1.2空間幾何體三視圖和直觀圖1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體三視圖目標(biāo)定位

1.了解中心投影和平行投影意義.2.了解三視圖畫法規(guī)則，能畫簡單幾何體三視圖.3.能識別三視圖所表示空間幾何體.1/281.投影自

主

預(yù)

習(xí)(1)投影定義因為光照射，在________物體后面屏幕上能夠留下這個物體______，這種現(xiàn)象叫做投影.其中，我們把_____叫做投影線，把____________屏幕叫做投影面.不透明影子光線留下物體影子2/28(2)投影分類一點平行光線正對著投影面斜對著投影面3/28(3)當(dāng)圖形中直線或線段不平行于投影線時，平行投影都含有下述性質(zhì)：①直線或線段平行投影________________；②平行直線平行投影是________________；③平行于投影面線段，它投影與這條線段___________；④與投影面平行平面圖形，它投影與這個圖形_____；⑤在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影比等于______________.仍是直線或線段平行或重合直線平行且等長全等這兩條線段比4/282.三視圖(1)定義：光線從幾何體___面向___面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體正視圖；光線從幾何體___面向___面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體側(cè)視圖；光線從幾何體___面向___面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體俯視圖.幾何體正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體_________，三視圖是正投影.前后左右上下三視圖5/28(2)基本特征：一個幾何體側(cè)視圖和正視圖___度一樣，俯視圖與正視圖___度一樣，側(cè)視圖與俯視圖___度一樣.高長寬6/28即

時

自

測1.判斷題(1)正視圖反應(yīng)了物體上下、左右位置關(guān)系，即反應(yīng)了物體高度和長度.()(2)一個幾何體正視圖和俯視圖高度一樣，正視圖和側(cè)視圖長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣.()√×提醒(2)一個幾何體側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖與正視圖長度一樣，側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣.7/282.一個幾何體三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不能夠是(

)A.球 B.三棱錐C.正方體 D.圓柱解析不論圓柱怎樣放置，其三視圖形狀都不會完全相同，故選D.答案

D8/283.以下幾何體各自三視圖中，有且僅有兩個視圖相同是(

)A.①②

B.①③

C.①④ D.②④解析①三個視圖都是相同，都是正方形；②正視圖與側(cè)視圖相同，都是等腰三角形，俯視圖不一樣；③三個視圖各不相同；④正視圖與側(cè)視圖相同，都是等腰三角形，俯視圖不一樣.故選D.答案D9/284.一圖形投影是一條線段，這個圖形不可能是________(填序號).

①線段；②直線；③圓；④梯形；⑤長方體.解析線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內(nèi)，投影都可能為線段；長方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線投影，只能是直線或點.答案

②⑤10/28類型一中心投影與平行投影【例1】

以下說法中：①平行投影投影線相互平行，中心投影投影線相交于一點；②空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線還是直線，但平行線可能變成了相交直線；③兩條相交直線平行投影是兩條相交直線.其中正確說法個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.311/28解析由平行投影和中心投影定義可知①正確；空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線可能變成直線，也可能變成一個點，如當(dāng)投影中心在直線上時，投影為點；平行線有可能變成相交線，如照片中由近到遠(yuǎn)物體之間距離越來越近，最終相交于一點，②不正確；兩條相交直線平行投影是兩條相交直線或一條直線；③不正確.答案B12/28規(guī)律方法判斷一個幾何體投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影面位置怎樣，再依據(jù)平行投影或中心投影性質(zhì)來判斷.13/28【訓(xùn)練1】

以下命題中，正確是(

)A.矩形平行投影一定是矩形B.梯形平行投影一定是梯形C.兩條相交直線投影可能平行D.假如一條線段平行投影仍是一條線段，那么這條線段中點投影必是這條線段投影中點解析平行投影因投影線方向改變而不一樣，因而平行投影改變幾何圖形形狀，因而A，B不正確.兩條相交直線投影不可能平行，即C錯.依據(jù)平行投影性質(zhì)，知D正確.故選D.答案D14/28類型二畫空間幾何體三視圖(互動探究)【例2】

畫出圖中正四棱錐和圓臺三視圖.(尺寸不作嚴(yán)格要求)[思緒探究]探究點一畫三視圖時，三視圖排列方法怎樣？提醒畫三視圖時，普通地，以正視圖為準(zhǔn)，側(cè)視圖在正視圖正右方，俯視圖在正視圖正下方.15/28探究點二三視圖畫法規(guī)則是什么？提醒三視圖畫法規(guī)則以下：(1)正、俯視圖都反應(yīng)物體長度——長對正；(2)正、側(cè)視圖都反應(yīng)物體高度——高平齊；(3)俯、側(cè)視圖都反應(yīng)物體寬度——寬相等.16/28解正四棱錐三視圖如圖所表示：圓臺三視圖如圖所表示：17/28規(guī)律方法畫三視圖應(yīng)遵照標(biāo)準(zhǔn)和注意事項：(1)務(wù)必做到“長對正，高平齊，寬相等”.(2)三視圖排列方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖正下方.(3)在三視圖中，要注意實、虛線畫法.(4)畫完三視圖草圖后，要再對照實物圖來驗證其正確性.18/28【訓(xùn)練2】

如圖是截去一角長方體，畫出它三視圖.解物體三個視圖組成都是矩形，長方體截去一角后，截面是一個三角形，在每個視圖中反應(yīng)為不一樣三角形，三視圖如圖.19/28類型三由三視圖還原空間幾何體【例3】

依據(jù)以下圖中所給出幾何體三視圖，試畫出它們形狀.20/28解圖(1)對應(yīng)幾何體是一個六棱錐，圖(2)對應(yīng)幾何體是一個三棱柱，則所對應(yīng)空間幾何體圖形分別為：21/28規(guī)律方法由三視圖還原空間幾何體步驟：22/28【訓(xùn)練3】

若將本例3(1)中三視圖改為以下三視圖，試分析該幾何體結(jié)構(gòu)特征并畫出物體實物草圖.解由三視圖可知該幾何體為四棱錐，對應(yīng)空間幾何體如右圖：23/28[課堂小結(jié)]1.了解平行投影和中心投影概念時，能夠從一束光線去照射一個物體所形成影子，研究二者不一樣之處.另外應(yīng)注意平行投影性質(zhì)，尤其注意圖形中直線或線段不平行于投影線情況.2.空間幾何體三視圖能夠使我們很好地把握空間幾何體性質(zhì)，由空間幾何體可畫出它三視圖，一樣由三視圖能夠想象出空間幾何體形狀，二者之間相互轉(zhuǎn)化，能夠培養(yǎng)我們幾何直觀能力和空間想象能力.24/281.以下說法正確是(

)A.任何物體三視圖都與物體擺放位置相關(guān)B.任何物體三視圖都與物體擺放位置無關(guān)C.有物體三視圖與物體擺放位置無關(guān)D.正方體三視圖一定是三個全等正方形解析對于A，球三視圖與物體擺放位置無關(guān)，故A錯；對于B，D，正方體三視圖與擺放位置相關(guān)，故B，D錯；故選C.答案C25/282.如圖，網(wǎng)格紙各小格都是正方形，粗實線畫出是一個幾何體三視圖，則這個幾何體是(

)A.三棱錐 B.