第第頁浙江省J12共同體聯盟2024-2025學年九年級下學期數學期中考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中只有一項符合題意，請選出并在答題卡上將該項涂黑，不選、多選、錯選，均不給分）1．中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家。如果把收入20元記作+20元，那么支出10元記作（）A．-20元 B．+20元 C．-10元 D．+10元2．據浙江文旅公布的數據：2025年春節假期浙江省全域旅游人數35680000人次，同比增長11%左右。其中35680000用科學記數法表示為（）A．3.568×107 B．0.3568×13．由6個相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）A． B． C． D．4．下列計算結果為a5A．a2+a3 B．a15÷5．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．任意畫一個四邊形，其內角和是360°B．兩張撲克牌，1張是方塊，1張是黑桃，從中隨機抽取1張撲克牌是紅桃C．擲一枚質地均勻的骰子，六個面上分別刻有1到6的點數，向上一面的點數小于7D．撥打一個電話號碼，電話正被占線中6．如圖，在?ABCD中，點E為邊AD上一點，連結BE交對角線AC于點G。若AGGC=13， A．185 B．4 C．92 7．2025年1月7日9時5分，西藏日喀則市定日縣發生6.8級地震，急需大量賑災帳篷。某帳篷生產企業接到生產任務后，加大生產投入，提高生產效率，實際每天生產帳篷比原計劃多200頂。已知現在生產3000頂帳篷所用的時間與原計劃生產2000頂的時間相同，問該企業現在每天能生產多少頂帳篷？設該企業現在每天能生產x頂帳篷，則可列方程為（）A．3000x=2000x?200 B．3000x+200=2000x8．如圖是化學實驗儀器圓底燒瓶，現向燒瓶中勻速注水，下列圖象中能近似反映燒瓶中水的深度（y）與注水時間（x）關系的是（）A． B． C． D．9．我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”。如圖是由四個全等的直角三角形（△ABF，△DAE，△BCG，△CDH）拼接而成，連結HF并延長，交BC于點I。若BF=2，EF=1，則BI的長為（）A．4135 B．2135 C． 第9題圖 第10題圖10．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BCD=60°，E為AD上一動點，連結BE，以BE為腰作等腰三角形BEE'，使得∠EBE'=120°，連結AE'。當AE=3時，△ABE'的面積為（）A．23 B．32 C．3 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：a2?2a＝12．已知x=1y=2是方程x+ky=9的一個解，則k的值是13．在如圖所示的電路圖中，各電器均能正常工作，當隨機閉合開關K1,K14．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，經過A，B兩點的⊙O與邊AC切于點A，與邊BC交于點D，AE為⊙O直徑，連結DE，若∠C=37°，則∠BDE的度數為。 第14題圖 第15題圖 第16題圖15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，點D落在AB邊上，連結BE，若∠CBE=67.5°，則BCAC=16．如圖，矩形ABCD在第一象限內，對角線BD所在直線經過點O，AB//y軸，BC//x軸，反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過點A和點C，把矩形ABCD沿BD折疊，點A的對應點為點E。當點E落在x軸上，且點B的坐標為（2，1）時，k三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．計算：(?1)18．解方程組：2x+3y=919．如圖，在△ABC中，AB=AC，且AC>BC。以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AC于點D，連結BD。（1）求證：△ABC∽△BDC；（2）若AB=8，BC=4，計算AD的長度。20．2025年是中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年。為了更好地繼承和弘揚抗戰精神，讓中學生們銘記歷史、勿忘國恥，某校組織全體學生參加了“中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年”知識競賽。為了解全體學生知識競賽成績的情況，現隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：?；B：?；C：?；D：?，并繪制出如下不完整的統計圖。（1）本次被抽取的學生共人；（2）請補全條形統計圖，并計算C組所占扇形的圓心角度數；（3）若該學校有2000名學生，估計成績90分以上（含90分）的學生有多少人？21．如圖是某種固定式遮陽棚的實物圖，某校數學興趣小組對其進行實際測量，繪制了其橫截面示意圖，并得到以下數據：遮陽篷AB長為3米，與水平面的夾角為20°，且靠墻端離地高BC為3.5米。（1）求遮陽棚外端A點離地面的高度；（2）若在某天的日照時間內，此處太陽光線與地面的夾角范圍為45°至70°之間（包含45°和70°），求日照時間內陰影CE的最小值與最大值。（結果精確到0.1，參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．小明騎自行車從體育館去往火車站，小聰騎自行車從火車站去往體育館，兩人同時出發。出發1.2h后小明停下休息，直至與小聰相遇后，以原速度繼續騎行，比小聰先到達終點。設小聰騎行時間為x（單位：h），兩人之間的距離為y（單位：km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系。（1）信息讀取：體育館、火車站兩地之間的距離為km；（2）圖象理解：求小明、小聰各自騎自行車的速度；（3）求兩人出發多少小時后相距4km。23．在平面直角坐標系中，A(x1,y1)，B(（1）當a=-1時，求拋物線與x軸的交點坐標；（2）若x1=?2，x2=4，當a>3時，試比較（3）若對于?5<x1<?2，1<x224．如圖1，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，F是弧BC上一點，連結AC，CF，BF，AF，AF與CD交于點G。（1）求證：∠AFC=∠CAB；（2）如圖2，連結CB交AF于點H。①當AF⊥CB時，試判斷△CGF的形狀，并說明理由；②在①的條件下，延長CF，AB相交于點Q，若CD=10，AB=8，求QFAF

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：收入20元記作+20元，可知收入為正，則支出為負，所以支出10元記作-10元.故答案為：C.

【分析】用正負數表示相反意義的量.2．【答案】A【解析】【解答】解：35680000=3.568×10000000=3.故答案為：A.

【分析】先將35680000寫成3.568×10000000，再將10000000用10的乘方表示.科學記數法的標準形式為a×10n，其中1≤a<10，n為整數。需要確定a的值和指數n的大小.3．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】解：a2+a3中沒有同類項，不能合并，故A不符合；

a15÷a故答案為：D.

【分析】(1)利用合并同類項法則計算；

（2）利用同底數冪相除法則計算；

（3）利用冪的乘方法則計算；

（4）利用同底數冪相乘法則計算.5．【答案】D【解析】【解答】解：任意畫一個四邊形，其內角和是360°，這是必然事件，故A不符合；

兩張撲克牌，1張是方塊，1張是黑桃，從中隨機抽取1張撲克牌是紅桃，這是不可能事件，故A不符合；擲一枚質地均勻的骰子，六個面上分別刻有1到6的點數，向上一面的點數小于7，這是必然事件，故B不符合；

撥打一個電話號碼，電話正被占線中，這是隨機事件，故D符合.

故答案為：D.

【分析】根據事件的種類的意義逐一分析，再作出判斷.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴AE：BC=AG：GC，

∴AE：AD=AG：GC，

又AGGC=13，AD=6，

∴故答案為：B.

【分析】先根據平行四邊形的性質證得AD//BC，再根據平行線分線段成比例，得到比例式求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：設該企業現在每天能生產x頂帳篷，則可列方程為：3000x=2000

【分析】設該企業現在每天能生產x頂帳篷，根據“已知現在生產3000頂帳篷所用的時間與原計劃生產2000頂的時間相同”列出方程即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：化學實驗儀器圓底燒瓶，當向燒瓶中勻速注水時，燒瓶中水的深度變化情況會隨著注水時間的增加，由急到緩，再由緩到急，到燒瓶頸部時會勻速上升，故D符合.故答案為：D.

【分析】觀察燒瓶的形狀，再想像加水速度與時間關系，然后作出判斷.9．【答案】B【解析】【解答】解：過點M作IN⊥BG于點N，設FN=a，

∵大正方形ABCD是四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，BF=2，EF=1，

∴GC=BF=2，FG=EF=1，

∴BG=BF+FG=3，

∴BC=CG2+BG2=13.

∵四邊形EFGH為正方形，FH是它的對角線，

∴△FGH是等腰直角三角形，

∴IN=FN=a，

∴BN=BF-FN=2-a.

∵∠BNI=∠BGC=90°，∠IBN=∠CBG，

∴△BNI∽△BGC，

∴BN：BG=IN：CG=BI：BC，

∴（2-a)：3=a：2=BI：故答案為：B.

【分析】先利用正方形的性質及勾股定理求得BC，再利用等腰直角三角形的判定與性質，可用a表示出IN與BN，再證明△BNI∽△BGC，列出比例式，得到關于a的方程求出a，就可求得BI.10．【答案】C【解析】【解答】解：過E'作E'F⊥CD延長線于點F，延長FE'交AB延長線于點G，作BH⊥CD交于點H，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠BCD=60°，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠BAD=∠BCD=60°，AB//CD.

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠ABC+60°=180°，解得：∠ABC=120°，

∴∠ABC-∠CBE=∠EBE'-∠CBE=120°-∠CBE，

∴∠ABE=∠CBE'.

∵△BEE'是等腰三角形，

∴BE=BE'.

∴△ABE≌△CBE'（SAS）.

∴AE=CE'=3，

∴∠E'CD=∠BCE'+∠BCD=120°，

∴∠E'CF=180°-∠E'CD=60°，

∴∠CE'F=180°-∠F-∠E'CF=30°，

∴CF=12CE'=32，

∴E'F=CE'2?CF2=332.

∴∠CBH=180°-∠BHC-∠BCD=30°.

∴CH=12BC=2.

∴BH=BC2?CH2=23.

∵AB//CD，E'F⊥CD，

∴GF⊥AB，

∵BH⊥CD，

∴四邊形BHFG是矩形，故答案為：C.

【分析】先根據菱形的性質，利用SAS證明△ABE≌△CBE'，再求得∠CE'F，根據含有30度角的直角三角形的性質，求得CF，再利用勾股定理求得E'F，再求得∠CBH，然后利用含有30度角的直角三角形的性質，求得Ch，再利用勾股定理求得BH，接著證明四邊形BHFG是矩形，證得GF與E'G，再利用三角形面積公式求解.11．【答案】a（a-2）【解析】【解答】解：原式=a（a-2）【分析】觀察此多項式的特點，含有公因式a，因此提取公因式分解因式即可。12．【答案】4【解析】【解答】解：∵x=1y=2是方程x+ky=9的一個解，

∴故答案為：4.

【分析】根據方程解的意義，轉化為k的方程求解.13．【答案】2【解析】【解答】解：畫樹狀圖.共有12種等可能的結果，其中能夠讓燈泡發光的結果有8種，

∴能夠讓燈泡發光的概率812=23.

【分析】先畫樹狀圖，求出所有等可能結果數與符合條件的結果數，再利用概率公式求解.14．【答案】16【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠C=37°，

∴∠B=∠C=37°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=106°.

∵⊙O與邊AC切于點A，

∴∠CAE=90°，∴∠BDE=∠BAE=∠BAC-∠CAE=16°.

故答案為：16.

【分析】先根據等邊對等角，求得∠B，再利用三角形內角和定理求得∠BAC，然后利用切線的性質證得∠CAE=90°，再用兩角之差求得∠BDE.15．【答案】2【解析】【解答】解：設BD=x，

∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，

∴CE=BC，AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED.

∵∠CBE=67.5°，

∴∠BEC=∠CBE=67.5°，

∴∠BCE=180°-∠BEC-∠CBE=45°.

∴∠BCD=∠DCE-∠BCE=45°.

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=45°.

∴∠A=∠ADC=12(180°-∠ACD)=67.5°.

∴∠ABC=∠CED=90°-∠A=22.5°.

∴∠DBE=∠CBE+∠ABC=90°，∠DEB=∠CEB-∠CED=45°.

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BD=BE，

∴DE=AB=BE2+DB2=2x.

∴AD=AB-BD=2?1x故答案為：2+1

【分析】先利用旋轉的性質，證得CE=BC，AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED.再利用等邊對等角求得∠BEC，然后證明△BDE是等腰直角三角形，用x表示出DE和AD，再利用△CBE∽△CAD，列出比例式，求得BCAC16．【答案】16【解析】【解答】解：設E（x，0)，

∵AB//y軸，BC//x軸，點B的坐標為（2，1），反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過點A和點C，

∴A（2，k2），C（k，1），

∴AB=k2-1，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴D（k，k2），

∴AD=BC=k-2.

∵把矩形ABCD沿BD折疊，點A的對應點為點E，

∴BE=AB=k2-1，DE=ADk-2.

∴BE2=（x-2)2+12=(k2-1)2，

DE2=（x-k)2+(k2)2=(k-2)2，

解得：x1=2，x2=103.

∵反比例函數y=kx，x>0，

故答案為：163

【分析】先根據矩形的性質，用k表示出A，C，D，再計算BE2與DE2，求得x，根據x的范圍確定x的值，再求出k.17．【答案】解：(?1)2025+|?3=3【解析】【分析】先計算乘方，絕對值，正切，再證明加減.18．【答案】解：2x+3y=9①②×2得，2x?4y=2③①-③得，7y=7，解得：y=1將y=1代入①得：x=3.∴原方程組的解為x=3【解析】【分析】利用加減消元法求解.19．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∴∠ABC=∠BDC，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.（2）解：∵△ABC∽△BDC，∴BCAC∵AC=AB=8，BC=4，∴48∴AD=AC-CD=8-2=6.【解析】【分析】（1）先根據等邊對等角，證得∠ABC=∠C與∠BDC=∠C，從而可得∠ABC=∠BDC，再根據有兩對角分別相等的兩個三角形相似，證得結論；

（2）先根據相似三角形的性質，列出比例式，求得CD，再利用線段差求得AD.20．【答案】（1）60（2）解：補全條形統計圖：∵C組人數：60-（18+12+6）=24（人），∴C組所占扇形的圓心角度數為：360°×2460（3）解：∵抽取的學生中成績90分以上（含90分）的學生有24+18=42人，

∴該學校有2000名學生，估計成績90分以上（含90分）的學生有2000×24+1860【解析】【解答】解：（1）本次被抽取的學生共12÷20%=60人，

故答案為：60；

【分析】（1）根據B組學生數與所占比例，求出本次被抽取的學生總數；

（2）先求出C組人數，再補全條形統計圖，然后求出C組所占扇形的圓心角度數.

（3）利用本樣估計總結求解.21．【答案】（1）解：過A作AF⊥BC于點F∵sin∠BAF=∴BF=AB?sin∴CF=BC-BF=3.5-1.02≈2.5米∴遮陽棚外端A點離地面的高度為2.5米。（2）解：過A作AG⊥CD于點G∵cos∴AF=AB?cos∵AG=CF=2.5米∴當∠AEG=45°時，EG=AG=2.5米此時CE=2.82-2.5≈0.3米當∠AEG=70°時，EG=AG?tan此時CE=2.82-0.9≈1.9米∴陰影CE的最小值為0.3米，最大值為1.9米【解析】【分析】（1）先根據正弦求得BF，再利用線段差求得CF即可；

（2）先利用余弦求得AF，再分“∠AEG=45°”、“∠AEG=70°”兩種情形，分別求得CE，從中得兩出CE的最小值與最大值.22．【答案】（1）60（2）解：小聰騎自行車的速度：604小明騎自行車的速度：60?12?1.（3）解：由題意可得，C（1.2，12），E(2,0)，D(3.2,48)，

設直線CE為y=kx+b，所以直線CE的函數表達式為y=-15x+30，設直線DE的函數表達式為y=k'x+b'，

則3.2k'+b'=482k'+b'=0，解得：k'=40b'=?80，

所以直線DE的函數表達式為y=40x–80，

∵兩人出發后相距4km，

解得：x=2615或x=2110.

∴兩人出發【解析】【解答】解：（1）觀察圖象可知，體育館、火車站兩地之間的距離為60km.

故答案為：60；

【分析】（1）通過觀察圖象，直接求得；

（2）行人分別求得小聰兩人騎自行車的速度，兩人騎自行車的速度和，再求得小明的騎自行車速度；

（3）先求出C、D、E的坐標，再求出CE、DE的函數解析式，再根據兩人出發后相距4km，列出方程求解.23．【答案】（1）解：當a=-1時，點C為（2，-1），

∵點C在拋物線上，∴4+2b+3=-1，解得：b=-4，∴解析式為y=x∵當y=0時，x2?4x+3=0，解得∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）.（2）解：∵點C（2，a）在拋物線上，

∴4+2b+3=a，解得：a=2b+7，∵a＞3，

∴2b+7＞3，∴b＞-2，∵拋物線對稱軸為：直線x=?b∴A（?2，y1）離對稱軸比B（4，y∵拋物線開口向上，故離對稱軸越近，函數值越小，∴y1＜y（3）解：∵對于?5＜x1＜?2，1＜∴y1與y①若?b∵當?5＜x1＜?2∴當x=1時，y=1+b+3≤0，解得b≤?4，當x=4時，y=16+4b+3≤0，解得b≤?19∴b≤?19②若?b∵當1＜x2＜4∴當x=-5時，y=25-5b+3≤0，解得b≥285當x=-2時，y=4-2b+3≤0，解得b≥72∴b≥285綜上所述，b的取值范圍為b≤?194【解