案例分析題2025年大學統計學期末考試題庫實戰解析與實戰考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計分析要求：運用描述性統計方法，對以下數據進行分析，并回答相關問題。1.以下是一組學生的數學成績（單位：分）：80,90,85,70,75,88,82,77,91,89。請計算這組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。2.以下是一組學生的英語成績（單位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,82。請計算這組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。3.以下是一組學生的語文成績（單位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。請計算這組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。4.以下是一組學生的物理成績（單位：分）：80,85,90,75,80,85,90,80,85,80。請計算這組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。5.以下是一組學生的化學成績（單位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。請計算這組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。6.以下是一組學生的生物成績（單位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。請計算這組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。7.以下是一組學生的政治成績（單位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。請計算這組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。8.以下是一組學生的歷史成績（單位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。請計算這組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。9.以下是一組學生的地理成績（單位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。請計算這組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。10.以下是一組學生的音樂成績（單位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。請計算這組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。二、假設檢驗要求：根據以下數據，運用假設檢驗方法，對兩個樣本的均值進行比較，并回答相關問題。1.以下是一組甲班學生的數學成績（單位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。2.以下是一組乙班學生的數學成績（單位：分）：80,85,78,82,87,83,81,79,84,80。請假設甲班和乙班學生的數學成績無顯著差異，運用t檢驗方法，對兩個樣本的均值進行比較。給出檢驗的假設、檢驗統計量、p值和結論。四、相關與回歸分析要求：以下數據為某城市居民月收入（單位：元）與月消費（單位：元）的樣本數據。請根據這些數據，進行相關分析，并建立線性回歸模型。樣本數據如下：居民月收入：4000,4500,4200,3800,4300,4100,4700,4200,4600,4400月消費：3000,3200,3100,2900,3300,3200,3600,3100,3500,34001.計算居民月收入與月消費之間的相關系數，并判斷其顯著性。2.建立線性回歸模型，預測居民月收入為4500元時的月消費。3.分析模型的擬合優度，并解釋模型的預測能力。五、方差分析要求：以下數據為兩個實驗組的實驗結果，請運用方差分析方法，檢驗兩組數據是否存在顯著差異。實驗組A：10,12,11,13,14,15,16,17,18,19實驗組B：8,9,10,11,12,13,14,15,16,171.假設兩組數據均服從正態分布，且方差相等。請給出方差分析的零假設和備擇假設。2.計算F統計量，并確定其臨界值。3.根據計算結果，給出結論，并解釋其含義。六、時間序列分析要求：以下數據為某城市近一年的月平均降雨量（單位：毫米）。數據如下：1月：30,2月：40,3月：50,4月：60,5月：70,6月：80,7月：90,8月：100,9月：90,10月：80,11月：70,12月：601.請根據以上數據，繪制月平均降雨量的時間序列圖。2.分析月平均降雨量的季節性變化，并說明原因。3.預測下一年1月份的月平均降雨量。本次試卷答案如下：一、描述性統計分析1.數學成績：-均值：(80+90+85+70+75+88+82+77+91+89)/10=84.2-中位數：(85+82)/2=83.5-眾數：85-極差：91-70=21-標準差：√[((80-84.2)^2+(90-84.2)^2+...+(89-84.2)^2)/10]≈4.95-方差：4.95^2≈24.502.英語成績：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+82)/10=84.5-中位數：(85+85)/2=85-眾數：85-極差：90-75=15-標準差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.363.語文成績：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位數：(80+80)/2=80-眾數：80-極差：90-70=20-標準差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.004.物理成績：-均值：(80+85+90+75+80+85+90+80+85+80)/10=83.5-中位數：(85+80)/2=82.5-眾數：80-極差：90-75=15-標準差：√[((80-83.5)^2+(85-83.5)^2+...+(80-83.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.365.化學成績：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+80)/10=84.5-中位數：(85+85)/2=85-眾數：85-極差：90-75=15-標準差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.366.生物成績：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位數：(80+80)/2=80-眾數：80-極差：90-70=20-標準差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.007.政治成績：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+80)/10=84.5-中位數：(85+85)/2=85-眾數：85-極差：90-75=15-標準差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.368.歷史成績：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位數：(80+80)/2=80-眾數：80-極差：90-70=20-標準差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.009.地理成績：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+80)/10=84.5-中位數：(85+85)/2=85-眾數：85-極差：90-75=15-標準差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.3610.音樂成績：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位數：(80+80)/2=80-眾數：80-極差：90-70=20-標準差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.00二、假設檢驗1.甲班學生數學成績與乙班學生數學成績的t檢驗：-假設H0：μ1=μ2（甲班和乙班學生的數學成績無顯著差異）-假設H1：μ1≠μ2（甲班和乙班學生的數學成績存在顯著差異）-檢驗統計量：t=(x?1-x?2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]-p值：根據t分布表查找對應的p值-結論：根據p值與顯著性水平（如0.05）比較，判斷是否拒絕零假設。三、相關與回歸分析1.居民月收入與月消費的相關系數：-相關系數：r=√[(Σ(x-x?)(y-?))/(n√(Σ(x-x?)^2)√(Σ(y-?)^2))]-計算相關系數，判斷其顯著性。2.線性回歸模型：-模型：y=β0+β1x+ε-β0和β1的估計值：根據最小二乘法計算-預測值：將x=4500代入模型計算y的預測值。3.模型擬合優度：-R2：R2=1-(SSres/SStot)-解釋模型的預測能力。四、方差分析1.方差分析：-零假設H0：μ1=μ2（兩組數據無顯著差異）-備擇假設H1：μ1≠μ2（兩組數據存在顯著差異）-F統計量：F=(MS