數學必修④·人教A版新課標導學1/48第三章三角函數章末整合提升2/481知識網絡2專題突破3/48知識網絡4/48任意角三角函數

5/48三角函數誘導公式

6/487/48專題突破8/48三角函數定義及誘導公式在中學數學學習中主要有兩方面作用：一是以集合交、并、補運算為載體，考查三角函數值在各象限內符號、終邊相同角及象限角等基礎知識．二是考查誘導公式在三角函數求值、化簡、證實和三角恒等變換中應用．專題一?三角函數概念和誘導公式9/48C典例1[思緒分析]

利用特殊角三角函數值判斷點P所在象限，再利用特殊角三角函數值求解，也能夠利用三角函數定義和誘導公式求解．10/4811/4812/48專題二?利用三角函數及關系化簡、證實、計算13/48[思緒分析]

由(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx求出sinxcosx值，然后依據(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx求解(1)題；(2)題先化簡再求值．典例214/4815/4816/48專題三?正弦函數與余弦函數對稱性問題17/48典例318/48『規律總結』本例中給出求三角函數對稱軸與對稱中心兩種方法，這都是處理三角問題基本方法，要切實了解好．19/48求三角函數值域(最值)可分為幾類：(1)是y＝Asin(ωx＋φ)＋k類型，應利用其圖象與性質、數形結合求解．(2)是可化為以三角函數為元二次函數類型，應確定三角函數范圍，再用二次函數求解．(3)利用幾何意義求解等．專題四?三角函數值域與最值問題20/48典例421/4822/4823/48設a≥0，若y＝cos2x－asinx＋b最大值為0，最小值為－4，試求a、b值．[思緒分析]

經過換元化為一元二次函數最值問題求解．典例524/4825/48『規律總結』一元二次函數區間最值問題含有參數時，應按照對稱軸與區間相對位置去討論．26/48專題五?三角函數圖象及變換27/4828/48典例629/4830/48『規律總結』本例中用平移知識求得函數解析式，在求解中一定要注意ω對x影響．31/48數形結合思想數形結合思想是主要數學思想，它能把抽象思維方式轉化為形象、直觀思維方式，從而使問題變得簡單明了．在本章中，數形結合思想貫通一直，主要表達在以下幾個方面：利用單位圓給出三角函數定義，并推導出同角三角函數基本關系；利用三角函數線畫正(余)弦及正切函數圖象．專題六?數學思想32/48設函數f(x)＝4sin(2x＋1)－x，則在以下區間中函數f(x)不存在零點是 ()A．[－4，－2] B．[－2,0]C．[0,2] D．[2,4][思緒分析]

求f(x)零點，可轉化為函數g(x)＝4sin(2x＋1)與h(x)＝x交點．A典例733/48[解析]

要求f(x)＝0，能夠將f(x)零點轉化為函數g(x)＝4sin(2x＋1)與h(x)＝x交點．如圖，g(x)和h(x)在同一坐標系中圖象．由此可知，本題選A．34/48『規律總結』本題主要考查三角函數圖象平移和函數與方程相關知識，將函數零點問題轉化為函數圖象交點問題，從而利用函數圖象數形結合巧妙處理．35/48有些三角函數問題能夠直接轉化為一元二次方程(組)求解，還有些三角函數問題，可依據題設條件適當選取三角函數關系式，聯立組成方程組，以到達消元求值目標，這是方程思想在三角函數求值中利用．專題七?函數與方程思想36/48典例8[思緒分析]

要求α，β值，首先求α，β某種三角函數值，利用條件，建立以α，β三角函數為未知數方程，從而求解．37/4838/48『規律總結』注意誘導公式化簡作用，要靈活利用sin2α＋cos2α