專題十九矩形-2025屆中考數學一輪復習收官測試卷【滿分120分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.如圖,矩形的對角線交于點O,若,,則的長為()A.2 B.3 C. D.42.如圖，矩形ABCD的對角線cm，，則AB的長為()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm3.已知矩形的頂點A、B、C的坐標分別為,,將該矩形向右平移3個單位長度得到矩形,則點的坐標為()A. B. C. D.4.在四邊形中,,.下列說法能使四邊形為矩形的是()A. B. C. D.5.如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，以下說法正確的是()①；②；③；④A.① B.①② C.①③ D.①③④6.如圖，直線，矩形的頂點A在直線b上，若，則的度數為()A. B. C. D.7.將矩形按如圖方式放置在平面直角坐標系中,,,若將其沿著對角線對折后,點A的對應點為,與交于點D,則點D的坐標為()A. B. C. D.8.如圖,在矩形中,,,平分交于點E,點F,G分別是,的中點,則的長為()A.5 B. C. D.9.如圖,在矩形中,對角線,相關于點O,E為邊上的任意一點(不與點C,D重合),過點E作,,垂足分別為F,G,若,,則的值為()A. B. C.5 D.610.如圖,四邊形中,、、、,則的長為()A.6 B. C. D.11.如圖,矩形中,分別以B,D為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線分別交,于點F,E,連接,若,,以下結論錯誤的是()A. B. C. D.12.如圖,四邊形為平行四邊形,,,對角線,P為上一動點,Q為上一定點,則的最小值為()A.12 B.15 C.16 D.18二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案填在題中橫線上）13.如圖,在平行四邊形中,對角線與交于點O.添加一個條件：______,則可判定四邊形是矩形.14.如圖,在矩形ABCD中,AC、BD交于點O,于點E,若,則______°.15.如圖,矩形中,點E在的延長線上,且,,則______°.16.如圖,中,,,,D是上一點,于點E,于點F,邊接,則的最小值為____________.17.如圖，，矩形的頂點A，B分別在邊、上，當點B在邊上運動時，點A隨之在上運動，矩形的形狀保持不變，其中，.在運動過程中點D到點O的最大距離為____________

三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）18.（6分）如圖，在中，，垂足為E，點F在上，且.求證：四邊形是矩形.19.（6分）如圖，在矩形中，點E是上一點，連接，，點F是上一點，.求證：.20.（8分）如圖,已知矩形,延長至點E,使得,對角線,交于點F,連結.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若,,求的長.21.（10分）在中，過點D作于點E，點F在上，，連接、.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分，，.求的長.22.（12分）如圖，在中，，D是的中點，，，.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長.23.如圖，在中，點M為的中點，過點D作，延長到點E使，連接，.(1)求證:四邊形是矩形；(2)若，，，求的長.

答案以及解析1.答案：A解析：在矩形ABCD中,,∵,,∴,∵四邊形ABCD是矩形,∴.故選：A.2.答案：D解析：由矩形的性質可知，，∵，∴∴是等邊三角形.∴故選：D.3.答案：C解析：由A、B坐標知,軸,；由B、C坐標知,軸,；∵四邊形為矩形,∴軸,軸,,,∴；∵矩形向右平移3個單位長度得到矩形,∴；故選：C.4.答案：C解析：A：,,,為平行四邊形而非矩形故A不符合題意B：,,,為平行四邊形而非矩形故B不符合題意C：∴四邊形為矩形故C符合題意D：不是平行四邊形也不是矩形故D不符合題意故選：C.5.答案：C解析：四邊形是矩形，，故說法①正確；由已知條件無法推出，故說法②錯誤；四邊形是矩形，，，，，故說法③正確；由已知條件無法推出，故說法④錯誤；綜上，正確的說法有：①③，故選：C.6.答案：C解析：矩形，，過點B作，，，，,，，；故選C.7.答案：C解析：矩形中,,,,,由折疊的性質得,,,,設,而,則,,,,,,故選C.8.答案：D解析：∵四邊形是矩形,∴,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,∴,連接,如圖,∴,∵點F、G分別為、的中點,∴.故選：D.9.答案：A解析：連接,如圖：∵四邊形是矩形,∴,,,,∴,,∴,,,∴,∴；故選：A.10.答案：D解析：如圖,作,垂足為點E,交的延長線于點F,則,∵,∴∴,∵,∴,∴四邊形是矩形,∴,∴,故選：D.11.答案：C解析：A、由作圖知,垂直平分,,故A正確,不符合題意；B、四邊形是矩形,,,,,,故B正確,不符合題意；C、如圖,,,,,,,,,,,故C錯誤,符合題意；D、四邊形為矩形,,故D正確,不符合題意；故選：C.12.答案：B解析：過P作,交延長線于E,過Q作,交延長線于F,連接,則,∵,,,∴,∴,∵四邊形為平行四邊形,∴,,∴,,∴,∴,∴,∴,∴,∵,∴四邊形是矩形,∴,∴當P是與交點時,最小,故選：B.13.答案：(或)(答案不唯一,正確即可)解析：若使變為矩形,可添加的條件是：；(對角線相等的平行四邊形是矩形)等.(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)故答案為：或.14.答案：35解析：∵,∴,∵四邊形ABCD是矩形,∴,∴,又∵,∴,故答案為：35.15.答案：54解析：連接,交于點O,如圖,四邊形矩形,,,,,,,,,,,,.故答案為：54.16.答案：解析：如圖,連接,∵,,∴,∴四邊形是矩形,∴,當時,最短,從而最短；由勾股定理得：,∵,∴,∴的最小值為.故答案為：.17.答案：/解析：如圖所示，取的中點E，連接，∵矩形中，，，∴，∴，∵，點E是的中點，∴，∵，∴的最大值為，∴在運動過程中點D到點O的最大距離為，故答案為：.

18.答案：詳見解析解析：證明：四邊形是平行四邊形，，即又，∴四邊形是平行四邊形，矩形.19.答案：證明見解析解析：證明：四邊形是矩形，，，，又，，在和中，，，.20.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：四邊形是矩形,∴,.,∴,.四邊形是平行四邊形；(2)過點F作于點G.矩形,,是的中點,是的中位線,有.在中,,,.21.答案：（1）見解析（2）解析：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形.（2），，平分，，，在中，，，，，四邊形是矩形，，，，，；故答案為：.22.答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：，D是BC的中點，，，，，又，，四邊形是矩形.（2）由（1）可知四邊形是矩形.，，，