第四章幾何圖形初步

本/章/整/體/說/課

'、教學目標

修知識寫技能」

1.通過從實物和具體模型中抽象，了解幾何圖形、立體圖形與平面圖

形以及幾何體、平面和曲面、直線和曲線、點等概念.

2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）

以及它們的簡單組合體得到的平面圖形；了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開

圖,能根據展開圖想象相應的幾何體,制作立體模型.

3.進一步認識直線、射線、線段的概念，掌握它們的符號表示;掌握基

本事實“兩點確定一條直線"''兩點之間，線段最短”，了解它們在生活

和生產中的應用；理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離；了解平面

上兩條直線具有相交與不相交兩種位置關系；會比較線段的大小，理解線

段的和、差及線段的中點等概念,會畫一條線段等于已知線段.

4.理解角的概念,掌握角的符號表示,會比較角的大小，認識度、分、

秒并能進行簡單的換算，會計算角的和與差，了解角的平分線、余角、補角

的概念,知道補角和余角的性質.

*過程寫方法一

1.在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，培養空間觀念和空間想

象力.

2.在對圖形的探索過程中，培養學生的觀察、類比、歸納的能力.

情感態度與價值觀

1.初步認識幾何圖形是描述現實世界的重要工具，初步應用幾何圖形

的知識解決一些簡單的實際問題.

2.培養學習圖形與幾何知識的興趣，通過交流活動，形成積極參與數

學活動、主動與他人合作交流的意識.

一教材分析

本章教學內容是幾何學中最基本的一些知識.我們生活中的現實空間

的各種物體都以其所具有的各種空間形式存在于我們周圍，學習有關圖形

與幾何的知識能使人們更好地認識現實空間，并把有關的知識應用于實際

生活和工作之中.本章是初中階段“圖形與幾何”領域的第一章，介紹圖

形與幾何的一些最基本的概念和圖形.一些最基本的概念,如幾何圖形、立

體圖形、平面圖形、體、面、線、點等要在本章中從現實具體物體中抽象、

歸納出來,直線、線段、射線、角及有關的概念將在本章中得到比較詳細

的介紹，并被廣泛應用于后續的教學中，本章的教學屬于初中幾何圖形知

識學習的起始階段，對于后續相關知識的學習影響深遠.

本章研究的內容是幾何圖形.點、線、面、體既是組成幾何圖形的元

素，本身又是基本的幾何圖形，而直線、射線、線段是研究數軸、函數圖象

以及各種幾何圖形的基礎.本章中滲透了數形結合、分類討論、幾何變換

等重要的數學思想和方法,并開始學習圖形語言、符號語言，為學習相關的

內容打好基礎.

K教學重難點

【重點】

1.平面圖形和立體圖形的認識.

2.理解和掌握直線、射線、線段的特征和一些性質.

3.掌握角的比較、度量，能判斷互余角和互補角，并能正確地加以運

用.

【難點】

1.直線、射線、線段的相關知識.

2.角的有關計算.

3.圖形的表示和畫圖、作圖，對幾何語言的學習、運用.

a教學建議

1.4.1節幾何圖形的教學中，要注意引導學生觀察現實生活中的各種

物體,從而進入到本章幾何初步知識的學習中.對于立體圖形,要引導學生

對圖形特征的認識，讓學生完成從辨認到初步認識的提升.注意培養學生

的空間觀念，可以師生共同觀察具體物體，教師多利用幾何教具帶領學生

經歷從物體抽象出幾何圖形的過程.

2.4.2節直線、射線、線段的教學要讓學生理解和掌握它們的聯系和

區別.通過實際操作和觀察,理解和掌握直線、線段的性質，應讓學生通過

思考、探究、得到“兩點確定一條直線”和“兩點之間，線段最短”這兩

個基本事實.在圖形與幾何的教學中，畫圖教學和作圖教學是重要內容,應

引起重視.

3.4.3節角的教學中，要在學生原有角的概念的基礎上，通過豐富的

實例,進一步認識角，認識與角有關的各種基本概念與關系.教學中可以通

過大量貼近生活的實例，如時鐘的分針與時針的夾角等來幫助學生理解角

的概念，也可以讓學生盡可能地去發現生活中還有哪些物體具有角的形

象.

4.4.4節課題學習，讓學生設計制作長方體形狀的包裝紙盒.在此過

程中，要讓學生借助所學的幾何初步知識,逐漸學會獨立思考,學會與他人

合作，并經歷發現問題、分析問題和解決問題的過程,在活動過程中培養空

間想象能力、邏輯思維能力、動手操作能力和在實踐中應用數學的能力.

?課時劃分

4.1幾何圖形

4.1.1立體圖形與平面圖形（2課時）3課時

4.1.2點、線、面、體（1課時）

4.2直線、射線、線段2課時

4.3角

4.3.1角（1課時）

3課時

4.3.2角的比較與運算（1課時）

4.3.3余角和補角（1課時）

4.4課題學習一一設計制作長方體形狀1課時

的包裝紙盒

單元復習1課時

課/時/教/學/詳/案

4.1幾何圖形

（勺教學目標

嘶只寫技能二

1.認識幾何圖形,能識別立體圖形與平面圖形.

2.能畫出立體圖形的三種視圖，并了解立體圖形的表面展開圖.

1.通過對生活中立體圖形的認識，培養學生的空間觀念.

2.讓學生學會觀察，從周圍熟悉的物體入手,對物體形狀的認識由感

性認識上升到理性認識.

「情酶度身.1殖

1.發展學生的空間觀念，培養他們的想象力.

2.讓學生在學習的過程中樹立學數學、愛數學的良好素養.

￥教學重難點

【重點】

1.觀察和認識生活中的立體圖形.

2.會描述球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐及立方體的簡單組合體的三種

視圖.

【難點】

1.會將生活中的實物抽象為某一類的立體圖形.

2.由視圖描述簡單的實際圖形.

4.1.1立體圖形與平面圖形

區L整體設寸

?教學目標

”知識寫技能.

i.能識別一些基本幾何體.

2.初步了解立體圖形和平面圖形的概念.

3.能從不同角度觀察一些幾何體，以及它們簡單的組合體的平面圖

形.

4.了解一些立體圖形的表面展開圖，能根據展開圖想象相應的幾何

體.

?過程疑制

1.用數學眼光認識世界,認識學習幾何知識的重要意義和應用價值.

2.經歷從現實世界中抽象出圖形的過程,體會在解決問題過程中與他

人合作的重要性.

3.注意圖形與幾何知識和實際生活的聯系，認識可以用平面圖形表示

立體圖形，以及立體圖形與平面圖形的聯系.

一情蹣度與外i殖

1.感受數學世界的奇妙,形成學習數學的興趣.

2.激發學生對“空間與圖形”的探究欲望，喚起學生愛生活，愛數學

的熱情.

3.通過與他人的交流,初步形成積極參與數學活動，主動與他人合作

的意識.

o教學重難點

【重點】

1.從不同角度觀察幾何體.

2.了解一些簡單立體圖形的展開圖.

【難點】

1.了解從物體外形抽象出的幾何體、平面、直線和點的概念.

2.了解從物體外形抽象幾何體的方法.

3.根據展開圖想象幾何體.

第E課時

國整體設計

Q）教學目標

■巔嗚責能"

1.通過實物和具體模型，了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、

直線和點的概念.

2.能識別一些基本幾何體.

3.初步了解立體圖形和平面圖形的概念.

■過程寫方一

1.用數學眼光認識世界,認識學習幾何知識的重要意義和應用價值.

2.經歷從現實世界中抽象出圖形的過程,體會在解決問題過程中與他

人合作的重要性.

■情感糠與I猴殖

1.感受數學世界的奇妙,形成學習數學的興趣.

2.激發學生對“空間與圖形”的探究欲望，喚起學生愛生活、愛數學

的熱情.

（QJ教學重難點

【重點】識別一些基本幾何體.

【難點】了解從物體外形抽象出的幾何體、平面、直線和點的概念.

（①）教學準備

【教師準備】教材圖投影,部分立體圖形的模型.

【學生準備】生活中立體圖形的小實物.

，教學過程

反新課導入

導入一：

現在，人們不僅從現代環境的科學角度，努力保護和改善人類生存環

境,而且從環境藝術的角度,運用現代科學技術和各種藝術手段，為人類創

造出更加美好的生存環境.在公園、廣場等地看到的各種建筑標志、雕塑

以及家庭住房的裝飾等，使用了多姿多彩的圖形,有的奇形怪狀,有的具有

較為規則的形狀.

你能說出日常生活中所見過的物體的形狀有哪些嗎？

［設計意圖］通過介紹讓學生了解在生活中存在著各種各樣的圖形,

并通過舉例讓學生認識這些平面或立體圖形.

導入二：

師：同學們，不知道你們有沒有仔細地觀察過我們生活的周圍，如果

你認真觀察的話，你就會發現我們周圍的物體的形狀是千姿百態的.

其實這些美好的事物跟我們的數學有很大的聯系，因為它包含著許多

圖形的知識.

我們生活在三維的世界中，隨時隨地看到的和接觸到的物體都是立體

的.

有些物體，像石頭、植物等呈現出極不規則的奇形怪狀；同時也有許多

物體具有較為規則的形狀.

請同學們列舉出一些生活中的立體圖形.比一比誰想出的圖形最

多.（由學生回答，教師總結）

生:橙子、蘋果、西瓜、菠蘿等;另外,還有中國傳統建筑、書、蛋筒、

冰淇淋等等.

師:請大家觀察下面的圖片:城市里的雕塑、悉尼歌劇院、籃球、金字

塔等.

［設計意圖］結合生活中具體的例子,說明研究幾何圖形的應用價值,

從而調動學生學習的積極性,激發學習的興趣.

.新知構建

活動1:幾何圖形的認識

［過渡語］（出示教材圖4.1-1）從城市宏偉的建筑到鄉村簡樸的

住宅，從四通八達的立交橋到街頭巷尾的交通標志，從古老的剪紙藝術到

現代的城市雕塑，從自然界形態各異的動物到北京的申奧標志……圖形世

界是多姿多彩的！

各種各樣的物體除了具有顏色、質量、材質等性質外，還具有形狀（如

方的、圓的等）、大小（如長度、面積、體積等）和位置關系（如相交、垂直、

平行等），物體的形狀、大小和位置關系是幾何中研究的內容.

觀察這個紙盒，從中可以看出哪些你熟悉的圖形？（教師出示教具）

思考：從整體上看，它的形狀是；看不同的側面，得到的是

或;看棱得到的是;看頂點得到的是.

（學生邊回答,教師邊展示上圖）

［知識拓展］長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、點，以及

小學學過的三角形、四邊形等,都是從形形色色的物體外形中得出的,它們

都是幾何圖形.

［設計意圖］通過觀看圖形展示,讓學生感受現實生活中存在的圖形,

認識幾何圖形,從而發現各圖形的特點,初步了解立體圖形的組成，由點到

線，由線到面，由面到體的特征.

活動2:認識立體圖形與平面圖形

1.立體圖形

［過渡語］有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）

各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形.

思路一

（1）上面的實物和下面的哪種立體圖形比較相像？

請同學們拿出手中的立體圖形，它們分別是哪一種立體圖形？（學

生舉例說明）

（2）下圖中實物的形狀對應哪些立體圖形？把相應的實物與圖形用線

連接起來.

O二/念

⑶教師拿出事先準備好的立體圖形的模型.

@?A

讓學生實際摸一摸，比較一下這些圖形,看看這些圖形有什么相同的

地方,有什么不同的地方.

教師歸納：如圖(1)、圖⑵所示的立體圖形我們把它們叫做柱體

(cylinder);如圖(3)、圖(5)所示的立體圖形我們把它們叫做錐體(cone),

如圖(4)所示的立體圖形我們把它們叫做球體(sphere).

圖⑴和圖(2)、圖⑶和圖⑸之間還有一定的差別.

圖⑴表示的圖形我們把它叫做圓柱.

圖⑵表示的圖形叫做棱柱,棱柱按棱數分類又可以分為三棱柱、四棱

柱、五棱柱、六棱柱等等.出示下圖：

三幡性SttH六蝮柱

圖⑶所表示的圖形叫做圓錐，圖⑸表示的圖形叫做棱錐.棱錐按棱

數分類又可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐等等.出示下圖：

三枚得四核得五核警六檢管

(4)請同學寫出下列立體圖形的名稱.

口日▽V

［知識拓展］(1)柱體分為棱柱與圓柱,通常以側棱的條數給棱柱命

名，如有5條側棱的棱柱叫五棱柱.(2)錐體分為棱錐與圓錐，它們的共同

點是都有一個公共頂點；不同點是棱錐的側面是三角形，底面是一個多邊

形，而圓錐的側面是曲面,底面是一個圓.(3)立體圖形的各部分不都在同

一平面內.(4)球體是一個封閉的曲面,為立體圖形,要注意它與圓的區別.

思路二

(1)整體感知

出示一組實物與對應的幾何體模型：

①墨水盒及與其形狀相同的一個長方體；

②日光燈管與一個細長的圓柱體；

③足球與一個小的鋼珠球；

④冰淇淋圓錐形外殼與一個圓錐體模型等.

教師出示實物與幾何體模型，讓學生觀察討論，尋找實物與幾何模型

的異同點.

在學生相互交流基礎上請代表發表意見,分別說明每一組實物與其相

對應的幾何體之間形狀、顏色、質量等方面的異同點.

教師演示多媒體課件，顯示從實物抽象出幾何體的動態過程,給學生

以更直觀地由實物抽象出幾何體的過程感受.

師生共同明晰：

只注意物體的形狀（如方的、長的、圓的等）、大小（如長度、面積、

體積）、位置，而不考慮它們的其他性質（如顏色、質量、材質等），就得到

各種幾何圖形.

［設計意圖］設計此活動的目的是讓學生初步了解,幾何圖形是只關

注物體的形狀、大小、位置關系等性質，而不考慮顏色、質量等屬性從物

體中抽象出來的.

【師生活動】教師提出問題：實際生活中我們見到過哪些幾何體?

你們能舉出一些實例嗎？

學生活動：讓學生搜集生活中的物體,抽象出它們對應的幾何體，并在

全班進行交流、討論.

［設計意圖］活學活用，及時鞏固所學既念,加深對幾何圖形概念的

理解,能夠從實物中抽象出常見幾何體.

（2）探究特點

①出示長方體、四面體、圓柱體、球體模型；

②讓學生從身邊的物體中探究幾何體的面是平的面還是曲的面.

教師提出問題：

①你知道這些幾何體是由什么圍成的嗎?它們有什么不同嗎？

學生先觀察思考、討論交流,然后用自己的語言表述,最后教師規范解

答.

它們都有表面.包圍著體的是面,例如,長方體有六個面，都是平的.四

面體有四個面,都是平的.圓柱體有兩個底面,都是平的,一個側面,是曲的.

球有一個面,是曲的.體是由面圍成的,面有平的面和曲的面兩種.

［設計意圖］對一些幾何名詞,教師直接給出與結合圖形的講解是十

分必要的.對幾何名詞只要學生能結合圖形認識、會判斷圖形即可.

②組織學生分組討論柱體與錐體、柱體與柱體、錐體與錐體間的區別

與聯系.（老師巡視指導）

［設計意圖］讓學生大膽想象，并通過討論確認想象結果的正確性，

發展學生的空間觀念.通過練習讓學生獲得成功的體驗，同時發現存在的

問題和不足.

2.平面圖形

［過渡語］剛才我們接觸到了立體圖形,在幾何圖形中還有一種是平

面圖形.

（1）說一說下面這些幾何圖形又有什么共同特點.

△OOaO

在學生回答的基礎上,教師說明：

有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同

一平面內，它們是平面圖形.

⑵下面各圖中包含哪些簡單的平面圖形？請再舉出一些平面圖形的

例子.

IOQ9甘去

說明：雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互

相聯系的.立體圖形中某些部分是平面圖形,如長方體的側面是長方形.

［設計意圖］通過觀察讓學生認識平面圖形的特點，并能從圖形中找

到平面圖形,認識其特點.

位課堂小結

'立體圖形:一個圖形的各個部

?門后網皿分不都在同一個平面上

i.幾何圖形《

平面圖形:一個圖形的各部分

、都在同一個平面上

2.立體圖形與平面圖形是兩類不同的圖形，但它們相互聯系，立體圖

形上的某部分就是平面圖形,立體圖形是由平面圖形組成的.

囪檢測反饋

1.觀察下列實物模型，其形狀類似于圓柱體的是（）

解析：圓柱的上、下底面是大小相同的圓,所以正確的是C.故選C.

2.右圖中物體的形狀是LJJ()

A.棱柱B.圓柱

C.圓錐D.球

解析:觀察圖形知其符合四棱柱的特征.故選A.

3.如圖所示，組成陀螺的兩個幾何體是()

A.長方體和圓錐

B.長方形和三角形

C.圓和三角形

D,圓柱和圓錐

解析:根據立體圖形的概念和定義對圖形進行分析，可知該圖上部分

是圓柱，下部分是圓錐.故選D.

叵板書設計

第1課時

活動1：幾何圖形的認識

活動2:認識立體圖形與平面圖形

（1）立體圖形〈雌"（棱錐

錐體1

［圓錐

、球

（2）平面圖形

他布置作業

一、教材作業

【必做題】

教材第116頁練習第1,2題.

【選做題】

教材第121頁習題4.1第1,2,3題.

二、課后作業

【基礎鞏固】

1.下列圖形不是立體圖形的是（）

A.球B.圓柱C.圓錐D,圓

2.下列圖形中，屬于棱柱的是（）

3.給出以下四個結論，其中正確的個數為（

⑴圓柱體的上、下兩個圓一樣大；

⑵圓柱、圓錐的底面都是圓；

⑶圓柱是由兩個面圍成的；

（4）長方體的面不可能有正方形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.與右圖相對應的幾何圖形的名稱為（）士二^

A.四棱錐B.三棱錐

C.四棱柱D.三棱柱

5.與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是

A.圓柱、圓錐、正方體、長方體

B.圓柱、球、正方體、長方體

C.棱柱、球、正方體、棱柱

D.棱柱、圓錐、棱柱、長方體

【能力提升】

6.下列圖形中：

（1）屬于柱體的有（填序號）；

⑵屬于錐體的有（填序號）;

⑶屬于球體的有（填序號）.

△

7.如圖所示，有大小完全相同的兩個直角三角形紙片，若將它們的某條邊

重合,能拼成幾種不同形狀的平面圖形?請你畫出拼成的圖形.

【拓展探究】

8.如圖所示的是一個我們喜歡玩的魔方,它是由若干個小正方體組成的一

個大正方體,在這個大正方體的六個面上,分別涂有6種不同的顏色,根據

你的觀察與想象，回答下列問題.

⑴有幾個小正方體只有一個面被涂有顏色?

⑵有幾個小正方體有兩個面被涂有顏色？

⑶有幾個小正方體有三個面被涂有顏色？

【答案與解析】

LD（解析：圓屬于平面圖形.）

2.C

3.B（解析：（1）（2）正確；（3）圓柱由2個底面，1個側面共3個面圍成,故錯

誤；（4）長方體的面可能是長方形,也可能是正方形,故錯誤.正確的有2個.

故選B.）

4.D

5.B

6.解：（1）①②③⑤⑦（2）④⑧（3）⑥

7.解:能拼成6種.讓長直角邊,短直角邊,斜邊分別重合，即可得到組合圖

形的所有情況.可拼出如下的一些圖形.

△少

①②N③

④⑧⑥

8.解：（1）有6個小正方體只有一個面被涂有顏色.（2）有12個小正方體有

兩個面被涂有顏色.（3）有8個小正方體有三個面被涂有顏色.

舊教學反思

成功之處

本節課充分體現了“以學生為本，讓學生成為學習的主人，成為課堂

的主人，成為學習過程的主人”的教學理念.教師采用的是讓學生觀察圖

片找出相對應的立體圖形，然后說一說自己手中的立體圖形的方式.這樣

既鍛煉了學生的抽象能力，也可以幫助學生逐步建構實物.在認識立體圖

形時,教師讓學生摸一摸立體圖形,感受它們的特征,進而觀察、比較,探究

出棱柱、棱錐、圓錐、棱錐等的特點.這樣處理可以進一步培養學生的類

比思維和形象思維，使學生對本課時的重點知識有更深刻的理解和認識.

從圖片的觀察到實物的演示，培養了學生的實踐能力.本課上的活動也有

利于學生的觀察、嘗試、推理、思考及創新，用數學內在的美激發了學生

學習的動力和探究熱情.

①不足之處

1.自主探究時間有點長,導致展示過程時間有點緊.

2.在課堂上,教師提出問題后,有些同學沒有表現的機會,教師只關注

到個別積極表現的學生.今后教學中應關注到每位學生,特別是那些不善

于表達的學生.

①再教設計

1.加強課堂教學的駕馭能力，要合理安排時間，有緊有松.

2.多給學生進行語言表達的機會，即時表揚和鼓勵.

3.多結合生活實際,使學生能置身于問題當中，充分調動學習興趣.

4.給每位學生展示的機會.

舊教材習題解答

練習（教材第116頁）

1.解:長方體、球體、圓柱體.

2.提示:這些立體圖形的表面中包含圓、五邊形、三角形、長方形、六邊

形等平面圖形,它們位于幾何體的上、下底面和側面.

9備課資源

(寫)拓展閱讀

我們生活在三維的世界中，身邊有各種各樣的物體.我們要善于觀察

身邊的事物，認識立體圖形,生活中的立體圖形有柱體、錐體、球體等.柱

體分為圓柱和棱柱,其中圓柱是由兩個底面和一個側面圍成的，如圖(2)所

示,它的底面是兩個大小相等且互相平行的圓面，側面是一個曲面.棱柱是

由兩個底面和幾個側面圍成的,它的底面是兩個大小和形狀都相同且互相

平行的多邊形，側面是n個平行四邊形,一個棱柱的底面是幾邊形,這個棱

柱就是幾棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱，如圖⑹所示;底面是

四邊形的棱柱叫做四棱柱，如圖⑴所示.錐體分為圓錐和棱錐，其中圓錐

是由一個底面和一個側面圍成的，它的底面是一個圓，側面是一個曲面,如

圖⑷所示;棱錐是由一個底面和幾個側面圍成的，它的底面是一個多邊形,

側面是n個有一個公共頂點的三角形，一個棱錐的底面是幾邊形，這個棱

錐就叫做幾棱錐.如圖⑺所示的棱錐是三棱錐，如圖⑸所示的棱錐是四

棱錐;球體是由一個曲面圍成的封閉的幾何體.如圖⑶所示的立體圖形是

球體.

0@?A

(1)(2)(3)(4>

>CA

(5>(6)<7)

第②課時

■整體設計

①教學目標

F知識寫―

1.能從不同角度觀察一些幾何體，以及它們的組合體，并畫出平面圖

形.

2.了解一些立體圖形的表面展開圖.

3.能根據展開圖想象相應的幾何體.

■過程李g考

1.注意圖形與幾何知識和實際生活的聯系，并把有關知識應用于實際

生活和學習中.

2.認識可以用平面圖形表示立體圖形，以及立體圖形與平面圖形的聯

系.

1.通過與他人的交流，形成積極參與數學活動，主動與他人合作的意

識.

2.培養學生對學習幾何圖形的興趣,激發學生熱愛生活的情感.

(0教學重難點

【重點】

1.從不同角度觀察幾何體.

2.了解一些簡單立體圖形的展開圖.

【難點】

1.了解從物體外形抽象幾何體的方法.

2.根據展開圖想象幾何體.

教學準備

【教師準備】長方體紙盒、小正方體木塊等.

【學生準備】小組準備小正方體木塊,各類包裝盒,剪刀等.

國教學過.

￡新課導入

導入一：

1.師生對詩：

師出：橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同.

生對:不識廬山真面目，只緣身在此山中.

請學生談談對此詩的認識.

2.引入課題：

師：多美的山，多美的詩啊!詩情畫意來自作者蘇東坡從不同角度對廬

山的仔細觀察,那他從哪些角度對廬山進行觀察的呢？

生:橫看、側看、遠看、近看、山中看.

師:從不同方向看山可看到“峰”，看到“嶺”，那么從不同方向看幾

何體又能看到什么呢？你想知道嗎？那就讓我們一起來學習今天的“幾何

體的觀察及展開圖”（板書課題）.

［設計意圖］以新穎貼切的“對詩”開題，把學生迅速引入一個如詩

如畫的情境,從而激起學生的學習興趣,立刻進入學習狀態;從名詩中提煉

出數學知識與哲理,滲透主題并自然地切入課題，使學生興趣盎然地開始

對視圖進行探索和體驗.止匕外，以詩入題還可培養學生的人文意識,讓他們

體會到全面看待事物（數學的育人價值）和數學的美,從中體現本節數學知

識的教育意義和審美價值.

導入二：

觀察一個茶壺，以下是幾個同學畫出的觀察到的圖形，同一個茶壺,為

什么大家畫出的圖形不相同呢？

◎S6向

［設計意圖］從身邊的事物入手，有助于學生主動參與，激發學生的

學習興趣,感受新知，從中發現從不同角度看物體,看到的可能不一樣.

國新知構建

探究1:從不同方向觀察幾何體

［過渡語］對于一些立體圖形的問題,常把它們轉化為平面圖形來研

究和處理,從不同方向看立體圖形,往往會得到不同形狀的平面圖形.

思路一

1.觀察實驗

（1）數學小實驗：

激起學生熱情后,再邀請積極性高的四名學生（尤其是后進生）站在講

臺周圍不同位置，閉上眼睛、禁止移動,教師從紙箱中取出暖水瓶、水杯和

乒乓球，依次在講臺上擺放好（如下圖所示）后讓座位上的學生保持安靜,

接著讓他們睜開眼睛觀察并說出所看到的物品.

產

O□

-----J

教師引導學生思考：

①為什么在講臺上擺放著同樣的物品而他們看到的結果卻不一樣？

②如果要看清物品，那應該怎么辦？（多換角度，從不同方向看看）

接著讓這四名學生試著從不同方向體驗看看，并詢問他們是否真的是

這樣？（對學生的表現及時給予鼓勵、評價）

［設計意圖］閉眼睛、禁止移動等措施是為了增添實驗的神秘感、趣

味性，以引起學生的興趣、關注,更是為了保障實驗的成功.

（2）觀察圖片、判斷觀察方向.

。仇自i自

教師讓學生觀察上述從不同方向拍攝的四幅圖片，它們相同嗎？并思

考每一幅圖各是從什么方向看到的，為什么？先讓學生獨立觀察思考,基

本得出答案后再讓他們討論交流，最后讓學生解釋，剛才的四位同學給予

確認，不理解的學生可以上臺體驗、驗證,教師注意傾聽以了解他們的思維

過程,并給予鼓勵、幫助.

［設計意圖］“判斷觀察方向”讓學生的思維在三維實物與二維圖

片間不斷地進行切換，從而完成思維過程的第一次抽象，從中培養學生的

空間想象能力.

2.想象與判斷

(1)觀察練習：桌上放著一個圓柱和一個長方體,請說出下面的三幅圖

分別是從哪個方向看到的.

1鄉心。□□口

(2)通過前面的學習，我們發現許多物體從不同方向觀察一般會看到

不同的圖形(視圖)，為了研究問題的方便，讓我們來認識幾種特殊的視圖：

左面標I上面I?_

EbFF1Bzn

從龍面石從上面H從王

(3)拿出事先準備好的正方體小木塊,擺成如圖所示的形狀,分別從正

面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形?請你畫出來.

［知識拓展］⑴從正面看的形狀圖與從上面看的形狀圖列數相同,

從上面看的形狀圖中每列的方框內的最大數即為從正面看的形狀圖相應

列的層數.(2)從左面看的形狀圖的列數與從上面看的形狀圖的行數相同，

從上面看的形狀圖每行的方框內的最大數即為從左面看的形狀圖相應列

的層數.

思路二

活動1:探究新知

1.圖片中我們都是從哪些角度來觀察對象的?

2.講臺上依次放置粉筆盒、乒乓球、字典，請四位學生上來后按照不

同的方位站好,然后向同學匯報各自看到的情形.

3.教師要求各小組拿出事先準備好的若干個正方體小木塊,教師也相

應地拿出小木塊,首先教師展示,用小木塊擺成如圖所示的圖形.

4.教師安排幾名學生上講臺觀察，注意位置的安排,一名同學從正面

看,一名同學從上面看,一名同學從左面看.然后讓這三名同學在黑板上畫

出自己所看到的圖形，可以多安排幾名同學從相同的位置觀察，以便讓更

多的學生親身體驗.

5.學生觀察比較,這三名同學所畫的圖形是否相同?然后進行討論,各

小組中可安排有美術基礎的同學給其他同學介紹這里的知識.

［設計意圖］通過學生的觀察、比較、歸納、探究，使學生體驗從不

同的方向看立體圖形,一般得到不同的平面圖形,初步感受三視圖.

活動2:體驗應用

學生分組活動，各小組用事先準備好的小木塊擺不同的立體圖形,每

個同學可從不同的角度進行觀察，以便有更深的體會.

師生共同歸納出：從不同的方向看立體圖形，一般得到不同的平面圖

形.

教師指出：在建筑、工程等設計中，設計師們常常利用從不同的角度看

到的物體的平面圖形來表示.

學生拿出事先準備好的正方體、長方體、圓柱，分別畫出從正面、左

面、上面觀察得到的平面圖形.

［設計意圖］讓學生親身體驗,進一步感受三種視圖，體會從不同方

向觀察幾何體,得到的視圖不一定相同.

探究2:立體圖形的展開圖

［過渡語］觀察生活的周圍，就會發現物體的形狀千姿百態，這其中

蘊含著許多圖形的知識.

1.(引例)圓柱、圓錐的側面展開圖分別是什么？

2.在實際生活中常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，如包裝一個

長方體的物體,需要根據它的表面展開圖來裁剪紙張.

(1)學生拿出事先準備好的長方體包裝盒，自己動手把它剪開鋪平,看

看它的展開圖是由哪些平面圖形組成的.

⑵把展開的紙板還原,體會包裝盒與它的展開圖的關系.

3.拿出事先準備好的如教材圖4.1-9所示的五個展開圖的紙板,讓學

生折一折,觀察能折成哪種立體圖形.

4.“做一做”：12個一樣大的等邊三角形，粘貼成如下圖所示的三種

形狀，你能想象哪一個可以折疊成三棱錐嗎?動手做做看.

從學生動手的結果,我們易知圖（1）、圖（3）可折疊成三棱錐，圖⑵不

能折疊成三棱錐.

上面的圖（1）、圖⑶實際上是由三棱錐展開而成的平面圖形,我們把

它叫做三棱錐的表面展開圖.

5.如下圖所示的是多面體的展開圖，你能說出這些多面體的名稱嗎？

6.你知道正方體的展開圖嗎?找一個正方體包裝盒剪一剪.

［知識拓展］一個立體圖形的表面展開圖的形狀由展開的方式決定,

不同的展開方式得到的表面展開圖是不一樣的，但無論怎樣展開,表面展

開圖都應體現由原立體圖形面的個數與形狀.

叵課堂小結

1.通過從不同角度觀察，可以把立體圖形轉化為平面圖形.在畫圖時,

我們通常畫出從正面、左面、上面看到的平面圖形.

2.立體圖形的展開圖，體現了平面圖形與立體圖形的聯系，立體圖形

的有關問題可以轉化為平面圖形問題來解決.

區檢測反饋

1.如圖所示的幾何體從上面看得到的圖形是

e立e一。

解析:找到從上面看所得到的圖形即可，它由兩個大小不一的圓和一

條線段組成.故選D.

2.如圖所示的是每個面上都有一個漢字的正方體的一種表面展開圖，

那么在原正方體中和“國”字相對的是（）

A.中B.釣C.魚D.島

解析:正方體的表面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖

形可知與“國”字相對的字是“魚”.故選C.

3.下列立體圖形中，側面展開圖是扇形的是（）

解析:根據圓錐的特征可知其側面展開圖是扇形.故選B.

4.分別畫出圖中幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形.

￡

\從正面6

解析:從正面看,從左往右4列正方形的個數依次為1,3,1,1;從左面

看,從左往右3列正方形的個數依次為3,1,1;從上面看,從左往右4列正

方形的個數依次為1,3,1,1.

解:如圖所示.

區板書設計

第2課時

探究1：從不同方向觀察幾何體

(1)從正面看

(2)從左面看

(3)從上面看

探究2:幾何體的展開圖

硬布置作業

一、教材作業

【必做題】

教材第118頁練習第1,2,3題.

【選做題】

教材第121頁習題4.1第4,6,7題.

二、課后作業

【基礎鞏固】

1.在下列立體圖形中，側面展開圖是長方形的是（）

2.一個幾何體的表面展開圖如圖所示,這個幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐

C.四棱柱D,四棱錐

第2題圖

第3題圖

3.下面的展開圖能拼成如圖所示的立體圖形的是（）

4.一個幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形如左圖所示，那么這個幾

何體是右圖中的（）

【能力提升】

5.如圖所示的是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體三個方向的視圖，則

搭成這個幾何體的小正方體的個數是（）

正面石髭面W上面訐

A.4B.5C.6D.7

6.如右圖所示的是從上面看由幾個小立方體所搭成的幾何體所得到的，小

正方形中的數字表示在該位置上的立方體的個數,從正面看這個幾何體得

到的是下圖中的（）

土rmFknrrH

ABCD

【拓展探究】

7.如圖所示的是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標有一個數字,將

它折疊復原成長方體,并使寫有數字的面朝外.

⑴若“1”在左面，則“3”在面；

⑵若“2”在前面，“4”在上面，則“1”在面;

⑶若“3”在右面，“5”在下面，則“6”在面;

⑷若“4”在左面，“1”在前面，則“2”在面.

【答案與解析】

LB（解析：圓柱的側面展開圖是長方形.故選B.）

2.C

3.B（解析:立體圖形是三棱柱,展開圖應該是由三個長方形和兩個三角形

組成的，且兩個三角形位于三個長方形兩側.A答案折疊后有兩個長方形

重合，故排除;C,D中三角形都在一側，故排除.故選B.）

4.D

5.A（解析：根據給出的幾何體,通過動手操作，觀察可得答案為4,也可以

根據畫三種視圖的方法，發揮空間想象能力，直接想象出每個位置正方體

的數目，再加起來.）

6.D

7.解：（1）右（2）左（3）前（4）上

—一教學反思

1成功之處

在教學過程中，教師從學生身邊的生活實際入手,然后反復感受;通過

觀察、發現、歸納畫從不同方向觀察物體所得的平面圖形等，寓教學任務

于實際物體中，既加強了學生對知識的理解、應用，又充分調動了學生的積

極性，讓學生真正體會到數學無處不在.通過豐富的實例和信手拈來的身

邊物體進入課堂教學，淡化數學的神秘感、枯燥感,激勵學生參與，體現了

以學生為主體、面向全體學生、讓學生能自覺投入到課堂教學中的過程,

力求體現新課程的教學理念.學生在觀察操作、動腦思考、反復驗證等過

程中較好地掌握了從三個方向觀察立體圖形的方法,對立體圖形的表面展

開圖也有了深刻的認識，掌握了立體圖形與平面圖形之間的轉化關系，學

生的思維和動手能力也得到了進一步的提高.

河）不足之處

學生在探究問題的過程中，有的環節教學控制得不好,顯得有點亂.在

學生通過剪長方體和正方體的過程中，學生沒有掌握剪的方法,有的學生

沒有沿棱剪開.學生在剪正方體,探究其展開圖時，時間倉促,教師在前面

的教學中花費時間較長,導致在此過程中時間太短,沒有很好地完成任務.

G）再教設計

教師一定要合理地調控教學時間，對于有困難的問題，要給學生充足

的時間去考慮.本節課操作的過程較多，教師一定要提前向學生說明合理

的操作方法,對于在操作過程中，學生的分工一定要講清楚.如在整理正方

體的表面展開圖的過程中，可讓小組中幾名同學剪,然后由一名同學畫圖,

做記錄.

S教材習題解答

練習(教材第118頁)

1.解:分別是從上面、正面、左面看這個棱柱得到的.

2.解:左側立體圖形從上至下分別對應(4)(6)(3).

3.C

一備課資源

Q)知識解讀

巧記正方體的展開圖口訣.

“一四一”“一三二”，“一”在同層可任意，“三個二”成階

梯，“二個三”“日”相連，異層必有“日”，整體沒有“凹”和“田”，

掌握此規律,運用定自如.

第一類，中間四連方,兩側各一個,共六種.如圖所示.

第二類，中間三連方,兩側各有一、二個,共三種.如圖所示.

%牛和

第三類，中間二連方,兩側各有兩個，只有一種.如圖所示.

第四類,兩排各三個，只有一種.如圖所示.

4.1.2點、線、面、體

5整體設計

（5教學目標

—技能.

通過豐富的實例，進一步認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之

間的關系.

,過程寫方法*

培養學生操作、觀察、分析、猜測和概括等能力，同時滲透轉化、化

歸、變換等思想.

?情褪震與殖

使學生養成積極主動的學習態度和自主學習的方式.

（勺教學重難點

【重點】認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關系.

【難點】在實際背景中體會點的含義.

@）教學準備

【教師準備】多媒體課件.

【學生準備】立體圖形的實物.

國教學過程

JE新課導入

導入一：

物體的構成包含多種元素,幾何圖形也是如此.以長方體為例，我們來

分析一下圖形的構成元素.

(1)觀察長方體模型，如上圖，它有幾個面?面與面相交的地方形成了

幾條線?棱與棱相交形成幾個頂點？

(2)拿出三棱柱模型讓學生思考以上問題.

(3)你能說出構成幾何圖形的元素包含哪些嗎？

學生思考交流.

師生共同總結：圖形的構成元素包括點、線、面、體.

［設計意圖］引導學生在已有知識的基礎上，通過主動觀察、思考,

體會圖形是由點、線、面、體構成的，從構成元素的角度把握幾何體的特

征,從而引入點、線、面、體的概念.

導入二：

多媒體演示西湖風光，垂柳，波瀾不起的湖面、音樂噴泉、雨天、亭

子……隨著鏡頭的切換，學生在欣賞美麗風景的同時.，教師引導學生注意

觀察：垂柳像什么？平靜的湖面像什么？湖中的小船像什么？隨著音樂起伏

的噴泉又像什么？在岸邊的亭子中我們尋找到了哪些幾何圖形？從中感受

生活中的點、線、面、體.

陷新知構建

一、初步嘗試，探索新知

問題1

讓我們先來認識一下“體”.請同學們觀察包裝盒、圓罐和籃球,想一

想從外形中分別可以抽象出什么立體圖形,再舉出一些你所熟悉的立體圖

形.

【師生活動】學生舉例并相互交流,教師展示一些立體圖形的模型

或圖片.

結合這些實例，教師明確幾何體的概念:長方體、正方體、圓柱、圓錐、

球、棱柱等都是幾何體,幾何體簡稱體.

［設計意圖］以立體圖形為認知基礎，明確“體”的概念,通過多舉

一些例子，使學生認識“體”，加深學生對“體”的概念的理解.

教師:觀察這些幾何體，再聯想上一節課“展開圖”的知識，想一想:

包圍著體的是線?還是點?還是面？

容易得出結論:包圍著體的是面.

問題2

(1)看一看:如圖所示，四棱錐、圓柱、圓錐分別有哪些面?這些面有區

別嗎？

【師生活動】學生充分利用學具進行觀察,并開展組內討論,教師參

與其中.

教師引導學生得出結論:面有平的面、曲的面.

教師歸納：數學中的面可以分為平的面和曲的面，而在數學中“平面”

一詞具有特定含義,它是無限延展的.圍成體的面只是平面或曲面的一部

分.

練一練:如圖所示，圍成這些立體圖形的各個面中，哪些面是平的？哪

些面是曲的？

/0——0

A?A

(2)觀察我們的教室和周圍的環境，舉出一些實際生活中“面”的例

子,并指出哪些面是平的,哪些面是曲的.

【師生活動】學生先在小組內討論、交流,然后派代表在全班交流，

教師用多媒體演示一些“面”的例子.

［設計意圖］由“體”分解出“面”，這是由整體邁向局部的第一步,

通過多舉例和及時練習，加深學生對“面”的認識，理解“面”的概念.

問題3

利用長方體、圓柱、棱柱、棱錐等熟悉的幾何體模型,結合下列問題

開展小組合作探究：

(1)面與面相交的地方形成了什么？它們有什么不同？

(2)線與線相交又得到了什么？它們有什么不同嗎？

【師生活動】教師參與學生探究,得出結論后,每小組派代表在全班

交流,教師點評糾正,師生共同歸納：

面與面相交的地方形成線,線分直線和曲線；

線與線相交的地方是點，點只代表位置,沒有大小，點與點之間沒有區

別.

(3)看一看,想一想,舉出我們身邊符合線、點形象的例子.

【師生活動】教師鼓勵學生聯想身邊熟悉的情境,盡可能多地舉出

例子.

［設計意圖］借助“面”的學習經驗進一步認識線和點，用合作探究

的方式利于學生對概念的理解；引領學生完整經歷“具體一抽象一具體”

的認知過程，體會概念的產生和發展.

二、由靜到動，探索關系

問題4

我們知道物體運動時會留下運動軌跡.如果把筆尖看成一個點，這個

點在紙上運動時一,形成了什么？

【學生活動】學生畫圖并相互交流.

追問1:通過畫圖，你得到了什么結論?請用精練的語言加以概括.

【師生活動】學生充分思考、討論，教師引導學生歸納：點動成線.

追問2:還能舉出生活中的實例說明這一結論嗎？

【師生活動】學生討論,舉出更多實例，教師用多媒體再演示一些例

子.

［設計意圖］從動手實踐中獲得直觀感受，在討論交流中抽象概括,

引導學生模擬知識發展的過程,這種體驗有利于學生學會學習.

問題5

如果把汽車雨刷看成一條線，從幾何的角度來觀察它在擋風玻璃上擺

動時的現象，你可以得出什么結論?還能舉出生活中的實例說明這一結論

嗎?做一做,想一想.

【師生活動】教師指導學生用直尺當雨刷在紙上演示,啟發學生類

比聯想，得出“線動成面”的結論.

學生討論交流，舉出更多實例.

［設計意圖］將已獲得的知識經驗類比遷移，重復”實踐發現一抽象

概括一舉例驗證”的探究過程，加深學生對“具體一抽象一具體”認知方

法的體驗.

問題6

既然”點動成線，線動成面”，那么請同學們想一想：當面運動時又會

形成什么圖形？

【師生活動】教師引導學生先獨立思考,得出自己的結論,再在小組

內討論交流,達成共識,然后選擇適當的學具，操作演示.

師生共同歸納:面動成體.

［設計意圖］從動手實驗一觀察思考一抽象概括,過渡到思考想象一

猜想假設一實踐驗證，培養學生大膽猜想，小心求證的創新精神，在發展形

象思維的同時培養空間想象力和幾何直覺.

練一練:如圖所示，第一行的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得出第二行

的立體圖形,請把有對應關系的平面圖形與立體圖形連接起來.

［設計意圖］加深學生對面動成體的理解，培養學生的觀察能力和空

間想象能力.

三、追本溯源，探求本質

問題7

觀察電視屏幕上的畫面、大型團體操的背景圖案.

從幾何的角度觀察它們有什么共同特點?你能發現構成幾何圖形的基

本元素是什么嗎？

【師生活動】指導學生結合問題閱讀教材.

教師引導學生總結：構成圖形的基本元素是點；圖形是由滿足某種條

件的點組成的.

教師提出問題:你還能舉出一些符合這一觀點的例子嗎？

學生討論交流，舉出更多例子:慶祝節日時不同顏色的鮮花組成美麗

的圖案、一塊塊小瓷磚鑲嵌成的圖案、十字繡圖案等.

［設計意圖］滲透集合觀點，揭示圖形的本質，認識圖形世界的多樣

性和統一性.

降課堂小結

幾何圖形是由點、線、面、體組成的，點是組成圖形的基本元素，線可

以是直的,也可以是曲的.面有平面和曲面之分,如長方體由6個平面組成,

球由一個曲面組成.

體與體相交成面,面與面相交成線,線與線相交成點.

M檢測反饋

1.將一個長方形繞它的一條邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體是

()

A.圓柱B.三棱柱

C.長方體D.圓錐

解析：一個長方形以它的一條邊所在直線為軸旋轉一周，根據面動成

體的原理知其形成的是圓柱.故選A.

2.將如左下圖所示的RtZkABC繞直角邊AC所在直線旋轉一周，所得幾

何體從左面看是右下圖中的()

L

('flOKDA

ABCD

解析:將RtAABC繞直角邊AC所在直線旋轉一周，所得幾何體是圓錐,

圓錐的左視圖是等腰三角形.故選D.

3.假如我們把筆尖看作一個點，當筆尖在紙上移動時,就能畫出線,說

明了，時鐘秒針旋轉一周時，形成一個圓面,這說明了,

三角板繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周，形成一個圓錐體，這說明

了.

解析:熟悉點、線、面、體之間的聯系，根據運動的觀點即可得解.

答案:點動成線線動成面面動成體

4.以數學的眼光去觀察問題,你會發現很多圖形都能看成是動靜結合,

舒展自如的.下面所給的三排圖形都存在著某種聯系，用線將它們連起來.

解析:本題是一個平面圖形以其一條邊所在直線為軸旋轉一周或沿某

一方向移動，根據面動成體的原理,可知形成的立體圖形以及與其有關的

從上面看得到的圖形.

解：⑴f(三)f(D);

⑵~(二)一(C);

⑶一(四)一(B);

(4)-(-)-(A).

叵板書設計

4.1.2點、線、面、體

1.構成圖形的基本元素：點、線、面,其中面有平面與曲面，線有直線

和曲線.

(1)幾何體簡稱體.

⑵包圍著體的是面.

(3)面和面相交的地方形成線.

(4)線和線相交的地方是點.

2.點動成線,線動成面,面動成體.

布置作業

一、教材作業

【必做題】

教材第120頁練習第1,2題.

【選做題】

教材第123頁習題4.1第14題.

二、課后作業

【基礎鞏固】

1.如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的幾何體是()

A.球B.圓柱C.半球

D.圓錐

2.圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉一周所得到的，下列四個平

面圖形繞著直線旋轉一周可以得到左圖的是()

LLLL

@b

IIII

IIII

D

3.點動成,線動成,動成體.比如：

⑴用圓規在紙上畫圓,這種現象說明.

⑵冬天環衛工人使用下部是長方形的木鍬推雪時，木鍬過處，雪就沒了，

這種現象說明.

⑶一個人手里拿著一個綁在一根棍上的半圓面，當這個人把這個半圓面

繞著這根棍飛快地旋轉起來時就會看到一個球,這種現象說明.

4.將第一行的圖形繞軸旋轉一周，便得到第二行的幾何體,用線連一連.

D

【能力提升】

5.如圖所示,正方形ABCD的邊長為3cm,以邊AB所在直線為軸,將正方形

旋轉一周，所得幾何體的