2024年湖北省孝感市中考一模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列4個數中，最小的數是（

）A． B．2 C． D．2．我國古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國建筑有一定的影響．如圖是受“八卦”的啟示，創作的正八邊形窗戶平面圖，則對該圖的對稱性表述正確的是（

）

A．只是軸對稱圖形 B．只是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形3．1月9日，中國國家鐵路集團有限公司發布數據稱，2023年全年，國家鐵路完成旅客發送量億人次，高峰日發送旅客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發送量均創歷史新高，其中數據“億”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．如圖是一個由5個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B．C． D．5．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．成語“刻舟求劍”描述的是必然事件B．了解央視春晚的收視率適合用抽樣調查C．調查某品牌煙花的合格率適合用全面調查D．如果某彩票的中獎率是，那么一次購買張彩票一定會中獎7．如圖，將一個等腰直角三角形放在兩條平行線上，若，則的度數為（）A．75° B．80° C．85° D．90°8．反比例函數的圖象經過點，則下列說法錯誤的是（）A． B．函數圖象分布在第二、四象限C．函數圖象關于原點中心對稱 D．當時，y隨x的增大而減小9．如圖，是的弦，半徑，為圓周上一點，若的度數為，則的度數為（）A． B． C． D．10．如圖所示，二次函數的圖象的對稱軸是直線，且經過點，有下列結論：①；②為常數）；③若，，在該函數圖象上，則；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．若，則正整數a可以為．12．若一元二次方程的兩個實數根為，，則的值為．13．如圖，電路上有①、②、③3個開關和一個小燈泡，若任意閉合電路上2個開關，則小燈泡發光的概率為．14．小明學習相交直線時發現：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規律，（1）5條直線兩兩相交最多有個交點；（2）n條直線兩兩相交最多有個交點．（用含有字母n的式子表示，）15．如圖，平行四邊形中，，，，點在上，將沿折疊得到，若點恰好在線段上，則的長為．三、解答題16．先化簡，再求值：，其中．17．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，且，求平行四邊形的面積．

18．“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生”．啟智學校本學期準備開展學生閱讀活動，并計劃網購甲、乙兩種圖書．已知甲種圖書每本的價格比乙種圖書每本的價格多5元，購買150本甲種圖書和200本乙種圖書共需6000元．求甲、乙兩種圖書每本的價格各是多少元？19．“感受數學魅力，提升數學素養”，思遠中學在校開展了數學文化知識競賽，現從七年級和八年級參加競賽的學生中各隨機抽取了10名學生的成績進行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，成績均不低于70分，90分及90分以上為優秀），并將學生競賽成績分為A，B，C三個等級：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：抽取的七年級10名學生的競賽成績為：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年級10名學生的競賽成績在B等級的為：81，83，84，88，88．兩個年級抽取的學生成績的平均數、中位數、眾數如下表所示：學生平均數中位數眾數七年級8685b八年級86a88抽取的八年級學生競賽成績扇形統計圖：根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：___________，___________，___________；(2)根據以上數據，請你對七年級競賽成績作出分析？（寫一條即可）；(3)若八年級共有300名學生參賽，請你估計八年級參賽學生中成績為優秀的人數．20．如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板吸附在該款設備上的照片，圖③是圖②的示意圖．已知，，．當與形成的為時，求的長．（參考數據：，，；，，）21．如圖，在中，，平分交于點，為上一點，經過點A、的分別交邊、于點、．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．22．網絡直播帶貨已成為一種新業態，某網店嘗試用60天的時間，按單價隨天數而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品，經過統計得到此商品的日銷售量（件）、銷售單價（元/件）在第天（x為正整數）銷售的相關信息：①與滿足一次函數關系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；②與的函數關系如下圖所示；(1)第5天的日銷售量___________件；與的函數關系式為___________．(2)在這60天中，網店哪天銷售該商品的日利潤最大？最大是多少元？(3)在這60天中，共有多少天日利潤不低于2418元？23．【問題情境】如圖，在中，，，是邊上的高，點E是上一點，連接，過點A作于F，交于點G．

(1)【特例證明】如圖1，當時，求證：；(2)【類比探究】如圖2，當時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請指出此時與的數量關系，并說明理由；(3)【拓展運用】如圖3，連接，若，，求的長．24．如圖1，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接．(1)求a，b的值及直線的解析式；(2)如圖1，點是拋物線上位于直線上方的一點，連接交于點，過作軸于點，交于點，(ⅰ)若，求點P的坐標，(ⅱ)連接，，記的面積為，的面積為，求的最大值；(3)如圖2，將拋物線位于軸下方面的部分不變，位于軸上方面的部分關于軸對稱，得到新的圖形，將直線向下平移個單位，得到直線，若直線與新的圖形有四個不同交點，請直接寫出的取值范圍．《2024年湖北省孝感市中考一模數學試題》參考答案1．A解：排列得：，則最小的數是．故選：A．2．C創作的正八邊形窗戶平面圖，是軸對稱圖形，也只中心對稱圖形，故選C．3．A解：億用科學記數法表示為，故選：A．4．C解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形，如圖所示：故選：C．5．B解：A、，故選項錯誤；B、，故選項正確；C、，故選項錯誤；D、，故選項錯誤；故選B．6．B解：、成語“刻舟求劍”描述的是不可能事件，故不符合題意；、了解央視春晚的收視率適合用抽樣調查，故符合題意；、調查某品牌煙花的合格率適合用抽樣調查，故不符合題意；、如果某彩票的中獎率是，那么一次購買張彩票不一定會中獎，故不符合題意；故選：．7．C解：如圖：∵上圖是等腰直角三角形∴∵兩直線平行∴則故選：C8．D解：反比例函數的圖象經過點，，故選項正確，不合題意；，此函數圖象的兩個分支位于二四象限，故選選項正確，不合題意；反比例函數的圖象關于原點對稱，故選項正確，不合題意；反比例函數圖象的兩個分支位于二四象限，當時，隨著的增大而增大，故選項錯誤，符合題意．故選：D9．B解：，，，，，，，故選：B．10．C解：①拋物線的開口向下，，對稱軸為直線：，，圖象過，，所以；故①錯誤；②由圖象可知，當時，函數取得最大值為，，為常數），故②正確；③拋物線開口向下，拋物線上的點離對稱軸越遠，函數值越小，，，故③正確；④由圖可知：當時，，，，，；，，，，，故④正確．綜上，正確的是②③④共3個；故選：C．11．2（答案不唯一，大于1的整數即可）解：∵∴，則正整數a可以為故答案為：2（答案不唯一，大于1的整數即可）．12．解：∵一元二次方程的兩個根為，，∴，∴，故答案為：．13．解：畫出樹狀圖如下：共有6種等可能結果，其中小燈泡發光的結果有①②，①③，②①，③①4種，∴若任意閉合電路上2個開關，則小燈泡發光的概率為：，故答案為：．14．10解：（1）∵兩條直線最多有1個交點，∴有n條直線，每一條直線與其他條直線都最多有1個交點，且兩條直線的交點只算作一個，∴有n條直線，兩兩相交最多有個交點，∴5條直線兩兩相交最多有個交點，故答案為：10；（2）由（1）得n條直線兩兩相交最多有個交點，故答案為：．15．/解：如圖所示，過點作交的延長線于點，

∵在中，，，，，∴，∴，在中，∵將沿折疊得到，當點恰好落在上時，∴又∴∴∴設，∴在中，∴解得：（負數舍去）則的長為：故答案為：．16．，解：

，

當時，原式=．17．48解：∵四邊形是平行四邊形，∴，

又∵∴∴平行四邊形是矩形

∴∴

∴的面積=18．甲種圖書每本的價格為20元，乙種圖書每本的價格為15元解：設甲種圖書每本的價格為x元，則乙種圖書每本的價格為元，由題意得：，解得：，∴，答：甲種圖書每本的價格為20元，乙種圖書每本的價格為15元．19．(1)，，(2)七年級的整體平均成績大約為86分(3)90名（1）解:由扇形統計圖可得，八年級A等級的有：（人），等級的人有（人），把八年級10名同學的成績從小到大排列，排在中間的數分別是84，88，故中位數，在75，76，84，84，84，86，86，94，95，96中，出現次數最多的是84，眾數，，故答案為：86，84，；（2）七年級學生競賽成績的平均數約為86分（答案不唯一）；（3）（名），答：估計八年級參賽學生中成績為優秀的人約90名．20．解：過作于，在中，，，，，在中，，，，，，答：的長為．21．(1)見解析(2)（1）解：如圖，連接，則，

，是的平分線，，，，∴，是的半徑，是的切線；（2），，，，，，，．22．(1)90；

(2)第15天該網店銷售該商品的日利潤y最大，最大是2450元(3)9天（1）解：設與函數解析式為：，由圖象可得，函數經過，，將點代入解析式得，，解得：，，當時，；由題意可得，①當時，設函數解析式為：，由圖象可得，函數經過，，將點代入解析式得，，解得：，，②當時，此時，綜上所述可得，；（2）解：①當時，，，當時，最大，，②當時，，，隨增大而減小，當時，最大，，綜上所述：第15天該網店銷售該商品的日利潤y最大，最大是2450元；（3）解：根據題意可得，，且為整數），解得：，且為整數，而當時，綜上所述：日利潤不低于2418元的共有9天．23．(1)見解析(2)當時，（1）中的結論不成立，此時，（或者），見解析(3)（1）證明：∵，，是邊上的高，∴．

∵，∴．∴．

∴．

∴（2）當時，（1）中的結論不成立，此時，（或者）理由如下：∵，是邊上的高，∴．∴．∴．

∴∴，∵，∴．∴．∴．

∴（3）如圖，連接，

∵，∴．∵，∴．∴．∴．

∵，∴，∵，∴，．

∴∴．由勾股定理得，．∴．24．(1)，(2)(ⅰ)；(ⅱ)(3)（1）解：依題可得：

解得：

∴，令，得，即設直線的解析式