人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE22.4單擺〖學習目標〗1.通過實驗，探究單擺的周期與擺長的定量關系。2.指導單擺周期與擺長、重力加速度的關系。3.會利用單擺周期公式測定重力加速度。4.通過實驗探究單擺的周期與擺長的關系。〖自主預習〗一、單擺將一小球用細繩懸掛起來，把小球拉離最低點釋放后，小球就會來回擺動。如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略①，這樣的裝置就叫作單擺。二、單擺的回復力重力G沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ，正是這個力充當回復力②，迫使擺球回到平衡位置O三、單擺的周期單擺做簡諧運動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質量無關。惠更斯確定了計算單擺周期的公式T=2πl自主思考①（1）單擺是一種理想化模型，你認為除了細線的質量和球的直徑這兩點之外，還有什么“可以忽略”？（2）在制作單擺時，對小球和細線有什么要求？②（1）擺球經過平衡位置時，回復力是否為零，合外力是否為零？擺球到達最大位移處時，v=0，加速度是否等于0?（2）怎樣證明單擺在擺角很小的情況下的運動是簡諧運動？（3）由于單擺的回復力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質量越大，回復力越大，單擺擺動得越快，周期越小？③把單擺從赤道處移至兩極處時，要保證單擺的周期不變，應如何調整擺長？名師『點石成金』1.單擺的回復力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力。2.當擺球運動到平衡位置時，回復力為零，但合力不為零，因為小球有向心力，方向指向懸點（即指向圓心）。3.在同一地點，重力加速度是一定的，擺長相等的單擺具有相同且恒定不變的周期，單擺周期與振幅及擺球質量皆無關。〖課堂探究〗探究點一單擺及其回復力情境1.2013年6月20日，中國首位“太空教師”王亞平在“天宮一號”內進行了授課。T形支架上，細繩拴著一顆小球。這是物理課上常見的實驗裝置——單擺。王亞平將小球拉升至一定高度后放掉，小球像著了魔似的，不像在地面上那樣往復擺動，而是懸停在半空中。隨后，王亞平用手指輕推小球，小球開始繞著支架的軸心不停地做圓周運動。試分析原因，并比較與地面上的單擺的受力與運動的區別。探究歸納1.單擺（1）單擺是實際擺的理想化模型。（2）實際擺看作單擺的條件①擺線的形變量與擺線長度相比可忽略；②擺線的質量與擺球質量相比可忽略；③擺球的直徑與擺線長度相比可忽略；④空氣等阻力與擺球的重力及細線的拉力相比可忽略。2.單擺的回復力如圖所示，重力G沿圓弧切線方向的分力G2是擺球沿運動方向的合力，正是這個力提供了使擺球做簡諧運動的回復力F=G3.單擺的運動特點（1）擺球以懸點為圓心做變速圓周運動，因此在運動過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力（最高點其向心力為零）。向心力由細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力提供。（2）擺球在平衡位置附近做往復運動，因此在運動過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復力。4.單擺做簡諧運動的推證在θ很小時，sinθ≈xl。G2=Gsinθ=mglx例1.（多選）關于單擺，下列說法中正確的是()A.單擺振動的回復力是重力沿圓弧切線方向的分力mgsinα，其中αB.單擺的回復力是重力和擺線拉力的合力C.單擺的擺球在平衡位置時（最低點）的加速度為零D.單擺的振動周期在偏角很小的條件下跟振幅無關總結：回復力、向心力、合外力的區別與聯系（1）區別①回復力：使物體回到平衡位置且指向平衡位置的力；對單擺來說，重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ②向心力：使物體做曲線運動且指向圓心的力；對單擺來說，擺線的拉力和重力沿徑向的分力的合力提供向心力。③合外力：物體所受的合力，它使物體的運動狀態發生變化。（2）聯系：回復力、向心力、合外力均為效果力且均為矢量。回復力、向心力一定是變力，合外力可以為恒力，也可為變力。對單擺來說，回復力與向心力的合力等于合外力。探究點二單擺的周期情境2.惠更斯利用擺的等時性發明了帶擺的計時器，叫擺鐘。擺鐘運行時克服摩擦力所需的能量由重力勢能提供，運動的速率由鐘擺控制。旋轉鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動，如圖所示。一只冬天很準的擺鐘到了夏天卻不準了，是走快了還是慢了？怎么調節才能重新準確計時？探究歸納1.單擺的周期荷蘭物理學家惠更斯發現單擺做簡諧運動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，他確定周期公式為T=2πlg（1）單擺的周期T=2πlg，只與擺長l（2）單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立（偏角為5°時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%（3）單擺周期公式中的g為單擺所在處的重力加速度，它會隨地理位置的改變而改變。l為單擺的擺長。擺長是指從懸點到擺球重心的長度，l=l'+d2，l2.計算單擺的周期的方法（1）用單擺的周期公式T=2πlg（2）根據T=tN計算。這是粗測周期的一種方法，周期的大小雖然不取決于t和N，但可以利用該方法計算周期，它會受到時間t和振動次數N3.等效單擺如圖是一半徑為R的光滑凹槽，現將一半徑為r的小球從稍稍偏離最低點的位置釋放，小球做往復運動的回復力與單擺振動的回復力均為重力沿圓弧切線方向的分力，其運動與擺長為(R-r)的單擺等效，故其周期T=2πR-r例2.有一單擺，其擺長l=1.02m，擺球的質量m=0.10kg，已知單擺做簡諧運動，單擺振動30次所用時間t=60.8s（1）當地的重力加速度的大小；（2）如果將這個擺改為秒擺，擺長應怎樣改變？改變多少。總結：1.注意秒擺是周期為2s的單擺，不是一秒；其擺長約為1m。2.單擺振動周期改變的途徑（1）改變單擺的擺長；（2）改變單擺所在處的重力加速度（改變單擺的地理位置或使單擺超重或失重）。〖課堂檢測〗1.（多選）單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想條件是()A.擺線質量不計 B.擺線長度不伸縮C.擺球的直徑比擺線長度小得多 D.只要是單擺的運動就是一種簡諧運動2.（多選）一單擺做小角度擺動，其振動圖像如圖所示，以下說法正確的是()A.t1B.t2C.t3D.t43.把在北京調準的擺鐘，由北京移到赤道上時，擺鐘的振動()A.變慢了，要使它恢復準確，應增加擺長 B.變慢了，要使它恢復準確，應縮短擺長C.變快了，要使它恢復準確，應增加擺長 D.變快了，要使它恢復準確，應縮短擺長4.（多選）圖示為甲、乙兩單擺的振動圖像，則()A.若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比lB.若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比lC.若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比gD.若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁自主思考①（1）〖提*示〗空氣等對小球的阻力與它受到的重力及細線的拉力相比可以忽略。（2）單擺是實際擺的理想化模型。我們總要盡量選擇質量大、體積小的球和盡量細的線。②（1）單擺擺動過程中平衡位置不是平衡狀態，有向心力和向心加速度，回復力為零，合外力不為零。最大位移處速度等于零，但不是靜止狀態。一般單擺回復力不是擺球所受合外力，而是重力沿圓弧切線方向的分力，所以加速度不等于零。（2）單擺的偏角很小時，sinθ=θ=xl,重力的分力提供回復力，（3）不是。擺球擺動的加速度除了與回復力有關外，還與擺球的質量有關，即a∞Fm，所以擺球質量增大后，加速度并不增大，其周期由T=2π③兩極處重力加速度大于赤道處重力加速度，由T=2πlg〖課堂探究〗情境1.在地面，單擺的運動周期與擺的長度、重力加速度有關。但在失重的狀態，沒有了回復力，小球就靜止在原始位置。這時，細繩并沒有給小球拉力。手推小球，相當于給了小球一個初始速度，同時細繩又給小球提供了拉力，細繩拉力提供向心力，小球便繞著支架的軸心做圓周運動。例1.〖答案〗AD〖解析〗單擺運動的軌跡是一段圓弧，在擺動的過程中，擺球受重力mg和擺線的拉力FT兩個力的作用，提供回復力的是重力沿圓弧切線方向的分力mgsinα，而不是重力和擺線拉力的合力，A正確，B錯誤；擺球在平衡位置時有向心加速度，加速度不為零，C錯誤；通常情況下單擺的振動不是簡諧運動，只有在偏角很小的情況下才可近似為簡諧運動，單擺做簡諧運動的條件下，周期與振幅無關，情境2.由冬天到夏天，擺桿變長，周期變大，擺鐘走慢了，應調節螺母上移。例2.〖答案〗（1）9.79m/s2（2〖解析〗（1）當單擺做簡諧運動時，其周期公式T=2πlg，由此可得g=4因為T=所以g=（2）秒擺的周期是2s，設其擺長為l0故有l其擺長要縮短，縮短量Δ〖課堂檢測〗1.〖答案〗ABC〖解析〗單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質量，擺球只計質量不計大小，且擺線不伸縮，A、B、C項正確；把單擺的運動作為簡諧運動來處理是有條件的，只有在擺角很小的情況下才能視單擺的運動為簡諧運動，D錯誤。2.〖答案〗CD〖解析〗由題圖讀出t1時刻位移最大，說明擺球在最大位移處，速度為零，回復力最大，合外力不為零，故A錯誤；t2時刻位移為零，說明擺球在平衡位置，擺球速度最大，懸線對它的拉力最大，故B錯誤；t3時刻位移最大，說明擺球在最大位移處，速度為零，回復力最大，故C正確；t43.〖答案〗B〖解析〗把調準的擺鐘從北京移到赤道上，重力加速度g變小，則周期T=2πlg>T4.〖答案〗BD〖解析〗由圖像可知T甲:T乙＝2:1，若兩單擺在同一地點，則兩擺長之比為2.4單擺〖學習目標〗1.通過實驗，探究單擺的周期與擺長的定量關系。2.指導單擺周期與擺長、重力加速度的關系。3.會利用單擺周期公式測定重力加速度。4.通過實驗探究單擺的周期與擺長的關系。〖自主預習〗一、單擺將一小球用細繩懸掛起來，把小球拉離最低點釋放后，小球就會來回擺動。如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略①，這樣的裝置就叫作單擺。二、單擺的回復力重力G沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ，正是這個力充當回復力②，迫使擺球回到平衡位置O三、單擺的周期單擺做簡諧運動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質量無關。惠更斯確定了計算單擺周期的公式T=2πl自主思考①（1）單擺是一種理想化模型，你認為除了細線的質量和球的直徑這兩點之外，還有什么“可以忽略”？（2）在制作單擺時，對小球和細線有什么要求？②（1）擺球經過平衡位置時，回復力是否為零，合外力是否為零？擺球到達最大位移處時，v=0，加速度是否等于0?（2）怎樣證明單擺在擺角很小的情況下的運動是簡諧運動？（3）由于單擺的回復力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質量越大，回復力越大，單擺擺動得越快，周期越小？③把單擺從赤道處移至兩極處時，要保證單擺的周期不變，應如何調整擺長？名師『點石成金』1.單擺的回復力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力。2.當擺球運動到平衡位置時，回復力為零，但合力不為零，因為小球有向心力，方向指向懸點（即指向圓心）。3.在同一地點，重力加速度是一定的，擺長相等的單擺具有相同且恒定不變的周期，單擺周期與振幅及擺球質量皆無關。〖課堂探究〗探究點一單擺及其回復力情境1.2013年6月20日，中國首位“太空教師”王亞平在“天宮一號”內進行了授課。T形支架上，細繩拴著一顆小球。這是物理課上常見的實驗裝置——單擺。王亞平將小球拉升至一定高度后放掉，小球像著了魔似的，不像在地面上那樣往復擺動，而是懸停在半空中。隨后，王亞平用手指輕推小球，小球開始繞著支架的軸心不停地做圓周運動。試分析原因，并比較與地面上的單擺的受力與運動的區別。探究歸納1.單擺（1）單擺是實際擺的理想化模型。（2）實際擺看作單擺的條件①擺線的形變量與擺線長度相比可忽略；②擺線的質量與擺球質量相比可忽略；③擺球的直徑與擺線長度相比可忽略；④空氣等阻力與擺球的重力及細線的拉力相比可忽略。2.單擺的回復力如圖所示，重力G沿圓弧切線方向的分力G2是擺球沿運動方向的合力，正是這個力提供了使擺球做簡諧運動的回復力F=G3.單擺的運動特點（1）擺球以懸點為圓心做變速圓周運動，因此在運動過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力（最高點其向心力為零）。向心力由細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力提供。（2）擺球在平衡位置附近做往復運動，因此在運動過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復力。4.單擺做簡諧運動的推證在θ很小時，sinθ≈xl。G2=Gsinθ=mglx例1.（多選）關于單擺，下列說法中正確的是()A.單擺振動的回復力是重力沿圓弧切線方向的分力mgsinα，其中αB.單擺的回復力是重力和擺線拉力的合力C.單擺的擺球在平衡位置時（最低點）的加速度為零D.單擺的振動周期在偏角很小的條件下跟振幅無關總結：回復力、向心力、合外力的區別與聯系（1）區別①回復力：使物體回到平衡位置且指向平衡位置的力；對單擺來說，重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ②向心力：使物體做曲線運動且指向圓心的力；對單擺來說，擺線的拉力和重力沿徑向的分力的合力提供向心力。③合外力：物體所受的合力，它使物體的運動狀態發生變化。（2）聯系：回復力、向心力、合外力均為效果力且均為矢量。回復力、向心力一定是變力，合外力可以為恒力，也可為變力。對單擺來說，回復力與向心力的合力等于合外力。探究點二單擺的周期情境2.惠更斯利用擺的等時性發明了帶擺的計時器，叫擺鐘。擺鐘運行時克服摩擦力所需的能量由重力勢能提供，運動的速率由鐘擺控制。旋轉鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動，如圖所示。一只冬天很準的擺鐘到了夏天卻不準了，是走快了還是慢了？怎么調節才能重新準確計時？探究歸納1.單擺的周期荷蘭物理學家惠更斯發現單擺做簡諧運動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，他確定周期公式為T=2πlg（1）單擺的周期T=2πlg，只與擺長l（2）單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立（偏角為5°時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%（3）單擺周期公式中的g為單擺所在處的重力加速度，它會隨地理位置的改變而改變。l為單擺的擺長。擺長是指從懸點到擺球重心的長度，l=l'+d2，l2.計算單擺的周期的方法（1）用單擺的周期公式T=2πlg（2）根據T=tN計算。這是粗測周期的一種方法，周期的大小雖然不取決于t和N，但可以利用該方法計算周期，它會受到時間t和振動次數N3.等效單擺如圖是一半徑為R的光滑凹槽，現將一半徑為r的小球從稍稍偏離最低點的位置釋放，小球做往復運動的回復力與單擺振動的回復力均為重力沿圓弧切線方向的分力，其運動與擺長為(R-r)的單擺等效，故其周期T=2πR-r例2.有一單擺，其擺長l=1.02m，擺球的質量m=0.10kg，已知單擺做簡諧運動，單擺振動30次所用時間t=60.8s（1）當地的重力加速度的大小；（2）如果將這個擺改為秒擺，擺長應怎樣改變？改變多少。總結：1.注意秒擺是周期為2s的單擺，不是一秒；其擺長約為1m。2.單擺振動周期改變的途徑（1）改變單擺的擺長；（2）改變單擺所在處的重力加速度（改變單擺的地理位置或使單擺超重或失重）。〖課堂檢測〗1.（多選）單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想條件是()A.擺線質量不計 B.擺線長度不伸縮C.擺球的直徑比擺線長度小得多 D.只要是單擺的運動就是一種簡諧運動2.（多選）一單擺做小角度擺動，其振動圖像如圖所示，以下說法正確的是()A.t1B.t2C.t3D.t43.把在北京調準的擺鐘，由北京移到赤道上時，擺鐘的振動()A.變慢了，要使它恢復準確，應增加擺長 B.變慢了，要使它恢復準確，應縮短擺長C.變快了，要使它恢復準確，應增加擺長 D.變快了，要使它恢復準確，應縮短擺長4.（多選）圖示為甲、乙兩單擺的振動圖像，則()A.若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比lB.若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比lC.若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比gD.若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁自主思考①（1）〖提*示〗空氣等對小球的阻力與它受到的重力及細線的拉力相比可以忽略。（2）單擺是實際擺的理想化模型。我們總要盡量選擇質量大、體積小的球和盡量細的線。②（1）單擺擺動過程中平衡位置不是平衡狀態，有向心力和向心加速度，回復力為零，合外力不為零。最大位移處速度等于零，但不是靜止狀態。一般單擺回復力不是擺球所受合外力，而是重力沿圓弧切線方向的分力，所以加速度不等于零。（2）單擺的偏角很小時，sinθ=θ=xl,重力的分力提供回復力，（3）不是。擺球擺動的加速度除了與回復力有關外，還與擺球的質量有關，即a∞Fm，所以擺球質量增大后，加速度并不增大，其周期由T=2π③兩極處重力加速度大于赤道處重力加速度，由T=2πlg〖課堂探究〗情境1.在地面，單擺的運