2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第二單元：圓柱與圓錐應用綜合“進階版”專項練習一、填空題。1．小明用一張邊長為的正方形彩紙和兩張圓形彩紙剛好可以圍成一個圓柱，這個圓柱的側面積是()。【答案】400【分析】正方形彩紙的面積就是圓柱的側面積，直接求正方形彩紙的面積即可。【詳解】20×20＝400（平方厘米）這個圓柱的側面積是400平方厘米。【點睛】此題考查了圓柱側面積的計算，認真解答即可。2．一個圓柱的底面周長是，高是，它的側面積是()，表面積是()。【答案】62.887.92【分析】根據圓柱側面積＝底面周長×高，圓柱表面積＝側面積＋底面積×2，列式計算即可，要先用底面周長÷π÷2，先求出底面半徑，再求底面積。【詳解】12.56×5＝62.8（平方厘米）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）62.8＋3.14×22×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）【點睛】關鍵是掌握圓柱側面積和表面積公式，求表面積時先求出底面半徑。3．把一個底面半徑4cm，高10cm的圓柱體。剪拼成一個近似的長方體，和圓柱底面周長相比，長方體底面周長多了()cm，表面積多了()cm2。【答案】880【分析】把圓柱切拼成長方體，和圓柱底面周長相比，長方體底面周長多了兩個半徑的長度；表面積增加的是以圓柱的高為長、圓柱的底面半徑為寬的兩個長方形的面積，由此可以求出一個面的面積，然后再乘2即可。【詳解】4×2＝8（厘米）4×10×2＝40×2＝80（平方厘米）【點睛】此題解答關鍵是明確：把圓柱切拼成長方體，長方體底面周長多了兩個半徑的長度，表面積增加的是以圓柱的高為長、圓柱的底面半徑為寬的兩個長方形的面積。4．一個圓柱的高減少2厘米，它的表面積就減少50.24平方厘米，這個圓柱的底面直徑是()厘米。【答案】8【分析】圓柱的高減少，底面積不變，減少的是側面積，用減少的面積÷減少的高＝底面周長，再根據圓的周長公式，用底面周長÷π＝底面直徑。【詳解】50.24÷2＝25.12（厘米）25.12÷3.14＝8（厘米）【點睛】關鍵是熟悉圓柱特征，掌握圓柱側面積公式，圓柱側面積＝底面周長×高。5．一個底面直徑是10厘米，高是6厘米的圓柱，把它沿著垂直于底面的方向平均切成兩半，表面積增加了()平方厘米。【答案】120【分析】表面積增加的部分是兩個完全相同的長方形，每個長方形的長是10厘米，寬是6厘米，據此計算出表面積增加的部分即可。【詳解】10×6×2＝120（平方厘米），所以，表面積增加了120平方厘米。【點睛】本題考查了圓柱的特征，沿著高將圓柱平均分成兩半，新增的截面都是長方形。6．一個圓柱形水桶裝滿了水，它的底面周長是12.56分米，高約0.5米。把這些水倒入長5分米，寬40厘米的長方體水箱里，水深()厘米。【答案】31.4【分析】先通過圓柱的底面周長求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的體積計算公式V＝πr2h求出水的體積。再根據水倒入一個長方體水缸中，體積不變，利用長方體的體積計算公式V＝abh求得高即可。【詳解】12.56分米＝125.6厘米0.5米＝50厘米5分米＝50厘米3.14×（125.6÷3.14÷2）2×50÷（50×40）＝3.14×（202×50÷2000）＝3.14×10＝31.4（厘米）則水深31.4厘米。【點睛】解答本題的關鍵是根據在圓柱水桶里水的高度和圓柱的底面周長求出水的體積。進一步利用水的體積前后不變，利用長方體的體積計算公式求得答案即可。7．一個圓柱形水桶，底面半徑是3分米，高是0.5米，這個桶最多可以裝()升水。【答案】14.13【分析】根據圓柱的容積公式：V＝πr2h，據此代入數值進行計算即可。【詳解】3.14×32×0.5＝3.14×9×0.5＝28.26×0.5＝14.13（立方分米）＝14.13（升）則這個桶最多可以裝14.13升水。【點睛】本題考查圓柱的容積，熟記公式是解題的關鍵。8．一個等腰直角三角形，腰長3分米，以其中一條腰所在的直線為軸旋轉360°，得到的圖形是()，體積是()立方厘米。【答案】圓錐28260【分析】一個等腰直角三角形，以其中一條腰所在的直線為軸旋轉360°，得到的圖形是圓錐；利用圓錐體積公式：S＝πr2計算體積。【詳解】×3.14×32×3＝×28.26×3＝×84.78＝28.26（立方分米）28.26立方分米＝28260立方厘米得到的圖形是圓錐，體積是28260立方厘米。【點睛】本題主要考查圓錐體積的應用。9．一個底面直徑為4cm，高為3cm的圓柱形容器，裝滿水后，倒入一個深6cm的圓錐形容器中，剛好倒滿，那么這個圓錐形容器的底面積是()；如果將圓柱中的水倒入一個與它等底等高的圓錐形容器中，水會溢出()毫升。【答案】18.8425.12【分析】先利用圓柱的體積公式求出水的體積，再用水的體積除以，除以圓錐的高，求出圓錐的底面積；等底等高的圓錐體積是圓柱體積的，則會溢出水的體積的，據此解答即可。【詳解】水的體積：（立方厘米）底面積：（平方厘米）溢出水體積：（立方厘米）（毫升）【點睛】本題考查圓柱、圓錐的體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱和圓錐的體積公式。10．有一種飲料的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米，現在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料的高度是20厘米，倒放時空余部分是5厘米，瓶內現有飲料()立方厘米。【答案】24【分析】由題意，瓶子里的飲料的體積倒置后沒變，飲料的體積加上空余部分5厘米高圓柱的體積，就是瓶子的容積；也就是把瓶子的容積轉化成了兩個圓柱的體積。因為飲料所占容積∶空余部分容積＝20∶5＝4∶1，且已知瓶子的容積是30立方厘米，要求得飲料的體積，結合按比例分配的原理，可列式V飲料＝30×＝24（立方厘米）。【詳解】20∶5＝4∶1V飲料＝30×＝30×＝24（立方厘米）【點睛】利用體積不變的特性，把不規則圖形轉化為規則圖形來計算；同時結合按比例分配，是一道綜合題目。二、解答題。11．小虹用布制作一頂帽子。上面是圓柱形，底面直徑16cm，高15cm；帽檐部分是一個圓環，外圓直徑40cm。制作這項帽子，至少要用多少平方厘米的布？【答案】2009.6平方厘米【分析】根據題意可知，就是求圓柱側面和一個底面的面積，再加上一個圓環的面積，據此解答即可。【詳解】3.14×16×15＋3.14×（16÷2）2＋3.14×[（40÷2）2－（16÷2）2]＝753.6＋200.96＋1055.04＝2009.6（平方厘米）；答：至少要用2009.6平方厘米的布。【點睛】熟練掌握圓柱的表面積和圓環的面積計算公式是解答本題的關鍵。12．把一個底面直徑2分米的圓柱體截去一個高1分米的圓柱體，原來的圓柱體表面積減少多少平方分米？【答案】6.28平方分米【分析】減少的是側面積，相當于底面直徑2分米，高1分米的圓柱側面積，據此列式解答即可。【詳解】3.14×2×1＝6.28（平方分米）答：原來的圓柱體表面積減少6.28平方分米。【點睛】關鍵是掌握圓柱側面積公式，圓柱側面積＝底面周長×高。13．有一個工具箱下半部分為正方體，上半部分為圓柱體一半（下圖），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面積。【答案】2942平方厘米【分析】可以將兩個半圓拼成一個完整的圓，涂色部分包括正方體5個面、圓柱側面積的一半、以及圓柱一個底面積，據此列式解答即可。【詳解】202×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＝2000＋628＋3.14×100＝2000＋628＋314＝2942（平方厘米）答：涂油漆部分的面積是2942平方厘米。【點睛】關鍵是觀察圖形特點，靈活運用正方體和圓柱表面積公式，圓柱側面積＝底面周長×高。14．媽媽給樂樂買了一個近似圓柱形的水杯（如下圖）。（1）媽媽要給這個杯子打一個布套，至少需要多少平方厘米的布料？（布套沒有上面的面，接頭處忽略不計，得數保留整數）（2）這個杯子能裝多少毫升水？（裝滿水的高度是10厘米，水杯的厚度忽略不計）【答案】（1）352平方厘米（2）502.4毫升【分析】（1）杯子布套沒有上面的面，用底面積＋側面積即可，側面積＝底面周長×高。（2）根據圓柱體積＝底面積×高，列式解答即可。【詳解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×12＝3.14×16＋301.44＝50.24＋301.44≈352（平方厘米）答：至少需要352平方厘米的布料。（2）3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）＝502.4（毫升）答：這個杯子能裝502.4毫升水。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱表面積和體積公式。15．把一個長、寬、高分別為4厘米、4厘米、6厘米的長方體鐵塊，熔鑄為一個底面半徑為2厘米的圓柱，圓柱的高是多少？（不計損耗，π取3）【答案】8厘米【分析】由題意可知，鐵塊的體積不變，根據長方體的體積公式：V＝abh，據此求出鐵塊的體積，然后根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，然后用鐵塊的體積除以圓柱的底面積即可求出圓柱的高。【詳解】4×4×6÷（2×2×3）＝96÷12＝8（厘米）答：圓柱的高是8厘米。【點睛】本題考查長方體和圓柱的體積，熟記公式是解題的關鍵。16．在一個圓柱形儲水桶里，把一段底面半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升10厘米，把圓鋼豎著拉出水面8厘米長后，水面就下降4厘米，求圓鋼的體積。【答案】1570厘米【分析】把圓鋼全部放入水中，水面就上升10厘米，說明整個圓鋼的體積等于水桶中10厘米高的水的體積；如果把圓鋼豎著拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，說明8厘米高的圓鋼的體積等于水桶中4厘米高的水的體積；如果水桶中的水下降10厘米，那么整個圓鋼就被拿出水面了，這時豎著拿出圓鋼的高度是（8÷4×10），也就是圓鋼的高度；最后根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數值計算即可解答。【詳解】（立方厘米）答：圓鋼的體積是1570立方厘米。【點睛】解答本題的關鍵是根據題意計算出圓鋼的高度。17．一個圓柱形水桶，底面周長是6.28米，這個水桶的高與底面半徑的比是1.8∶1，這個水桶的容積是多少立方米？【答案】5.652立方米【分析】先根據圓的周長公式可得，底面半徑是6.28÷2÷3.14＝1米，高與底面半徑的比是1.8∶1，可知圓柱的高是1.8分米，要求這個水桶的容積是多少升，根據圓柱的體積（容積）＝圓柱的底面積×高，把數據代入公式解答即可。【詳解】6.28÷2÷3.14＝1（米）高與底面半徑的比是1.8∶1則高＝1÷1×1.8＝1.8（米）3.14×12×1.8＝3.14×1×1.8＝5.652（立方米）答：這個水桶的容積是5.652立方米。【點睛】解答本題的關鍵是根據高的長度與底面半徑的比，求出圓柱的高，再根據圓柱的體積計算公式解答即可。18．把一個底面半徑是20厘米，高是15厘米的圓錐形容器裝滿水，然后，把水倒入底面直徑為20厘米的圓柱形容器內（水未溢出），水面高度是多少？【答案】20厘米【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，用×3.14×202×15即可求出水的體積，把水倒入底面直徑為20厘米的圓柱形容器內，則半徑為10厘米，體積不變，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，用水的體積÷（3.14×102）即可求出水的高度。【詳解】×3.14×202×15＝×3.14×400×15＝3.14×400×5＝6280（立方厘米）20÷2＝10（厘米）6280÷（3.14×102）＝6280÷（3.14×100）＝6280÷314＝20（厘米）答：水面高度是20厘米。【點睛】本題考查了圓柱和圓錐體積公式的靈活應用。19．一個圓錐形的谷堆，底面周長是12.56米，高是1.2米。把這些谷子裝進糧倉里，正好占這個糧倉的，這個糧倉的容積是多少？如果每立方米的谷子重1.5噸，這堆谷子重多少噸？【答案】10.048立方米；7.536噸【分析】根據圓錐的體積公式：V＝Sh，據此求出谷堆的體積，已知這些谷子的體積正好占這個糧倉的，再根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法即可求出糧倉的容積；用谷子的體積乘每立方米的谷子的重量即可求出這堆谷子的重量。【詳解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）×3.14×22×1.2＝×3.14×4×1.2＝3.14×1.6＝5.024（立方米）5.024÷＝10.048（立方米）5.024×1.5＝7.536（噸）答：這個糧倉的容積是10.048立方米，這堆谷子重7.536噸。【點睛】本題考查圓錐的體積，熟記公式是解題的關鍵。20．有一塊正方體木料，棱長總和是72厘米，把這塊木料削成一個最大