線性代數課件：矩陣的概念和運算（運算）_第1頁
線性代數課件：矩陣的概念和運算（運算）_第2頁
線性代數課件：矩陣的概念和運算（運算）_第3頁
線性代數課件：矩陣的概念和運算（運算）_第4頁
線性代數課件：矩陣的概念和運算（運算）_第5頁
已閱讀5頁，還剩21頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

線性代數——矩陣概念和運算矩陣的加法1.定義設有兩個m×n

矩陣矩陣A與B的和記作A+B，規定對應元素相加注：只有當兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行加法運算。例解2.矩陣加法的運算規律01交換律:A+B

=

B+A.02結合律:(A+B)+C

=

A+(B+C).03A+O=A04稱為矩陣A的負矩陣.顯然有：A+(–A)

=

O05規定減法：

A–B

=

A+(–B).3.矩陣加法與行列式加法的區別數與矩陣的乘法1.定義數

與矩陣A=(aij)的乘積定義為(

aij),記作

A或A

,簡稱為數乘.即例解2.矩陣數乘運算的規律設A,B為同型的m

n矩陣,

,

為數:⑴.(

)A=

(A)=

(A).⑵.(

+

)A=A+A；

(A+B)=A+B.⑶.0?A=O；1?A=A.注：矩陣的加法與數乘運算,統稱為矩陣的線性運算.3.矩陣數乘與行列式數乘的區別1若A=（aij）m×s，B=（bij）s×n，則矩陣C=（Cij）m×n稱為矩陣A與矩陣B的乘積記為C=AB，其中Cij=

ai1b1j+ai2b2j+…+aisbsj（i=1,2，…m;j=1,2，…n）第j

列第

i行+++=…例3

注①左矩陣的列數=右矩陣的行數才能相乘；②Am

s

Bs

n=Cm

n；③若AB=BA,稱方陣A、B為可交換的;④矩陣乘法中,若

AB=O

A=O

或

B=O.2.矩陣乘法的運算規律①結合律(AB)C=A(BC);②分配律：A(B+C）=AB+AC(B+C)A=BA+CA③④3.方陣的冪并且其中k，l為正整數.但是若A是n

階方陣，則為A的次冪，即矩陣的轉置把矩陣A的行換成同序數的列得到的新矩陣，叫做A的轉置矩陣，記作

.注①外型：Am

n

n

m；②元素：A（i，j）（j，i）.1.定義2.轉置的運算規律3.對稱陣對稱矩陣的元素以主對角線為對稱軸對應相等.設A為n

階方陣，如果滿足，即那么A

稱為對稱陣.伴隨矩陣行列式

的各個元素的代數余子式所構成的如下矩陣稱為矩陣A的伴隨矩陣.簡稱伴隨陣.1.定義解：由代數余子式

得2.性質方陣的逆矩陣1.定義設

A是

n階矩陣，若存在n階矩陣B使AB=BA=E則稱

A是可逆的，并稱B是A的逆矩陣，記為：B=注①若A為B的逆矩陣，則B也為

A的逆矩陣，稱A與B互逆.②若A是可逆矩陣，則A的逆矩陣是唯一的.方陣的逆矩陣2.定理若矩陣A可逆，則|A|≠0.定理一：若A可逆，則則存在逆矩陣B,使得

AB=

E于是|A||B|

=

|E|=1,即|A|≠0證明：說明若|A|＝

0,則稱A為奇異矩陣(退化矩陣)

若|A|≠

0,則稱A為奇異矩陣(退化矩陣)

證明：若|A|≠0，則矩陣A可逆，且其中A*為矩陣

A的伴隨矩陣.定理二：因為|A|≠0，

A是可逆矩陣的充分必要條件是A為非奇異矩陣.例求A的逆矩陣.設解：3.逆矩陣的性質01若A可逆，則A-1也可逆，且

;02若A可逆，數,則也可逆，且

;03若A可逆，則AT也可逆，且;04若A，B為同階可逆方陣

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論