2024-2025學年重慶市萬州區高一數學下學期入學考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合，，則(

)A. B. C. D.2.命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，3.(

)A. B. C. D.4.函數在上存在零點，則的取值范圍是(

)A. B.

C. D.5.“”是“函數在區間上單調遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數，將函數的圖象向右平移個單位后與函數的圖象重合，則的值可以是(

)A. B. C. D.7.設函數，則(

)A.是偶函數，且在單調遞增 B.是奇函數，且在單調遞減

C.是偶函數，且在單調遞增 D.是奇函數，且在單調遞減8.已知函數的圖像與直線有個不同的交點，則實數的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則(

)A. B.

C. D.10.已知正數，滿足，則下列選項正確的是(

)A.的最小值是 B.的最大值是

C.的最小值是 D.的最大值是11.已知函數的最小正周期為，則(

)A.的圖像關于直線對稱 B.在上單調遞增

C.在內有個零點 D.在上的值域為12.定義在上的函數，對任意的，，都有，且函數為偶函數，則下列說法正確的是(

)A.關于直線對稱

B.在上單調遞增

C.

D.若，則的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數，若，則實數______．14.已知函數且的圖象恒過定點，若點在一次函數的圖象上，其中實數，滿足，則的最小值為

．15.已知函數的圖象與軸的交點為，且在區間上有且僅有一個零點，則的取值范圍是______．16.已知函數的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最小正整數為______．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題分

求值：已知

化簡

若是第二象限角，且，求的值．18.本小題分

已知，，，．

求的值；

求的值．19.本小題分

已知函數，滿足．

Ⅰ求的解析式；

Ⅱ將的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍縱坐標不變，再將得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求在上的值域．20.本小題分

如圖為某市擬建的一塊運動場地的平面圖，其中有一條運動賽道由三部分構成：賽道的前一部分為曲線段，該曲線段為函數在的圖象，且圖象的最高點為；賽道的中間部分為長度是的水平跑道；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧．

求，和的值；

若要在圓弧賽道所對應的扇形區域內建一個矩形草坪，如圖所示記，求矩形草坪面積的最大值及此時的值．21.本小題分

已知函數對于任意實數，，恒有，且當時，，．

求在區間上的最大值和最小值；

若在區間上不存在實數，滿足，求實數的取值范圍．22.本小題分

已知函數，若對于其定義域中任意給定的實數，都有，就稱函數滿足性質．

已知，判斷是否滿足性質，并說明理由；

若滿足性質，且定義域為．

已知時，，求函數的解析式并指出方程是否有正整數解？請說明理由；

若在上單調遞增，判定并證明在上的單調性．

答案和解析1.【答案】

【解析】解：由題意可得或，

則．

故選：．

先求出的補集，然后結合集合交集運算可求．

本題主要考查了集合補集及交集運算，屬于基礎題．2.【答案】

【解析】解：根據題意，命題“，”為存在量詞命題，

其否定是“，”．

故選：．

根據題意，由于存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，分析可得答案．

本題考查命題的否定，注意存在量詞命題和全稱量詞命題的關系，屬于基礎題．3.【答案】

【解析】解：原式．

故選：．

可得出：原式，然后根據兩角差的余弦公式即可求出答案．

本題考查了三角函數的誘導公式，兩角差的余弦公式，考查了計算能力，屬于基礎題．4.【答案】

【解析】解：根據條件可知，

解得或，

故選：．

根據函數零點判定定理可得，解出不等式即可

本題考查函數零點判定定理，考查不等式的解法，屬于基礎題．5.【答案】

【解析】解：由題知，且，設，

則函數開口向上且對稱軸為，

所以在上單調遞增，為增函數，

所以．

要使在上單調遞增，則，即，

所以，要使對恒成立，

所以，

所以．

綜上，．

所以“”是“函數在上單調遞增”的充分不必要條件，

故選：．

根據復合函數的單調性之間的關系由對數函數初步確定的范圍，再結合基本不等式和充分必要條件判斷．

本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了復合函數單調性的應用，屬于中檔題．6.【答案】

【解析】解：函數，將函數的圖象向右平移個單位后得到，

所以，

整理得，

當時，．

故選：．

直接利用三角函數關系式的平移變換和誘導公式的應用求出等量關系式，進一步求出結果．

本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，三角函數的誘導公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型．7.【答案】

【解析】【分析】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合，考查復合函數單調性的求法，是中檔題．

求出的取值范圍，由定義判斷為奇函數，利用對數的運算性質變形，再判斷內層函數的單調性，由復合函數的單調性得答案．【解答】

解：由，得．

又

，

為奇函數；

由

，

．

可得內層函數的圖象如圖，

在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．

又對數函數是定義域內的增函數，

由復合函數的單調性可得，在上單調遞減．

故選：．8.【答案】

【解析】解：如圖，作函數的大致圖像實線，

平移直線，由可得，，

，

故當時，直線與曲線相切；

當時，直線經過點，且與曲線有個不同的交點；

當時，直線經過點，且與的圖像有個不同的交點．

由圖分析可知，當時，的圖像與直線有個不同的交點．

故選：．

作函數的大致圖像實線，平移直線，數形結合得出實數的取值范圍．

本題主要考查函數的零點與方程根的關系，考查數形結合思想與分類討論思想的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．9.【答案】

【解析】解：角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，

則，

故，故A錯誤；

，故B正確；

，故C錯誤；

，故D正確．

故選：．

由已知利用任意角的三角函數的定義可求的值，進而利用誘導公式，二倍角公式，同角三角函數基本關系式即可求解．

本題考查了任意角的三角函數的定義，誘導公式，二倍角公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題．10.【答案】

【解析】解：對于：，，，

則，當且僅當，即時，等號成立，故A正確；

對于：，，，，當且僅當時等號成立，

，即，故的最大值為，故B正確；

對于：，，，即，，

，

當時，的最小值為，故C錯誤；

對于：，，，即

，，

，

當時，的最大值為，故D正確．

故選：．

利用基本不等式和二次函數的圖象與性質，逐一分析選項，即可得出答案．

本題考查基本不等式的應用和二次函數的圖象與性質，考查轉化思想和函數思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．11.【答案】

【解析】解：，

因為的最小正周期為，

所以，

故，

對于，令，

則函數對稱軸方程為，

當時，，故A正確；

對于，令，解得，，

則函數單調遞增區間為，

所以在上單調遞增，又，故B錯誤；

對于，令，得，得，

若，則可取，，，即此時函數有個零點，故C錯誤；

對于，由，得，，

所以，故D正確．

故選：．

利用倍角公式和輔助角公式化簡函數解析式，再利用正弦型函數的性質解決選項中的相關問題．

本題主要考查三角函數的周期性，考查轉化能力，屬于中檔題．12.【答案】

【解析】解：因為對任意的，，都有，

所以函數在上單調遞增，又因為函數為偶函數，

所以函數關于直線對稱，所以函數關于直線對稱，A正確；

根據函數在上單調遞增，且關于直線對稱，

可得函數在上單調遞減，B錯誤；

因為函數在上單調遞減，

所以，且，所以，C正確；

由可得，，則結合函數的單調性和對稱性可得，

時，，時，，時，，

所以由，可得或，

解得或，D正確．

故選：．

先根據單調性的定義判斷函數單調性，再結合對稱性得出單調性，從而判斷，，選項，結合函數值及不等式解法判斷選項．

本題主要考查抽象函數及其應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．13.【答案】

【解析】解：因為，

所以，即為奇函數，

因為在上單調遞增，

若，則，

所以，即．

故答案為：．

先判斷函數的單調性及奇偶性，結合單調性及奇偶性即可求解．

本題主要考查了函數的單調性及奇偶性在函數求值中的應用，屬于基礎題．14.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查了指數型函數過定點問題，考查了基本不等式的應用，是中檔題．

先令，求出點的坐標，代入一次函數得，由題意可知，，所以，再利用基本不等式即可求出結果．【解答】

解：函數，

令，得：，此時，

所以函數的圖象恒過定點，

又點在一次函數的圖象上，

，即，

又實數，滿足，

，，

，

當且僅當即時，等號成立，

即，時，取得最小值，

故答案為：．15.【答案】

【解析】解：依題意得，，

得，

因為，

所以，

則，

因為，

所以，

要使函數在區間上有且僅有一個零點，

則，

解得，

則的取值范圍是．

故答案為：．

由，求出，再結合余弦型函數的零點個數進行列不等式即可．

本題考查了余弦函數的圖象和性質的應用，考查了函數思想，屬于基礎題．16.【答案】

【解析】解：由圖知，最小正周期，

所以，

將點代入，有，

所以，，即，，

取，則，所以，

所以，，

所以不等式可化為，

所以或，

即或，

所以，或，，

解得，或，，

取，因為，所以有或，

所以最小正整數為．

故答案為：．

結合函數圖象及，的幾何意義，求得其值，從而知的解析式，原不等式可化為，即或，再結合余弦函數的圖象與性質，解之即可．

本題考查三角函數的圖象與性質，理解和的含義，熟練掌握余弦函數的圖象與性質是解題的關鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．17.【答案】解：化簡，得；

，

，是第三象限角，．

．

【解析】利用誘導公式化簡函數的解析式即可．

然后正弦函數值，然后利用同角三角函數基本關系式求解即可．

本題考查三角函數化簡求值，同角三角函數基本關系式的應用，考查計算能力．18.【答案】解：因為，

所以，

又，

所以，；

因為，

所以，

所以，

又，

所以，

又，

所以．

【解析】由已知結合同角基本關系即可求解；

由已知先利用同角基本關系求出，再由已知結合兩角差的正切公式可求，進而可求．

本題主要考查了和差角公式，同角基本關系在三角化簡求值中的應用，屬于中檔題．19.【答案】解：Ⅰ函數，

即

由于滿足，故--，

故有，，，

Ⅱ將的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍縱坐標不變，可得的圖象；

將得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象．

在上，，，

故在上的值域為

【解析】Ⅰ由題意，利用三角恒等變換，化簡函數的解析式．

Ⅱ由題意，利用函數的圖象變換規律，正弦函數的定義域和值域，得出結論．

本題主要考查三角恒等變換，函數的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．20.【答案】解：由題意可得，

則，故，

將點代入，得，

所以，又，所以，

從而可得曲線段的解析式為．

令，可得，所以，

所以，則，

，

由，可知，

又易知當矩形草坪的面積最大時，點在弧上，故，

由，

則，，

所以矩形草坪的面積為

，

又，所以，

故當，即時，，

矩形草坪面積取得最大值．

【解析】根據三角形函數的圖像性質求值；

由題意，表示出，，，從而得到矩形草坪面積的表達式，由三角恒等變形求最值．

本題考查三角函數性質應用，屬于中檔題．21.【答案】解：由題可知函數的定義域為，令，得，解得，

令，得，所以，所以為奇函數，

任取，，且，則，

因為當時，，所以，即，

因為為奇函數，所以，則，即，

所以在上單調遞增，

所以在上的最大值為，最小值為，

因為，令，得，

因為為奇函數，所以，

所以在上的最大值為，最小值為．

由知為奇函數，所以，

由得，即，

又在上單調遞增，所以，即，

因為不存在，使得，所以，，

因為拋物線開口向上，所以，解得，

所以的取值范圍是．

【解析】通過賦值法證明