二次函數(shù)y=ax2圖象和性質(zhì)1/13復(fù)習(xí)函數(shù):在一個(gè)改變過程中,假如有兩個(gè)變量x與y,而且對于x每一個(gè)確定值,y都有唯一確定值與其對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x函數(shù).普通地,形如函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表示式二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)二次函數(shù):思考一次函數(shù)圖像是一條直線,反百分比函數(shù)圖像是雙曲線,二次函數(shù)圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)圖像?2/13x…-3-2-10123…y二次函數(shù)的圖像畫函數(shù)y=x2圖像解:(1)列表…9410149…(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5依據(jù)表中x,y數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2圖像.還記得怎樣用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖像嗎?y=x23/13x…-3-2-10123…y二次函數(shù)的圖像請畫函數(shù)y=－x2圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(diǎn)(3)連線依據(jù)表中x,y數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x24/13xyoxyo從圖像能夠看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2圖像都是一條曲線,它形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過路線.這么曲線叫做拋物線.y=x2圖像叫做拋物線y=x2.y=－x2圖像叫做拋物線y=－x2.實(shí)際上,二次函數(shù)圖像都是拋物線.它們開口向上或者向下.普通地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖像還能夠看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們對稱軸.拋物線與對稱軸交點(diǎn)叫做拋物線頂點(diǎn).拋物線y=x2頂點(diǎn)(0,0)是它最低點(diǎn).拋物線y=－x2頂點(diǎn)(0,0)是它最高點(diǎn).y=x2y=－x25/13例題與練習(xí)x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512函數(shù)y=x2,y=2x2圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不一樣點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不一樣點(diǎn):開口向上;除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸上方開口大小不一樣;6/1312345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習(xí)x…-4-3-2-101234…在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=－x2和y=－2x2圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函數(shù)y=－x2,y=－2x2圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線圖形)圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不一樣點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不一樣點(diǎn):開口向下;除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸下方開口大小不一樣;12y=-x27/13歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5普通地,拋物線y=ax2對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,頂點(diǎn)是拋物線最低點(diǎn),a越大,拋物線開口越小;當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向上,頂點(diǎn)是拋物線最高點(diǎn),a越大,拋物線開口越大;在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=－ax2是關(guān)于軸對稱.a>0a<08/13例題與練習(xí)1、函數(shù)y=2x2圖象開口

,對稱軸

,頂點(diǎn)是

;2、函數(shù)y=－3x2圖象開口

,對稱軸

,頂點(diǎn)是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)9/133、觀察函數(shù)y=x2圖象,則以下判斷中正確是()(A)若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b函數(shù)值相等;(B)對于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù)值與它對應(yīng).(C)對任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對應(yīng).(D)對任意實(shí)數(shù)x,都有y＞0.xyo10/13例題與練習(xí)例2.已知y=(m+1)x是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此時(shí),二次函數(shù)為:y=2x2,11/13小結(jié)1.二次函數(shù)圖像都是拋物線.2.拋物線y=ax2圖像性質(zhì):(2)當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,頂點(diǎn)是拋物線最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向上,頂點(diǎn)是拋物線最高點(diǎn);|a|越大,拋物線開口越小;(1)拋物線y=ax2對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).x