2025年河北省初中學業水平考試（結課考試一）數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知二次函數，當點、、在函數圖象上時，則、、的大小關系正確的是（

）A． B． C． D．2．由相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，組成這個幾何體需要小正方體（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3．如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，則與的面積之比是（

）A． B． C． D．4．已知的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離，則直線與的位置關系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行5．校園里一片小小的樹葉蘊含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長為（）A． B． C． D．6．已知一個等腰三角形其中一邊長分別為，另外兩邊長為方程的解，則它的周長為（）A． B． C． D．或7．如圖，點B在反比例函數的圖象上，過B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數所表示的區域，則這兩個數的和是2的倍數或是3的倍數的概率等于（

）A． B． C． D．9．如圖，正六邊形的邊長為，以頂點為圓心，長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．10．如圖，周長為的三角形紙片，小剛想用剪刀剪出它的內切圓，他先沿著與相切的剪下了一個三角形紙片，已知，則三角形紙片的周長是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，，和分別是和的中點，點和點分別從點和點出發，沿著方向運動，運動速度都是每秒個單位長度，當點到達點時，兩點同時停止運動．設的面積為，運動時間為，則與之間的函數圖像大致為（

）A． B．C． D．12．為倡導全民健身，某小區在公共活動區域安裝了健身器材，其中蹺蹺板很受歡迎．如圖，點為蹺蹺板中點，支柱垂直于地面，垂足為，，蹺蹺板的一端落到地面時與地面的夾角，則點離地面的距離是（

）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，線段兩個端點的坐標分別為，，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段縮小為原來的一半后得到線段，則端點C的坐標為．14．如圖，反比例函數的圖象經過平行四邊形的頂點，在軸上，若點，，則實數的值為．15．杭州西湖十景是杭州市西湖上的十處特色風景，一游客在去西湖游玩時買了一把印有西湖十景的折扇，打開后，如圖，小扇形的半徑為，弧長為，大扇形的半徑為，扇面的寬度為，則扇面的面積（陰影部分）是（結果保留π）．16．已知一個二次函數的自變量與函數的幾組對應值如下表：…035……0…其中，，現有以下表述：①當時，隨的增大而減小；②圖象不經過第二象限；③關于的一元二次方程一定有一個小于3的正數根；④當時，．其中正確的結論序號是．三、解答題17．下面是小剛同學和小穎同學解一元二次方程的過程，請仔細閱讀并完成相應的任務．小剛同學：解：．第一步．第二步解得．第三步小穎同學：解：．第一步．第二步．第三步或．第四步解得或第五步任務一：小剛同學的解答過程中，從第___________步開始出現錯誤．錯誤的原因是___________；小穎同學的解答過程中，從第___________步開始出現錯誤．錯誤的原因是___________．任務二：寫出該方程的正確求解過程．18．為了更好推廣順德美食——雙皮奶，讓我們一起制定銷售方案吧：主題：雙皮奶銷售方案制定問題順德美食歷史悠久，尤其是清香潤滑的雙皮奶，為了能吸引不同年齡段的人流進店消費，某店推出“卡通財神雙皮奶”，“繽紛雙皮奶”兩個新品．素材1卡通財神雙皮奶繽紛雙皮奶素材2經統計，該甜品店5月份“卡通財神雙皮奶”銷售量為480份，7月份銷售量為750份；而“繽紛雙皮奶”7月份銷售量為600份．素材3為了盡快減少庫存，決定8月份對“繽紛雙皮奶”作降價促銷，已知每份“繽紛雙皮奶”的成本為9元．經試驗，發現該款雙皮奶每降價1元，月銷售量就會增加100份．問題解決任務1求該甜品店“卡通財神雙皮奶”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是多少？任務2為了使該店8月份“繽紛雙皮奶”的總利潤達到6300元，求該雙皮奶應該降價多少元？19．已知如圖，反比例函數和一次函數的圖象都經過點和點．(1)求m，n的值；(2)若點P是該反比例函數的圖象上任意一點，過點P作軸，垂足為Q．隨著點P的運動，的面積是否發生變化？如果不變，求出面積的值；如果變化．說明理由．20．游戲是生活中有趣味的社交活動，是人類終身不可缺少的伴侶，更是家庭歡樂的泉．小剛父親和小剛二叔玩一種游戲，游戲規則：兩人只可以說出“木棒”、“老虎”、“公雞”、“小蟲”中的任何一個，同時各說出一個后定勝負，其中“木棒”勝“老虎”、“老虎”勝“公雞”、“公雞”勝“小蟲”、“小蟲”勝“木棒”．其它情況，則為平局．例如，小剛父親說“老虎”，小剛二叔說“公雞”，則小剛父親勝；又如，兩人同時說“蟲子”，則為平局；再如，一人說“公雞”，一人說“木棒”，則為平局．(1)每一次小剛父親說出“老虎”的概率是_____；(2)如果用，，，分別表示小剛父親說的“木棒”、“老虎”、“公雞”、“小蟲”；用，，，分別表示小剛二叔說的“木棒”、“老虎”、“公雞”、“小蟲”，那么某一次說出時小剛父親勝小剛二叔的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明；(3)你認為這個游戲對小剛父親和小剛二叔公平嗎？為什么？21．某小區門口安裝了汽車出入道閘．道閘關閉時，如圖1，四邊形為矩形，長3米，長1米，點D距地面為米．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點A，D轉動，且邊始終與邊平行．

(1)如圖2，當道閘打開至時，邊上一點P到地面的距離為米，求點P到的距離的長．(2)一輛轎車過道閘，已知轎車寬米，高米．當道閘打開至時，轎車能否駛入小區？請說明理由．（參考數據：，）22．已知：如圖，在中，，，的垂直平分線交于點E，交的延長線于點D．(1)求的長度：(2)過C作于點H，求的面積．23．如圖為拋物線形拱橋平面示意圖，拱頂離水面，水面寬．以現有水平面的水平直線為軸，與拋物線形拱橋左邊交點為原點建立平面直角坐標系．(1)求此拋物線解析式；(2)如圖（1），若水面下降，水面寬度增加多少？(3)如圖（2），為保證行船安全，在汛期來臨之前，管理部門需要用一定長度的鋼板搭建一個可調節大小的矩形“安全架”，露出水平面部分為，使點，在拋物線上，點，為露出水面的端點，若確保點，的間距不少于，求的最大長度．24．如圖，在中，直徑所在的直線垂直于弦，連接，過點C作交于點D，連接．(1)若，，求的半徑；(2)求證：；(3)小聰發現，如果將條件“”改為“點D在弧上”，過點A作于E，能得到一個一般性的結論“”．請同學們完成證明．《2025年河北省初中學業水平考試（結課考試一）數學試題》參考答案1．B解：由二次函數，知該拋物線開口朝上，且對稱軸為直線，點、、在函數圖象上，且∴．故選：B．2．B根據三視圖可知，底面有4個正方體，第二層有1個正方體，搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數是5．故選：B．3．D解：∵和是以點為位似中心的位似圖形，∴，故選：D．4．B解：，，解得，的半徑是，，直線與的位置關系是相交．故選B．5．D解：為的黃金分割點，，，的長度為，，，，故選：D．6．C解：∴解得：當是等腰三角形的底邊時，三邊分別為，，∵，不能構成三角形，∴此種情況不存在；當是等腰三角形的腰時，三邊分別為，，．能構成三角形周長為故選：C．7．C解：∵點B在反比例函數的圖象上，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴矩形的面積為．故選：C．8．B解：列表如下：123412345234563456745678所有等可能的情況有16種，其中兩個數的和是2的倍數或3的倍數情況有10種，則．故選：B．9．B解：六邊形是正六邊形，，，，故選：B10．D解：設三角形與相切于、、，與相切于，如圖所示：由切線長定理可知：，，，，，，，，，，故選：D．11．A解：如圖，連接，作，∴，∵點是中點，∴，，當時，點在上，點在上，，∴；如圖，當時，點在上，點在上，∵，∴，，，∴；如圖，當時，點都在上，∴，綜上判斷選項的圖象符合題意，故選：．12．D解：由題意可得，，在中，，如圖，過點B作垂直底面于點D，，，∴，∴，點O為蹺蹺板的中點，∴，是的中位線，，故選：D．13．解：∵線段和線段關于原點位似，∴，∴，∴，∴點C為的中點，∵，∴，故答案為：．14．四邊形是平行四邊形，,的縱坐標相同，，的縱坐標是，點在反比例函數圖象上，將代入函數表達式中，得到，，，，的縱坐標是，，即，解得．故答案為：．15．解：設∵小扇形的半徑為，弧長為，∴，則，則，∵大扇形的半徑為，扇面的寬度為，∴，則故答案為：16．①②③④解：①，，，當時，隨的增大而減小，故此項正確；②時，，且經過，由①得：圖象不經過第二象限；故此項正確；③當時，，當時，，由②得：關于的一元二次方程一定有一個小于3的正數根，故此項正確；④當時，，當時，，，，，當時，，當時，，，，，，解得：，故此項正確；故答案：①②③④．17．任務一：二，方程兩邊同時除以可能為0的代數式；三，提公因式時，后邊的未變號；任務二：，．任務一：解：代數式的值可能為，小剛同學在第二步中，方程兩邊同時除以是錯誤的；小穎同學在第三步時提公因式時，后邊的是，提公因式時，后一項應變號，而小穎同學沒有變號，小穎同學的做法錯誤；任務二：解：，移項得：，整理得：，提公因式得：，或，解得：，．18．任務1，該甜品店“滿杯楊梅”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是；任務2，該店8月份“繽紛雙皮奶”的總利潤達到6300元，雙皮奶應該降價元解：任務1，設該甜品店“卡通財神雙皮奶”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是，由題意得，整理得，解得或（不合題意，舍去）答：該甜品店“滿杯楊梅”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是；任務2，設雙皮奶應該降價元，則每杯的利潤為元，月銷售量為杯，根據題意得：，整理得：，解得：，，為了盡快減少庫存，，答：該店8月份“繽紛雙皮奶”的總利潤達到6300元，雙皮奶應該降價元．19．(1)，(2)的面積不變．（1）解：把代入得：，，把代入得：，解得；（2）解：的面積不變．∵點P是反比例函數的圖象上一點，．20．(1)(2)(3)公平，見解析（1）解：∵共有“木棒”、“老虎”、“公雞”、“小蟲”4種情況，∴每一次小剛父親說出“老虎”的概率為；（2）解：列表如下：小剛二叔小剛父親ABCD由表格可知，共出現了16種等可能的結果，其中小剛父親勝小剛二叔的結果有4種，∴某一次說出時小剛父親勝小剛二叔的概率為；（3）解：由表格可知某一次說出時小剛二叔勝小剛父親的概率為，∵∴兩人獲勝的概率相等，這個游戲對小剛父親和小剛二叔是公平的．21．(1)2米(2)能，理由見解析（1）解：如圖，過點作，垂足為，

由題意可知，，米，米，在中，，（米），（米），（米），即點到的距離的長為2米；（2）解：依題意，當，米時，且，則，∵點D距地面為米∴（米），（米），（米），，能通過．22．(1)5(2)（1）解：過點作于F，過點作于H，則：，∵，，∴，∵垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，由勾股定理，得：，∴的面積．23．(1)(2)(3)（1）解：由題意得拋物線經過點，頂點為，設解析式為：，代入得：，解得：，∴解析式為：；（2）解