教案課題因式分解法（教學設計）-2024-2025學年人教版數學九年級上冊備課人授課日期教學目標（1）會用數學的眼光觀察現實世界：通過因式分解法解一元二次方程，學生能夠從實際問題中抽象出數學模型，理解方程的結構特征，并運用數學方法解決現實問題。（2）會用數學的思維思考現實世界：通過探究因式分解法的應用，學生能夠運用邏輯推理和歸納總結的方法，分析方程的解法，提升數學思維能力。（3）會用數學的語言表達現實世界：通過解方程的過程，學生能夠準確使用數學符號和術語，清晰表達解題思路和結果，增強數學語言表達能力。教學重點與難點（1）理解并掌握因式分解法解一元二次方程的基本原理，能夠靈活運用提公因式法和公式法進行因式分解。（2）在實際問題中應用因式分解法，解決與一元二次方程相關的綜合問題，培養學生的數學建模能力和問題解決能力。媒體教具（1）多媒體投影儀，用于展示因式分解法解一元二次方程的步驟和例題。（2）《人教版數學九年級上冊》教材，方便學生查閱相關知識點和例題。（3）黑板和彩色粉筆，用于教師講解和學生練習時書寫重要概念和解題過程。教法學法講授法、合作探究法教學過程二次備課調整一、情境導入老師：同學們，我們已經學習了一元二次方程的基本解法，今天我們來探討一種新的解法——因式分解法。大家還記得，如果一個等式的兩邊同時乘以某數或多項式，會得到什么結果嗎？（學生紛紛思考并回答）老師：很好！我們知道，如果，那么或。類似的，如果我們有一個方程，我們可以把它轉化為兩個一元一次方程或來解。那么，請大家嘗試求解的解。（學生在草稿紙上嘗試解答）老師：誰來分享一下你的答案？（生：或，所以或）老師：非常好！通過這個例子，我們可以看到，利用因式分解法可以將一個復雜的方程簡化為幾個簡單的一元一次方程來解。二、講授新課探究點一：用因式分解法解一元二次方程類型一：利用提公因式法分解因式解一元二次方程老師：我們現在來看一些具體的例子，理解如何利用提公因式法來解一元二次方程。請看這兩個例子：老師：第一個方程可以直接提公因式，轉化為什么形式？（生：）老師：很好！接下來，我們令每個因式為零，就可以得到原方程的解。那么，解是什么？（生：或）老師：正確！現在我們來看第二個方程。這個方程應該如何變形？（生：可以移項）老師：很好！繼續變形，提取公因式，得到，即。那么，解是什么？（生：或）老師：非常好！通過這些例子，大家應該明白了如何利用提公因式法來解一元二次方程。類型二：利用公式法分解因式解一元二次方程老師：接下來，我們再來看另一種方法，利用公式法來解一元二次方程。請看這兩個例子：老師：第一個方程，我們可以將其補全為完全平方形式。請大家嘗試一下。（生：，即）老師：很好！那么，解是什么？（生：）老師：非常棒！現在我們來看第二個方程。這個方程可以用差平方公式來分解。請大家嘗試一下。（生：，即）老師：非常好！進一步分解，可以得到。那么，解是什么？（生：或）老師：非常好！通過這些例子，大家應該明白了如何利用公式法來解一元二次方程。方法總結：因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：將方程的右邊化為0；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每一個因式分別為零，就得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。探究點二：用因式分解法解決問題老師：下面我們來看一個實際問題，看看如何利用因式分解法來解決。若為的三邊，且滿足，試判斷的形狀。老師：首先，我們需要對這個方程進行因式分解。大家可以嘗試一下。（生：）老師：非常好！那么，根據因式分解的結果，可以得到什么結論？（生：或，即或）老師：正確！因此，是一個等腰三角形。三、課堂小結老師：通過今天的學習，我們掌握了利用因式分解法解一元二次方程的方法。具體來說，有兩種常用的方法：提公因式法和公式法。在實際解題中，我們需要根據方程的特點選擇合適的方法。此外，我們還通過一個實際問題，了解了如何利用因式分解法來解決問題。希望大家能夠在今后的學習中靈活運用這些方法。作業布置（1）利用因式分解法解一元二次方程，完成以下練習：解方