一數量關系，弄清求

明

一個數的幾分之幾用乘法計算，再結合學生的大膽猜測及具體操作的過程和結果，

推導出計算方法，驗證學生的猜測，培養學生的探究意識，提高學生的認知能力。

3.合作討論，解決問題。

在新課探究環節，為學生提供獨立解決例題的機會，引導學生交流經驗或提出

疑問，培養學生有意識學習的思想，積累自學經驗。

，學?創設自主探索的學習情境，使學生在合作交流、歸納領悟等過程中，理解整數乘分

習數的意義和計算方法。

目

林

學理解整數乘分數的意義和計算方法。

習

重

點

學推導算理，總結法則。

習

難

點

學教具準備：PPT課件

習學具準備：圓形紙板、長方形紙板、彩筆

準

備

課1課時

時

安

排

教導案學案達標檢測

學

環

節

1.引導學生回顧分數用紙板、彩筆畫出圖示，1.說出下列分數的意義。

、乘整數的意義及計算方表示不同的分數。]_]_32

夏法。288I

習2.用圖表示下面各2.口算。

引數。15

—x5=—

新44

O嗚⑵：1

-xl5=3

（75

分2

-x6=4

鐘3

）

1.⑴觀察情境圖，交流、3.說說下列算式的意義。

匯報自己獲取的信息。2_2

20X—表不（20的不是多

1.課件出示例2,學（2）小組討論題中存在的

生觀察情景圖，獲取題中數量關系式：數量=單量X數少。）

信息。量，并列出算式：12X3,1216義；表示（16的）是多

2思.考：本題中存在

X—和12X—,然后匯報。

著怎樣的數量關系？怎24少。）

樣根據數量關系列式？⑶以小組為單位交流

3.交流：12X3、12X12X'和12X』的意義及

自1和12X，的意義及計24

主24計算的方法。

探算方法。2.（1）明確題中的數量

究4.師生共同總結。關系：1桶水的體積X桶數=

新一共的體積。

知（2）根據題意列出算

式：

交①3桶水是多少升？12

流X3o

學②,桶水是多少升？

習2

成

12X—o

果2

O③,桶水是多少升？

（24

01

12X—o

分4

鐘3.探究每道算式的意

）義。

（1）明確12X3的意

義。

12X3表示求3個12L,

也就是求12L的3倍是多少。

（2）探究12X'的意

2

義。

工是一半，12X，表示

22

求12L的一半，也就是求12L

的是多少。

2

（3）明確12x1?的意

4

義。

12X，表示求12L的,

44

是多少。

發現：整數乘幾分之幾

表示的是求這個數的幾分之

兒是多少。

4.學生再次明確學習要

點。

完成教材第3頁“做學生獨立思考并在練習

、一做”。本上獨立完成，再與同桌交4.一輛汽車每小時行

拓流，并進行評價。3

駛60km,一小時行駛多

展4

提少千米？

,'■'.'J15

936Qx3

60X=、=45（km

鞏4\

1

練3

答：一小時行駛45km。

習4

O

（9

分

鐘

）

四1.通過本節課的學學生談本節課的收獲。教學過程中老師的

、習，你有什么收獲？疑問：

總2.布置作業。

結

收

獲

0

（4

分

鐘

）

五

、

教一個數乘分數的意義和計算

學

意義：一個數乘幾分之幾表示求這個數的幾分之幾是多少

板

計算方法：?個數乘分數的計算方法。分數乘整數的計算方法相同，都

書

與分子的乘積作分子，分母不變能約分的可以先約分，再計::

課堂上通過教學例題，運用遷移，類推，引導學生自主學習，調動學生的主觀

能動性，結合情景，把分數乘法的意義與整數乘法的意義統一起來。

、教師點評和總結：

教

學

反

思

第3課時分數乘分數（1）

課分數乘分數（1）課型新授課

題

設本課講的分數乘分數的計算方法比較抽象，教學活動中的數形結合的過程是

計將抽象變為直觀后，再從直觀變為抽象，也就是將''以形論數”和“以數表形”兩

說個方面有機地結合起來，使學生經歷數與形之間的“互動”，使學生感知“數形結

明合”，提高了學生應用“數形結合”的知識解決問題的能力。

學在動手操作中探究分數乘分數的計算方法。

習

目

標

學掌握分數乘分數的意義和計算方法。

習

重

點

學理解分數乘分數的算理。

習

難

點

學教具準備：PPT課件

習

準

備

課1課時

時

安

排

教導案學案達標檢測

學

環

節

計算。先說說它們的1.2m的工是（1）m。

、4意義，再計算結果。2

20X-

復5

習

-X21

引7

新

O

（7

分

鐘

）

二1.學生讀題，交2.說一說下列算式的意義。

、流獲取的信息。7373

—X—表示（—的一是多少）。

探1.課件出示例3,組織2.討論交流后127127

究學生獲取圖中信息。明確：求種土豆的393?

—X—表示（一的一是多少）。

分2.引導學生理解題面積就是求工的L5353

數意：求種土豆的面積就是

253.士4kg的5士是多少kg?

乘求什么？你能列出算式是多少，根據一個712

分嗎？數乘分數的意義，

數3.討論：工xL為什

可以用表示。答案

的2525

計么等于-!-?3.學生討論，小3

算10

組交流，匯報

方25

法=-!-的算理。

及10

算

理

O

（2

0分

鐘

）

1.完成教材第4頁學生獨立思考

9

、“做一做并在練習本上獨立4.一根繩子長正01,用去它

拓2.完成教材第6頁的完成，再與同桌交

展第7題。流，并進行評價。

的?，用去了多少米？

提

6

高

f953/、

鞏1064'"

固3

卷：用去了4mo

練

習

O

（9

分

鐘

）

四1.通過本節課的學學生談本節課教學過程中老師的疑問：

、習，你有什么收獲？的收獲。

總2.布置作業。

結

收

獲

O

（4

分

鐘

）

五分數乘分數（1）

、

算法用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母

教

優化算法先約分，后求值。

學

板

書

課堂上我通過教學例題，引導學生理解并掌握了分數的計算方法，得出了算

理，深化了認識。在教學過程中，我充分調動了學生的主觀能動性，始終以學生為

、

課堂主體，引導學生通過觀察、猜測、檢驗等主動去發現規律而不是直接告訴學生

教

結論。

學

教師點評和總結:

反

思

第4課時分數乘分數（2）

課分數乘分數（2）課型新授課

題

教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是

設一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈?！北驹O計以這一教學理

計論為依據，結合本課時教學內容較簡單的特點，設計了學生自學先約分、再計算這部分內容。這

說樣的設計使學生感受到學習是自己的事，把探究的主動權真正交給學生。在自學后的匯報交流中，

明教師適當地提出質疑和點撥，及時地進行反饋練習，讓學生真正地掌握知識、學會了運用。讓學

生在探索答案的過程中，養成獨立思考一、自主解決問題的習慣，培養學生的自學能力。

學1.掌握分數乘分數的計算法則，學會分數乘分數的簡便計算。

習2.培養學生的類推和歸納能力。

目

標

學理解一個數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法。

習

重

點

學能熟練地運用分數乘分數的簡便方法進行計算。

習

難

點

學教具準備：PPT課件

習

準

備

課1課時

時

安

排

教導案學案達標檢測

學

環

-Hj-

1.說一說下面算式的1.學生根據“求一個數的幾分之幾1.說一說下列算式的

意義，并計算出結果。是多少，用乘法計算”描述兩個算式的意義。

復53r3意義。212

—x——=14x—=-X-表示（把一平

習121172.明確本節課的學習內容。383

引2.引入新課。均分成8份，取其中的1

新這節課我們來學習分份）。

O數乘分數的簡便算法。333

-X一表示（把一平

（7848

分均分成4份，取其中的3

鐘份）。

)

1.課件出示例4,組織1.學生自由讀題，小組內交流獲取2.計算

學生交流獲取題中信息。的已知條件和問題。1..7

X14=

探2.組織學生根據題意2.獨立思考后列式匯報：根據一個TT

521

究列出算式。數乘分數的意義，問題(1)可以列式為—X—=—

653

分3.學生先嘗試獨立計94

—X—；根據路程=速度X時間，問271

數算，然后再自學分數乘法1045Txu=T

乘的約分過程，再小組交流9

題⑵可以列式為一X30。3.列式計算

分討論，比較兩種不同的算71

10(1)；的;是多少？

數法哪個更簡便。3.(1)學生嘗試獨立計算。

的4.鞏固自學成果。(2)學生自學教材第5頁的約分內

卷案:

簡533”容，比較自己的做法與書本上的做法。

—X—=—x33=(2)16kg的:是多少？

便(3)學生采用先約分，再計算的方

12511O

算5.師生共同總結計算法，計算后匯報計算過程。3

卷案：：16X—=6(kg)

法分數乘法時的注意事項。(4)比較哪種方法更簡便。O

C4.學生練習做兩道反饋題，提醒學(3)的3:是多?少？

OJ

(2生：能約分的先約分了，再計算。

11

0分5.討論后匯報：計算分數乘法時，出臺323空1/\

卷案：8t飛燼4(m)

鐘應先觀察和分數分子和分母的特點，先

41

)約分，再計算，這樣可以使計算簡便。

1.完成教材第5頁第1.學生先交流哪些題可以先約分，

1題。再計算。獨立完成，全班訂正。

提醒學生觀察能否先2.學生交流可以約分的題，總結約4.小明看一本書，第

約分，再著手計算。分有哪幾種形式，并迅速找出課本中有一天看了60頁，第二天看

2.引導學生觀察在計哪些形式相同的題，有哪些形式不相同3

了第一天頁數的一。第二

拓算過程中是否存在多種約的題?4

展分形式，并讓學生在課本3.獨立思考并在練習本上獨立完天看了多少頁？

提中尋找哪些約分形式相同成，再與同桌交流，并進行評價。60x,

高的，哪些是不相同的。4.思路提示通過觀察算式，發現54

3.完成教材第5頁第和25,8和32可以分別約分，為了計15Q

二”

鞏2,3題。算簡便，采用直接約分的方法，再進行

固4.教師可講解例題，計算。1

練鞏固學生課堂所學。規范解答=45(頁)

習例題：計算答：第二天看了45頁。

583225

(9__X___

分322511

XX

鐘

)

45

1

=20

四1.總結本節課的學習學生談本節課的收獲。教學過程中老師的疑問

收獲。

總通過本節課的學習，

結你有什么收獲？

收2.布置作業。

獲

O

（4

分

鐘

）

12

五949x42

x==(km)

1()451()x4525

教

分數乘分數(2)|55!

學1■.一

9931r1

板x3()=x3()=27(km)

1()1()

書

1

六在教學過程中，始終把學生當成是學習的主人，讓每個學生主動參與到學習活動中，經歷獲

取新知的全過程。學習例題時，通過獨立計算、交流、展示，使學生深刻體會到先約分再乘比較

教簡便。

學教師點評和總結：

反

思

第5課時分數乘小數

課題分數乘小數課型新授課

1.尊重學生的“數學現實”。

依據知識的遷移，進行必要的鋪墊，利用知識間的聯系，精心設置復習題，為教學重點服

務，使學生不僅鞏固了“一個數乘分數的意義以及分數乘整數和分數乘分數的計算方法”，而且

同時為探究分數乘小數的計算方法進行了知識鋪墊。

設計

2.實現學習的個性化。

說明

每個學生都有各自的生活經驗和知識基礎，面對需要解決的問題，他們都是從自己特有的

數學現實出發來構建知識的，這就決定了不同的孩子在解決同一問題時會有不同的視角。本設

計中，教師放手讓學生用自己的思維方式進行自由的、多角度的思考，學生自主地構建知識，充

分體現了“不同的人學習不同的數學”的理念。

1.學會分數與小數相乘的計算方法，并能正確地進行計算。

學習

2.通過經歷討論、交流、再討論的過程，使學生在分析問題、解決問題等方面的能力得到加強，

目標

并獲得成功的、快樂的體驗。

學習理解并掌握分數乘以小數的計算方法。

重點

學習利用已學的知識推導算理，會運用不同的方法解決分數乘小數的計算問題。

難點

學習教具準備：PPT課件學具準備：松鼠卡片等

準備

課時1課時

安排

教學導案學案達標檢測

環節

1.復習分數乘整數和一個1.學生思考1.計算

復習數乘分數的-意義。教師提出的問*xl2=9

導2.復習分數乘整數和一個題，匯報交流。

7...14

X，0