第5章有理數單元綜合檢測（難點）一、單選題1．下列計算正確的個數是（

）①②③④⑤⑥⑦⑧A．1個 B．2個 C．3個 D．以上答案均錯2．下列語句：①一個數的絕對值一定最正數；②一定是負數；③沒有絕對值是的數；④若一個數的絕對值是它本身，那么它一定是正數；⑤在數軸左半軸上離開原點越遠的數就越??；⑥一個數比它的相反數大，這個數是非負數．其中正確的個數有（

）A．0個 B．3個 C．2個 D．4個3．設a為最小的正整數，b為最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．2或4．觀察圖中的數軸，用字母，，依次表示點，，對應的數，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．5．計算=（

）A．612 B．612.5 C．613 D．613.56．下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b異號的個數有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．若滿足方程，則等于（

）A． B． C． D．8．容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發生碰撞，會變成另外一種粒子．例如，一顆A粒子和一顆B粒子發生碰撞則變成一顆C粒子．現有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結論：①最后一顆粒子可能是A粒子②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子④以上都不正確其中正確結論的序號是(

)．(寫出所有正確結論的序號)A．① B．②③ C．③ D．①③9．輸入數值1922，按如圖所示的程序運算（完成一個方框內的運算后，把結果輸入下一個方框繼續進行運算），輸出的結果為（

）

A．1840 B．2022 C．1949 D．202110．已知整數、、、、…滿足下列條件：，，，，…，（為正整數）依此類推，則的值為（）A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－2020二、填空題11．計算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝．12．已知a、m、n均為有理數，且滿足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值為．13．已知數軸上有A和B兩點，它們之間的距離為1，點A和原點的距離為2，那么所有滿足條件的點B對應的數有．14．如圖，一個由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，每個小正方體的6個面上都分別寫有數字，2，3，，5，，則所有看不見的面上的數字之和是．15．請你在心里任意想一個兩位數，然后把這個數的十位數字與個位數字相加，再用原來的兩位數減去它們的和，會得到一個新數，然后重復上面的過程，把新的兩位數的十位數字與個位數字再相加，用新的兩位數減去這個和，一直這樣重復下去，直到所得的數不再是兩位數為止，則最終你得到的數字是．16．“轉化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以幫助我們找到轉化的方法．例如借助圖①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11轉化為62＝36，請你觀察圖②，可以把算式轉化為．17．已知點O是數軸的原點，點A、B、C在數軸上對應的數分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動點P從點A出發以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發，以1個單位/秒速度向左運動，O、B兩點之間為“變速區”，規則為從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速，從點B運動到點O期間速度變為原來的3倍，之后立刻恢復原速，運動時間為秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．18．若ab＞0，則＋＋的值為．三、解答題19．計算：(1)(2)(3)(4)20．如圖，數軸上每個刻度為1個單位長度上點A表示的數是．（1）在數軸上標出原點，并指出點B所表示的數是__________．（2）在數軸上找一點C，使它與點B的距離為2個單位長度，那么點C表示的數為_________．（3）在數軸上表示下列各數，并用“<”把這些數按從小到大的順序連接起來．21．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．(1)判斷下列式子的符號；（填“>”，“<”）①a______0；②b______0；③______0；④______0；(2)比較下列式子的大小，用“<”連接；；；；；；．(3)化簡．22．為迎接2021年春節，某燈具廠為抓住商業契機，計劃每天生產某種景觀燈300盞以便投入市場進行銷售．但由于各種原因，實際每天生產景觀燈數與計劃每天生產景觀燈數相比有出入，如表是該燈具廠上周的生產情況（增產記為正，減產記為負）：星期一二三四五六日增減（單位：盞）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2(1)該燈具廠上周四實際生產景觀燈______盞；(2)該燈具廠上周實際生產景觀燈______盞；(3)該燈具廠實行每天計件工資制，每生產一盞景觀燈可得50元．若超額完成任務，則超過部分每盞另外獎勵20元，少生產一盞扣15元，那么該燈具廠工人上周的工資總額是多少元？23．數學魔術：如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示，，0，4，請回答下列問題．

(1)在數軸上描出A，B，C，D四個點，用“”將4個數按照從小到大的順序連接；(2)B，C兩點間的距離是多少？A，D兩點間的距離是多少？(3)點A，B，C，D的位置不動，現在把數軸的原點取在點B處，其余都不變，那么點A，B，C，D分別表示什么數？24．先閱讀，再解題：因為，，，…所以參照上述解法計算：(1)；(2)．25．一般地，n個相同的因數．相乘a×a×a……a×a記作an，如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底的8的“勞格數”記為L2(8)，則L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，則n叫做以a為底的b的“勞格數”，記為La(b)=n，如34=81，則4叫做以3為底的81的“勞格數”，記為L3(81)=4．（1）下列各“勞格數”的值：L2（4）=______，L2(16)=______，L2(64)=______．（2）觀察（1）中的數據易4×16=64此時L2（4），L2(16)，L2(64)滿足關系式________．（3）由（2）的結果，你能歸納出一般性的結果嗎？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．（4）據上述結論解決下列問：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）26．【概念學習】規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（1）【初步探究】直接寫出計算結果：2③=_______，（-）⑤=_______；（2）【深入思考】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？Ⅰ.試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．（﹣3）④=_______；5⑥=_______；(-)⑩=_______．Ⅱ.想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式等于_______；Ⅲ.

算一算：122÷(-)④×(-2)⑤－(-)⑥÷33.27．我國著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形結合是解決數學問題的重要思想方法．在數軸上點分別表示數．兩點間的距離可以用符號表示，利用有理數減法和絕對值可以計算兩點之間的距離．例如：當，時，；當，時，；當