課程基本信息學科數學年級高二學期秋季課題等比數列的前n項和公式教科書書名：高中數學人教A版選擇性必修第二冊出版社：人民教育出版社教學目標1.理解等比數列的前項和公式的推導方法；2.掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題.教學重難點教學重點：等比數列的前項和公式

教學難點：等比數列的前項和公式的推導過程教學過程（一）學習目標：1.掌握等比數列前n項和公式推導思想方法和過程，掌握等比數列的前n項和公式（重點）2、通過探究討論總結公式并能簡單應用3、體會從特殊到一般的數學思想設計意圖：讓學生知道這節課需要掌握的知識是什么，有目的的去學習新知。復習引入：問題1：回顧等比數列的定義及通項公式復習等差數列前n項和公式的推導方法問題情境：問題2：話說八戒自西天取經回到高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團，搖身變成了CEO。可是八戒既沒有悟空的聰明才智，也不像沙僧那樣吃苦耐勞，好景不長，便因資金周轉不靈而陷入窘境，急需大量資金投入。于是想到了向猴哥借錢，悟空痛快的答應了，說：“第一天給你1萬，第二天給你2萬，第三天給你3萬…第30天給你30萬。但是有個條件，你返還時第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4元…以后的每一天返還的金額是前一天的2倍，30天后互不相欠。”豬八戒心想：“第一天出1元入1萬，第二天出2元入2萬，第三天出4元入3萬，這下可發財啦！”可轉念一想，是不是這猴子在耍我呢？同學們幫八戒算算到底是他占了大便宜還是孫悟空更有謀略？追問1：八戒吸納的資金是多少錢呢？追問2：八戒返還給悟空的錢數呢？追問3：讓我們分析一下.如果把每天返還的錢數看成一個數列，我們可以得到一個等比數列，它的首項是1，公比是2，求第1天到第30天返還給悟空的錢數總和就是求這個等比數列前30項的和.我們要計算這個式子，如果借助計算器，需要花大量的時間.追問4：還能用什么方法求和呢？學生：能不能用等差數列的倒序相加法呢？=1\*GB3①嘗試過后發現行不通，因此這個等比數列的求和問題不能用倒序相加法來解決.追問5：雖然不能用倒序相加法但是求和的根本目的是一樣的，那是什么呢？我們透過現象看本質，構造相同項，消除項與項之間的差異，消除中間項，從而化繁為簡是解決問題的關鍵.追問6：觀察=1\*GB3①式，相鄰兩項有什么特征？引導、啟發學生觀察，尋求等式規律，每一項都乘以2，就變成了它的后一項.追問7：怎樣構造相同的項？=1\*GB3①式兩邊同時乘以2=2\*GB3②追問8：兩邊同乘的2是等比數列的什么？乘2的作用是什么？怎樣才能消項？兩邊同乘的2是等比數列的公比，乘2后所得新等式與原式有29項相同，兩式相減可消去相同項，突破難點。學生：①②兩式的右邊有很多相同的項，用①的兩邊分別減去②的兩邊，就可以消去這些相同的項，可得約為10.74億設計意圖：用廣為流傳的故事，以趣引思,進入學習情景，激發學生學習熱情.

類比探究問題3：可以從特殊到一般，得出等比數列的前n項和Sn嗎？追問1：兩邊應該同乘什么？乘q的作用是什么？引導學生理解兩邊同乘q的意義所在。追問2：兩個等式相減后，還剩下哪些項，相減后符號如何？引導學生觀察剩余項的符號，認識前n項和公式的結構特點。追問3：由得到正確嗎？追問4:若q=1，{an}是什么數列，前項和等于什么？引導學生對q進行分類討論。追問5：等差數列的前n項和公式不唯一，等比數列前n項和公式也有不同的表達式嗎？引導學生發現等比數列前n項和公式的第二種形式。綜合上述的過程,請總結一下等比數列的前n項和的公式及推導方法.學生總結：教師總結：這種推導方法我們稱之為“錯位相減法”.問題4：還有其它推導方法嗎？大家想一想？根據求和的目的是消除中間項，化繁為簡。我們還可以發現既然每一項是前一項的倍，我們可以在第二項后面所有項中提取公因式分類討論后也可得到等比數列的前n項和公式，這個推導方法體現了方程思想在數列中的應用，同學們下去可以繼續思考還有哪些推導方法。設計意圖：等比數列前項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，學生不可能獨立創造出來，通過設問精講讓學生通過數學運算、邏輯推理發現解決問題的途徑，使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認知，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.公式分析:當已知、及時，用公式；當已知、及時，用公式.公式鞏固：練習：判斷下列等式是否成立？①②③反思總結：用公式前需弄清數列的首項，公比，項數典例分析例7：已知數列是等比數列.（1）若，求；

要求等比數列的前8項和，可以通過求和公式或.第一個公式需要知道，第二個公式需要知道，根據題意我們選擇第一個公式進行計算.因為，所以.（2）若，求；要求等比數列的前8項和，可以通過，或者，根據題意我們知道了，因此可以先求出公比，從而在通過等比數列求和公式進行計算.由，可得，.又由，得.所以.追問1：能否直接用公式（2）求？可以，但需要先求出公比和.（3）若，求.等比數列求和公式有兩種，或.每個公式所需要得基本量各不相同，本題中給出了的值，因此可以通過公式，聯系方程思想求出的值.把代入，得.整理，得.解得.追問2：對于等比數列的相關量，已知幾個量就可以確定其他量？等比數列通項公式結合前項和公式涉及五個量，五個量“知三求二”（方程思想）.設計意圖：通過對兩類公式的聯用深化學生對公式的認識和理解，強化方程的思想,提升學生的數學運算素養.通過直接套用公式——變式運用公式——研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學.例8：已知等比數列的首項為，前項和為，若,求公比.設計意圖：精講一題，發散一串的變式教學,培養學生分類討論思想，使學生既鞏固了知識，又形成了技能．總結：在等比數列{an}的五個量，q，，n，中，與q是最基本的元素，當條件與結論間的聯系不明顯時，均可以用與q表示與，從而列方程或方程組求解．在解方程組時經常用到兩式相除達到整體消元的目的．這是方程思想與整體思想在數列中的具體應用．思考題遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增。其燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？這首古詩給大家呈現一幅美麗的夜景的同時，也留給了大家一個數學問題，你能