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文檔簡介

——線性方程在交通流量中的簡單應用線性代數實例題目：下圖是某城市某區域單行道路網。據統計進入交叉路口A每小時車流量為500輛，而從路口B和C出來的車流量分別為每小時350輛和150輛。1求出沿每一個道路每小時的車流量。解如圖所示，設沿這些道路每小時車流量分x1,x2,x3,x4,x5,x6,鑒于出入每一個路口的車流量是相等的，于是有

路口A

路口B

路口C

路口D這就給出6個未知量4個方程構成的線性方程組：所提的問題就歸結為求解上述線性方程組。對應于系數矩陣的秩，即秩（A）＝3解對應于增廣矩陣的秩，即秩（A）＝3因此，此方程有無窮多解，且有6-3=3個未知量。同解方程組為：

令解得：

其中：2若BC路段封閉，那么各路段的車流量是多少呢？解BC段封閉將導致x6=k3=0，所以各路段的車流量是：

小結1：了解問題的實際背景，明確題目要求，弄清研究對象的主要特征，形成一個比較清晰的解決問題的思路；2：抓住問題的本質，對問題進行必要合理的簡化，假設，尋找建立與數學知識的聯系，將實際問題轉化為數學問題；3：通過借助數學知識，工具等一些軟件等來解決該問題；4：將我們求解和分析的結果，回到實際問題當

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