PAGEPAGE4第3練集合與常用邏輯用語綜合練[基礎保分練]1.已知集合A＝{x|y＝eq\r(3－x)}，B＝{0,1,2,3,4}，則A∩B等于()A.? B.{0,1,2}C.{0,1,2,3} D.(－∞，3]∪{4}2.(2024·金華十校模擬)已知集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|x≥1}，則A∩B等于()A.(1,2) B.(2，＋∞)C.(1，＋∞) D.?3.已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|<1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2x－5,x－1)≥1))))，則A∩(?UB)等于()A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2} D.{x|1≤x<4}4.集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|2x2－ax－1<0}，M?N，則實數a的范圍為()A.(－∞,1]B.[1,＋∞)C.(0,1)D.(－1,0)5.(2024·金華一中模擬)設全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，則下列關系中正確的是()A.M＝P B.M∪P＝MC.M∩P＝M D.(?UM)∩P＝?6.不等式x－eq\f(1,x)>0成立的一個充分不必要條件是()A.－1<x<0或x>1 B.x<－1或0<x<1C.x>－1 D.x>17.(2024·紹興模擬)已知數列{an}滿意a1＝1，且an＋1＝2an＋λ，其中λ≠－1,0，n∈N*，則“λ>0”是“a2＋a5>a3＋a4”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數f(x)＝x3＋log2(x＋eq\r(x2＋1))，a，b∈R，則“f(a)＋f(b)>0”是“a＋b>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知集合U＝Z，集合A＝{x∈Z|3≤x<7}，B＝{x∈Z|x2－7x＋10>0}，則A∩(?UB)＝________.10.已知p：eq\f(1,2)≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是________.[實力提升練]1.(2024·溫州模擬)已知集合A＝{x||x－1|≤2}，B＝{x|0<x≤4}，則(?RA)∩B等于()A.{x|0<x≤3} B.{x|－3≤x≤4}C.{x|3<x≤4} D.{x|－3<x≤0}2.全集U＝R，集合A＝{x|y＝log2024(x－1)}，集合B＝{y|y＝eq\r(x2＋4x＋8)}，則A∩(?UB)等于()A.[1,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)3.(2024·嘉興測試)已知條件p：x2－3x－4≤0，條件q：x2－6x＋9－m2≤0.若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A.[－1,1] B.[－4,4]C.(－∞,－4]∪[4,＋∞) D.(－∞,－1]∪[4,＋∞)4.設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R且a>0)，則“feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))))<0”是“f(x)與f(f(x))都恰有兩個零點”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.(2024·浙江名師原創卷)已知a，b∈R，則“2a>2b>2”是“”的____________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)6.(2024·北京)能說明“若f(x)＞f(0)對隨意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,2]上是增函數”為假命題的一個函數是________.答案精析基礎保分練1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.A8.C9.{3,4,5}10.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤\f(1,2)))))實力提升練1.C[由|x－1|≤2，得－1≤x≤3，所以集合A＝{x|－1≤x≤3}，則?RA＝{x|x<－1或x>3}，所以(?RA)∩B＝{x|3<x≤4}，故選C.]2.D[解集合A，得A＝{x|x>1}，解集合B，得B＝{y|y≥2}，所以?UB＝{y|y<2}，所以A∩(?UB)＝{x|x>1}∩{y|y<2}＝(1,2)，所以選D.]3.C[由條件p：x2－3x－4≤0可得－1≤x≤4，由條件q：x2－6x＋9－m2≤0可得3－m≤x≤3＋m(m≥0)或3＋m≤x≤3－m(m<0)，又∵p是q的充分不必要條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3≥4，,3－m≤－1))(等號不能同時成立)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3≤－1，,3－m≥4))(等號不能同時成立)，解得m≥4或m≤－4，故選C.]4.C[明顯feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))是f(x)的最小值，若f(x)有兩個零點，設為x1，x2，且x1<x2，由f(f(x))＝0得f(x)＝x1或f(x)＝x2，由題意f(f(x))＝0只有兩個零點，因此f(x)＝x1無解，f(x)＝x2有兩個不等實根，即x1<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))<x2，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))))<0，必要性得證；若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))))<0，由于a>0，因此f(x)有兩個零點，設為x1，x2，不妨設x1<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))<x2，由f(f(x))＝0得f(x)＝x1或f(x)＝x2，明顯f(x)＝x1無實根，f(x)＝x2有兩個不等實根，即f(f(x))有兩個零點，充分性得證，故題中應是充要條件.故選C.]5.充要解析2a>2b>2?a>b>1，logeq\f(1,2)(a－1)<logeq\f(1,2)(b－1)?a－1>b－1>0?a>b>1，得“2a>2b>2”是“logeq\f(1,2)(a－1)<logeq\f(1,2)(b－1)”的充要條件.6.f(x)＝sinx(答案不唯一)解析設f(x)＝sinx，則f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))