2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算技巧與案例分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題要求：從每小題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.以下哪個統計量是描述一組數據的中心位置？A.標準差B.四分位數C.中位數D.均值2.在一組數據中，方差為0，那么該組數據的可能情況是？A.所有數據相同B.所有數據都大于0C.所有數據都小于0D.所有數據都是03.某班級共有40名學生，男生25人，女生15人，若從該班級隨機抽取3名學生，計算抽到1名男生和2名女生的概率是多少？A.0.25B.0.5C.0.75D.0.1254.下列哪項不是正態分布的特征？A.數據呈現鐘形曲線B.數據集中在中位數附近C.數據在兩側對稱D.數據分布有極值5.某商店進行促銷活動，某商品原價為100元，打折后的價格為80元，折扣率為？A.20%B.25%C.30%D.35%6.某班級學生的成績服從正態分布，平均分為70分，標準差為10分，求該班級成績在60分到80分之間的概率是多少？A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.68267.下列哪項不是統計推斷的步驟？A.提出假設B.選擇檢驗統計量C.計算統計量D.解讀結果8.某城市居民家庭收入分布呈正態分布，平均收入為5000元，標準差為1000元，求該城市居民家庭收入超過6000元的概率是多少？A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99739.在某次考試中，甲、乙兩名學生的分數相差20分，甲的成績為60分，那么乙的成績可能是？A.40分B.50分C.70分D.80分10.某公司對員工的年齡進行統計分析，計算出的平均年齡為30歲，標準差為5歲，求該公司員工年齡在25歲到35歲之間的概率是多少？A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.6826二、多項選擇題要求：從每小題的四個選項中，選擇兩個或兩個以上的正確答案。1.下列哪些是描述一組數據離散程度的統計量？A.標準差B.中位數C.四分位數D.均值2.以下哪些是正態分布的特征？A.數據呈現鐘形曲線B.數據集中在中位數附近C.數據在兩側對稱D.數據分布有極值3.下列哪些是統計推斷的步驟？A.提出假設B.選擇檢驗統計量C.計算統計量D.解讀結果4.某城市居民家庭收入分布呈正態分布，平均收入為5000元，標準差為1000元，求以下哪些選項是正確的？A.該城市居民家庭收入超過6000元的概率為0.6826B.該城市居民家庭收入在4000元到6000元之間的概率為0.6826C.該城市居民家庭收入在3000元到7000元之間的概率為0.9544D.該城市居民家庭收入在2000元到8000元之間的概率為0.99735.某班級學生的成績服從正態分布，平均分為70分，標準差為10分，求以下哪些選項是正確的？A.該班級成績在60分到80分之間的概率為0.6826B.該班級成績在50分到90分之間的概率為0.9544C.該班級成績在40分到100分之間的概率為0.9973D.該班級成績在30分到80分之間的概率為0.9973三、判斷題要求：判斷每小題的正誤。1.標準差越小，說明數據越穩定。（）2.在一組數據中，均值和標準差都是描述數據集中趨勢的統計量。（）3.方差和標準差是相互關聯的，標準差是方差的平方根。（）4.在正態分布中，中位數等于均值等于眾數。（）5.正態分布是連續分布，其概率密度函數是單峰、對稱、無限延伸的。（）6.抽樣誤差是指樣本統計量與總體參數之間的差異。（）7.在大樣本情況下，樣本均值的分布趨近于正態分布。（）8.在假設檢驗中，拒絕原假設意味著支持備擇假設。（）9.概率值越小，說明該事件發生的可能性越大。（）10.獨立事件是指兩個事件之間互不影響。（）四、計算題要求：根據給定的數據，完成以下計算。1.某班級學生身高數據如下（單位：cm）：150，155，160，162，165，168，170，172，175，180。請計算該班級學生身高的均值、中位數、眾數和標準差。2.某商場進行促銷活動，某商品原價為200元，打折后的價格為150元。若顧客購買該商品，還需支付10元購物券。請計算顧客實際支付的金額。五、簡答題要求：簡述以下概念。1.離散型隨機變量和連續型隨機變量的區別。2.描述性統計和推斷性統計的主要區別。六、案例分析題要求：根據以下案例，回答提出的問題。案例：某城市居民家庭年收入分布如下表所示（單位：萬元）：|年收入區間（萬元）|頻數||:------------------|:-----||5-10|100||10-20|200||20-30|300||30-40|400||40-50|500||50-60|600|1.計算該城市居民家庭年收入的均值、中位數和眾數。2.計算該城市居民家庭年收入的標準差。3.分析該城市居民家庭年收入分布的特點。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.C解析：中位數是描述一組數據中心位置的統計量，表示將數據從小到大排列后，位于中間位置的數。2.A解析：方差為0，意味著所有數據相同，因為方差是衡量數據離散程度的指標，當數據相同，離散度為0。3.A解析：抽到1名男生和2名女生的概率為男生數量除以總數量，即25/40=0.25。4.D解析：正態分布的特征包括數據呈現鐘形曲線、數據集中在中位數附近、數據在兩側對稱，且無極值。5.A解析：折扣率計算公式為（原價-現價）/原價，即（100-80）/100=0.2，即20%。6.B解析：根據正態分布的3σ原則，數據在均值加減2個標準差之間的概率約為95.44%，60分到80分正好是均值加減一個標準差。7.D解析：統計推斷的步驟包括提出假設、選擇檢驗統計量、計算統計量、解讀結果。8.D解析：該城市居民家庭收入超過6000元的概率為1-（0.6826+0.1587），因為正態分布的兩側各占總概率的0.1587。9.C解析：甲的成績為60分，相差20分，則乙的成績為60+20=80分。10.B解析：該公司員工年齡在25歲到35歲之間的概率為0.6826+0.1587，因為正態分布的兩側各占總概率的0.1587。二、多項選擇題1.ACD解析：標準差、四分位數和均值都是描述一組數據離散程度的統計量。2.ACD解析：正態分布的特征包括數據呈現鐘形曲線、數據集中在中位數附近、數據在兩側對稱，且無極值。3.ABCD解析：統計推斷的步驟包括提出假設、選擇檢驗統計量、計算統計量、解讀結果。4.ABCD解析：根據正態分布的3σ原則，該城市居民家庭收入在4000元到7000元、3000元到8000元、2000元到9000元之間的概率分別為0.6826、0.9544、0.9973。5.ABCD解析：根據正態分布的3σ原則，該班級成績在50分到90分、40分到100分、30分到80分、20分到90分之間的概率分別為0.9544、0.9973、0.9973、0.9973。三、判斷題1.正確解析：標準差越小，說明數據越集中，離散程度越小，數據越穩定。2.錯誤解析：均值和標準差都是描述數據集中趨勢的統計量，但它們描述的是不同的方面。3.正確解析：方差是標準差的平方，因此標準差是方差的平方根。4.正確解析：在正態分布中，均值、中位數和眾數相等，都是分布的對稱軸上的值。5.正確解析：正態分布是連續分布，其概率密度函數是單峰、對稱、無限延伸的。6.正確解析：抽樣誤差是指樣本統計量與總體參數之間的差異，是抽樣調查中不可避免的現象。7.正確解析：在大樣本情況下，樣本均值的分布趨近于正態分布，這是大數定律的體現。8.錯誤解析：拒絕原假設并不一定意味著支持備擇假設，還需要對備擇假設進行進一步分析。9.錯誤解析：概率值越小，說明該事件發生的可能性越小，概率值越大，說明該事件發生的可能性越大。10.正確解析：獨立事件是指兩個事件之間互不影響，即一個事件的發生不會影響另一個事件的發生。四、計算題1.均值：(150+155+160+162+165+168+170+172+175+180)/10=165.8cm中位數：165cm（數據從小到大排列后，中間的數）眾數：沒有眾數，因為所有數值出現的次數相同標準差：首先計算方差，方差=[(150-165.8)2+(155-165.8)2+...+(180-165.8)2]/10=331.6標準差=√方差=18.152.實際支付金額=150元（打折后價格）+10元（購物券）=160元五、簡答題1.離散型隨機變量和連續型隨機變量的區別：離散型隨機變量只能取有限個或可數個值，其概率分布可用概率質量函數（PMF）表示；連續型隨機變量可以取無限個值，其概率分布可用概率密度函數（PDF）表示。2.描述性統計和推斷性統計的主要區別：描述性統計是對數據的基本特征進行描述和分析，如均值、標準差等；推斷性統計是對總體參數進行推斷，如假設檢驗、置信區間等。六、案例分析題1.均值：(5×100+10×200+15×300+20×400+25×500+30×600)/2000=30.75萬元中位數：第1000個和第1001個數據之間的平均值，即(15×300+20×400)/2=35萬元眾數：沒有眾數，因為每個收