人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE22.5實驗：用單擺測量重力加速度〖實驗探究〗一、實驗目的1．明確用單擺測量重力加速度的原理和方法。2．學會用單擺測量當地的重力加速度。3．知道如何選擇實驗器材，能熟練地使用秒表。4．會用平均值法、圖像法求解重力加速度。二、實驗原理單擺在偏角很小(小于5°)時的擺動，可以看成簡諧運動。其周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此可得g＝eq\f(4π2l,T2)。據此，只要測出擺長l和周期T，即可計算出當地的重力加速度值。三、實驗器材鐵架臺及鐵夾、金屬小球(帶有一個通過球心的小孔)、秒表、細線(長1m左右)、刻度尺(最小刻度為mm)、游標卡尺。四、實驗步驟1．做單擺：將線的一端穿過小球的小孔，并打一比孔大的結。然后把線的上端用鐵夾固定于鐵架臺上，在平衡位置處做上標記。2．測擺長：用毫米刻度尺測出擺線長度l線，用游標卡尺測量出擺球的直徑d，則單擺的擺長l＝l線＋eq\f(d,2)。3．測周期：將單擺從平衡位置拉開一個小于5°的角，然后釋放擺球，當單擺振動穩定后，過最低位置時開始用秒表計時，測量N次(一般取30～50次)全振動的時間t，則周期T＝eq\f(t,N)。4．變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復實驗三次，測出相應的擺長l和周期T。五、數據處理1．平均值法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。設計如下所示實驗表格實驗次數擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2l圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸。其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。六、誤差分析1．單擺的振動不符合簡諧運動的要求引起的系統誤差(1)單擺不在同一豎直平面內振動，成為圓錐擺。(2)振幅過大，擺線偏離豎直方向的角度超過5°。2．測定擺長l時引起的誤差(1)在未懸掛擺球前測定擺長或漏加擺球半徑。(2)測擺長時擺線拉得過緊或以擺球的直徑與擺線長之和作為擺長。(3)懸點未固定好，擺球擺動時出現松動，使實際的擺長不斷變長。3．測定周期時引起的誤差(1)開始計時和停止計時，秒表過早或過遲按下。(2)測定N次全振動的時間為t，次數N數錯。(3)計算單擺的全振動次數時，未從擺球通過最低點位置時開始計時。七、注意事項1．擺線要選1m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動太快，不易計數。2．測量擺長時要先懸掛好擺球后再測量，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細線會發生形變。3．擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響。4．擺角要小于5°，不要過大，因為擺角過大，單擺的振動不是簡諧運動，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))不適用。5．單擺要保證在同一個豎直平面內擺動，不要使之成為圓錐擺。6．計時要從擺球經過平衡位置開始計時，不要從擺球到達最高點時開始計時。要準確記好擺動次數，不要多記或少記。〖典例精析〗例1一位同學用單擺做測量重力加速度的實驗，他將擺球掛起后，進行了如下步驟(1)測擺長l：用米尺量出擺線的長度。(2)測周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數到擺球第60次通過最低點時，按秒表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺的周期T＝t/60。(3)將所測得的l和T代入單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))中，算出g，將它作為為實驗的最后結果寫入報告中去。上面一個步驟中，若有遺漏或錯誤的地方，請在下面的橫線做相應的改正，若沒有，就不用填寫(不要求進行誤差計算)(1)______________________________(2)______________________________(3)______________________________例2某同學利用單擺測定當地的重力加速度。(1)實驗室已經提供的器材有：鐵架臺、夾子、秒表、游標卡尺。除此之外，還需要的器材有__________。A．長度約為1m的細線 B．長度約為30cm的細線C．直徑約為2cm的鋼球 D．直徑約為2cm的木球E．最小刻度為1cm的直尺 F．最小刻度為1mm的直尺(2)該同學在測量單擺的周期時，他用秒表記下了單擺做50次全振動的時間，如圖甲所示，秒表的讀數為________s。(3)下表是該同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝______s，g＝______m/s2。(4)該同學經測量得到多組擺長l和對應的周期T，畫出，lT2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖乙所示。則當地重力加速度的表達式g＝________。例3伽利略曾經提出和解決了這樣一個問題：一根細繩懸掛在黑暗的城堡中，人們看不到它的上端，只能摸到它的下端。為了測出細繩的長度，在細繩的下端系一個金屬球，使之在豎直平面內做小角度的擺動。主要實驗步驟如下：①將一小球系于細繩的下端制成單擺，讓單擺在豎直平面內做小角度擺動；②當小球通過平衡位置時啟動秒表(記為第1次)，在小球第n1次通過平衡位置時止動秒表，讀出秒表時間為t1；③將細繩截去一段，重復實驗步驟①②，測出小球n2次通過平衡位置的時間為t2。回答下列問題：(1)要達到測出細繩長度的目的，首先要測量當地的重力加速度。測量重力加速度還需要測量的物理量是______(填序號字母)。A．小球的質量m B．細繩擺動的角度θC．截去的細繩長度Δl D．小球的直徑d(2)測得的當地重力加速度g＝__________。(3)細繩截去一段前，細繩的長度L＝____________(當地重力加速度用g表示，小球的直徑用d表示)。〖隨堂演練〗1．在利用單擺測定重力加速度的實驗中，某同學測出了多組擺長和運動周期，根據實驗數據，作出T2l的關系圖像如圖所示。(1)為了減小測量誤差，如下措施中正確的是________；(填字母)A．單擺的擺角應盡量大些B．擺線應盡量短些C．選體積較小、質量較大的擺球D．測量周期時，應取擺球在最高點時做為計時的起、終點位置(2)圖像不過坐標原點，原因可能是________；(3)雖然實驗中出現了疏漏，但根據圖像仍可算出重力加速度，其值為________m/s2(結果保留三位有效數字)。2．某同學利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動 D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約為1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________。3．(1)物理課外小組探究“用單擺測定重力加速度”實驗，他們依照教材實驗直接測量單擺擺線長l0、擺球直徑d和單擺完成n次全振動的時間t，則該單擺的擺長為________，振動周期為________。(2)他們測出不同的擺長l所對應的周期T，在進行數據處理時：①甲同學以擺長l為橫坐標，周期T的平方為縱坐標作出了T2l圖像，若他測得的圖像的斜率為k，則測得的重力加速度g＝________。若甲同學測擺長時，忘記測擺球的半徑，則他用圖像法求得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“準確”)。②乙同學根據單擺振動的周期公式計算重力加速度，若乙同學測擺長時，也忘記了測擺球的半徑，則他測得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“準確”)。(3)某小組測量5種不同擺長下單擺的振動周期，以擺長l為橫坐標、周期T的平方為縱坐標，作出T2l圖像如圖所示，利用此圖像求出的重力加速度為________m/s2(保留三位有效數字)。4．甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度的大小。(1)甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。A．由于沒有游標卡尺，無法測小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，測得多組周期T和l的數據，作出lT2圖像，如圖乙所示。①實驗得到的lT2圖像是________；②小球的直徑是________cm；B．在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數值______。(填“偏大”“偏小”或“不變”)(2)乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖丙所示，將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，如圖丁所示的vt圖線。A．由圖丁可知，該單擺的周期T＝________s；B．更換擺線長度l后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出T2l圖線(l為擺線長)，并根據圖線擬合得到方程T2＝4.04l＋0.024。由此可以得出當地的重力加速度g＝________m/s2。(取π2＝9.86，結果保留3位有效數字)

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁例1〖解析〗(1)擺長不等于擺線的長度，所以要用游標卡尺測出擺球直徑d，擺長l等于擺線長與小球半徑之和；(2)一個周期內兩次通過最低點，按秒表開始計時，并記數為1，直到擺球第60次通過最低點時，所以共有29.5次全振動，所以T＝eq\f(t,29.5)；(3)不能通過單獨一次的實驗數據作為最終結果，g應多測幾次，然后取平均值作為實驗最后結果。〖答案〗(1)要用游標卡尺測出擺球直徑d，擺長l等于擺線長與擺球半徑之和(2)T＝eq\f(t,29.5)(3)g應測量多次，然后取平均值做實驗結果例2〖解析〗(1)細線長度要遠大于小球直徑；小球需要體積小、質量大，所以選鋼球；為了提高測量的精確度，選擇毫米刻度尺。故選A、C、F。(2)秒表的讀數為95.1s。(3)周期為T＝eq\f(t,n)＝eq\f(100.5,50)s＝2.01s，根據周期公式得g＝eq\f(4π2l,T2)，代入數據得g＝9.76m/s2。(4)根據周期公式得l＝eq\f(gT2,4π2)，所以圖像的斜率為eq\f(lB－lA,TB2－TA2)＝eq\f(g,4π2)，解得g＝4π2eq\f(lB－lA,TB2－TA2)。〖答案〗(1)ACF(2)95.1(3)2.019.76(4)4π2eq\f(lB－lA,TB2－TA2)例3〖解析〗(2)根據公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，當小球通過平衡位置時啟動秒表(記為第1次)，在小球第n1次通過平衡位置時停止秒表，讀出秒表時間為t1，有eq\f(t1,\f(n1－1,2))＝2πeq\r(\f(L＋\f(d,2),g))，將細繩截去一段，重復實驗步驟①②，測出小球n2次通過平衡位置的時間為t2，有eq\f(t2,\f(n2－1,2))＝2πeq\r(\f(L＋\f(d,2)－Δl,g))聯立兩式得g＝eq\f(π2Δl,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,n1－1)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,n2－1)))2)。(1)由此式可知，需要測量的物理量有Δl，故選C。(3)根據公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，細繩截去一段前，有eq\f(t1,\f(n1－1,2))＝2πeq\r(\f(L＋\f(d,2),g))，細繩的長度L＝eq\f(gt12,π2(n1－1)2)－eq\f(d,2)。〖答案〗(1)C(2)eq\f(π2Δl,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,n1－1)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,n2－1)))2)(3)eq\f(gt12,π2(n1－1)2)－eq\f(d,2)〖隨堂演練〗1.〖解析〗(1)單擺在擺角小于5°時的運動是簡諧運動，所以單擺的擺角不能太大，故A錯誤；為了減小實驗誤差，擺線應適當長些，故B錯誤；為了減小空氣阻力對實驗的影響，擺線的長度應遠大于擺球的直徑，所以應選擇質量大，體積小的實心小球作為擺球，故C正確；為了減小測量周期的誤差，測量周期時，應取擺球通過最低點時為計時的起、終點位置，故D錯誤。故選C。(2)圖像不過坐標原點，將圖像向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時，僅測了擺線長度而漏測了小球半徑。(3)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，圖像斜率k＝eq\f(4π2,g)，結合圖像數據得到eq\f(4π2,g)＝eq\f(4,1)＝4，則求得g≈9.86m/s2。〖答案〗(1)C(2)測擺長時，僅測了擺線長度漏測了小球半徑(3)9.862.〖解析〗(1)組裝單擺時，懸線應選用不易伸長的細線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動時在同一豎直面內擺動；擺的振幅盡量小一些。選項B、C正確。(2)設單擺的周期為T1時擺長為L1，周期為T2時擺長為L2則T1＝2πeq\r(\f(L1,g))①T2＝2πeq\r(\f(L2,g))②且L1－L2＝ΔL③聯立①②③式得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22)。〖答案〗(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)3.〖解析〗(1)單擺長等于擺線長加上擺球的半徑，故擺長為l0＋eq\f(d,2)單擺完成n次全振動，即完成了n個周期，所以周期T＝eq\f(t,n)。(2)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)①對于甲同學：由于T2l圖像的斜率為k＝eq\f(4π2,g)，得g＝eq\f(4π2,k)又由于g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l1＋\f(d,2))),T12)＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l2＋\f(d,2))),T22)＝eq\f(4π2Δl,T22－T12)＝eq\f(4π2,k)所以可知單擺擺長偏大還是偏小不影響圖像的斜率k，因此擺長偏小不影響重力加速度的測量值，所以甲同學用圖像法求得的重力加速度準確；②對于乙同學：根據單擺振動的周期公式計算重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)，若乙同學測擺長時，也忘記了測擺球的半徑，使得擺長偏小，則他測得的重力加速度偏小。(3)計算出圖像的斜率大約為k＝4.0，依據圖像求出重力加速度為g＝9.86m/s2。〖答案〗(1)l0＋eq\f(d,2)eq\f(t,n)(2)①eq\f(4π2,k)準確②偏小(3)9.864.〖解析〗(1)①由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l－\f(d,2),g))得l＝eq\f(g,4π2)T2＋eq\f(d,2)，由數學關系得斜率k＝eq\f(g,4π2)，縱截距b＝eq\f(d,2)，因lT2圖像的縱截距為正，則圖像應為c。②由圖像c的縱截距可得d＝2b＝2×0.6cm＝1.2cm，繩子松動導致擺長變長，但測量值偏小，由T＝2πeq\r(\f(l－\f(d,2),g))得g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l－\f(d,2))),T2)，則重力加速度的測量值偏小。(2)根據簡諧運動的圖線知，單擺的周期T＝2.0s，根據T＝2πeq\r(\f(l＋\f(d,2),g))得T2＝eq\f(4π2,g)l＋eq\f(2π2d,g)，則k＝eq\f(4π2,g)＝4.04，解得g＝9.76m/s2。〖答案〗(1)c1.2偏小(2)2.09.762.5實驗：用單擺測量重力加速度〖實驗探究〗一、實驗目的1．明確用單擺測量重力加速度的原理和方法。2．學會用單擺測量當地的重力加速度。3．知道如何選擇實驗器材，能熟練地使用秒表。4．會用平均值法、圖像法求解重力加速度。二、實驗原理單擺在偏角很小(小于5°)時的擺動，可以看成簡諧運動。其周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此可得g＝eq\f(4π2l,T2)。據此，只要測出擺長l和周期T，即可計算出當地的重力加速度值。三、實驗器材鐵架臺及鐵夾、金屬小球(帶有一個通過球心的小孔)、秒表、細線(長1m左右)、刻度尺(最小刻度為mm)、游標卡尺。四、實驗步驟1．做單擺：將線的一端穿過小球的小孔，并打一比孔大的結。然后把線的上端用鐵夾固定于鐵架臺上，在平衡位置處做上標記。2．測擺長：用毫米刻度尺測出擺線長度l線，用游標卡尺測量出擺球的直徑d，則單擺的擺長l＝l線＋eq\f(d,2)。3．測周期：將單擺從平衡位置拉開一個小于5°的角，然后釋放擺球，當單擺振動穩定后，過最低位置時開始用秒表計時，測量N次(一般取30～50次)全振動的時間t，則周期T＝eq\f(t,N)。4．變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復實驗三次，測出相應的擺長l和周期T。五、數據處理1．平均值法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。設計如下所示實驗表格實驗次數擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2l圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸。其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。六、誤差分析1．單擺的振動不符合簡諧運動的要求引起的系統誤差(1)單擺不在同一豎直平面內振動，成為圓錐擺。(2)振幅過大，擺線偏離豎直方向的角度超過5°。2．測定擺長l時引起的誤差(1)在未懸掛擺球前測定擺長或漏加擺球半徑。(2)測擺長時擺線拉得過緊或以擺球的直徑與擺線長之和作為擺長。(3)懸點未固定好，擺球擺動時出現松動，使實際的擺長不斷變長。3．測定周期時引起的誤差(1)開始計時和停止計時，秒表過早或過遲按下。(2)測定N次全振動的時間為t，次數N數錯。(3)計算單擺的全振動次數時，未從擺球通過最低點位置時開始計時。七、注意事項1．擺線要選1m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動太快，不易計數。2．測量擺長時要先懸掛好擺球后再測量，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細線會發生形變。3．擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響。4．擺角要小于5°，不要過大，因為擺角過大，單擺的振動不是簡諧運動，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))不適用。5．單擺要保證在同一個豎直平面內擺動，不要使之成為圓錐擺。6．計時要從擺球經過平衡位置開始計時，不要從擺球到達最高點時開始計時。要準確記好擺動次數，不要多記或少記。〖典例精析〗例1一位同學用單擺做測量重力加速度的實驗，他將擺球掛起后，進行了如下步驟(1)測擺長l：用米尺量出擺線的長度。(2)測周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數到擺球第60次通過最低點時，按秒表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺的周期T＝t/60。(3)將所測得的l和T代入單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))中，算出g，將它作為為實驗的最后結果寫入報告中去。上面一個步驟中，若有遺漏或錯誤的地方，請在下面的橫線做相應的改正，若沒有，就不用填寫(不要求進行誤差計算)(1)______________________________(2)______________________________(3)______________________________例2某同學利用單擺測定當地的重力加速度。(1)實驗室已經提供的器材有：鐵架臺、夾子、秒表、游標卡尺。除此之外，還需要的器材有__________。A．長度約為1m的細線 B．長度約為30cm的細線C．直徑約為2cm的鋼球 D．直徑約為2cm的木球E．最小刻度為1cm的直尺 F．最小刻度為1mm的直尺(2)該同學在測量單擺的周期時，他用秒表記下了單擺做50次全振動的時間，如圖甲所示，秒表的讀數為________s。(3)下表是該同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝______s，g＝______m/s2。(4)該同學經測量得到多組擺長l和對應的周期T，畫出，lT2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖乙所示。則當地重力加速度的表達式g＝________。例3伽利略曾經提出和解決了這樣一個問題：一根細繩懸掛在黑暗的城堡中，人們看不到它的上端，只能摸到它的下端。為了測出細繩的長度，在細繩的下端系一個金屬球，使之在豎直平面內做小角度的擺動。主要實驗步驟如下：①將一小球系于細繩的下端制成單擺，讓單擺在豎直平面內做小角度擺動；②當小球通過平衡位置時啟動秒表(記為第1次)，在小球第n1次通過平衡位置時止動秒表，讀出秒表時間為t1；③將細繩截去一段，重復實驗步驟①②，測出小球n2次通過平衡位置的時間為t2。回答下列問題：(1)要達到測出細繩長度的目的，首先要測量當地的重力加速度。測量重力加速度還需要測量的物理量是______(填序號字母)。A．小球的質量m B．細繩擺動的角度θC．截去的細繩長度Δl D．小球的直徑d(2)測得的當地重力加速度g＝__________。(3)細繩截去一段前，細繩的長度L＝____________(當地重力加速度用g表示，小球的直徑用d表示)。〖隨堂演練〗1．在利用單擺測定重力加速度的實驗中，某同學測出了多組擺長和運動周期，根據實驗數據，作出T2l的關系圖像如圖所示。(1)為了減小測量誤差，如下措施中正確的是________；(填字母)A．單擺的擺角應盡量大些B．擺線應盡量短些C．選體積較小、質量較大的擺球D．測量周期時，應取擺球在最高點時做為計時的起、終點位置(2)圖像不過坐標原點，原因可能是________；(3)雖然實驗中出現了疏漏，但根據圖像仍可算出重力加速度，其值為________m/s2(結果保留三位有效數字)。2．某同學利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動 D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約為1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________。3．(1)物理課外小組探究“用單擺測定重力加速度”實驗，他們依照教材實驗直接測量單擺擺線長l0、擺球直徑d和單擺完成n次全振動的時間t，則該單擺的擺長為________，振動周期為________。(2)他們測出不同的擺長l所對應的周期T，在進行數據處理時：①甲同學以擺長l為橫坐標，周期T的平方為縱坐標作出了T2l圖像，若他測得的圖像的斜率為k，則測得的重力加速度g＝________。若甲同學測擺長時，忘記測擺球的半徑，則他用圖像法求得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“準確”)。②乙同學根據單擺振動的周期公式計算重力加速度，若乙同學測擺長時，也忘記了測擺球的半徑，則他測得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“準確”)。(3)某小組測量5種不同擺長下單擺的振動周期，以擺長l為橫坐標、周期T的平方為縱坐標，作出T2l圖像如圖所示，利用此圖像求出的重力加速度為________m/s2(保留三位有效數字)。4．甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度的大小。(1)甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。A．由于沒有游標卡尺，無法測小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，測得多組周期T和l的數據，作出lT2圖像，如圖乙所示。①實驗得到的lT2圖像是________；②小球的直徑是________cm；B．在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數值______。(填“偏大”“偏小”或“不變”)(2)乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖丙所示，將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，如圖丁所示的vt圖線。A．由圖丁可知，該單擺的周期T＝________s；B．更換擺線長度l后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出T2l圖線(l為擺線長)，并根據圖線擬合得到方程T2＝4.04l＋0.024。由此可以得出當地的重力加速度g＝________m/s2。(取π2＝9.86，結果保留3位有效數字)

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁例1〖解析〗(1)擺長不等于擺線的長度，所以要用游標卡尺測出擺球直徑d，擺長l等于擺線長與小球半徑之和；(2)一個周期內兩次通過最低點，按秒表開始計時，并記數為1，直到擺球第60次通過最低點時，所以共有29.5次全振動，所以T＝eq\f(t,29.5)；(3)不能通過單獨一次的實驗數據作為最終結果，g應多測幾次，然后取平均值作為實驗最后結果。〖答案〗(1)要用游標卡尺測出擺球直徑d，擺長l等于擺線長與擺球半徑之和(2)T＝eq\f(t,29.5)(3)g應測量多次，然后取平均值做實驗結果例2〖解析〗(1)細線長度要遠大于小球直徑；小球需要體積小、質量大，所以選鋼球；為了提高測量的精確度，選擇毫米刻度尺。故選A、C、F。(2)秒表的讀數為95.1s。(3)周期為T＝eq\f(t,n)＝eq\f(100.5,50)s＝2.01s，根據周期公式得g＝eq\f(4π2l,T2)，代入數據得g＝9.76m/s2。(4)根據周期公式得l＝eq\f(gT2,4π2)，所以圖像的斜率為eq\f(lB－lA,TB2－TA2)＝eq\f(g,4π2)，解得g＝4π2eq\f(lB－lA,TB2－TA2)。〖答案〗(1)ACF(2)95.1(3)2.019.76(4)4π2eq\f(lB－lA,TB2－TA2)例3〖解析〗(2)根據公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，當小球通過平衡位置時啟動秒表(記為第1次)，在小球第n1次通過平衡位置時停止秒表，讀出秒表時間為t1，有eq\f(t1,\f(n1－1,2))＝2πeq\r(\f(L＋\f(d,2),g))，將細繩截去一段，重復實驗步驟①②，測出小球n2次通過平衡位置的時間為t2，有eq\f(t2,\f(n2－1,2))＝2πeq\r(\f(L＋\f(d,2)－Δl,g))聯立兩式得g＝eq\f(π2Δl,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,n1－1)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,n2－1)))2)。(1)由此式可知，需要測量的物理量有Δl，故選C。(3)根據公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，細繩截去一段前，有eq\f(t1,\f(n1－1,2))＝2πeq\r(\f(L＋\f(d,2),g))，細繩的長度L＝eq\f(gt12,π2(n1－1)2)－eq\f(d,2)。〖答案〗(1)C(2)eq\f(π2Δl,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,n1－1)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,n2－1)))2)(3)eq\f(gt12,π2(n1－1)2)－eq\f(d,2)〖隨堂演練〗1.〖解析〗(1)單擺在擺角小于5°時的運動是簡諧運動，所以單擺的擺角不能太大，故A錯誤；為了減小實驗誤差，擺線應適當長些，故B錯誤；為了減小空氣阻力對實驗的影響，擺線的長度應遠大于擺球的直徑，所以應選擇質量大，體積小的實心小球作為擺球，故C正確；為了減小測量周期的誤差，測量周期時，應取擺球通過最低點時為計時的起、終點位置，故D錯誤。故選C。(2)圖像不過坐標原點，將圖像向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時，僅測了擺線長度而漏測了小球半徑。(3)由單