人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE21.1-1.2動量動量定理學習目標：1．明確探究碰撞中的不變量的基本思路。2．知道動量的概念，知道動量和動量變化量均為矢量，會計算一維情況下的動量變化量。3．理解沖量的概念，理解動量定理及其表達式。4．能夠利用動量定理解釋碰撞、緩沖等有關現象和解決實際問題。課堂探究：課堂探究一動量與沖量〖知識梳理〗一、動量1.動量定義：物體的質量和速度的乘積。2.動量表達式：p＝mv。3.動量特點：（1）矢量性：動量是矢量，是物體的質量與速度的乘積，而不是質量與速率的乘積。（2）瞬時性：動量是狀態量，物體的動量總是指物體在某一時刻的動量，因此在計算時相應的速度應取這一時刻的瞬時速度。4.動量和動能的比較動量動能定義式p=mvEk=12mv標矢性矢量標量變化決定因素物體所受沖量外力做功換算關系p=2mEk，E注意：動量變化，動能不一定變；動能變化，動量一定變化。5.動量的變化量（1）定義：動量的變化等于末動量與初動量之差。（2）表達式：Δp＝p′－p。（3）動量變化量的求解方法若初、末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數運算；若初、末動量不在同一直線上，運算時應遵循平行四邊形定則。二、沖量1.沖量定義：力與力的作用時間的乘積叫做力的沖量。2.沖量公式：I＝F·t。3.沖量單位：牛頓·秒，符號是N·s。4.沖量特點：（1）沖量是過程量：沖量描述的是作用在物體上的力對時間的積累效應，與某一過程相對應。（2）沖量的矢量性：沖量是矢量，在作用時間內力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應時間內物體動量變化量的方向相同。5.物理意義：表示力的作用對時間的積累效果。6.作用效果：使物體的動量發生變化。7.沖量的計算（1）若物體受到恒力的作用，力的沖量的數值等于力與作用時間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致；若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計算；若力為一般變力，則不能直接計算沖量。（2）若知F-t圖像，圖線與時間軸圍成的面積就是力的沖量。如圖所示。（3）求解變力的沖量還可以用動量定理。〖典例精析〗例1.質量為2kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，若取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為（）A.4kg·m/s B.－4kg·m/sC.16kg·m/s D.－16kg·m/s例2.如圖所示，兩個質量相同的物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下，在到達斜面底端的過程中（）A.重力的沖量相同 B.彈力的沖量相同C.合力的沖量相同 D.合力的沖量大小相同〖歸納總結〗1.動量：p=mv；動量是矢量，它對應著某一時刻的瞬時速度，因此動量是狀態量；動量變化，動能不一定變化，動能變化，動量一定變化。2.沖量：I=Ft；沖量是矢量，它對應著某一段時間，因此沖量是過程量。3.沖量的計算（1）恒力的沖量的計算：利用公式I＝Ft計算。（2）若知F-t圖像，圖線與時間軸圍成的面積就是力的沖量（3）變力的沖量：用動量定理列式求解。課堂探究二動量定理及其應用〖知識梳理〗三、動量定理1.動量定理的推導：如圖所示，光滑水平面上的一個質量為m的物體受到水平恒力F，在力F作用下，經過時間t，速度從v變為v'，試推導恒力F在作用時間t內的沖量與物體的動量變化量Δp的關系。推導：由牛頓第二定律：F=ma，a=Fm，由運動學公式：v'-v=at，動量變化量Δp=mv'-mv=mat=Ft2.動量定理：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量。3.動量定理的表達式：I＝Δp或I＝p′－p或F（t′－t）＝mv′－mv4.注意：（1）動量定理內容有兩方面：一是合外力沖量的大小與動量變化的大小相等，二是動量變化的方向與沖量的方向相同。（2）動量定理的研究對象，可以是單個物體，也可以是物體系統。對物體系統，內力的作用不改變系統的總動量，外力的總沖量等于物體系統的動量變化。動量定理適用于恒力、變力以及直線運動、曲線運動。四、動量定理的應用1.動量定理表達式為FΔt＝Δp，它的左邊是物體受到的所有力的總沖量，而不是某一個力的沖量。其中力F可以是恒力，也可以是變力，如果是變力，則F應是在Δt時間內的平均值。2.動量定理說明的是合力的沖量I合和動量的變化量Δp的關系，I合與Δp不僅大小相等而且方向相同；Δp是末動量減去初動量。3.在不涉及加速度和位移的情況下，研究運動和力的關系時，用動量定理求解一般較為方便，不需要考慮運動過程的細節。4.定性分析有關現象：（1）物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。（2）作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越小。〖典例精析〗例3.從同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在軟泥地上不易碎。這是因為（）A.掉在水泥地上，玻璃杯的動量大B.掉在水泥地上，玻璃杯的動量變化大C.掉在水泥地上，玻璃杯受到的沖量大，且與水泥地的作用時間短，因而受到水泥地的作用力大D.掉在水泥地上，玻璃杯受到的沖量和掉在軟泥地上一樣大，但與水泥地的作用時間短，因而受到水泥地的作用力大例4.水平恒定推力F1和F2分別作用于水平面上原來靜止且質量相等的a、b兩物體上，作用一段時間后撤去推力，由于慣性，物體將繼續運動一段時間后才能停下，兩物體的v-t圖像如圖所示，已知圖中線段AB∥CD，則（）A.a物體受到的摩擦力小于b物體受到的摩擦力B.a物體受到的摩擦力大于b物體受到的摩擦力C.F1的沖量大于F2的沖量D.F1的沖量小于F2的沖量〖歸納總結〗1.動量定理表達式：I＝Δp或I＝p′－p或F（t′－t）＝mv′－mv注意：動量定理中的F指的是物體受到的合外力，而不是某一個力；動量變化是用末動量減去初動量。2.動量定理的理解：I與Δp大小相等，方向相同；動量定理的研究對象，可以是單個物體，也可以是物體系統。對物體系統，內力的作用不改變系統的總動量，外力的總沖量等于物體系統的動量變化。動量定理適用于恒力、變力以及直線運動、曲線運動。3.動量定理的應用：（1）求解力或是力的沖量，尤其是變力或變力的沖量（2）定性分析有關現象：動量變化一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。〖隨堂演練〗1.下列關于力的沖量和動量的說法中正確的是（）A.物體所受的合外力為零，它的動量一定為零B.物體所受的合外力做的功為零，它的動量變化量一定為零C.物體所受的合外力的沖量為零，它的動量變化量一定為零D.物體所受的合外力不變，它的動量變化率不變2.恒力F作用在質量為m的物體上，如圖所示，由于地面對物體的摩擦力較大，物體沒有被拉動，則經時間t，下列說法正確的是（）A.拉力F對物體的沖量大小為零B.拉力F對物體的沖量大小為FtC.拉力F對物體的沖量大小為FtcosθD.合力對物體的沖量大小為零3.一細繩系著小球，在光滑水平面上做圓周運動，小球質量為m，速度大小為v，做圓周運動的周期為T，則以下說法中正確的是（）A.經過時間t＝T2B.經過時間t＝T4，小球的動量的變化量大小為2mC.經過時間t＝T2，細繩的拉力對小球的沖量大小為2mD.經過時間t＝T4，重力對小球的沖量大小為4.如圖所示，兩個質量相等的小球從同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下，下滑到達斜面底端的過程中（）A.兩小球所受重力做功相同 B.兩小球所受合外力的沖量相同C.兩小球到達斜面底端所用時間相同 D.兩小球到達斜面底端時動能不同5.某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：（1）噴泉單位時間內噴出的水的質量；（2）玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁例1.〖答案〗D〖解析〗動量的變化是末動量減去初動量，規定了豎直向下為正方向，則小球的初動量p1＝mv1＝10kg·m/s，末動量p2＝mv2＝－6kg·m/s，所以動量的變化Δp＝p2－p1＝－16kg·m/s。例2.〖答案〗D〖解析〗重力的沖量IG＝mg·t，物體下滑時間不同，故IG不同，A項錯誤。兩物塊所受彈力方向不同，故彈力的沖量不同，B項錯誤。合力的沖量方向也與斜面平行，所以合力的沖量不同，C項錯誤。物體到達底端時的速率相同，又兩物體的質量相同，所以由I＝mv知，合力的沖量大小相同，故D項正確。例3.〖答案〗D〖解析〗杯子從同一高度落下，到達地面時的速度一定相等，故著地時動量相等；與地面接觸后速度減小為零，故動量的變化相同，由動量定理I＝Δp可知，沖量也相等；但由于在軟泥地上，軟泥地的緩沖使接觸時間較大，由I＝Ft可知，杯子受到的作用力較小，故杯子在水泥地上比在軟泥地上更易破碎；只有D選項正確。例4.〖答案〗D〖解析〗由圖知，AB與CD平行，說明撤去推力后兩物體的加速度相同，而撤去推力后物體所受的合力等于摩擦力，根據牛頓第二定律可知，兩物體受到的摩擦力大小相等，故A、B錯誤。根據動量定理，對整個過程研究得F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由圖可看出，tOB<tOD，則有F1t1<F2t2，即F1的沖量小于F2的沖量，故C錯誤，D正確。〖隨堂演練〗1.〖答案〗CD〖解析〗物體所受的合外力為零，物體可能處于靜止狀態，也可能做勻速直線運動，故其動量不一定為零，A錯誤；物體所受的合外力做的功為零，有可能合外力垂直于速度方向，不改變速度大小，只改變速度方向，而動量是矢量，所以其動量變化量有可能不為零，B錯誤；根據動量定理I＝Δp可知，物體所受的合外力的沖量為零，則其動量變化量一定為零，C正確；根據Ft＝Δp?F＝Δpt可得物體所受的合外力不變，則其動量變化率不變，2.〖答案〗BD〖解析〗由沖量的定義知拉力F對物體的沖量I＝F·t，選項A、C錯誤，B正確；物體處于靜止狀態，合力為零，故合力對物體的沖量大小為零，選項D正確。3.〖答案〗BCD〖解析〗經過時間t＝T2，小球轉過了180°，速度方向正好與開始計時的時刻的速度方向相反，若規定開始計時的時刻的速度方向為正方向，則小球的動量的變化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，細繩的拉力對小球的沖量I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，A錯誤，C正確；經過時間t＝T4，小球轉過了90°，根據矢量合成法可得，小球的動量的變化量為Δp′＝mΔv＝2mv，重力對小球的沖量大小IG＝mgt＝mgT4，B4.〖答案〗A〖解析〗小球沿光滑的斜面下滑，設斜面傾角為θ，高為h，則有加速度a＝gsinθ，位移x＝hsinθ，根據勻變速直線運動有x＝hsinθ＝12at2＝12gt2sinθ，運動時間t＝1sinθ2hg，兩個斜面高度相同而傾角不同，所以運動時間不同，選項C錯誤。沿斜面運動的小球所受合力為mgsinθ，所以合力的沖量I＝mgtsin5.〖答案〗（1）ρv0S（2）v0〖解析〗（1）設Δt時間內，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質量為Δm，則Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，單位時間內從噴口噴出的水的質量為ΔmΔt＝ρv0（2）設玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為v。對于Δt時間內噴出的水，由能量守恒得12Δmv2＋Δmgh＝12Δmv02在h高度處,Δt時間內噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為Δp＝Δmv⑤設水對玩具的作用力的大小為F，根據動量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F＝Mg⑦聯立③④⑤⑥⑦式得h＝v01.1-1.2動量動量定理學習目標：1．明確探究碰撞中的不變量的基本思路。2．知道動量的概念，知道動量和動量變化量均為矢量，會計算一維情況下的動量變化量。3．理解沖量的概念，理解動量定理及其表達式。4．能夠利用動量定理解釋碰撞、緩沖等有關現象和解決實際問題。課堂探究：課堂探究一動量與沖量〖知識梳理〗一、動量1.動量定義：物體的質量和速度的乘積。2.動量表達式：p＝mv。3.動量特點：（1）矢量性：動量是矢量，是物體的質量與速度的乘積，而不是質量與速率的乘積。（2）瞬時性：動量是狀態量，物體的動量總是指物體在某一時刻的動量，因此在計算時相應的速度應取這一時刻的瞬時速度。4.動量和動能的比較動量動能定義式p=mvEk=12mv標矢性矢量標量變化決定因素物體所受沖量外力做功換算關系p=2mEk，E注意：動量變化，動能不一定變；動能變化，動量一定變化。5.動量的變化量（1）定義：動量的變化等于末動量與初動量之差。（2）表達式：Δp＝p′－p。（3）動量變化量的求解方法若初、末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數運算；若初、末動量不在同一直線上，運算時應遵循平行四邊形定則。二、沖量1.沖量定義：力與力的作用時間的乘積叫做力的沖量。2.沖量公式：I＝F·t。3.沖量單位：牛頓·秒，符號是N·s。4.沖量特點：（1）沖量是過程量：沖量描述的是作用在物體上的力對時間的積累效應，與某一過程相對應。（2）沖量的矢量性：沖量是矢量，在作用時間內力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應時間內物體動量變化量的方向相同。5.物理意義：表示力的作用對時間的積累效果。6.作用效果：使物體的動量發生變化。7.沖量的計算（1）若物體受到恒力的作用，力的沖量的數值等于力與作用時間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致；若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計算；若力為一般變力，則不能直接計算沖量。（2）若知F-t圖像，圖線與時間軸圍成的面積就是力的沖量。如圖所示。（3）求解變力的沖量還可以用動量定理。〖典例精析〗例1.質量為2kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，若取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為（）A.4kg·m/s B.－4kg·m/sC.16kg·m/s D.－16kg·m/s例2.如圖所示，兩個質量相同的物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下，在到達斜面底端的過程中（）A.重力的沖量相同 B.彈力的沖量相同C.合力的沖量相同 D.合力的沖量大小相同〖歸納總結〗1.動量：p=mv；動量是矢量，它對應著某一時刻的瞬時速度，因此動量是狀態量；動量變化，動能不一定變化，動能變化，動量一定變化。2.沖量：I=Ft；沖量是矢量，它對應著某一段時間，因此沖量是過程量。3.沖量的計算（1）恒力的沖量的計算：利用公式I＝Ft計算。（2）若知F-t圖像，圖線與時間軸圍成的面積就是力的沖量（3）變力的沖量：用動量定理列式求解。課堂探究二動量定理及其應用〖知識梳理〗三、動量定理1.動量定理的推導：如圖所示，光滑水平面上的一個質量為m的物體受到水平恒力F，在力F作用下，經過時間t，速度從v變為v'，試推導恒力F在作用時間t內的沖量與物體的動量變化量Δp的關系。推導：由牛頓第二定律：F=ma，a=Fm，由運動學公式：v'-v=at，動量變化量Δp=mv'-mv=mat=Ft2.動量定理：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量。3.動量定理的表達式：I＝Δp或I＝p′－p或F（t′－t）＝mv′－mv4.注意：（1）動量定理內容有兩方面：一是合外力沖量的大小與動量變化的大小相等，二是動量變化的方向與沖量的方向相同。（2）動量定理的研究對象，可以是單個物體，也可以是物體系統。對物體系統，內力的作用不改變系統的總動量，外力的總沖量等于物體系統的動量變化。動量定理適用于恒力、變力以及直線運動、曲線運動。四、動量定理的應用1.動量定理表達式為FΔt＝Δp，它的左邊是物體受到的所有力的總沖量，而不是某一個力的沖量。其中力F可以是恒力，也可以是變力，如果是變力，則F應是在Δt時間內的平均值。2.動量定理說明的是合力的沖量I合和動量的變化量Δp的關系，I合與Δp不僅大小相等而且方向相同；Δp是末動量減去初動量。3.在不涉及加速度和位移的情況下，研究運動和力的關系時，用動量定理求解一般較為方便，不需要考慮運動過程的細節。4.定性分析有關現象：（1）物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。（2）作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越小。〖典例精析〗例3.從同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在軟泥地上不易碎。這是因為（）A.掉在水泥地上，玻璃杯的動量大B.掉在水泥地上，玻璃杯的動量變化大C.掉在水泥地上，玻璃杯受到的沖量大，且與水泥地的作用時間短，因而受到水泥地的作用力大D.掉在水泥地上，玻璃杯受到的沖量和掉在軟泥地上一樣大，但與水泥地的作用時間短，因而受到水泥地的作用力大例4.水平恒定推力F1和F2分別作用于水平面上原來靜止且質量相等的a、b兩物體上，作用一段時間后撤去推力，由于慣性，物體將繼續運動一段時間后才能停下，兩物體的v-t圖像如圖所示，已知圖中線段AB∥CD，則（）A.a物體受到的摩擦力小于b物體受到的摩擦力B.a物體受到的摩擦力大于b物體受到的摩擦力C.F1的沖量大于F2的沖量D.F1的沖量小于F2的沖量〖歸納總結〗1.動量定理表達式：I＝Δp或I＝p′－p或F（t′－t）＝mv′－mv注意：動量定理中的F指的是物體受到的合外力，而不是某一個力；動量變化是用末動量減去初動量。2.動量定理的理解：I與Δp大小相等，方向相同；動量定理的研究對象，可以是單個物體，也可以是物體系統。對物體系統，內力的作用不改變系統的總動量，外力的總沖量等于物體系統的動量變化。動量定理適用于恒力、變力以及直線運動、曲線運動。3.動量定理的應用：（1）求解力或是力的沖量，尤其是變力或變力的沖量（2）定性分析有關現象：動量變化一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。〖隨堂演練〗1.下列關于力的沖量和動量的說法中正確的是（）A.物體所受的合外力為零，它的動量一定為零B.物體所受的合外力做的功為零，它的動量變化量一定為零C.物體所受的合外力的沖量為零，它的動量變化量一定為零D.物體所受的合外力不變，它的動量變化率不變2.恒力F作用在質量為m的物體上，如圖所示，由于地面對物體的摩擦力較大，物體沒有被拉動，則經時間t，下列說法正確的是（）A.拉力F對物體的沖量大小為零B.拉力F對物體的沖量大小為FtC.拉力F對物體的沖量大小為FtcosθD.合力對物體的沖量大小為零3.一細繩系著小球，在光滑水平面上做圓周運動，小球質量為m，速度大小為v，做圓周運動的周期為T，則以下說法中正確的是（）A.經過時間t＝T2B.經過時間t＝T4，小球的動量的變化量大小為2mC.經過時間t＝T2，細繩的拉力對小球的沖量大小為2mD.經過時間t＝T4，重力對小球的沖量大小為4.如圖所示，兩個質量相等的小球從同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下，下滑到達斜面底端的過程中（）A.兩小球所受重力做功相同 B.兩小球所受合外力的沖量相同C.兩小球到達斜面底端所用時間相同 D.兩小球到達斜面底端時動能不同5.某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：（1）噴泉單位時間內噴出的水的質量；（2）玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁例1.〖答案〗D〖解析〗動量的變化是末動量減去初動量，規定了豎直向下為正方向，則小球的初動量p1＝mv1＝10kg·m/s，末動量p2＝mv2＝－6kg·m/s，所以動量的變化Δp＝p2－p1＝－16kg·m/s。例2.〖答案〗D〖解析〗重力的沖量IG＝mg·t，物體下滑時間不同，故IG不同，A項錯誤。兩物塊所受彈力方向不同，故彈力的沖量不同，B項錯誤。合力的沖量方向也與斜面平行，所以合力的沖量不同，C項錯誤。物體到達底端時的速率相同，又兩物體的質量相同，所以由I＝mv知，合力的沖量大小相同，故D項正確。例3.〖答案〗D〖解析〗杯子從同一高度落下，到達地面時的速度一定相等，故著地時動量相等；與地面接觸后速度減小為零，故動量的變化相同，由動量定理I＝Δp可知，沖量也相等；但由于在軟泥地上，軟泥地的緩沖使接觸時間較大，由I＝Ft可知，杯子受到的作用力較小，故杯子在水泥地上比在軟泥地上更易破碎；只有D選項正確。例4.〖答案〗D〖解析〗由圖知，AB與CD平行，說明撤去推力后兩物體的加速度相同，而撤去推力后物體所受的合力等于摩擦力，根據牛頓第二定律可知，兩物體受到的摩擦力大小相等，故A、B錯誤。根據動量定理，對整個過程研究得F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由圖可看出，tOB<tOD