PAGEPAGE1微專題1統計與統計案例命題者說考題統計考情點擊2024·全國卷Ⅰ·T3·統計圖表的應用2024·江蘇高考·T3·莖葉圖的應用2024·全國卷Ⅲ·T3·折線圖的識別與應用統計與統計案例的選擇題、填空題涉及的內容較為簡潔，主要有抽樣方法、統計圖表的應用、用樣本的數字特征估計總體、線性回來及統計案例。涉及的分值一般為5分。考向一抽樣方法【例1】(1)從編號為01,02，…，49,50的50個個體中利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法從隨機數表第1行第5列的數起先由左到右依次抽取，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481A．14 B．07C．32 D．43(2)某班50名學生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的方法，從全班學生中抽取部分學生進行調查，已知抽到的女生有4名，則本次調查抽取的人數是()A．8 B．10C．12 D．15解析(1)由題意知選定的第一個數為65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右選取兩位數(大于50的跳過、重復的不選取)，前5個個體編號為08,12,14,07,43。故選出來的第5個個體的編號為43。故選D。(2)因為50名學生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的方法，抽到的女生有4名，所以本次調查抽取的人數是50×eq\f(4,20)＝10。故選B。答案(1)D(2)B(1)解決此類題目的關鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍。但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值。(2)在系統抽樣的過程中，要留意分段間隔，須要抽取n個個體，樣本就須要分成n個組，則分段間隔即為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))(N為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數，再從后面的每組中按規則抽取每個個體。變|式|訓|練1．某班有學生60人，將這60名學生隨機編號為1～60號，用系統抽樣的方法從中抽出4名學生，已知3號、33號、48號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為()A．28 B．23C．18 D．13解析抽樣間隔為eq\f(60,4)＝15，故另一個學生的編號為3＋15＝18。故選C。答案C2．某校有高級老師90人，一級老師120人，二級老師75人，現按職稱用分層抽樣的方法抽取38人參與一項調查，則抽取的一級老師人數為()A．10 B．12C．16 D．18解析依據分層抽樣性質，設抽取的一級老師人數為m，則eq\f(120,90＋120＋75)＝eq\f(m,38)，解得m＝16。故選C。答案C考向二用樣本估計總體微考向1：統計圖表的應用【例2】(1)(2024·全國卷Ⅰ)某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番。為更好地了解該地區農村的經濟收入改變狀況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如圖所示的餅圖：則下面結論中不正確的是()A．新農村建設后，種植收入削減B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半(2)(2024·湖北部分重點中學模擬)某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售。該商場統計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤。從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率為()A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,10)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,8)解析(1)設新農村建設前的經濟收入為M，而新農村建設后的經濟收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農村建設前其他收入為0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農村建設前養殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后養殖收入與第三產業收入的總和占經濟收入的30%＋28%＝58%>50%，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確。故選A。(2)由題意知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x，x＝18，19，,95＋x－194－3，x＝20，21，))即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x，x＝18，19，,76＋x，x＝20，21。))當日銷量不少于20個時，日利潤不少于96元。當日銷量為20個時，日利潤為96元，當日銷量為21個時，日利潤為97元，日利潤為96元的有3天，日利潤為97元的有2天，故所求概率為eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)。故選B。答案(1)A(2)B(1)餅圖顯示了各種不同成份所占的比例，但要留意本題的兩個餅圖總量是不同的，應分別計算出兩個餅圖的各組成部分的量的大小，才能進行比較。(2)頻率分布直方圖中橫坐標表示組距，縱坐標表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距)。頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1。變|式|訓|練1．(2024·南寧摸底聯考)已知某地區中小學生人數和近視狀況分別如圖①和圖②所示。為了了解該地區中小學生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的中學生近視人數分別為()A．100,20 B．200,20C．200,10 D．100,10解析由題圖①可知學生總人數是10000，樣本容量為10000×2%＝200，抽取的中學生人數是2000×2%＝40，由題圖②可知中學生的近視率為50%，所以中學生的近視人數為40×50%＝20。故選B。答案B2．(2024·貴陽監測考試)在某中學實行的環保學問競賽中，將三個年級參賽學生的成果進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、其次、第三、第四、第五小組，已知其次小組的頻數是40，則成果在80～100分的學生人數是()A．15B．18C．20D．25解析依據頻率分布直方圖，得其次小組的頻率是0.04×10＝0.4，因為頻數是40，所以樣本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成果在80～100分的頻率是(0.010＋0.005)×10＝0.15，所以成果在80～100分的學生人數是100×0.15＝15。故選A。答案A微考向2：用樣本的數字特征估計總體【例3】某班男女生各10名同學最近一周平均每天的熬煉時間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下：假設每名同學最近一周平均每天的熬煉時間是相互獨立的。①男生每天熬煉的時間差別小，女生每天熬煉的時間差別大；②從平均值分析，男生每天熬煉的時間比女生多；③男生平均每天熬煉時間的標準差大于女生平均每天熬煉時間的標準差；④從10個男生中任選一人，平均每天的熬煉時間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生熬煉時間超過65分鐘的概率大。其中符合莖葉圖所給數據的結論是()A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④解析由莖葉圖知，男生每天熬煉時間差別小，女生差別大，①正確。男生平均每天熬煉時間超過65分鐘的概率P1＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，女生平均每天熬煉時間超過65分鐘的概率P2＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，P1>P2，因此④正確。設男生、女生兩組數據的平均數分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，標準差分別為s甲，s乙。易求eq\x\to(x)甲＝65.2，eq\x\to(x)乙＝61.8，知eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，②正確。又依據莖葉圖，男生熬煉時間較集中，女生熬煉時間較分散，所以s甲<s乙，③錯誤，因此符合莖葉圖所給數據的結論是①②④。故選C。答案C平均數與方差都是重要的數字特征，是對數據的一種簡明描述，它們所反映的狀況有著重要的實際意義。平均數、中位數、眾數描述數據的集中趨勢，方差和標準差描述數據的波動大小。變|式|訓|練1.(2024·江蘇高考)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為________。解析由莖葉圖可得分數的平均數為eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90。答案902．(2024·茂名五大聯盟學校聯考)甲，乙兩組數的數據如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數、方差、極差及中位數相同的是()A．極差 B．方差C．平均數 D．中位數解析由題中莖葉圖中數據的分布，可知方差不同，極差不同，甲的中位數為eq\f(16＋21,2)＝18.5，乙的中位數為eq\f(14＋18,2)＝16，eq\x\to(x)甲＝eq\f(5＋16＋12＋25＋21＋37,6)＝eq\f(58,3)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1＋6＋14＋18＋38＋39,6)＝eq\f(58,3)，所以甲、乙的平均數相同。故選C。答案C考向三統計案例【例4】(1)(2024·福州四校聯考)某汽車的運用年數x與所支出的修理總費用y的統計數據如表：運用年數x/年12345修理總費用y/萬元0.51.22.23.34.5依據上表可得y關于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69，若該汽車修理總費用超過10萬元就不再修理，干脆報廢，據此模型預料該汽車最多可運用(不足1年按1年計算)()A．8年 B．9年C．10年 D．11年(2)為大力提倡“厲行節約，反對奢侈”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)。參照附表，得到的正確結論是()A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”C．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”解析(1)由y關于x的線性回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69過樣本點的中心(3,2.34)，得eq\o(b,\s\up6(^))＝1.01，即線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69，由eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69＝10，得x≈10.6，所以預料該汽車最多可運用11年。故選D。(2)由題設知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，所以K2＝eq\f(100×45×15－30×102,55×45×75×25)≈3.030。2.706<3.030<3.841。由附表可知，有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”，故選C。答案(1)D(2)C(1)在分析兩個變量的相關關系時，可依據樣本數據作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關關系，若具有線性相關關系，則可通過線性回來方程估計和預料變量的值；回來直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，應引起關注。(2)獨立性檢驗問題，要確定2×2列聯表中的對應數據，然后代入K2求解即可。變|式|訓|練1．隨機采訪50名觀眾對某電視節目的滿足度，得到如下列聯表：單位：人滿足不滿足總計男102030女15520總計252550附表和公式如下：P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量。依據以上數據可知()A．有95%的把握認為對電視節目的滿足度與性別無關B．有99%的把握認為對電視節目的滿足度與性別無關C．有99%的把握認為對電視節目的滿足度與性別有關D．有95%的把握認為對電視節目的滿足度與性別有關解析由于K2＝eq\f(50×10×5－20×152,25×25×30×20)≈8.333>6.635，所以有99%的把握認為對電視節目的滿足度與性別有關，故選C。答案C2．設某市現代中學的男生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，依據樣本數據(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x－99.88，給出下列結論：①y與x具有正的線性相關關系；②回來直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；③若該中學某男生身高增加1cm，則其體重約增加0.95kg；④若該中學某男生身高為180cm，則可預料其體重約為71.12kg。其中正確的結論是________。解析依題意知②正確；因為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x－99.88，0.95>0，故①正確；若身高x增加1，則其體重約為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95(x＋1)－99.88＝0.95x－99.88＋0.95，約增加0.95kg，故③正確；若男生身高為180cm，則其體重約為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95×180－99.88＝71.12kg，故④正確。答案①②③④1．(考向一)(2024·福州質檢)為了解某地區的“微信健步走”活動狀況，擬從該地區的人群中抽取部分人員進行調查，事先已了解到該地區老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動狀況有較大差異，而男女“微信健步走”活動狀況差異不大。在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡潔隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按年齡段分層抽樣 D．系統抽樣答案C2．(考向二)(2024·新余二模)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的樣本，其中城鎮戶籍與農村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是()A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數與女性人數相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮戶籍人數解析由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關、性別無關，傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮戶籍人數，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數為60×60%＝36，女性人數為40×60%＝24，不相同。故選C。答案C3．(考向二)(2024·榆林模擬)某學校為了調查學生在學科教輔書方面的支出狀況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出的錢數在[30,40)的同學比支出的錢數在[10,20)的同學多26人，則n的值為________。解析由頻率分布直方圖可得支出的錢數在[30,40)的同學有0.038×1