第頁四川天地人教育資料出品2025年四川省成都市金牛區中考數學二診試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在四個數中，最大的數是（）A．﹣3 B． C．0 D．2．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．一城繁華醉四方，且以歡歌笑語揚．首個“非遺版”春節假期已經落下帷幕，成都在這個春節假期又頻頻“出圈”．據文旅大數據綜合測算，春節假期全市共接待游客1995.6萬人次，實現旅游收入172.1億元．其中數據“172.1億”用科學記數法表示為（）A．0.1721×1011B．1.721×109C．1.721×1010D．1.721×10114．下列計算正確的是（）A．（3x）2＝9x2B．7x?5x＝35x C．（x+3）2＝x2+9D．（x﹣y）（x+y）＝x2+y25．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結論一定正確的是（）A．AO＝BO B．AB＝AD C．∠DAC＝∠BCA D．∠ADC＝∠BCD6．如圖，⊙O是△ACD外接圓，AB是⊙O的直徑，連接BC，∠D＝36°，則∠BAC的度數是（）A．26° B．36° C．44° D．54°7．《九章算術?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問人數、物價各幾何？”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢：如果每人出9錢，就少了12錢．問一共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有x人，物品的價格為y錢，則可列方程組為（）A．B．C．D．8．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），頂點的縱坐標為﹣4，其中2a+b＝0，下列說法錯誤的是（）A．拋物線的對稱軸是直線x＝1 B．拋物線與x軸的另一個交點為（2，0） C．函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 D．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數根二、填空題（每小題4分，共20分）9．分式方程的解是．10．為響應近視防控宣傳教育月活動，某校某班共有40名學生，其中15人近視，25人不近視，班主任隨機抽取一名學生分享護眼經驗，抽到不近視學生的概率是．11．若點A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函數的圖象上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB和△COD是以O為位似中心的位似圖形，A，B兩點的坐標分別為（﹣3，4.5），（﹣6，3）．點A的對應點C的坐標是（1，﹣1.5），則點D的坐標是．13．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點B和D為圓心，以大于BD的一半長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF分別與CD，BD，AB交于點M，O，N，若DM＝3，CM＝2，則矩形ABCD的面積為．三、解答題（共48分）14．（1）計算：；（2）解方程組：．15．《哪吒2》上映后，某影院隨機調查了某天部分觀眾最喜歡的一個角色（每人只選一項）．把調查結果繪制成下列不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請根據圖中信息解決以下問題：（1）本次調查共抽取了名觀眾，其中喜歡哪吒的人數有名觀眾；（2）在扇形統計圖中，求喜歡李靖角色對應的圓心角度數；（3）該電影院當天觀看《哪吒2》的觀眾有2600人，根據調查結果，請你估計喜歡哪吒和敖丙的觀眾共有多少？16．近幾年部分學校的招生規模擴大，為了學生的安全考慮，某學校準備把二樓到一樓的樓梯進行改造，增加學生通行速度同時又能保證安全．樓層的高度AC不改變，且AC⊥BC，如圖所示，原來樓梯的傾斜角∠ABC為40°，樓梯長AB為5米，現準備把傾斜角改為30°（∠ADC＝30°），請你幫助學校計算調整后的樓梯會增加多長？樓梯占用地面增加多少米（BD的長）？（精確到0.1米，其中sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，．17．在△ABC中，AB＝AC，點D是AC上一點，以BD為直徑的⊙O交AB于點E，交AC于點F，交BC于點G，連接DE，DG．（1）求證：；（2）當＝，且時，求⊙O的半徑和DG的長．18．已知反比例函數與一次函數y＝mx+b相交于點A（﹣1，4）和點B（n，1），如圖所示，且一次函數與x軸，y軸分別交于點C和點D．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）設P是x軸上一點，當△AOP和△AOB面積相等時，求點P的坐標；（3）點Q在反比例函數圖象上（不與點A、B重合），連接AQ，直線AQ與y軸交于點E，當△ADE與△BCO相似時，求點Q的坐標．一、填空題（每小題4分，共20分）19．若關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個相等的實數根，則m＝．20．已知a2﹣3ab+b2＝0，且ab≠0，則＝．21．在平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限內，AB⊥x軸于點B，點P在以OB為半徑的⊙O上，連結AP，當AP與⊙O相切時，點P坐標為（﹣1，2），則點A坐標為．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，AB＝4，AD∥BC，點E是射線AD上一點，連接CE，作△PQC與△ABC關于CE對稱（點A，B的對稱點為P，Q），連接EQ，若，則EQ＝．23．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝（x﹣2m）（x﹣m+1）（m是常數）的圖象經過點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，若m＝1時，y1＝y2，則x1+x2＝；若0＜x1＜2，2＜x2＜4，都有y1＞y2，則m的取值范圍是．二、解答題（共30分）24．某公司計劃購買A，B兩種型號的貨車搬運貨物．每臺A型貨車比每臺B型貨車的載重量少15噸，且載重量60噸貨物所需A型貨車的臺數與載重量90噸貨物所需B型貨車的臺數相同．（1）求A型和B型貨車每臺的載重量；（2）該公司共采購21臺這兩種型號貨車來搬運一批貨物．若一半的貨運量用A型貨車搬運，則剩余5噸；另一半的貨運量用B型貨車搬運，則最后一臺B型貨車不滿也不空．求該公司采購的A型和B型貨車數量．25．如圖，拋物線的頂點為A，與x軸的交點為B，連結OA，AB．（1）求△AOB的面積；（2）點C是拋物線W上一點，作直線AC與y軸交于點D，若AC＝2AD，求點D的坐標；（3）如圖2，將拋物線W沿射線AB平移，頂點A移到了點F，得到拋物線W′，拋物線W和W′交于點P，過點P作直線與拋物線W，W′交于點M，N（點M，N不與點P重合），點F，M，N的橫坐標分別為xF，xM，xN，試探究xF，xM，xN之間的數量關系，寫出結論并說明理由．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，點D是AC