2018-2019學年人教版高中物理

選修3-5全冊學案

目錄

第16章學案1實驗：探究碰撞中的不變量

第16章學案2動量和動量定理

第16章學案3動量守恒定律

第16章學案4碰撞

第16章學案5

第16章習題課動量和能量觀點的綜合應用

第16章習題課動量守恒定律的應用

第16章習題課：動量和能量的綜合應用

第16章習題課：動量守恒定律的應用

第16章章末

第16章章末整合

第16章章末檢測

章末檢測卷一（第16章）

第17章學案1能量量子化

第17章學案2光的粒子性

第17章學案3、4、5

第17章章末

第18章學案1、2

第18章學案3氫原子光譜

第18章學案4波爾的原子模型

第18章章末

章末檢測卷二(17、18)

第19章學案1原子核的組成

第19章學案2放射性元素的衰變

第19章學案3、4

第19章學案5核力與結合能

第19章學案6、7、8

第19章章末

章末檢測卷三(19)

綜合檢測卷A

綜合檢測卷B

II

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章動量守恒定律

1實驗：探究碰撞中的不變量

［學習目標］1.探究碰撞中的不變量之間的關系.2.掌握在同一條直線上運動的兩個物體碰撞前、后速度的測

量方法.3.通過實驗得到一維碰撞中的不變量表達式.

知識探究新知探究點點落實

一一、實驗原理

1.兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動.這種碰撞叫做一維碰撞.

2.實驗的基本思路：尋求不變量

在一維碰撞的情況下，令兩個物體的質量分別為，片、m2,碰撞前的速度分別為力、力，碰撞后的速度分別

為、。2‘，如果速度的方向與我們設定的坐標軸的正方向一致，取正值，反之則取負值.探究以下關

系式是否成立：

(y)m］V\+m2V2=m\Vi'+m2°2’;

22=牝*2

+m2V2m\Vi'2+2'：

(3)歷+°2?！?02'

'''m\m-im\機2'

二、需要考慮的問題及實驗方案

1.質量的測量：用天平測量.

2.速度的測量：

方案1：利用氣墊導軌結合光電門

(1)所需測量量：滑塊(擋光板)的寬度Ax,滑塊(擋光板)經過光電門的時間△/.

(2)速度的計算：呼.

(3)碰撞情景的實現

1

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1^**..…11...

盛吸，.......島.....■.餉.....................................一......??尸??????■"々

圖1

如圖1所示，利用彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用在滑塊上

加重物的方法改變碰撞物體的質量.

(4)器材：氣墊導軌、光電計時器、滑塊(帶擋光板、兩個)、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡

皮泥.

方案2：利用擺球結合機械能守恒定律

圖2

(1)所需測量量：懸點至球心的距離/,擺球被拉起或碰后的角度0.

(2)速度的計算：o=42g/(l-cos?).

(3)碰撞情景的實現：如圖2所示，用貼膠布的方法增大兩球碰撞時的能量損失.

(4)器材：帶細線的擺球(兩套)、鐵架臺、量角器、坐標紙、膠布.

方案3：利用“光滑”水平面結合打點計時器.

(1)所需測量量：紙帶上兩計數點間的距離Ar,小車經過Ax所用的時間△/.

(2)速度的計算：。=呼.

(3)碰撞情景的實現：如圖3所示，A運動，B靜止，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞

針插入橡皮泥中，把兩個小車連接成一體.

圖3

(4)器材：長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、撞針、橡皮泥.

三、實驗步驟

不論哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：

1.用天平測出相關質量.

2.安裝實驗裝置.

3.使物體發生一維碰撞，測量或讀出相關物理量，計算相關速度，填入預先設計好的表格.

4.改變碰撞條件，重復實驗.

5.通過數據分析處理，找出碰撞中的不變量.

2

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6.整理器材，結束實驗.

四、數據處理

將實驗中測得的物理量填入下表，物體碰撞后運動的速度與原來的方向相反時需要注意正負號.

碰撞前碰撞后

如m277?1m2

質量

V102。2’

速度

團@1+加2。2+加2。2

mv

2m\V\-\-niQV2m\U\2+m2。2'2

mv

生+紅0］，,產，

Vm\~m2m\機2

m

其他…???

猜想

通過研究以上實驗數據，找到碰撞前后的“不變量”.

五、注意事項

1.保證兩物體發生的是一維碰撞,即兩個物體碰撞前后沿同一直線運動.

2.若利用氣墊導軌進行實驗，調整氣墊導軌時要注意利用水平儀確保導軌水壬一

3.若利用擺球進行實驗，兩小球靜放時典應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，

兩條擺線應在同一豎直面內.

4.記錄數據時，應規定正方向，若速度的方向與規定的正方向相同，則速度取正值，若與規定的正方向

相反，則取魚值.

5.碰撞有很多情形，我們尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變，才符合要求.

典例精析重點難點個個擊破

一、利用氣墊導軌結合光電門的測量

例1某同學利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗；氣墊導軌裝置如圖4所示，所用的氣墊導

軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成.

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圖4

（1）下面是實驗的主要步驟：

①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；

②向氣墊導軌通入壓縮空氣；

③接通光電計時器；

④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；

⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；

⑥釋放滑塊1,滑塊1通過光電門1后與左側固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電

門2,兩滑塊通過光電門2后依次被制動；

⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間△4=10.01ms,通過光電

門2的擋光時間02=49.99ms,滑塊2通過光電門2的擋光時間A4=8.35ms；

⑧測出擋光片的寬度d=5mm,測得滑塊1（包括撞針）的質量為如=300g,滑塊2（包括彈簧）的質量為加2

=200g；

（2）數據處理與實驗結論：

①實驗中氣墊導軌的作用是：

A.;

B..

②碰撞前滑塊1的速度力為m/s；碰撞后滑塊1的速度改為m/s；滑塊2的速度v3

為m/s；（結果保留兩位有效數字）

③在誤差允許的范圍內，通過本實驗，同學們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對實驗數據的分析說

明理由.（至少回答2個不變量）.

b..

解析（2）①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差.

B.保證兩個滑塊的碰撞是一維的.

?5X1013

②滑塊1碰撞之前的速度。1=￡=1八八1,1八-3m/s?0.50m/s；

△nlu.uixIU

滑塊1碰撞之后的速度

d5X10-3

史=^=49.99X10-3m/s”（H0m/s:

?5X3

滑塊2碰撞之后的速度。3=木=835義］0一3m/s?0.60m/s;

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③a.系統質量與速度的乘積之和不變.

原因：系統碰撞之前/M|V|=0.15kg-m/s,系統碰撞之后〃?1。2+，〃2。3=0.15kgm/s.

b.系統碰撞前后總動能不變.

原因：系統碰撞之前的總動能=5力。|2=0.0375J

系統碰撞之后的總動能

1,1,

反2=亍"1。2-+]〃?2。3-=0-0375J

所以系統碰撞前后總動能相等.

C.系統碰撞前后質量不變.

答案(2)①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差B.保證兩個滑塊的碰撞是一維的

②0.500.100.60

③a.系統質量與速度的乘積之和不變.b.系統碰撞前后總動能不變.c.系統碰撞前后質量不變.

【總結提升】

1.完成本實驗的關鍵是碰撞前、后速度的測量，做題時要明確實驗的設計思想和速度測量的原理，同時

注意單位和有效數字.

2.本實臉碰撞前、后速度的大小，采用極限法亮，其中“為遮光條的寬度.

3.實驗誤差存在的主要原因是摩擦力的存在.利用氣墊導軌進行實驗，調節時注意利用水平儀，確保導

軌水平.

二、利用擺球結合機械能守恒定律的探究

例2某同學利用如圖5所示的裝置探究碰撞中的不變量.圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩

擺球均很小，質量之比為1：2.當兩擺均處于自由靜止狀態時，其側面剛好接觸.向左上方拉動B球使其

擺線伸直并與豎直方向成45。角，然后將其由靜止釋放，結果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為

30。.此實驗能否成功地說明碰撞前后質量與速度的乘積是不變量？

解析設擺球4、B的質量分別為切八、mB,擺長為/,B球的初始高度為〃”碰撞前B球的速度為。及在不

考慮擺線質量的情況下，根據題意及機械能守恒定律得：

/!!=/(1-cos45°)

12,

3mBv『mBgh

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碰撞前速度vB=-\j2gl(l—cos450)

所以碰撞前質量與速度的乘積為

mBvB=，如］2g/(l-cos45°)

同理可得碰撞后共同速度

VAB=q2gl(l—cos30°)

碰撞后質量與速度的乘積為

Q"A+""MB=(rnA+mfl)yj2g/(l-COS30°)

+'如)孫8'"八+'如./1—cos30°

所以一I1ACO

miiVi)tnB\jI—cos45°

代人已知條件得----------弋I

'"B"B

所以mnVif=(叫\+桃8)。48

所以，此實驗成功地說明了碰撞前后質量與速度的乘積是不變量.

答案能

【歸納總結】

碰撞前后擺球速度的大小可從擺線的擺角反映出來.根據機械能守恒定律計算碰撞前后擺球的速度.

三、利用光滑水平面結合打點計時器的探究

例3某同學設計了一個用打點計時器“探究碰撞中的不變量”的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推

動小車4使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車8相碰，并粘合成一體繼續做勻速直線運動，

他設計的裝置如圖6所示.在小車A后面連著紙帶，電磁打點計時器的電源頻率為50Hz,長木板的一端

下面墊著小木片用以平衡摩擦力.

長木板微橡珈士、弋用打若點計」時廣器產

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，/，？，，，＞，，，，＞，-，，，，，，,，，，＞＞

小木片

圖6

⑴若已得到打點紙帶如圖7所示，測得各計數點間距離并標在圖上，A為運動起始的第一點，則應選

段來計算小車A碰撞前的速度，應選段來計算A和3碰撞后的共同速度.

ABCDE

憶…上……—…一二丁’

8.4010.5()9.086.95(cm)

圖7

(2)已測得小車A的質量叩=0.40kg,小車B的質量W2=0.20kg,由以上的測量結果可得：碰撞前兩車質

量與速度乘積之和為kg-m/s；碰撞后兩車質量與速度乘積之和為kgm/s.

(3)從實驗數據的處理結果看，A、8碰撞過程中什么量不變？

解析(1)從分析紙帶上打點的情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大的速度，而AB

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段相同時間內間隔不一樣，說明剛開始運動速度不穩定，因此BC段較準確地描述了小車A碰撞前的運動

情況，故應選用8C段計算A碰撞前的速度；從C。段打點情況看，小車的運動情況還沒穩定，而在。E

段小車運動穩定，故應選。E段計算小車A和B碰撞后的共同速度.

(2)小車A碰撞前速度

XRCIO-5QXlO~2

V1=T=0Jm/s=1.050m/s;

小車A碰撞前的質量與速度乘積為

如S=0.40X1.050kg-m/s=0.420kg-rn/s.

碰撞后小車4、B有共同速度o'=翠=6.95("()m/s=0.695m/s

碰撞后兩車的質量與速度乘積之和為

niiv'+m2v'=(如+膽2)。'=(0.40+0.20)X0.695kg-m/s=0.417kgm/s

(3)在誤差允許的范圍內，可以認為碰撞前后兩車質量與速度的乘積之和保持不變.

答案(1)BCDE(2)0.4200.417(3)在誤差允許的范圍內，碰撞前后兩車質量與速度的乘積之和不變

【總結提升】

由于碰撞前后小車做勻速運動，而碰撞中小車的速度發生變化，故應選取點跡均勻的兩段進行測量，求取

小車速度.

達標檢測當堂檢測鞏固反饋

1.(多選)在利用氣墊導軌探究碰撞中的不變量實驗中，哪些因素可導致實驗誤差()

A.導軌安放不水平B.小車上擋光板傾斜

C.兩小車質量不相等D.兩小車碰后粘合在一起

答案AB

解析導軌不水平，小車速度將受重力影響.擋光板傾斜會導致擋光板寬度不等于擋光階段小車通過的位

移，導致速度計算出現誤差.

2.用如圖8所示裝置探究碰撞中的不變量，氣墊導軌水平放置，擋光板寬度為9.0mm,兩滑塊被彈簧(圖

中未畫出)彈開后，左側滑塊通過左側光電計時器，記錄時間為0.040s,右側滑塊通過右側光電計時器，

記錄時間為0.060s,左側滑塊質量為100g,左側滑塊的，川。|=g-m/s,右側滑塊質量為150g,

兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和〃?1。1+〃?2力=g-m/s.(取向右為速度的正方向)

圖8

答案22.50

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解析左側滑塊的速度為：V\==~^==-n門4c—m/s=0.225rn/s

l\U.U4U

則左側滑塊的=100gX0.225m/s=22.5gm/s

一3

右側滑塊的速度為：刀=勺=9?黑m/s=0.15m/s

?2U.UOU

則右側滑塊的m2V2=150gX(—0.15m/s)=—22.5gm/s

因g。］與加2。2等大、反向，兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和㈣01+加2。2=0

3.用如圖9所示裝置探究碰撞中的不變量，質量為mA的鋼球A用細線懸掛于O點，質量為mB的鋼球B放

在小支柱N上，離地面高度為H,。點到4球球心距離為L,使懸線在A球靜止釋放前伸直，且線與豎直

方向的夾角為a,A球釋放后擺到最低點時恰好與B球正碰，碰撞后，A球把輕質指示針OC推移到與豎

直方向夾角為“處，8球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復寫紙的白紙力，保持a角度不變，多次重復

上述實驗，白紙上記錄到多個8球的落地點.

I*-S-?

圖9

(1)圖中s應是B球初始位置到的水平距離.

(2)實驗中需要測量的物理量有哪些？

(3)實驗中不變量遵循的關系式是怎樣的？

答案⑴落地點(2)L、a、夕、H、s、叫、mB

(32g2(1—cosa)=相R2gL(1—cos￡)+川及

解析由機械能守恒定律可知：mAgL(\—cosa)—^mAVA,則A球向下擺到與B球相碰前的速度為vA=

、2gL(l-cosa),碰后A球的速度以'=22gL(l-cos￡),碰后B球做平拋運動，B球落地時水平方向的

分速度Vg=,力.在碰撞中物體質量與速度的乘積之和不變，則加兒%=加加/+〃3oj.

故有明日2gL(1-cosa)=〃?八/2g"1—cos夕)+m/js

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40分鐘課時作業

1.（多選）在利用擺球探究碰撞中的不變量實驗中，如圖1所示，下列說法正確的是（）

圖1

A.懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長

B.應由靜止釋放小球，以便較準確地計算小球碰前的速度

C.兩小球必須都是剛性球，且質量相同

D.兩小球碰后可以粘合在一起共同運動

答案ABD

解析兩繩等長能保證兩球正碰，以減小實臉誤差，所以A正確；本實驗中對小球的特性無要求，C錯誤：

兩球正碰后，有各種運動情況，所以D正確.

2.（多選）對于實驗最終的結論,〃向+加2。2=%1。|'+機2。2'，下列說法正確的是（）

A.僅限于一維碰撞

B.任何情況下㈣2+機2022="1。1'2+〃?2。2’？也一定成立

C.式中的。卜功、。'、。2’都是速度的大小

D.式中的不變量是mx和，功組成的系統的質量與速度乘積之和

答案AD

解析這個實驗是在一維碰撞情況下設計的實驗；系統的質量與速度的乘積之和在碰撞前后為不變量是實

臉的結論，其他探究的結論情況不成立，而速度是矢量，應考慮方向.故選項A、D正確.

3.在用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”實驗時，左側滑塊質量犯=170g,右側滑塊質量祖2=U0g，

擋光片寬度d為3.00cm,兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片，并用細線連在一起，如圖2所示.開始時兩滑

塊靜止，燒斷細線后，兩滑塊分別向左、右方向運動.擋光片通過光電門的時間分別為△“=0.32s,A6

=0.21s,則兩滑塊的速度大小分別為=m/s,4'=m/s（保留三位有效數字）.燒斷細

線前，"必+m2v2—kg-m/s,燒斷細線后機通'+，肛&'=kg-m/s.可得到的結論是

_________________________________.（取向左為速度的正方向）

圖2

答案0.0940.14302.5X107在實驗誤差允許的誤差范圍內，兩滑塊質量與各自速度的乘積之和為

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不變量

解析兩滑塊速度

,d3.00X10-2

V\=甌=-op-----m/s~0.094m/s,

-d-3.00X10

V2訪=0.21m/s~—0.143m/s,

燒斷細線前加［。］+加2。2=0

-4

燒斷細線后m\V\'+m2V2'=(0.170X0.094-0.110X0,143)kg-m/s=2.5x10kg-m/s,

在實驗誤差允許的誤差范圍內,m\V\+mTV2=m\V\'+恤。2‘

4.某同學用圖3甲所示的裝置通過半徑相同的A、8兩球的碰撞來探究碰撞中的守恒量.圖中S。是斜槽，

QR為水平槽.實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上

留下痕跡.再把B球放在水平槽上靠近末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止滾下，和B球碰撞后，A、

8兩球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次.圖中。點是水平槽末端R在記錄紙上

的垂直投影點.B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、0所在平面，米尺的零

點與0點對齊.

(1)碰撞后B球的水平射程ON應取為cm.

圖3

(2)該同學在實驗過程中記錄了如下數據，設4球做平拋運動的時間為r,請根據數據求出兩球碰撞前的質

量與速度的乘積之和是,兩球碰撞后的質量與速度的乘積之和是,由此得出的結論是

m及g“加/gOM/cmOMcmOP/cm

20.010.015.247.9

答案(1)65.2Q)空誓照950.臂噩在誤差允許的范圍內，碰撞前后質量與速度的乘積之和不變

解析(1)水平射程是將10個不同的落點用盡量小的圓圈起來，其圓心即為平均落點，從圖乙上可讀出約

為65.2cm.

(2)4、B兩球在碰撞前后都做平拋運動，高度相同，在空中運動的時間相同，而水平方向都做勻速直線運

動，其水平射程等于速度與落地時間「的乘積.

碰撞前A球的速度為辦=華=父誓\

碰撞前質量與速度的乘積之和為

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___47.9cm958.0g-cm

〃?制=20.0gx---=------:—.

及l+a工，OM15.2cm

碰撞后A球的速度為vA'=-^-=-------,

2r>2工*工,ON65.2cm

碰撞后B球的速度為VB-~~~.

碰撞后質量與速度的乘積之和為

,,.___15.2cm,?65.2cm956.0g-cm

mAvA'+mBvB=20.0gx---+10.0gx---=------；---.

5.某同學利用打點計時器和氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，氣墊導軌裝置如圖4甲所示，

所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成.在空腔導軌的兩個工作面上均勻分布著一定數量的小

孔，向導軌空腔內不斷通入壓縮空氣，壓縮空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩定地漂浮在導軌上，如圖乙所

示，這樣就大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差.

彈射架滑塊1滑塊2彈射架

導軌標尺調節旋鈕

甲

撞針橡皮泥

.E

]/導軌/2..1-16.81-20.0cm」

丙丁

圖4

(1)下面是實驗的主要步驟：

①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；

②向氣墊導軌通入壓縮空氣；

③把打點計時器固定在緊靠氣墊導軌左端彈射架的外側，將紙帶穿過打點計時器和彈射架并固定在滑塊1

的左端，調節打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向；

④使滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的彈射裝置；

⑤把滑塊2(所用滑塊1、2如圖丙所示)放在氣墊導軌的中間；

⑥先,然后,讓滑塊帶動紙帶一起運動；

⑦取下紙帶，重復步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖丁所示；

⑧測得滑塊1(包括撞針)的質量為310g,滑塊2(包括橡皮泥)的質量為205g；試著完善實驗步驟⑥的內容.

(2)已知打點計時器每隔0.02s打一個點，通過計算可知，兩滑塊相互作用前質量與速度的乘積之和為

kg-m/s；兩滑塊相互作用后質量與速度的乘積之和為kg-m/s.(保留三位有效數字)

(3)試說明(2)問中兩結果不完全相等的主要原因是

答案(1)接通打點計時器的電源放開滑塊1

(2)0.6200.618(3)紙帶與打點計時器的限位孔間有摩擦

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解析(2)相互作用前滑塊1的速度m/s=2m/s,其質量與速度的乘積為0.310kgX2m/s=0.620

kgm/s,相互作用后滑塊1和滑塊2具有相同的速度。=方1m/s=1.2m/s,其質量與速度的乘積之和為

(0.310kg+0.205kg)X1.2m/s=0.618kg-m/s.

6.某同學把兩個大小不同的物體用細線連接，中間夾一被壓縮的彈簧，如圖5所示，將這一系統置于光

滑的水平桌面上，燒斷細線，觀察兩物體的運動情況，進行必要的測量，探究物體間相互作用時的不變量.

川2

㈣妣疑褪

I

圖5

(1)該同學還必須有的器材是；

(2)需要直接測量的數據是；

⑶根據課堂探究的不變量，本實驗中表示碰撞前后不變量的表達式應為

答案(1)刻度尺、天平

(2)兩物體的質量如、相2和兩物體落地點分別到桌子兩側邊緣的水平距離內、X2

(3)mlxl—m2X2

解析兩物體彈開后各自做平拋運動，根據平拋運動知識可知兩物體平拋運動的時間f相等.所需驗證的

表達式為"7必=加2。2,等式兩側都乘以時間r,有，“1。江="?2。2，，即，“內="?2孫

7.有甲、乙兩輛小車，質量分別為如=302g、m2=202g,甲小車拖有紙帶，通過打點計時器記錄它的運

動情況，乙小車靜止在水平桌面上，甲小車以一定的速度向乙小車運動，跟乙小車發生碰撞后與乙小車粘

合在一起共同運動.這個過程中打點計時器在紙帶上記錄的點跡如圖6所示，在圖上還標出了用刻度尺量

出的各點的數據，己知打點計時器的打點頻率為50Hz.

.單位01234567891011

Zmm013.226.740.252.864.575.385.2<M.2102.3110.3118.3

圖6

(1)從紙帶上的數據可以得出：兩車碰撞過程經歷的時間大約為s；(結果保留兩位有效數字)

(2)碰前甲車的質量與速度的乘積大小為kg-m/s,碰后兩車的質量與速度的乘積之和為kg-m/s；

(結果保留三位有效數字)

(3)從上述實驗中能得出什么結論？

答案(1)0.10(2)0.2020.203

(3)在誤差允許范圍內，兩車的質量與速度的乘積之和保持不變

解析本題通過分析紙帶來確定甲車速度的變化.從紙帶上0點開始每0.02s內甲車位移分別為13.2mm、

13.5mm、13.5mm、12.6mm、11.7mm>10.8mm>9.9mm、9mm、8.1mm>8mm、8mm.

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⑴從以上數據可知從第3點到第8點是碰撞過程，則r=5X0.02s=0.10s,該段時間內甲車做減速運動.

(2)碰前甲車速度0=,盤幺X1(廠3/s=0.670m/s,碰前甲車質量與速度的乘積見。|=0.302kgX0.670

jxu.uzm

m/s?0.202kgm/s;碰后兩車的速度。2'=。'="gj()'m/s公0.402m/s,碰后兩車的質

量與速度的乘積之和為(g+加2)。'=(0.302+0.202)X0.402kg-m/s^0.203kgm/s.

(3)在誤差允許范圍內，兩車的質量與速度的乘積之和保持不變.

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2動量和動量定理

［學習目標］1.理解動量和動量的變化及其矢量性，會計算一維情況下的動量變化量2理解沖量的概念，理

解動量定理及其表達式3能夠利用動量定理解釋有關現象和解決實際問題.

知識探究新知探究點點落實

一、動量

［導學探究］一輛玩具小汽車向你駛來，碰了你一下，玩具小汽車可能被碰翻或者改變運動方向，假如一

輛大汽車以同樣的速度向你駛來，被碰翻的肯定不是大汽車…….這說明運動物體產生的效果不僅與速度有

關，而且與質量有關.

(1)什么是動量？動量的方向如何確定？做勻速圓周運動的物體動量是否變化？

(2)什么是動量的變化量？動量變化量的方向如何確定？

答案(1)運動物體的質量和速度的乘積是動量.動量的方向與速度的方向相同.物體做勻速圓周運動時，

速度大小不變，方向時刻改變，故動量發生變化.

(2)如果物體在一條直線上運動，首先規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算.動量變化量Ap=p'-p

—m(v'-。)="?公。為矢量式，其方向與Ao的方向相同.

［知識梳理］動量和動量的變化量：

(1)對動量的理解

①動量的矢量性：動量是先(填“矢”或“標”)量，方向與速度的方向相同,運算遵循平行四邊形定則.

②動量是狀態量：進行運算時必須明確是哪個物體在哪一狀態(時刻)的動量.

(2)對動量變化Ap=p'-p的理解

①矢量性：與速度變化的方向相同.

②若p'、?不在一條直線上，要用平行四邊形定則求矢量差.

③若p'、p在一條直線上，先規定正方向,再用正、負表示p'、p,則可用Ap=p'—〃=mv'—，加進

行代數運算.

2

(3)動量p=mz＞與動能Ek=^mv的區別

①動量是矢量，而動能是標量.

②當速度發生變化時，物體的動量發生變化，而動能不一定(填“一定”或“不一定”)發生變化.

［即學即用］下列關于動量的說法正確的是()

A.質量大的物體的動量一定大

B.質量和速率都相同的物體的動量一定相同

C.一個物體的動量改變，它的動能一定改變

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D.一個物體的動能變化，它的動量一定改變

答案D

解析根據動量的定義，它是質量和速度的束積，因此它由質量和速度共同決定，故A錯誤；又因為動量

是矢量，它的方向與速度的方向相同，而質量和速率都相同的物體，其動量大小一定相同，但方向不一定

相同，故B錯誤；一個物體的動量改變，可能只是速度方向改變，速度大小不變，如勻速圓周運動.故動

能不一定改變，C項錯誤；物體的動能變化，則它的速度大小就一定發生了變化，它的動量也一定發生了

變化，故D正確.

二、動量定理

［導學探究］如圖1所示，一個質量為〃，的物體在碰撞時受到另一個物體對它的力是恒力F,在F作用下，

經過時間3速度從。變為。'，應用牛頓第二定律和運動學公式推導物體的動量改變量與恒力F及作

用時間f的關系.

—?V—

圖1

7)1-V一

答案這個物體在碰撞過程中的加速度

根據牛頓第二定律F=ma②

由①②得F^nr—^

整理得：Ft—m(v'-v)—mv'—mv

即Ft=mv'—mv—\p.

［知識梳理］對動量定理和沖量概念的理解

⑴沖量

①沖量的定義式：1=里

②沖量是過程(填“過程”或“狀態”)量，反映的是力在一段時間內的積累效應,求沖量時一定要明確是

哪一個力在哪一段時間內的沖量.

③沖量是宏(填“矢”或“標”)量，沖量的方向與力尸的方向相同.

(2)動量定理

①物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量.

②動量定理的數學表達式：Ff=mv'―血其中尸為物體受到的合外力.

(3)對動量定理的理解

①動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因.

②動量定理的表達式是矢量式，運用動量定理解題時，要注意規定正方向.

③公式中的尸是物體所受的合外力,若合外力是變力，則尸應是合外力在作用時間內的平均值.

［即學即用］(1)(多選)下列關于沖量概念和動量定理的說法正確的是()

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A.沖量是矢量，其方向與力的方向相同

B.力越大，力對物體的沖量越大

C.若物體在一段時間內，其動量發生了變化，則物體在這段時間內的合外力一定不為零

D.不管物體做什么運動，在相同的時間內重力的沖量相同

答案ACD

(2)運輸易碎物品時包裝箱內為什么放置碎紙、泡沫塑料等柔軟填充物？

答案物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之就越小.運輸易碎物品包裝箱內放

置碎紙、泡沫塑料等柔軟填充物是為了增大作用時間以減小物品受到的作用力.

典例精析重點難點個個擊破

一、對動量及變化量的理解

例1羽毛球是速度較快的球類運動之一，運動員扣殺羽毛球的速度可達到100m/s,假設球飛來的速度為

50m/s,運動員將球以100m/s的速度反向擊回.設羽毛球的質量為10g,試求：

(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量；

(2)運動員擊球過程中羽毛球的動能變化量.

解析(1)以羽毛球飛來的方向為正方向，則

Pi=mvi=10X1()-3x50kg-m/s=0.5kgm/s.

P2=ms=-10X10-3義100kg-m/s=—1kgm/s

所以動量的變化量△p=P2—pi=-lkg-m/s—0.5kgm/s=—1.5kg-m/s.

即羽毛球的動量變化量大小為1.5kg?m/s,方向與羽毛球飛來的方向相反.

(2)羽毛球的初動能：&=]〃?*=12.5J,羽毛球的末動能：Ej謚=50J.所以△￡■]；=&'—&=37.5J.

答案(1)1.5kg-m/s,方向與羽毛球飛來的方向相反

(2)37.5J

【總結提升】

動量和動能的比較

動量動能

物理意義描述機械運動狀態的物理量

2

定義式p=mv1

標矢性矢量標量

變化決定因

物體所受沖量外力所做的功

素

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______2

換算關系

特別提醒比較兩個物體動量時，不能僅比較大小，也應比較方向

二、沖量及沖量的計算

例2在傾角為37。、足夠長的斜面上，有一質量為5kg的物體沿斜面滑下，物體與斜面間的動摩擦因數

"=0.2,求物體下滑2s的時間內，物體所受各力的沖量.(g取10m/s2,sin37。=0.6,cos37。=0.8)

解析物體沿斜面下滑的過程中，受重力、支持力和摩擦力的作用.沖量/=R,是矢量.

重力的沖量IG^Gt=mgt=5X10X2N-s=100N-s,方向豎直向下.

支持力的沖量/FN=FN?=，〃gcosal=5X10X0.8X2N-s=80N-s,方向垂直于斜面向上.

摩擦力的沖量/FfuRrnHMgcosaluOZXSXlOXOBXZNTulGNs,方向沿斜面向上.

答案見解析

【總結提升】

1.求沖量大小時，一定要注意哪個力在哪一段時間內的沖量，只要力不為零，一段時間內的沖量就不為

零.

2.公式/=可只適合于計算恒力的沖量，若是變力的沖量，可考慮用以下方法求解：

(1)用動量定理求沖量.

(2)若力與時間成線性關系變化，則可用平均力求沖量.

(3)若給出了力F隨時間t變化的圖象，可用尸一，圖象與r軸所圍的面積求沖量.

三、動量定理的理解和應用

例3籃球運動員通常伸出雙手迎接傳來的籃球.接球時，兩手隨球迅速收縮至胸前.這樣做可以()

A.減小球對手的沖量

B.減小球對手的沖擊力

C.減小球的動量變化量

D.減小球的動能變化量

解析由動量定理知，接球時兩手隨球迅速收縮至胸前，延長了手與球接觸的時間，從而減小了

球的動量變化率，減小了球對手的沖擊力，選項B正確.

答案B

【總結提升】

應用動量定理分析有關現象主要有兩個方面的問題

(1)物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之力就越小.如本題所述現象.

(2)作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大，反之動量變化量就越小.例如，雜耍中，用鐵錘

猛擊“氣功師”身上的石板令其碎裂，作用時間很短，鐵錘對石板的沖量很小，石板的動量幾乎不變，“氣

功師”才不會受傷害.

例4質量優=70kg的撐竿跳高運動員從/?=5.0m高處落到海綿墊子上，經△八=1s后停止，則該運動員

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2018-2019學年人教版高中物理選修3-5學案

身體受到的平均沖力約為多少？如果是落到普通沙坑中，經加2=0」s停下，則沙坑對運動員的平均沖力

約為多少？（g取10m/s2）

解析以全過程為研究對象，初、末動量的數值都是0,所以運動員的動量變化量為零，根據動量定理，

合力的沖量為零，根據自由落體運動的知識，運動員下落的時間弋^=Is

下落到海綿墊子上時，A?1=0

代入數據，解得了=1400N

下落到沙坑中，〃琢（r+榻）-F'停2=0

代入數據，解得F'=7700N.

答案1400N7700N

【總結提升】

1.應用動量定理定量計算的一般步滕

選定研究對象，明確運動過直

一進行受力分析，確定初、末狀態

-I選取正方向，列動量定理方程求解

2.用動量定理進行定量計算時注意：

（1）列方程前首先選取正方向；

（2）分析速度時一定要選取同一參考系，一般是選地面為參考系；

（3）公式中的沖量應是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴格按公式，且要注意動量的變化量是