試題PAGE1試題第頁，共頁高一下第一次月考數學試題一、單選題(本題共8小題，每題5分，共40分）1．在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（

）A． B． C． D．3．已知，若與的夾角為120°，則在上的投影向量為（）A．B．C．D．4．在中，，，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．要得到的圖象，需要將函數的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位6．如圖，在平行四邊形中，是的中點，與交于點，設，，則（

）

A．B．C．D．7.定義運算：，將函數的圖像向左平移個單位，所得圖像對應的函數為偶函數，則的可能取值是（

）A． B． C． D．8．若的三個內角均小于120°，點滿足，則點到三角形三個頂點的距離之和最小，點被人們稱為費馬點．根據以上性質，已知是平面內的任意一個向量，向量，滿足，且，，則的最小值是（

）A．9 B． C．6 D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）.9．下列說法，正確的是（

）A．B．若角與角的終邊在同一條直線上，則C．若角的終邊經過點，則D．若扇形的弧長為2，圓心角為，則該扇形的面積為10．已知復數滿足，則下列結論正確的是（

）A．B．C．D．11．已知的內角所對的邊分別為，，，下列四個命題中正確的命題是（

）A．在中，若，則B．若，，，則有兩個解C．若，則是等腰三角形或直角三角形D．若，則角三、填空題（本題共3個小題，每題5分，共15分）12．復數的虛部為.13．已知單位向量，的夾角為，則.14．已知函數的圖象的一條對稱軸為直線，則函數的零點的最小正值為．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知向量.(1)若，求實數；(2)若向量與所成角為銳角，求實數的范圍.16．現定義“維形態復數”：，其中為虛數單位，，.(1)當時，證明：“2維形態復數”是“1維形態復數”的平方；(2)若“2維形態復數”與“3維形態復數”相等，求的值；17．已知函數的最小值為1．(1)求的值和的最小正周期；(2)求在上的單調遞增區間；(3)若成立，求的取值范圍．18．在臨港滴水湖畔擬建造一個四邊形的露營基地，如圖ABCD所示.為考慮露營客人娛樂休閑的需求，在四邊形ABCD區域中，將三角形ABD區域設立成花卉觀賞區，三角形BCD區域設立成燒烤區，邊AB、BC、CD、DA修建觀賞步道，對角線BD修建隔離防護欄，其中米，米，.（1）如果燒烤區是一個占地面積為9600平方米的鈍角三角形，那么需要修建多長的隔離防護欄？（2）考慮到燒烤區的安全性，在規劃四邊形ABCD區域時，首先保證燒烤區的占地面積最大時，再使得花卉觀賞區的面積盡可能大，求滿足上述條件時AB的長度.極化恒等式實現了向量與數量的轉化，閱讀以下材料，解答問題。1.極化恒等式：公式推導：2.平行四邊形模式：如圖，平行四邊形ABCD，O是對角線交點．則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)[|AC|2－|BD|2]．3、三角形模式：如圖，在△ABC中，設D為BC的中點，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|AD|2－|BD|2．推導過程：由.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且，點E為DC的中點，求的值.（2）“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦．”太極和八卦組合成了太極八卦圖（如圖1）．某太極八卦圖的平面圖如圖2所示，其中正八邊形的中心與圓心重合，O是正八邊形的中心，MN是圓O的一條直徑，且正八邊形ABCDEFGH內切圓的半徑為，．若點P是正八邊形ABCDEFGH邊上的一點，求的取值范圍.（3）.已知△ABC中，AB=4，AC=2，且|λAB+(2?2λ)AC∣(λ∈R)的最小值為23，若P高一下第一次月考數學答案1．D2．B3．C【解析】，在上的投影向量為，故選：C4．B【詳解】中，，，即，化簡得，解得或（不合題意，舍去），，5．D【詳解】因為，為了得到的圖象，需要將函數的圖象向右平移個單位.6．A【詳解】依題意在平行四邊形中，，又是的中點，則，又與交于點，所以，則，所以，又，所以故選：A.7．C【解析】由題可知，，將的圖像向左平移個單位，所得函數為，因為所得圖像對應的函數為偶函數，所以，解得，因為，所以8．C【詳解】設，，，，，，，則，，，所以，因為為等邊三角形，由題意，等邊的費馬點為的中心，此時取最小值，所以，9．ACD【詳解】對于A，，故A正確；對于B，因為角與角的終邊在同一條直線上，所以角與角的終邊可能重合，此時，故B錯誤；對于C，因為角的終邊經過點，所以且，所以，故C正確；對于D，設扇形的半徑為，又扇形的弧長為2，圓心角為，所以，解得，所以該扇形的面積為，故D正確.10．AC【詳解】對于A，由已知得，故A正確；對于B，，故B不正確；對于C，當時，，此時，同理，當時也成立，對于D，由已知得，即，故D不正確，11．AC【詳解】對于A，在中，由正弦定理知，，結合大邊對大角可得，故A正確；對于B，因為，，，由正弦定理，得，由知，只有一解，所以有一個解，故B錯誤；對于C，因為，由正弦定理得：，則，因為，可知或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C正確；對于D，因為，由余弦定理得：，即，因為，所以或，故D錯誤.12．/13．14．【詳解】，，令，則，得，所以，所以，令，則，得，由可得．15．(1)(2)【詳解】（1），，解得（2）由（1）知，，向量與所成角為銳角，，解得.又當時，，可得實數的范圍為.16.【詳解】（1）當時,,???????則???,.因為，故“2維形態復數”與“1維形態復數”之間存在平方關系.（2）因為“2維形態復數”與“3維形態復數”相等,所以,因此，解，得或,解，得或,由于兩個方程同時成立,故只能有,即.所以.17．（1），由題意，解得，的最小正周期．（2）令，則．因為的單調遞增區間是，由，得；，得；所以，在的單調遞增區間是．（3）由題意知，，即，當時，，所以當，即．所以，即．所以的取值范圍是．18．【答案】（1）；（2）【解析】（1），解得，因為C是鈍角，所以，故需要修建的隔離防護欄；（2），當且僅當時取到等號，此時，設，在中，，，因為，則當，即時，，此時19．（1）.由極化恒等式可得：.（2）如圖，連接PO．因為，，所以．因為正八邊形ABCDEFGH內切圓的半徑