2025年河北省初中學業水平仿真模擬考試（一）數學注意事項：1．滿分120分，答題時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.化簡的結果為（）A. B.4 C. D.2.如圖，為下列某條直線上的一點，利用直尺判斷，該直線為（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線3.下列式子中，不一定相等的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與4.如圖，向甲、乙兩個正方形飛鏢盤中各隨機投擲一枚飛鏢，投中陰影區域的概率分別為和，則下列關系正確的是（）A B.C.P甲>PZ5.如圖，為線段的中點，將線段折疊，使與重合，折痕與交于點，則一定為（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形6.若，則（）A. B.3 C. D.97.如圖，四邊形為平行四邊形，為的中點．下列兩個方案中，能得到以A，B，F，C為頂點的四邊形為平行四邊形的是（）方案一為和的延長線上的交點方案二為和延長線上的交點A.只有方案一 B.只有方案二 C.兩個方案都不行 D.兩個方案都行8.如圖，將由個完全一樣的小正方體組成的幾何體在桌面上順時針旋轉后，其俯視圖為（）A. B.C. D.9.已知，若，則值為（）A.101 B.199 C.399 D.40110.如圖，在矩形中，為上的一點，且，，分別為，的中點，連接．若，則四邊形的周長為（）A.24 B.12 C.17 D.2211.密碼學是研究信息加密與安全傳輸的學科，其核心思想是通過數字變換將原始信息（明文）轉化為難以破譯的形式（密文）．嘉嘉受此啟發，他的加密方法如下：利用兩個字母和的不同運算表示其中的部分有理數，形成兩個密匙，密匙：，，；密匙：，，，其中每個密匙表示的是個互不相等的有理數，且密匙，都表示的是個相同的有理數，則（）A. B. C. D.12.如圖，直線，為上的一定點，為上的一動點，為平面內直線與之間的一點（點不在直線和直線上），連接．為上的一定點，交于，在點的運動過程中，若始終有，則下列說法正確的是（）結論為定值．結論II：的面積為定值．A.只有結論I正確 B.只有結論正確C.結論I、II都正確 D.結論I、II都不正確二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.寫出一個滿足不等式的正整數的值___________．14.學校有一塊四邊形試驗田，分割成兩塊，由圖可知，___________．15.如圖，在平面直角坐標系中，線段的兩個端點坐標分別為，點在線段上（不與端點重合）．將線段繞點順時針旋轉，得到線段．若點在反比例函數的圖象上，則的值為___________．16.如圖，正方形與正六邊形的中心點重合，頂點在點處重合，與交于點．若，則的值為___________．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，數軸上從左到右依次有四個點，相鄰兩點間的距離為，點表示的數為．（1）若點表示的數為，求的值．（2）求點所表示的數的積．（用含的代數式表示，結果需化簡）18.如圖，這是一輛自卸式貨車的平面示意圖，矩形貨廂的寬，．卸貨時，貨廂繞點處的轉軸旋轉．點處的轉軸與后車輪轉軸（點處）的水平距離叫做安全軸距，測得該車的安全軸距為，貨廂對角線，的交點可視為貨廂的重心，卸貨時發現，當，兩點的水平距離小于安全軸距時，會發生車輛傾覆事故．（1）求的長．（2）若．請通過計算判斷該貨車是否會發生車輛傾覆事故．（參考數據：，，）19觀察下列等式：第1個等式第2個等式第3個等式第4個等式．．．．．．．．．．．．（1）補充上述表格．發現：（2）請用含（為正整數，且）的等式表示上述規律：______．應用：（3）若三個整數能構成直角三角形的三條邊長，則稱這三個數為勾股數（例如：3，4，5）．現有一個直角邊為14的直角三角形，它的三邊長為勾股數，請求這個直角三角形的面積．20.如圖，量角器放置在長方形紙面中，為其直徑，點為其圓心，點，在量角器的半弧上，對應刻度分別為和，連接．（1）尺規作圖：求作線段的垂直平分線，直線與交于點，與交于點．（保留作圖痕跡，標注清楚字母，不寫作法）（2）連接，求證：．21.某公司為檢驗員工職業技能水平，對員工進行行業技能測試，測試滿分為30分，成績分為四個等級：（優秀，分數范圍），（良好，分數范圍），（及格，分數范圍），（不及格，分數范圍）．若該公司成績平均分低于該公司所在區域行業平均分，則該公司的員工需進行進修學習．該公司員工成績所屬等級及人數統計如圖表1，成績分析如圖表2，該公司所在區域行業分數和成績統計如圖表3．圖表1：圖表2：成績平均分成績中位數優秀率及格率202320%圖表3：成績平均分成績中位數優秀率及格率222323%80%（1）求的值．（2）若該公司成績排名（從高到低）第10名員工的成績為24分，請你計算出排名為第11名員工的成績．（3）若該公司部分員工有科研技術獎勵分值，分值為10分，將科研技術獎勵分值重新算入成績后，員工進修情況會發生變化，請求出至少有多少名員工有科研技術獎勵分值．22.情境：正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，我們可以通過以下幾種方式獲得正方形．（說明：紙片折疊過程中無縫隙、無邊沿重疊）操作：（1）如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點的對稱點落在邊上，再將紙片分別沿等腰和等腰的底邊上的高線折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個四邊形．當四邊形為正方形時，直接寫出與的數量關系．（2）如圖2，將平行四邊形沿，折疊后，點和點在點處重合，點落在點處．若四邊形為正方形，，求平行四邊形的面積．探究：（3）如圖分別為梯形四條邊的中點，梯形上底與下底的和為高的2倍，請根據以上信息畫出一種裁剪方式，使裁剪后的四塊圖形打散后能夠拼成一個正方形．（裁剪線用虛線，并標注清楚相應的幾何符號）23.如圖1，為的外接圓，為的半徑．（1）當所在的直線垂直于時，___________．（填“>”“=”或“<”）（2）若，求的長．（3）嘉嘉發現，當點在上方的圓弧上移動時，總有與的和為定值，請證明這種說法．（4）如圖2，，交于點，于點．若，直接寫出的長．24.如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，頂點為，過點作軸，交拋物線于點，拋物線的頂點為，與軸交于點，連接．（1）直接寫出的長．當時，解答以下問題．（2）求拋物線的函數表達式．（3）嘉嘉說：可由先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到，請對這一說法說明理由．（4）問題拓展：若將直線沿平移，使其經過點且與拋物線交于點，求點的坐標．如圖，在軸上點的上方有一點，過點且與平行的直線分別交拋物線，于點，點分別在軸的兩側．若，請直接寫出此時點的坐標．

2025年河北省初中學業水平仿真模擬考試（一）數學注意事項：1．滿分120分，答題時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】D二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）【13題答案】【答案】（答案不唯一）【14題答案】【答案】##3度【15題答案】【答案】2【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）；（2）點所表示數的積為．【18題答案】【答案】（1）；（2）該貨車不會發生車輛傾覆事故，理由見解析．【19題答案】【答案】（1）；（2）；（3）【2