廣東省肇慶市高中數學第一章計數原理1.2.1排列教學設計新人教A版選修2-3主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：廣東省肇慶市高中數學第一章計數原理1.2.1排列教學設計

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三上午第二節課

4.教學時數：1課時

親愛的同學們，大家好！今天我們一起來探索數學的奇妙世界，揭開排列的神秘面紗。讓我們一起走進第一章的“計數原理”，今天的主題是1.2.1排列。準備好你們的筆記本和大腦，咱們開始吧！??????核心素養目標培養學生邏輯推理能力，通過排列的學習，讓學生理解有序事物的排列規律，發展學生的空間想象力和數學抽象思維。同時，提升學生的數學建模能力，讓學生學會運用排列的原理解決實際問題，增強學生的數學應用意識和創新精神。學情分析高一年級的學生在進入高中數學學習階段后，已經具備了一定的邏輯思維能力和初步的數學基礎。他們在初中階段已經接觸過排列組合的概念，但可能對排列的原理和應用理解不夠深入。本節課的學生層次大致可以分為以下幾種：

1.**知識基礎**：大部分學生對排列組合的基本概念有所了解，但具體到排列的計算方法和應用場景，理解程度不一。部分學生可能對排列的計算公式感到困惑，需要通過實例和練習來加深理解。

2.**能力素質**：學生在解決問題的能力上存在差異，部分學生能夠獨立完成基礎排列問題的計算，但面對復雜情況時可能顯得力不從心。此外，學生的空間想象能力和數學抽象思維能力也有待提高。

3.**行為習慣**：學生在課堂參與度上表現不一，有的學生積極參與討論，有的則較為被動。在課堂練習中，部分學生可能因為缺乏耐心而容易放棄，需要老師耐心引導。

4.**學習影響**：由于學生對排列的理解程度不同，可能會影響他們在解決實際問題時的應用能力。因此，本節課的教學需要關注學生的個體差異，通過分層教學和個性化輔導，確保每個學生都能有所收獲。

綜合以上分析，本節課的教學設計將注重基礎知識的鞏固，同時通過實例分析和實際問題解決，提高學生的數學應用能力和創新能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.**講授法**：通過清晰的講解，幫助學生理解和掌握排列的基本概念和計算方法。

2.**討論法**：組織學生進行小組討論，鼓勵他們提出問題，共同解決排列中的難題。

3.**實例分析法**：通過實際例題的講解，讓學生學會如何將排列原理應用于實際問題。

教學手段：

1.**多媒體輔助**：利用PPT展示排列的實例和動畫，直觀展示排列過程。

2.**互動軟件**：使用數學教學軟件，讓學生通過模擬操作加深對排列的理解。

3.**板書設計**：結合板書，突出排列的關鍵步驟和公式，便于學生記憶和復習。教學過程【導入新課】

同學們，今天我們要一起探索一個有趣的數學領域——排列。在我們日常生活中，排列無處不在，比如排隊、排序等。你們有沒有想過，如何用數學的方法來計算和解決這些問題呢？今天，我們就來揭開排列的神秘面紗，看看它背后的數學原理。

【新課導入】

1.**情境導入**：首先，我會通過一個簡單的例子引入排列的概念。比如，我們有一個班級，有5名學生，要按照身高從高到矮排隊，有多少種不同的排隊方式呢？這個問題就涉及到排列的問題。

2.**問題提出**：我會引導學生思考，如果班級有10名學生，20名學生呢？排隊的方式會有多少種？通過這樣的問題，激發學生的學習興趣，讓他們對排列產生好奇心。

【新課講解】

1.**排列的定義**：我會詳細講解排列的定義，讓學生明白排列是指從n個不同的元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式。

2.**排列的公式**：接著，我會講解排列的公式，即A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘。我會通過實例來解釋階乘的概念，并讓學生動手計算一些簡單的排列問題。

3.**排列的性質**：我會介紹排列的幾個重要性質，如排列的順序性、可逆性等。通過實例分析，讓學生理解這些性質在實際問題中的應用。

【課堂練習】

1.**基礎練習**：我會給出一些基礎排列問題，讓學生獨立完成。這些問題包括計算排列數、判斷排列的性質等。

2.**應用練習**：我會設計一些實際問題，讓學生運用排列的知識來解決。例如，計算班級中不同學生站隊的排列方式，或者根據特定條件找出符合條件的排列。

【小組討論】

1.**分組討論**：我會將學生分成小組，讓他們討論排列在實際生活中的應用。每個小組可以選擇一個感興趣的領域，如體育比賽、音樂演出等，分析排列在這些領域的應用。

2.**成果展示**：每個小組派代表向全班展示他們的討論成果，分享他們發現的問題和解決方案。

【總結與反思】

1.**總結回顧**：我會引導學生回顧本節課所學內容，強調排列的定義、公式和性質。

2.**反思提升**：我會讓學生反思自己在學習過程中的收獲和不足，鼓勵他們在今后的學習中不斷提高。

【課后作業】

1.**鞏固練習**：我會布置一些課后練習題，幫助學生鞏固排列的知識。

2.**拓展練習**：我會給出一些拓展練習題，讓學生嘗試運用排列的知識解決更復雜的問題。教學資源拓展1.**拓展資源**：

-排列組合的歷史背景：介紹排列組合在數學發展史上的地位，以及它在其他學科（如計算機科學、統計學）中的應用。

-排列組合的實際應用案例：收集一些排列組合在現實生活中的應用案例，如密碼學、統計學、概率論等領域的應用。

-排列組合的數學游戲：推薦一些與排列組合相關的數學游戲，如“24點”、“數獨”等，這些游戲可以幫助學生在輕松愉快的氛圍中鞏固排列組合的知識。

2.**拓展建議**：

-**閱讀推薦**：推薦學生閱讀一些關于排列組合的科普書籍，如《數學之美》、《概率論與數理統計》等，這些書籍可以幫助學生更深入地理解排列組合的原理和應用。

-**在線學習資源**：指導學生利用在線教育平臺，如“網易云課堂”、“中國大學MOOC”等，搜索相關的排列組合課程，進行自主學習。

-**實踐活動**：鼓勵學生參與數學競賽或社團活動，如數學建模競賽、數學俱樂部等，通過實踐活動提升自己的排列組合應用能力。

-**項目研究**：引導學生選擇一個與排列組合相關的課題進行深入研究，如“排列組合在密碼學中的應用”、“排列組合在優化問題中的角色”等，通過項目研究培養學生的創新思維和科研能力。

-**案例研究**：讓學生分析一些經典的排列組合案例，如“漢諾塔”、“棋盤問題”等，通過案例研究，加深對排列組合原理的理解。

-**互動學習**：組織學生進行小組合作學習，通過討論和辯論，分享彼此對排列組合的理解和見解，提高學生的溝通能力和團隊合作精神。課堂1.**課堂評價**：

-**提問互動**：在課堂上，我會通過提問的方式來檢驗學生對排列概念的理解。例如，我會問：“同學們，誰能告訴我排列的定義是什么？”通過學生的回答，我可以評估他們對基礎知識的掌握程度。

-**觀察參與度**：我會觀察學生在課堂上的參與度，包括他們的眼神交流、身體語言和回答問題的積極性。如果發現某個學生表現出困惑或被動，我會及時調整教學節奏，給予個別輔導。

-**即時測試**：為了評估學生對排列公式的掌握情況，我會設計一些簡單的即時測試題。例如，給出一個排列問題，讓學生現場計算排列數。通過測試，我可以了解學生對公式的應用能力。

-**小組討論反饋**：在小組討論環節，我會注意觀察每個學生的貢獻，并鼓勵他們分享自己的解題思路。通過討論的反饋，我可以評估學生的合作能力和對知識的深入理解。

2.**作業評價**：

-**詳細批改**：對于學生的作業，我會進行詳細的批改，不僅檢查答案的正確性，還會關注解題過程和思路。對于錯誤，我會給出具體的糾正和建議。

-**個性化反饋**：在作業反饋中，我會針對每個學生的具體情況給出個性化的評價。對于掌握較好的學生，我會鼓勵他們繼續深入探索；對于掌握較差的學生，我會提供額外的輔導和練習。

-**定期總結**：我會定期總結學生的作業情況，分析普遍存在的問題，并在下一節課上進行針對性的講解和練習。

-**家長溝通**：對于一些表現特別的學生或者有困難的學生，我會與家長溝通，共同關注學生的學習進度，確保家校合作的有效性。

3.**形成性評價**：

-**學生自評**：我會鼓勵學生進行自我評價，讓他們反思自己在學習過程中的進步和不足，這有助于他們提高自我監控和自我調節的能力。

-**同伴互評**：通過同伴互評，學生可以學會如何從他人的角度看待問題，同時也能從同伴的反饋中學習到新的解題方法。

-**成長記錄**：我會為學生建立成長記錄，記錄他們在學習過程中的每一個進步，包括課堂表現、作業完成情況等，這有助于學生看到自己的成長軌跡。板書設計①排列概念

-排列的定義：從n個不同元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式。

-排列的符號表示：A(n,m)或P(n,m)

②排列公式

-排列數公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-階乘符號：n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×1

③排列的性質

-順序性：排列是有序的，不同順序視為不同的排列。

-可逆性：對于任意排列，可以通過逆操作還原到原始順序。

-獨立性：排列的每個元素的選擇是獨立的，不依賴于其他元素的選擇。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.**案例教學法的應用**：在講解排列的應用時，我嘗試引入實際的案例，如密碼設置、產品排序等，讓學生在實際情境中理解排列的應用，提高他們的實踐能力。

2.**互動式教學**：通過小組討論和課堂游戲，我試圖增強學生的參與感，讓他們在互動中學習，這樣可以激發他們的學習興趣，同時也培養了他們的團隊合作精神。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.**個別學生理解困難**：在教學中，我發現部分學生對排列的概念和公式理解較為困難，這可能是因為他們對數學的基本概念掌握不夠扎實。

2.**課堂時間分配不均**：在課堂練習環節，我發現有時因為某些問題解釋得過多，導致其他內容的教學時間不足，影響了教學進度。

3.**評價方式單一**：目前主要依靠作業和測試來評價學生的學習效果，這種評價方式可能無法全面反映學生的實際掌握情況。

反思改進措施（三）

1.**針對性輔導**：對于理解困難的學生，我將提供個別輔導，幫助他們鞏固數學基礎，同時通過簡化問題、分步驟講解等方式，幫助他們逐步理解排列的概念和公式。

2.**優化課堂時間管理**：我會更加注意課堂時間的分配，確保每個教學環節都有足夠的時間，同時也會根據學生的反饋調整教學節奏。

3.**多元化評價方式**：為了更全面地評價學生的學習效果，我將引入更多的評價方式，如課堂表現、小組討論參與度、項目報告等，以形成對學生學習情況的綜合評估。

4.**家校合作**：我會與家長保持溝通，共同關注學生的數學學習情況，家長可以提供家庭作業的反饋，而我則會向家長介紹學生的學習進展和需要改進的地方。

5.**教學反思**：我會定期進行教學反思，分析教學過程中的優點和不足，不斷調整和改進教學方法，以提高教學效果。課后作業1.**題目**：有5個不同的球，分別標號為1、2、3、4、5，從中任取3個球，按照從小到大的順序排列，求排列的總數。

**答案**：根據排列公式A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60種。

2.**題目**：一個班級有10名學生，要從中選出3名學生代表參加比賽，求不同的代表組合方式有多少種？

**答案**：根據排列公式A(10,3)=10!/(10-3)!=10×9×8=720種。

3.**題目**：一個密碼鎖由4個數字組成，數字可以是0到9中的任意一個，求不同的密碼組合方式有多少種？

**答案**：每個位置有10種選擇（0-9），所以總共有A(10,4)=10!/(10-4)!=10×9×8×7=5040種。

4.**題目**：一個籃球隊有12名球員，教練需要從中選出5名球員參加比賽，求不同的