精選江蘇省各地區名校考題適合復習拔高六年級精選江蘇省各地區名校考題適合復習拔高六年級培優生專用培優生專用202420242024學年六年級小升初數學2024學年六年級小升初數學《知識解讀+題型專練》增強訓練增強訓練專題04比和比例（思維導圖+知識梳理+易錯專練60題）知識點一比的認識考點梳理知識要點比的意義、讀、寫及各部分的名稱比的意義:兩個數相除，又叫做兩個數的比。比可以用比號“:”或分數線“—”表示，讀作幾比幾。在一個比中，比號前面的數叫做比的前項,比號后面的數叫做比的后項。前項除以后項所得的商是比的結果，叫比值。比與除法、分數之間的關系名稱聯系區別除法被除數÷（除號）除數商是一種運算分數分子—（分數線）分母分數值是一個數比前項：（比號）后項比值表示兩個數的關系比的基本性質比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變求比值與化簡比意義一般方法結果求比值比的前項除以后項所得的商用比的前項除以后項一個數(整數、小數或分數)知識點二比例的認識考點梳理知識要點比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例比例的基本性質1.組成比例的四個數，叫做比例的項,兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。2.比例的基本性質:在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。用式子表示:若a:b=c:d或(b,d不為0),則ad=bc。解比例求比例中的未知項叫做解比例正比例與反比例1.兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。用式子表示為:=k(一定)；2.兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。用式子表示為:xy=k(一定)。正、反比例的應用解決正、反比例的實際問題的方法:1.找出題目中兩種相關聯的量2.判斷它們是不是成正比例或反比例的關系,設未知數3.根據正比例或反比例的意義列出比例4.最后解比例5.檢驗6.作答一、選擇題1．把5∶3的后項加上9，要使比值不變，前項應（

）。A．加上9 B．擴大到原來的4倍 C．擴大到原來的9倍2．已知，下面推斷錯誤的選項是（

）。A． B．C． D．3．一個圓柱和圓錐的底面積之比是1∶3，它們的高相等，這個圓柱與圓錐的體積之比是（

）。A．1∶3 B．1∶1 C．4∶1 D．3∶14．下面敘述正確的是（

）。A．長分別為1cm、2cm和3cm的小棒可以圍成三角形 B．1000支鉛筆的質量接近1噸C．如果，那么和成反比例 D．不相交的兩條直線叫平行線5．如下圖，在梯形ABCD中，AB∥DE，線段BE和EC的長度比是2∶3，則三角形DEC與梯形ABCD的面積之比是（

）。A．3∶5 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶76．有一盒圍棋子，黑棋子與白棋子的數量比是2∶3。下面的說法正確的有（

）。（1）黑棋子的數量是白棋子的（2）白棋子的數量比黑棋子多（3）白棋子的數量是黑棋子的1.5倍（4）黑棋子的數量是整盒棋子的40%A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．把相同體積的牛奶倒入底面積不同的杯子，（

）圖可以表示杯子的底面積與牛奶的高度的變化情況。A． B．C． D．8．如圖中兩個正方形中陰影部分的面積比是2∶1，空白部分甲和乙的面積比是（

）。A．4∶1 B．6∶1 C．8∶1 D．3∶19．5∶7的前項加上15，要使比值不變，后項應加上（

）。A．15 B．28 C．2110．下面各個比中，能和“”組成比例的是（

）。A． B． C． D．11．有兩瓶相同質量的糖水，甲瓶的糖與水的質量比是1∶5，乙瓶的糖與水的質量比是1∶7，如果將這兩瓶糖水混合在一起，混合后的糖水中，糖與水的質量比是（

）。A．1∶12 B．2∶12 C．7∶41 D．7∶3512．關于下面的某地區6～12歲兒童平均體重情況統計圖，說法正確的是（

）。A．男生的增長幅度比女生大B．12歲時每個女生都要比男生重C．平均體重與年齡增長成正比例關系D．女生在11～12歲增長速度最快13．下列說法中，錯誤的是（

）。A．為有限小數，那么a可能等于6B．所有四邊形的內角和都為360°C．若3a＝5b，則a∶b＝5∶3（a、b均不為0）D．56÷7＝8，56是倍數，7和8是因數14．一個直角三角形，兩個銳角度數的比是1∶2，這個三角形最小的內角是（

）。A．10° B．30° C．45° D．60°15．如表，如果x與y成正比例，那么“？”處填（

）。x2？y824A．8 B．3 C．6 D．0.5二、填空題16．m、n是均不為0的自然數，若m∶5＝8∶n，則m和n成()比例；若5∶m＝8∶n，則m和n成()比例。17．（

）÷20＝18∶（

）＝0.6＝＝（

）折＝（

）%。18．一個三角形，三個內角度數的比是1∶2∶3，最大的角是()度。19．一個直角三角形，兩個銳角的度數比是3∶2，較小的銳角是()度。20．0.125∶化成最簡單的整數比是()，30kg∶0.3t的比值是()。21．大小兩個正方體棱長比是3∶2，那么表面積的比是()，體積的比是()。22．如果a和b互為倒數，且a∶4＝c∶b，那么c＝()；如果5a＝10b（a，b均不為0），那么a∶b＝()。23．等腰三角形一個底角和頂角度數的比是2∶1，這個三角形的底角是()°，按角分它是一個()三角形。24．五分之四，分子和分母同時加上一個相同的數，得到九分之八，求這個數？()。25．1995年聯合國教科文組織將每年的4月23日定為“世界圖書與版權日”，又稱“世界圖書日”。明明計劃讀一本兒童文學著作，如果每天讀15頁，32天可以讀完。明明平均每天看的頁數和看完書的天數成()關系（填正比例或反比例）；如果每天讀20頁，()天就可以讀完。26．開始時，王老師的積分券有120張，小明的積分券數量是小李的兩倍。后來，王老師給小明和小李發了相同數量的積分券，現在三人的積分券數量之比為。現在王老師還剩積分券()張。27．甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相向而行，4小時相遇，已知甲、乙兩車的速度比是5∶4。相遇后，乙按原速度繼續前行，乙還要()小時才能到達A地。28．汽車車輪的直徑一定，汽車行駛的路程與車輪轉動的周數成()比例。29．x、y均不為0，如果x÷y＝5，那么x和y成()比例關系；如果x∶7＝3∶y，那么x和y成()比例關系。30．如圖描述了一個游泳池進水管打開后的進水情況。(1)這個進水管每分鐘的進水量是()立方米。(2)這個進水管的進水量與時間成()比例關系。(3)照這樣的速度，如果要給這個游泳池注水720立方米，需要()小時。三、計算題31．解方程或解比例。

32．解方程。（或解比例）x－0.75＝

x＋x＝17

3.2∶4＝x∶33．判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例，把組成的比例寫出來。和

和和

和四、作圖題34．按要求在方格紙上畫圖。（1）將原長方形向右平移6格。（2）將原長方形繞O點順時針旋轉90度。（3）將原長方形按2∶1放大。35．按要求畫一畫。（1）畫出將三角形OAB繞O點順時針旋轉90°后的圖形。（2）畫出將三角形OAB按照2∶1放大后的圖形。五、解答題36．用一條長108厘米的鐵絲做成一個長方體模型，要求長、寬、高的比為2∶3∶4，如果每個面都用鐵皮做成鐵盒，那么這個鐵盒的體積是多少？37．如圖的四邊形土地的總面積是18公頃，兩條對角線把它分成了4個小三角形土地，其中2個小三角形土地的面積分別是8公頃和4公頃。那么最大的一個三角形土地的面積是多少公頃？38．起初哥哥和弟弟的花生數目之比是2∶3，弟弟把6顆花生送給哥哥，結果現在哥哥和弟弟的花生數目之比是4∶5。問起初哥哥有花生多少顆？39．小強和小張兩人同時錄入一份文稿，已知兩人的效率比為5∶6，完成任務時，小張比小強多錄入1100個字，這篇文稿有多少個字？40．甲、乙兩袋糖的重量比是，從甲袋中取出280克放入乙袋后，這時甲、乙兩袋糖的重量比是。那么這兩袋糖共重多少克？41．甲、乙同時從A地出發，背向而行，分別前往B、C兩地。已知甲、乙兩人每小時共行駛96千米。甲、乙的速度比是9∶7，兩人恰好分別同時到達B、C兩地，乙立即用原速度返回，當乙行了40分鐘后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時到達A地。甲返回時把原速度提高了20%，這樣兩人同時到達A地。問：B、C之間的距離是多少千米？42．某小區住戶接種新冠肺炎疫苗，已接種的人數與未接種的人數比是3∶7。如果再接種260人，已接種的人數占小區總人數的，這個小區共有多少人？43．甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲、乙的速度比是8∶5，兩人相遇后繼續行進，甲到達B地、乙到達A地后立即沿原路返回。若兩人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點120千米，則A、B兩地相距多少千米？44．甲、乙兩車分別從A、B兩地相對開出，甲車與乙車的速度比是?相遇后兩車繼續前行，這時乙車將速度提高了20%?當甲車到達B地時，乙車距A地還有195千米?A、B兩地相距多少千米？45．為了滿足同學們課后服務期間的閱讀需要，學校圖書室新購科普書、故事書和童話書三種圖書。這三種書本數的比是4∶3∶2，已知科普書有180本，學校這次新購回的故事書和童話書各有多少本？46．每年的4月23日是“世界讀書日”，為深入推進全民閱讀，培育良好的閱讀習慣。實驗小學新進一批圖書，情況統計如圖。已知科技書和童話故事的本數比是5∶3。（1）實驗小學新進的這批圖書共有多少本？（2）兒童文學有多少本？47．施工隊給一段公路鋪草沙，三天鋪完，第一天與第二天鋪的長度比是4∶5，第三天鋪了全長的，已知第一天比第二天少鋪500米，這段公路全長多少米？48．李老師從A市駕車到C市，途徑B城。1.李老師從A市出發，以90千米/時的平均速度行駛了2小時20分鐘達到B城。2.A市到B城與B城到C市的路程比是3∶2。3.當汽車到達B城時，油箱里的油由原來的滿箱到剩下0.45箱。（1）A市到C市的路程是多少千米？（2）李老師能否用剩下的油開到終點C市？請你嘗試進行說明。（假設每千米的耗油量不變）49．一輛客車和一輛小轎車從相距約450km的南陽和武漢兩地同時出發，相向而行，2.5小時后相遇。已知客車的速度與小轎車的速度比是4∶5，客車和小轎車的速度分別是多少？50．笑笑按照說明書上1∶4的比調制了一杯100毫升的蜂蜜水給媽媽喝，媽媽嘗了一口，說：“笑笑，你把這杯水的甜味調得再淡些吧，濃度是10%就可以了。”同學們，你能幫笑笑想想辦法嗎？請通過列式計算說明你的方法。51．一輛運貨汽車從甲地到乙地，平均每小時行72千米，5小時到達。回來時空車原路返回平均每小時行80千米，需要幾個小時？（用比例解）52．小明去西安兵馬俑游玩，買了一個秦代將軍模型（如圖）。已知該人物模型的高度與實際高度的比是1∶10。請問這個將軍俑的實際高度是多少米？（用比例知識解答）53．你知道嗎？兒童體內水分和體重的比約是7∶10，淘氣的體重為45千克，他體內的水分大約是多少千克？（用比例的方法解答）54．酸梅湯是老北京人傳統的消暑飲料，經常飲用能祛病除疾，保健強身，是炎熱夏季不可多得的保健飲品。夏天喝酸梅湯的習慣歷史悠久，也是我國最古老的傳統飲品之一。雨晴用180毫升的酸梅原汁加水調制了500毫升酸梅湯。媽媽說：“當酸梅原汁和水的比是時，口感最佳。”為了使調制的酸梅湯口感最佳。雨晴應該再往酸梅湯中加水多少毫升？（專家特別提醒，兒童最好少吃酸梅湯類的食品，因為兒童胃黏膜結構比較薄弱，抵抗不了酸性物質的持續侵蝕。如果長時間服用，容易引發胃和十二指腸潰瘍。）55．黃崗山公園健康步道全長750米，小明從起點出發，步行8分鐘行了300米，照這樣的速度，剩下的路程還要幾分鐘走完？（用比例解）56．某汽車行駛的時間和路程如下表。時間/時123（）5（）……路程/km60120180240300360……（1）完成表格，路程與時間成（

）比例；路程用S表示，時間用t來表示，請用式子表示出S，t和汽車速度之間關系（

）。（2）在圖中描出表示路程和相應時間的點，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛330千米大約要用（

）小時。57．某臺榨油機的生產時間與產量的關系如下表。生產時間/時01234567產量/噸0481216202428（1）先根據上表描點，再順次連接各點。（2）生產時間與產量成（

）（填“正”或“反”）比例關系。（3）這臺榨油機榨70噸油需要（

）時。58．造紙術是中國四大發明之一，是中華民族對世界文明的巨大貢獻，是人類文明史上的一項杰出的發明創造。某造紙廠的生產情況如下表，根據表回答問題。時間（天）01234567…生產量（噸）070140210280350420490…（1）生產量和所用時間成正比例關系嗎？為什么？（2）根據表中的數據，寫出一個比例（

）。（3）在下圖中描出表示時間和相應生產量對應的點，并把它們按順序連接起來。（4）生產560噸紙需要（

）天。59．汴繡手工藝人王阿姨要購買一種絲線，絲線的長度和應付金額如表。長度/m012345……應付金額/元024487296120……（1）判斷這種絲線的長度和應付金額是不是成正比例，并說明理由。（2）根據表中數據，在如圖中描出這種絲線的長度和應付金額所對應的點，再把這些點依次連接起來。（3）300元可以買米這種絲線；購買35米這種絲線需要元。60．畢業，不止是一場告別，更是一次新的征程。為了給孩子們送上祝福，在心中留下美好的校園回憶，實驗小學六年級精心設計了一面長方形的照片墻，征集具有紀念意義的照片貼在墻上展覽。每張照片的面積和所貼照片數量的關系如表：每張照片的面積/cm24916……所貼照片的數量/張2169654……（1）每張照片的面積與所貼照片的數量成比例關系。（2）如果采用面積是36cm2的照片來貼滿這面長方形照片墻，需要多少張照片？（用比例方法解答）參考答案1．B【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。比的后項3加9得12，相當于后項擴大到原來的4倍，根據比的基本性質，比的前項也要擴大到原來的4倍，據此選擇。【解答】后項加上9，相當于后項擴大到原來的：（3＋9）÷3＝12÷3＝4根據比的基本性質，前項也應擴大到原來的4倍。故答案為：B【點評】靈活運用比的基本性質是解題的關鍵。2．D【分析】A．根據被除數＝除數×商，據此判斷即可；B．被除數除以n，除數除以m，則商除以，據此判斷即可；C．根據比例的基本性質，內項積等于外項積，判斷即可；D．被除數乘n，除數除以m，則商乘nm，據此判斷即可。【解答】A．因為，所以，原題干算式正確；B．因為，所以，原題干算式正確；C．因為，所以5∶8，則，原題干算式正確；D．因為，所以，原題干算式錯誤。故答案為：D【點評】本題考查商的變化規律和比例的基本性質，明確內項積等于外項積是解題的關鍵。3．B【分析】假設出圓柱的底面積和高，利用“圓柱的體積＝底面積×高”“圓錐的體積＝×底面積×高”表示出圓柱和圓錐的體積，最后求出圓柱與圓錐的體積比。【解答】假設圓柱的底面積為S，高為h，則圓錐的底面積為3S。圓柱的體積：圓錐的體積：＝圓柱的體積∶圓錐的體積＝∶＝1∶1故答案為：B【點評】掌握圓柱和圓錐的體積計算公式是解答題目的關鍵。4．C【分析】A．根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，據此判斷即可；B．根據1噸＝1000千克，據此判斷即可；C．兩個相關聯的量，若它們的乘積一定，則它們成反比例；D．在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線；據此判斷即可。【解答】A．因為1＋2＝3，不符合三角形的三邊關系，所以不能圍成三角形；B．若1000支鉛筆的質量接近1噸，則每支鉛筆的重量為1千克，不符合實際情況；C．因為，所以xy＝3×5＝15，它們的乘積一定，所以x和y成反比例；D．在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線，題干中并沒有說明是在同一個平面內，所以原題干說法錯誤。故答案為：C【點評】本題主要考查反比例的判定，明確反比例的定義是解題的關鍵。5．D【分析】線段BE和EC的長度比是2∶3，假設線段BE的長度為2，EC的長度為3，則BC＝2＋3＝5，梯形ABCD的上底AD等于BE，三角形DEC與梯形ABCD的高相等，都為h，根據三角形和梯形的面積公式，分別表示出三角形DEC與梯形ABCD的面積，再根據比的意義，即可求出三角形DEC與梯形ABCD的面積之比。【解答】根據分析得，假設線段BE的長度為2，EC的長度為3，三角形和梯形的高都為h，三角形DEC的面積：3×h×＝h梯形ABCD的面積：（2＋2＋3）×h×＝7×h×＝h三角形DEC與梯形ABCD的面積之比是：h∶h＝3∶7故答案為：D【點評】此題的解題關鍵是根據比的應用，靈活運用三角形和梯形的面積公式，解決實際的問題。6．C【分析】把整盒棋子平均分成5份，黑棋子占其中的2份，白棋子占其中的3份，求A是B的幾分之幾或A是B的幾倍的計算方法A÷B；求A比B多幾分之幾的計算方法（A－B）÷B；求A占B的百分之幾的計算方法A÷B×100%，據此解答。【解答】（1）2÷3＝所以，黑棋子的數量是白棋子的。（2）（3－2）÷2＝1÷2＝所以，白棋子的數量比黑棋子多。（3）3÷2＝1.5所以，白棋子的數量是黑棋子的1.5倍。（4）2÷（2＋3）×100%＝2÷5×100%＝0.4×100%＝40%所以，黑棋子的數量是整盒棋子的40%。由上可知，說法正確的有（1）（3）（4），一共3個。故答案為：C【點評】掌握一個數占另一個數幾分之幾（百分之幾），一個數比另一個數多幾分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。7．B【分析】我們把杯子視為圓柱形，牛奶的體積為V，杯子底面積為S，牛奶高為h，根據圓柱體積公式V＝Sh，找到底面積與高的關系解答即可。【解答】設杯子為圓柱形，牛奶的體積為V，杯子底面積為S，牛奶高為h，V＝Sh，牛奶體積一定，底面積越大，高就越矮。也就是說杯子的底面積與牛奶的高度乘積一定，它們成反比例關系，用反比例圖象來表示。故答案為：B【點評】本題解題關鍵是找到杯子底面積與牛奶高度之間的關系，判斷出它們成怎么樣的比例關系，進而找到對應圖象。8．B【分析】假設小正方形的邊長是2，則小正方形的面積是（2×2），因為小正方形陰影部分的面積是小正方形面積的一半，則小正方形陰影部分的面積＝小正方形面積÷2；已知兩個正方形中陰影部分的面積比是2∶1，則大正方形陰影部分的面積＝2×小正方形陰影部分的面積，然后根據三角形的面積公式，求得大正方形陰影部分的底，即大正方形的邊長；根據正方形的面積公式可得大正方形的面積，然后可得空白部分甲和乙的面積比＝（大正方形的面積－大正方形陰影部分的面積）∶（小正方形的面積－陰影部分的面積）。據此解答。【解答】假設小正方形的邊長是2，小正方形的面積：2×2＝4小正方形陰影部分的面積：4÷2＝2大正方形陰影部分的面積：2×2＝4大正方形邊長：4×2÷2＝4大正方形面積：4×4＝16空白部分甲和乙的面積比：（16－4）∶（4－2）＝12∶2＝（12÷2）∶（2÷2）＝6∶1故答案為：B【點評】求出大正方形和小正方形的邊長是解題的關鍵。9．C【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。在5∶7中，如果前項加上15，則前項是5＋15＝20，前項擴大了20÷5＝4倍，要使比值不變，后項也擴大4倍，即后項是7×4＝28，則后項增加28－7＝21。【解答】由分析得：5∶7的前項加上15，要使比值不變，后項應加上（21）。故答案為：C【點評】熟練掌握比的基本性質，能夠結合題意分析出前項后項的具體變化，是解題的關鍵。10．C【分析】表示兩個比值相等的式子叫做比例，求出比值，找出與題中比值相等的選項即可。【解答】＝＝A．＝；B．＝；C．＝；D．＝。故答案為：C【點評】掌握比例的意義是解答題目的關鍵。11．C【分析】假設出每瓶糖水的質量，甲瓶中糖占糖水的，乙瓶中糖占糖水的，混合在一起后，糖的總質量不變，水的質量＝糖水的質量－糖的質量，根據比的意義求出糖與水的質量比，據此解答。【解答】假設每瓶糖水的質量為1。（＋）∶[2－（＋）]＝（＋）∶[2－（＋）]＝∶[2－]＝∶＝7∶41所以，糖與水的質量比是7∶41。故答案為：C【點評】本題主要考查比的意義，注意所求比的前項是糖的質量，比的后項是水的質量。12．D【分析】A．觀察折線統計圖，折線的陡緩程度代表數據的變化情況，折線越陡，代表變化的幅度越大；B．這個統計圖反映的是6～12歲兒童平均體重情況，并不能代表某一個個體的具體體重；C．判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。D．分別計算女生每兩歲之間年齡的差值，比較大小，看哪一個年齡段之間增長速度最快。【解答】A．在11～12歲，虛線比實線更陡，說明女生的增長幅度比男生大；原題說法錯誤；B．平均數反映的是一組數據的特征，12歲女生的平均體重比男生要重，但并不代表具體的某一個女生都要比男生重；所以原題說法錯誤；C．在6～12歲中，平均體重雖然隨著年齡的增長而增長，但并不成正比例，如：男生6～7歲時，年齡增長1歲，平均體重增加1.7千克，增加的平均體重與增加年齡的比值是1.7；11～12歲時，年齡增長1歲，平均體重增加2.5千克，增加的平均體重與增加年齡的比值是2.5，所以它們的比值不等，因此說明平均體重的增加與年齡增長不成正比例。D．20.4－18.7＝1.7（千克）22.4－20.4＝2（千克）24.6－22.4＝2.2（千克）27.1－24.6＝2.5（千克）30.1－27.1＝3（千克）34.3－30.1＝4.2（千克）1.7＜2＜2.2＜2.5＜3＜4.2所以女生在11～12歲增長速度最快故答案為：D【點評】此題考查的目的是理解掌握復式折線統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。13．D【分析】A．一個最簡分數的分母只有質因數2、5，這樣的分數就能化為有限小數；B．所有的四邊形都能分成兩個三角形，一個三角形的內角和是180°，據此判斷即可；C．根據比例的基本性質，內項積等于外項積，據此把乘積式化為比例式；D．因數和倍數是相互依存的，不能說一個數是倍數或因數，據此判斷即可。【解答】A．若a＝6，則不是最簡分數，可化為最簡分數，它的分母只有質因數5，所以可以化為有限小數，原題干說法正確；B．把四邊形分成兩個三角形，一個三角形的內角和是180°，兩個三角形的內角和是360°，所以原題干說法正確；C．若3a＝5b，則a∶b＝5∶3，原題干說法正確；D．若56÷7＝8，所以56是7和8的倍數，7和8是56的因數，因數和倍數是相互依存的，原題干說法錯誤。故答案為：D【點評】本題考查分數化小數，明確一個最簡分數的分母只有質因數2、5，這樣的分數就能化為有限小數是解題的關鍵。14．B【分析】直角三角形兩銳角度數和是90°，兩銳角度數和÷總份數×較小份數＝最小內角的度數。【解答】90°÷（1＋2）×1＝90°÷3×1＝30°故答案為：B【點評】關鍵是理解比的意義，熟悉直角三角形的特點。15．C【分析】x與y成正比例，說明上下兩數的比值一定，列出比例式解比例即可。【解答】2×24÷8＝6故答案為：C【點評】比值一定是正比例關系，解比例根據比例的基本性質。16．反正【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯的量成反比例。【解答】m∶5＝8∶n，則mn＝5×8，即mn＝40（一定），乘積一定，所以m和n成反比例。5∶m＝8∶n，則（一定），比值一定，所以m和n成正比例。【點評】掌握正、反比例的意義及辨識方法是解題的關鍵。17．12；30；25；六；60【分析】把0.6化成分數并化簡是，根據分數的基本性質，分子、分母都乘5就是；根據分數與除法的關系，＝3÷5，再根據商不變的性質被除數、除數都乘4就是12÷20；根據比與分數的關系，＝3∶5，再根據比的性質比的前、后項都乘6就是18∶30；把0.6的小數點向右移動兩位添上百分號就是60%；根據折扣的意義，60%就是六折。【解答】12÷20＝18∶30＝0.6＝＝六折＝60%。【點評】此題主要是考查除法、小數、分數、百分數、比、折扣之間的關系及轉化。利用它們之間的關系和性質進行轉化即可。18．90【分析】因為三角形的內角度數和是180°，三角形的最大的角的度數占內角度數和的，根據一個數乘分數的意義，求出最大角是多少度。【解答】1＋2＋3＝6最大的角：180°×＝90°，這個三角形中最大的角是90°。【點評】解答此題應明確三角形的內角度數的和是180°，先求出最大的角占內角和的幾分之幾，再根據一個數乘分數的意義解答。19．36【分析】在直角三角形中，兩個銳角度數之和為90°，先用90°除以（3＋2）求出一份數，再乘最小的2份，即可求出較小銳角的度數；據此解答。【解答】90÷（3＋2）×2＝90÷5×2＝18×2＝36°所以，一個直角三角形，兩個銳角的度數比是3∶2，較小的銳角是36度。【點評】此題考查了按比分配的應用以及直角三角形內角度數的認識。20．1∶3【分析】先把小數轉化成分數，根據比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，進而把比化成最簡比；根據題意，由低級單位kg轉換成高級單位t，除以進率1000，先將30kg轉化成t，再用上面的方法化成最簡比，最后用比的前項除以后項，所得的商即為比值。【解答】由分析可得：0.125∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝1∶330kg＝30÷1000＝0.03t30kg∶0.3t＝0.03t∶0.3t＝（0.03×100）∶（0.3×100）＝3∶30＝（3÷3）∶（30÷3）＝1∶10＝1÷10＝綜上所述：0.125∶化成最簡單的整數比是1∶3，30kg∶0.3t的比值是。【點評】本題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且互質，而求的比值是一個商，是具體結果，可以是整數、小數或者分數。21．9∶427∶8【分析】由題意可知，假設大正方體的棱長為3，小正方體的棱長為2，根據正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，據此求出正方體的表面積和體積，進而求出它們的比。【解答】（3×3×6）∶（2×2×6）＝54∶24＝（54÷6）∶（24÷6）＝9∶433∶23＝27∶8則表面積的比是9∶4，體積的比是27∶8。【點評】本題考查比的意義，結合正方體的表面積和體積公式是解題的關鍵。22．2【分析】乘積是1的兩個數互為倒數；比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。如果a和b互為倒數，則a、b的積是1；根據比例的基本性質將a∶4＝c∶b改寫成4c＝ab，即4c＝1，進而求出c的值；根據比例的基本性質將5a＝10b改寫成比例式，進而求出a∶b的比值。【解答】如果a和b互為倒數，則ab＝1；a∶4＝c∶b4c＝ab＝1c＝1÷4＝如果5a＝10b（a，b均不為0），a∶b＝10∶5＝2。【點評】本題考查倒數的認識以及比例的基本性質的靈活應用，理解a和b互為倒數，即ab＝1。23．72銳角【分析】根據等腰三角形的特征可知，等腰三角形的兩個底角相等，所以等腰三角形的三個角的度數比是2∶2∶1，三角形的內角和是180°，根據按比分配的方法，底角占三角形內角和的，頂角占三角形內角和的，利用求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，求出三角形的頂角和底角，再根據三角形按角分類的標準，即可求出它是一個什么樣的三角形。【解答】根據分析得，等腰三角形的三個角的度數比是2∶2∶1，180°×＝180°×＝72°180°×＝180°×＝36°兩個底角是72°，頂角是36°；三個角都小于90°，所以這是一個銳角三角形。【點評】此題主要考查等腰三角形的特征、三角形的內角和、三角形的分類以及按比分配方法的應用。24．4【分析】設所加上的數為x，根據題意可得：，列出方程解答即可。【解答】解：設這個數為x。（4＋x）×9＝8×（5＋x）36＋9x＝40＋8x36＋9x－36－8x＝40＋8x－36－8xx＝4所以，這個數是4。【點評】關鍵是根據題目所給信息找到等量關系列出方程，再根據比例的基本性質和等式的基本性質解答。25．反比例24【分析】根據xy＝k（一定），x和y成反比例關系，確定比例關系，設x天就可以讀完，根據平均每天看的頁數×天數＝總頁數（一定），列出反比例算式解答即可。【解答】平均每天看的頁數×天數＝總頁數（一定），所以明明平均每天看的頁數和看完書的天數成反比例關系。解：設x天就可以讀完。20x＝15×3220x÷20＝480÷20x＝24如果每天讀20頁，24天就可以讀完。【點評】關鍵是確定比例關系，兩個相關聯的量乘積一定是反比例關系。26．40【分析】設現在王老師有張，則小明現在有張，小李現在有張。王老師給小明和小李相同數量，則小明和小李的數量差不變，，原來小明是小李的兩倍，小李是1份，小明就是這樣的2份，相差1份，一份就是x張，則小李原有x張，小明原有（張）。三個人的總張數沒有發生改變，則數量關系式為：三人的張數－小明原有的張數－小李原有的張數＝120張。【解答】設現在王老師有張，則小明現在有張，小李現在有張。則現在王老師還剩積分券40張。27．5【分析】設V甲表示甲的速度，用V乙表示乙的速度。由甲乙相向而行且4小時后相遇可知：甲行駛的路程＋乙行駛的路程＝總路程，設總路程長為1，根據路程＝速度×時間，可得4V甲＋4V乙＝1，即V甲＋V乙＝，根據V甲∶V乙＝5∶4，可得V甲＝V乙，即V乙＋V乙＝，算出V乙＝，那么乙按原速度行駛完全程的時間是1÷＝9（小時），故走完剩下的路程還要9－4＝5（小時）。【解答】4V甲＋4V乙＝1即V甲＋V乙＝，V甲∶V乙＝5∶4，V甲＝V乙V乙＋V乙＝，V乙＝那么乙按原速度行駛完全程的時間：1÷＝9（小時）走完剩下的路程還要：9－4＝5（小時）【點評】熟練掌握時間、速度、路程三者之間的關系是解題的關鍵。28．正【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據此解答。【解答】根據×車輪的直徑＝車輪的周長，車輪周長×車輪轉動的周數＝行駛的路程，可得：＝×車輪的直徑，汽車車輪的直徑一定時，那么汽車行駛的路程與車輪轉動的周數的比值也是一定的，所以汽車行駛的路程與車輪轉動的周數成正比例。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。29．正反【分析】判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關鍵看這兩種相關聯的量中相對應的兩個數是比值（商）一定還是乘積一定。如果比值（商）一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不是定量，就不成比例。【解答】x、y均不為0，x÷y＝5，即x與y的商一定，所以x和y成正比例關系；根據比例的基本性質，由x∶7＝3∶y可得：xy＝7×3＝21，即x和y的乘積一定，所以x和y成反比例關系。【點評】成比例的兩種量必須是相關聯的量，而兩種相關聯的量卻不一定都成比例。如兩種量的和或差（差不為0）一定時，這兩種量雖然是相關聯的量，但不成比例。30．(1)10(2)正(3)1.2【分析】（1）通過觀察統計圖可知，這個進水管每分鐘的進水量是10立方米；（2）因為正比例的圖像是一條直線，通過觀察圖像可知，這個進水管的進水量與時間成正比例關系；（3）根據工作時間＝工作量÷工作效率，據此列式解答。（1）這個進水管每分鐘的進水量是10立方米。（2）這個進水管的進水量與時間成正比例關系。（3）720÷（10×60）＝720÷600＝1.2（小時）【點評】此題考查的目的是理解掌握折線統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。31．；【分析】，根據等式的性質1和2，兩邊同時＋，再同時×即可；，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷4即可。【解答】解：解：32．x＝；x＝14；x＝0.6【分析】“x－0.75＝”將等式兩邊同時加上0.75，解出x；“x＋x＝17”先合并x＋x，再將等式兩邊同時除以，解出x；“3.2∶4＝x∶”先將比例改寫成一般方程，再將等式兩邊同時除以4，解出x。【解答】x－0.75＝解：x＝＋0.75x＝；x＋x＝17解：（＋）x＝17x＝17x＝17÷x＝14；3.2∶4＝x∶解：4x＝3.2×4x＝2.44x÷4＝2.4÷4x＝0.633．不可以；可以；；可以；；不可以【分析】根據比例的基本性質可知，在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。如果每一組中兩個數的積等于另兩個數的積，就存在比例關系。據此解答。【解答】8×24＝192，16×4＝64，192≠64，所以和不能組成比例；0.2×6.4＝1.28，3.2×0.4＝1.28，1.28＝1.28，所以和能組成比例，組成的比例是；，，2＝2，所以和能組成比例，組成的比列是；，，，所以和不能組成比例。34．（1）（2）（3）圖見詳解【分析】（1）根據平移的特征，把長方形的各頂點分別向右平移6格，依次連接即可得到平移后的圖形。（2）根據旋轉的特征，長方形繞點O順時針旋轉90°，點O的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。（3）根據圖形放大與縮小的意義，把長方形長、寬均放大到原來的2倍，所得到的圖形就是原圖形按2∶1放大后的圖形。【解答】（1）（2）（3）作圖如下：【點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。圖形放大或縮小后，形狀不變，改變的是大小。35．見詳解【分析】（1）根據旋轉的特征，三角形OAB繞O點順時針旋轉90°，點O的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形；（2）根據圖形放大的方法，先分別求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少，再根據三角形的畫法，畫出放大后的圖形。【解答】作圖如下：【點評】此題考查的目的是理解掌握圖形旋轉的性質、圖形放大的方法及應用。36．648立方厘米【分析】先用“”求出長方體的一條長、寬、高的和，再根據按比例分配知識分別求出長方體的長、寬、高；進而根據“長方體的體積長寬高”解答即可。【解答】（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（立方厘米）答：這個鐵盒的體積是648立方厘米。【點評】考查了長方體有關棱長的應用、按比例分配及長方體體積，綜合題，牢記公式是關鍵。37．8公頃【分析】三角形BOC和三角形DOC是等高不等底的兩個三角形，所以這兩個三角形的面積比就等于這兩個三角形底的比。即OB∶OD＝8∶4＝2∶1。同理三角形AOB和三角形AOD也是等高不同底的兩個三角形，則三角形AOB的面積∶三角形AOD＝OB∶OD＝2∶1。且這兩個三角形的和＝四邊形的面積－三角形BOC面積－三角形DOC面積，按比例分配求出另外兩個小三角形的面積，對比四個三角形的面積，找出最大的三角形面積。【解答】三角形AOB和三角形AOD面積和：18－8－4＝6（公頃）三角形AOB面積：6×＝4（公頃）三角形AOD面積：6×＝2（公頃）8＞4＞2答：最大的一個三角形土地的面積是8公頃。38．54顆【分析】由題意可知，設哥哥原來有2x顆花生，弟弟有3x顆花生，再根據弟弟把6顆花生送給哥哥，結果現在哥哥和弟弟的花生數目之比是4∶5，也就是哥哥原來的花生數量＋6∶弟弟原來的花生數量－6＝4∶5，據此列比例解答即可。【解答】解：設哥哥原來有2x顆花生，弟弟有3x顆花生。（2x＋6）∶（3x－6）＝4∶55×（2x＋6）＝4×（3x－6）10x＋30＝12x－2410x＋30－10x＝12x－24－10x2x－24＝302x－24＋24＝30＋242x＝542x÷2＝54÷2x＝272×27＝54（顆）答：起初哥哥有花生54顆。【點評】本題考查用比例解決實際問題，明確比例關系是解題的關鍵。39．12100個【分析】效率比＝工作總量比，兩人錄入的字數差÷份數差＝一份數，一份數×總份數＝總字數，據此列式解答。【解答】1100÷（6－5）×（5＋6）＝1100÷1×11＝12100（個）答：這篇文稿有12100個字。【點評】關鍵是理解比的意義，兩數相除又叫兩個數的比。40．1800克【分析】由“甲、乙兩袋糖的重量比是5∶4”可知甲占總數的，由“這時甲、乙兩袋糖的重量比是2∶3”可知后來甲占總數的，少了（－），就是因為從甲袋中取出280克糖放入乙袋的緣故，即甲少了280千克，因此280千克占總數的（－），那么兩袋糖一共重280÷（－），據此解決問題。【解答】280÷（－）＝280÷＝1800（克）答：兩袋糖一共重1800克。【點評】此題解答的關鍵在于求出后來甲少了總數的幾分之幾，也就找出了280克的對應分率，進而解決問題。41．384千米【分析】根據甲、乙的速度和以及速度比，先分別求出甲乙兩人的原速度。將甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回時的速度。因為返回時，甲晚出發40分鐘，又要求同時到達A地，所以可以用落下的距離除以先后的速度差，求出乙返回花的時間。乙前后的速度不變，所以最后可利用乘法，求出B、C之間的距離。【解答】甲原來速度為：×96＝×96＝54（千米/時）返回時甲的速度為：54×（1＋20%）＝54×1.2＝64.8（千米/時）乙原來速度為：×96＝×96＝42（千米/時）乙返回A地用時：64.8×÷（64.8－54）＝64.8×÷10.8＝4（小時）B、C間的距離：96×4＝384（千米）答：B、C之間的距離是384千米。【點評】本題考查了行程問題和比的應用，解題關鍵是求出甲、乙先后的速度，并根據返回時的速度差，求出乙返回花的時間。42．1800人【分析】根據已接種的人數與未接種的人數比可知，已接種的人數占該小區總人數的，再接種260人，已接種的人數占該小區總人數的，260人占該小區總人數的（－），根據分數除法的意義，用260人除以（－）就是這個小區的人數。【解答】260÷（－）＝260÷（－）＝260÷（－）＝260÷＝1800（人）答：這個小區共有1800人。【點評】此題的解題關鍵是把比轉化成分數，進而求出260人占總人數的幾分之幾，再根據分數除法的意義解答。43．260千米【分析】根據甲乙的速度比為8∶5；第一次相遇時，知道兩人一共行了AB兩地的距離，其中甲行了全程的，相遇地點離A地的距離為AB兩地距離的，第二次相遇時，兩人一共行了AB兩地距離的3倍，則甲行了全程的×3，相遇地點離A地的距離為AB兩地距離的2－×3，再根據兩人兩次相遇地點之間相距120千米，可以求出兩地的距離。【解答】＝＝＝＝＝（千米）答：則A、B兩地相距260千米。【點評】解答此題的關鍵是，根據速度比，找出兩人兩次相遇地點之間相距120千米所對應的分數，由此用對應的數除以對應的分數就是單位“1”即要求的數。44．1050千米【分析】根據兩車的速度比是4∶3，則速度比等于路程比，即相遇時，甲、乙別走了全程、，相遇后，甲、乙的速度比為4∶[3×（1＋20%）]＝10∶9，此時甲、乙分別需要行的路程是全程的、，所以全程長[195÷（－×）]（千米）；據此解答即可。【解答】根據題意得：相遇后，甲、乙的速度比為：4∶[3×（1＋20%）]＝4∶3.6＝10∶9195÷（－×）＝195÷＝1050（千米）答：A、B兩地相距1050千米。【點評】本題考查了分數和百分數的應用，需要注意的是速度比與路程比相等。45．135本；90本【分析】根據題意，把科普書的本數平均分成4份，先用除法求出1份的本數，再用乘法分別求出3份（故事書）、2份（童話書）的本數。【解答】180÷4＝45（本）45×3＝135（本）45×2＝90（本）答：學校這次新購回的故事書有135本，童話書有90本。【點評】此題是考查比的應用，除按上述解答方法外，也可分別求出故事書、童話書各占科普書本數的幾分之幾，再根據分數乘法的意義解答。46．（1）1200本（2）384本【分析】（1）由扇形統計圖可知：科技書占這批圖書的25%，是300本，求這批書的本數，用300÷25%計算；（2）科技書和童話故事的本數比是5∶3，則童話故事是科技數的，根據分數乘法的意義，用乘法求出童話故事的本數，再用這批書的總數乘28%，求出其他書的本數；最后用這批書的總數減去童話故事、其他、科技書的本數即可求出兒童文學的本數。【解答】（1）300÷25%＝1200（本）答：實驗小學新進的這批圖書共有1200本。（2）300×＝180（本）1200×28%＝336（本）1200－336－180－300＝384（本）答：兒童文學有384本。【點評】從扇形統計圖中得出科技書的本數占總數的25%是解題的關鍵。47．6000米【分析】第一天比第二天少鋪500米，少修（5－4）份，先用除法求出1份的米數，再用乘法求出（4＋5）份的米數，即前兩天已修的米數。把這段公路全長看作單位“1”，前兩天修的米數占全長的（1－），根據分數除法的意義，即可解答。【解答】5－4＝1（份）500÷1＝500（米）500×（5＋4）＝500×9＝4500（米）4500÷（1－）＝4500÷＝4500×＝6000（米）答：這段公路全長6000米。【點評】此題考查的是工程問題的計算，應先求出前兩天已修的米數，進而求出前兩天修的米數占全長的幾分之幾，再根據分數除法的意義解答。48．（1）350千米；（2）能【分析】（1）先用路程＝速度×時間求出A市到B城的路程，已知由A市到B城與B城到C市的路程比是3∶2，根據比的應用，假設A市到B城的路程是3份，B城到C市的路程是2份，由A市到B城的路程除以3乘2即可得到B城到C市的路程，再跟AB路程相加即可得到A市到C市的路程。（2）先求出A市到B城需要的耗油量，然后用A市到B城除以所需油量即可求出一箱油可走的路程，然后和總路程進行比較即可。【解答】（1）2小時20分＝2小時AB的路程：90×2＝210（千米）BC的路程：210÷3×2＝140（千米）AC的總路程：210＋140＝350（千米）答：A市到C市的路程是350千米。（2）已知AB路程耗油：1－0.45＝0.55（箱）可求出一箱可走：210÷0.55＝（千米）350＜答：李老師能用剩下的油開到終點C市。【點評】本題主要考查了比的應用，關鍵要求出A市到B城的路程。49．客車的速度是80km/h，小轎車的速度是100km/h【分析】根據“速度＝路程÷時間”，用南陽和武漢的距離除以兩車的相遇時間，就是兩車的速度之和。把兩車的速度之和除以（4＋5），先用除法求出1份是多少，再用乘法分別求出4份、5份各是多少，即客車、小轎車的速度各是多少。【解答】450÷2.5÷（4＋5）＝180÷9＝20（km/h）20×4＝80（km/h）20×5＝100（km/h）答：客車的速度是80km/h，小轎車的速度是100km/h。【點評】此題是考查比的意義及應用。除按上述解答方法外，在求出兩車的速度之和后，也可把比轉化成分數（客車、小轎車的速度各占兩車速度和的幾分之幾），再根據分數乘法的意義解答。50．加100毫升水，具體見詳解【分析】由題可知，1∶4比例的100毫升的糖水中：糖占100×＝20毫升，濃度10%的糖水，糖÷水＝10%，則現在的糖水是20÷10%＝200毫升，減去原來糖水的質量，即可求出需要加水的量。【解答】100×÷10%－100＝20÷10%－100＝200－100＝100（毫升）答：需要加100毫升的水。【點評】本題考查溶度的認識，濃度指的是溶質占溶液的百分率。51．4.5個小時【分析】由題意可知，去時和返回的路程不變，根據速度×時間＝路程，則速度和時間成反比例，據此列比例解答即可。【解答】解：設x小時能夠返回原地。80x＝72×580x＝36080x÷80＝360÷80x＝4.5答：需要4.5個小時。【點評】本題考查用比例解決實際問題，明確速度和時間成反比例是解題的關鍵。52．1.95米【分析】已知人物模型高19.5厘米，根據該人物模型的高度與實際高度的比是1∶10，據此列出比例方程，并求解。注意單位的換算：1米＝100厘米。【解答】解：這個將軍俑的實際高度是厘米。19.5∶＝1∶10×1＝19.5×10＝195195厘米＝1.95米答：這個將軍俑的實際高度是1.95米。【點評】本題考查列比例方程解決實際問題，設出所求量，根據模型的高度與實際高度的比列出比例方程。53．31.5千克【分析】已知兒童體內水分和體重的比約是7∶10，設淘氣體內的水分大約是x千克，列出比例式7∶10＝x∶45，由此解比例即可。【解答】解：設淘氣體內的水分大約是x千克。7∶10＝x∶4510x＝7×4510x＝315x＝3