2019年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學二模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、如果二模數(shù)學成績比一模成績進步10分記作+10分，那么退步10分記作（）A.+10分 B.-10分 C.±10分 D.|10|分 2、下列圖是由5個大小相同的小立方體搭成的幾何體，主視圖和左視圖相同的是（）A. B.C. D. 3、2019年3月11日互聯(lián)網(wǎng)生活服務(wù)平臺美團點評發(fā)布2018年全年美團點評實現(xiàn)總營收為652億元，同比增長92.3%，數(shù)據(jù)“652億”用科學記數(shù)法表示為（）A.0.652×1011 B.6.52×109 C.6.52×1010 D.65.2×1010 4、下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 5、下列運算中正確的是（）A.3a+2a2=5a3 B.6a3÷2a2=3a C.（3ab）2=6a2b2 D.3a3×2a2=5a5 6、某學校八年級學生學習《從數(shù)據(jù)談節(jié)水》后，積極響應“節(jié)約用水，從我做起”的號召，下列是10名學生統(tǒng)計各自家族一個月的節(jié)水情況：A.0.5，0.45 B.0.5，0.4 C.0.4，0.45 D.0.4，0.5 7、在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（）A.（5，4） B.（4，5） C.（-4，5） D.（-5，4） 8、如圖，將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，兩條斜邊互相平行，則∠1=（）A.75° B.70° C.65° D.60° 9、如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E為AD中點，分別以B、E為圓心，以AB、AE為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接AF、BE，則AF的長為（）A. B.C. D.5 10、如圖，小明想用長為12米的柵欄（虛線部分），借助圍墻圍成一個矩形花園ABCD，則矩形ABCD的最大面積是（）平方米．A.16 B.18 C.20 D.24 11、定義一種新的運算：，如，則（2?3）?1=（）A. B.C. D. 12、如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點D為圓上一點，連接AD，分別過點B和點C作AD延長線的垂線，垂足分別為點E和點F，連接BD、CD，已知EB=3，F(xiàn)C=2，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①∠CDF=60°；②△EDB∽△FDC；③BC=；④，其中正確的結(jié)論有（）個A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題1、因式分解x3+2x2y+xy2=______．2、某十字路口設(shè)有交通信號燈，東西向信號燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟17秒，按此規(guī)律選一下去．如果不考慮其他因素，一輛汽車沿東西方向隨機地行駛到該路口時，遇到紅燈的概率是______．3、如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過△ABC的頂點A，C，AB=AC，且BC∥x軸，點A、點C的橫坐標分別為1，3，若∠BAC=120°，則k的值為______．4、如圖，正方形ABCD中，BC=6，點E為BC的中點，點P為邊CD上一動點，連接AP，過點P作AP的垂線交BC于點M，N為線段AP上一點，且PN=PM，連接MN，取MN的中點H，連接EH，則EH的最小值是______．三、解答題1、計算：______2、解不等式組______3、某公益機構(gòu)為了解市民使用“手機閱讀”的情況，對部分市民進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如左圖所示），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩副統(tǒng)計圖（均不完整）您如何看待手機閱讀問卷調(diào)查表您好！請在表格中選擇一項您最認同的觀點，在其后面空格內(nèi)打“√”，非常感謝您的配合．選項觀點您的選擇A更新及時□B閱讀成本低□C不利于人際交往□D內(nèi)容豐富□E其他□（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為______度．（4）根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請估計在2萬名市民中，認為手機閱讀“內(nèi)容豐富“的大約有______人．______4、如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O與Rt△ACD的兩直角邊分別交于點E、F，點F是弧BE的中點，∠C=90°，連接AF．（1）求證：直線DF是⊙O的切線．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．______5、深圳某學校為構(gòu)建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%，用3600元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進的乙種書柜的數(shù)量少4臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進價；（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設(shè)計一種購買方案，使得花費最少．______6、如圖1，正△ABC中，點D為BC邊的中點，將∠ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，點P為線段A′C上的一點，連接PD與B′C、AC分別交點點E、F，且∠PAC=∠EDC．（1）求證：AP=2ED；（2）猜想PA和PC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，連接AD交B'C于點G，若AP=2，PC=4，求AG的長．______7、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與矩形AOBC的邊AC、BC分別交于點E，F(xiàn)，E（3，4），且F（8，）為拋物線的頂點，將△CEF沿著EF翻折，點C恰好落在邊OB上的點D處．（1）求該拋物線的解析式；（2）點P為線段ED上一動點，連接PF，當PF平分∠EFD時，求PD的長度；（3）四邊形AODE以1個單位/秒的速度沿著x軸向右運動，當點E與點C重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，運動后的四邊形A′O′D′E′與△DEF重合部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．______

2019年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：如果二模數(shù)學成績比一模成績進步10分記作+10分，那么退步10分記作-10分，故選：B．用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．本題考查了正數(shù)與負數(shù)，正確理解正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：依次畫出題設(shè)選項的主視圖和左視圖如下：故選：D．此題為簡單組合體的三視圖，只需依次分析并判斷各選項的主視圖及左視圖即可求出正確答案．此題主要考查了組合體三視圖，注意分析基本體之間上下、左右、前后位置關(guān)系與形成三視圖后的位置關(guān)系之間的聯(lián)系．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：652億=6.52×1010．故選：C．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=3a，符合題意；C、原式=9a2b2，不符合題意；D、原式=6a5，不符合題意，故選：B．各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中0.5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是0.5；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)的是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=0.45．故選：A．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：設(shè)點M的坐標是（x，y）．∵點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，∴|y|=5，|x|=4．又∵點M在第二象限內(nèi)，∴x=-4，y=5，∴點M的坐標為（-4，5），故選：C．根據(jù)點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，得到點M的橫縱坐標可能的值，進而根據(jù)所在象限可得點M的具體坐標．本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值；第二象限（-，+）．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：如圖，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠D=45°，又∵∠A=30°，∴∠1=∠A+∠ABC=75°，故選：A．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠D=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：由作圖知BE是線段AF的中垂線，∵AD=6，E為AD中點，∴AE=3，又∵AB=4，∠BAE=90°，∴BE=5，則AF=2×=2×=，故選：C．由作圖知BE是線段AF的中垂線，根據(jù)AB=4，AE=3，∠BAE=90°知BE=5，再由AF=2×可得答案．本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：設(shè)AB=x，則BC=12-2x得矩形ABCD的面積：S=x（12-2x）=-2x2+12=-2（x-3）2+18即矩形ABCD的最大面積為18平方米故選：B．設(shè)AB為x米，則BC=12-2x，即可求面積本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大面積的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:B解：∵，∴（2?3）?1=?1=4?1==，故選：B．根據(jù)，可以求得所求式子的值，本題得以解決．本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B解：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵A、B、C、D四點共圓，∴∠CDF=∠ABC=60°，故①正確．∵∠BDE=∠ACB=60°，∴∠BDE=∠CDF=60°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠F=90°，∴△EDB∽△FDC，故②正確．∵BE=DE=3，CF=DF=2，∴DE=，DF=，∴EF=DE+DF=．過點C作CG⊥BE于點G．∴四邊形EGCF是矩形，∴EG=FC=2，CG=EF=，∴BG=BE-EG=1．在Rt△BGC中，由勾股定理可得：BC=，故③錯誤．在Rt△AEB中，由勾股定理可得：AE=，∴AD=DE-AE=，∴AD：DE=2：3．∴S△ADB=S△EDB，故④錯誤．故選：B．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識一一判斷即可．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x（x+y）2解：原式=x（x2+2xy+y2）=x（x+y）2，故答案為：x（x+y）2原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵紅燈亮30秒，黃燈亮3秒，綠燈亮17秒，∴P（紅燈亮）==，故答案為：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：過點A作AD⊥BC，∵點A、點C的橫坐標分別為1，3，且A，C均在反比例函數(shù)y=（k≠0）第一象限內(nèi)的圖象上，∴A（1，k），C（3，），∵AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴DC=AD，即2=（k-），解得k=．故答案為：．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及∠BAC=120°得到三角形ACD的兩邊之間的關(guān)系，再結(jié)合反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于k的方程，解出k即可得出答案．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于k的方程，難度中等．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：分析可知，H點在角分線AC上如圖，EH⊥AC時，EH最小在Rt△EHC中EC=3EH=HC=故答案為分析運動過程可知，點H在角平分線AC上，所以EH的最小值為EH⊥AC時的垂線段長．本題考查了單動點極值問題，需要研究動點的運動軌跡利用垂線段距離最短獲得答案．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：=2-1+2×-3=1+-3=-2首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：由①得x＜；由②得x≥-5；∴不等式組的解集為-5≤x＜．分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2000

18

2400

解：（1）960÷48%=2000即調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2000人．故答案為2000．（2）持觀點C的人為：2000-960-100-240-60=640，補全圖形如下圖所示．（3）×360°=18°即表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為18°．故答案為18．（4）由扇形圖可知認為手機閱讀“內(nèi)容豐富“的比例為12%，于是在2萬名市民中，認為手機閱讀“內(nèi)容豐富“的人數(shù)約為：20000×12%=2400故答案為2400．（1）從條形圖中可知A類人數(shù)為960人，從扇形圖中可知A類比例為48%，結(jié)合起來即可求出總?cè)藬?shù)；（2）將總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E的人數(shù)，可得C類的人數(shù)，即可根據(jù)人數(shù)畫出條形；（3）求出觀點B的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，再乘以360°，即可算出表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)觀點D的人數(shù)比例即可估算在2萬名市民中，認為手機閱讀“內(nèi)容豐富“的人數(shù)．本題考查的是統(tǒng)計圖的應用，在同時出現(xiàn)幾種統(tǒng)計圖時，找到聯(lián)系幾個統(tǒng)計圖的量是問題的突破口．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：連結(jié)OF，BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE∥CD，∵點F是弧BE的中點，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF為半徑，∴直線DF是⊙O的切線；（2）解：∵∠C=∠OFD=90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴，∵BD=1，OB=2，∴OD=3，AD=5，∴，∴CD===，∵，∴=，∴tan∠AFC=．（1）連結(jié)OF，BE，根得到BE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OFD=90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）由OF∥AC可得比例線段求出AC長，再由勾股定理可求得DC長，則能求出CF長，tan∠AFC的值可求．本題考查的是切線的判定、三角函數(shù)的計算，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設(shè)每個乙種書柜的進價為x元，則每個甲種書柜的進價為1.2x元，根據(jù)題意得，，解得x=300，經(jīng)檢驗，x=300是原方程的根，300×1.2=360（元）．故每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元；（2）設(shè)購進乙種書柜m個，則購進甲種書柜（60-m）個，購進兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得，，解得y=60m+18000（m≥20），∵k=60＞0，∴y隨x的增大而減小，當m=20時，y=19200（元）．故購進乙種書柜20個，則購進甲種書柜40個時花費最少，費用為19200元．（1）設(shè)每個乙種書柜的進價為x元，每個甲種書柜的進價為1.2x元，根據(jù)用3600元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進的乙種書柜的數(shù)量少4臺，列方程求解；（2）設(shè)購進乙種書柜m個，則購進甲種書柜（60-m）個，根據(jù)乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍，列不等式組求解．本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式組求解．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：∵將∠ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，∴∠DCE=∠ACP，∵∠PAC=∠EDC，∴△CDE∽△CAP，∴=，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∴點D為BC邊的中點，∴CD=BC=AC，∴==，∴AP=2ED；（2）解：PA⊥PC，理由：連接AD，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠PAC=∠EDC，∴A、D、C、P四點共圓，∵∠ADC=90°，∴AC是共圓的直徑，∴∠APC=90°，∴PA⊥PC；（3）解：如圖2，∵AP=2，PC=4，∠APC=90°，∴AC==2，∴DC=AC=，AD=AC=∵AP=2ED，∴ED=1，∵△CDE∽△CAP，∴∠CED=∠APC=90°，∴CE==2，∵∠EDG+∠EDC=90°∠EDC+∠ECD=90°，∴∠EDG=∠ECD，∵∠CED=∠DEG=90°，∴△EDG∽△ECD，∴=，∴GD===，∴AG=AD-GD=-．（1）易證得△CDE∽△CAP，得到==，即可證得結(jié)論；（2）先證得A、D、C、P四點共圓，即可證得AC是共圓的直徑，根據(jù)圓周角定理看證得∠APC=90°；（3）根據(jù)勾股定理求得等邊三角形ABC的邊長，由（1）的結(jié)論求得DE=1，根據(jù)勾股定理求得EC，然后通過證得△EDG∽△ECD，得到=，進而即可求得AG的長．本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)