2025年大學統計學期末考試題庫：統計推斷與t分布檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個選項不是統計推斷的三個基本步驟？A.描述統計B.假設檢驗C.參數估計D.數據收集2.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=15，自由度為14，假設檢驗的統計量t值為2.145，則以下哪個結論是正確的？A.拒絕原假設，認為總體均值與假設值不同B.接受原假設，認為總體均值與假設值相同C.拒絕原假設，認為總體均值與假設值相同D.接受原假設，認為總體均值與假設值不同3.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標準差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則以下哪個公式是計算t統計量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]4.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=20，自由度為19，假設檢驗的統計量t值為1.729，顯著性水平為0.05，則以下哪個結論是正確的？A.拒絕原假設，認為總體均值與假設值不同B.接受原假設，認為總體均值與假設值相同C.拒絕原假設，認為總體均值與假設值相同D.接受原假設，認為總體均值與假設值不同5.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標準差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，假設兩個樣本是獨立同分布的，則以下哪個公式是計算t統計量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]6.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=10，自由度為9，假設檢驗的統計量t值為1.833，顯著性水平為0.01，則以下哪個結論是正確的？A.拒絕原假設，認為總體均值與假設值不同B.接受原假設，認為總體均值與假設值相同C.拒絕原假設，認為總體均值與假設值相同D.接受原假設，認為總體均值與假設值不同7.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標準差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，假設兩個樣本是獨立同分布的，則以下哪個公式是計算t統計量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]8.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=15，自由度為14，假設檢驗的統計量t值為2.145，顯著性水平為0.05，則以下哪個結論是正確的？A.拒絕原假設，認為總體均值與假設值不同B.接受原假設，認為總體均值與假設值相同C.拒絕原假設，認為總體均值與假設值相同D.接受原假設，認為總體均值與假設值不同9.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標準差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，假設兩個樣本是獨立同分布的，則以下哪個公式是計算t統計量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]10.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=20，自由度為19，假設檢驗的統計量t值為1.729，顯著性水平為0.05，則以下哪個結論是正確的？A.拒絕原假設，認為總體均值與假設值不同B.接受原假設，認為總體均值與假設值相同C.拒絕原假設，認為總體均值與假設值相同D.接受原假設，認為總體均值與假設值不同二、填空題（每題2分，共20分）1.統計推斷的三個基本步驟是：______、______、______。2.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=15，自由度為14，顯著性水平為0.05，則拒絕域為______。3.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標準差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統計量的自由度為______。4.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=20，自由度為19，顯著性水平為0.01，則臨界值為______。5.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標準差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統計量的自由度為______。6.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=15，自由度為14，顯著性水平為0.05，則拒絕域為______。7.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標準差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統計量的自由度為______。8.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=20，自由度為19，顯著性水平為0.01，則臨界值為______。9.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標準差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統計量的自由度為______。10.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=15，自由度為14，顯著性水平為0.05，則拒絕域為______。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述單樣本t檢驗的原理和步驟。2.簡述雙樣本t檢驗的原理和步驟。3.簡述t分布的特點。4.簡述t分布與正態分布的關系。5.簡述t分布與自由度的關系。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某工廠生產一批產品，抽取20個樣本，計算得到樣本均值為100，樣本標準差為10。假設總體均值為105，顯著性水平為0.05，進行單樣本t檢驗，求出檢驗統計量t值，并判斷是否拒絕原假設。2.某城市居民平均收入為5000元，抽取100戶居民，計算得到樣本均值為5200元，樣本標準差為500元。假設顯著性水平為0.01，進行單樣本t檢驗，求出檢驗統計量t值，并判斷是否拒絕原假設。3.某公司生產兩種型號的汽車，抽取兩個樣本，樣本1的均值為12000元，樣本2的均值為13000元，樣本1的標準差為1000元，樣本2的標準差為1200元，樣本量分別為30和40。假設顯著性水平為0.05，進行雙樣本t檢驗，求出檢驗統計量t值，并判斷是否拒絕原假設。五、應用題（每題15分，共45分）1.某工廠生產的某種產品，其質量標準為重量不超過100克。現隨機抽取10個樣本，測得重量分別為98克、99克、102克、103克、104克、105克、106克、107克、108克、109克。假設顯著性水平為0.05，進行單樣本t檢驗，判斷該產品是否滿足重量標準。2.某公司生產兩種型號的電視，型號A的屏幕尺寸為40英寸，型號B的屏幕尺寸為42英寸。現隨機抽取10個消費者，對兩種型號的電視進行滿意度調查，得到以下數據：型號A滿意度評分：4、5、3、4、5、4、3、5、4、5型號B滿意度評分：5、4、5、5、4、5、5、4、5、4假設顯著性水平為0.05，進行雙樣本t檢驗，判斷兩種型號的電視在滿意度上是否存在顯著差異。3.某高校對新生進行入學英語水平測試，抽取兩個班級的學生進行對比，班級A的英語平均分為80分，標準差為10分；班級B的英語平均分為85分，標準差為15分。假設顯著性水平為0.01，進行雙樣本t檢驗，判斷兩個班級的英語水平是否存在顯著差異。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述t分布的特點及其在統計推斷中的應用。2.論述單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗的區別和適用場景。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：統計推斷的三個基本步驟是描述統計、參數估計和假設檢驗，描述統計是基礎，參數估計是目的，假設檢驗是手段。2.A解析：在單樣本t檢驗中，當t值大于臨界值時，拒絕原假設，認為總體均值與假設值不同。3.A解析：雙樣本t檢驗的t統計量計算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]，其中s1和s2分別為兩個樣本的標準差，n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。4.A解析：在單樣本t檢驗中，當t值大于臨界值時，拒絕原假設，認為總體均值與假設值不同。5.A解析：雙樣本t檢驗中，當兩個樣本是獨立同分布時，t統計量的計算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。6.A解析：在單樣本t檢驗中，當t值大于臨界值時，拒絕原假設，認為總體均值與假設值不同。7.A解析：雙樣本t檢驗中，當兩個樣本是獨立同分布時，t統計量的計算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。8.A解析：在單樣本t檢驗中，當t值大于臨界值時，拒絕原假設，認為總體均值與假設值不同。9.A解析：雙樣本t檢驗中，當兩個樣本是獨立同分布時，t統計量的計算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。10.A解析：在單樣本t檢驗中，當t值大于臨界值時，拒絕原假設，認為總體均值與假設值不同。二、填空題（每題2分，共20分）1.描述統計、參數估計、假設檢驗解析：這是統計推斷的三個基本步驟，依次為描述數據、估計參數和檢驗假設。2.t>1.761解析：在單樣本t檢驗中，自由度為14，顯著性水平為0.05時，臨界值為1.761，因此拒絕域為t>1.761。3.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗的自由度計算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。4.2.576解析：在單樣本t檢驗中，自由度為19，顯著性水平為0.01時，臨界值為2.576。5.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗的自由度計算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。6.t>1.761解析：在單樣本t檢驗中，自由度為14，顯著性水平為0.05時，臨界值為1.761，因此拒絕域為t>1.761。7.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗的自由度計算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。8.2.576解析：在單樣本t檢驗中，自由度為19，顯著性水平為0.01時，臨界值為2.576。9.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗的自由度計算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。10.t>1.761解析：在單樣本t檢驗中，自由度為14，顯著性水平為0.05時，臨界值為1.761，因此拒絕域為t>1.761。三、簡答題（每題5分，共25分）1.解析：單樣本t檢驗的原理是在已知總體標準差的情況下，通過樣本均值和總體均值之間的差異來檢驗總體均值是否顯著不同于某個假設值。步驟包括：提出假設、計算t統計量、確定臨界值、比較t統計量和臨界值、得出結論。2.解析：雙樣本t檢驗的原理是在兩個獨立樣本的情況下，通過比較兩個樣本的均值差異來檢驗兩個總體均值是否顯著不同。步驟包括：