喀什市2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高三4月模擬測(cè)試數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.若集合，，則A． B． C． D．2.已知，R，則A.B.C.D.03.在任意四邊形ABCD中，E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，若,則A.B.1C.2D.34.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.B.C.D.5.已知?jiǎng)tA.B.C.D.6.若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為4，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為A.3,4B.2,4C.3,D.2,7.已知，，且，則A.3B.2C.D.8.直線過橢圓的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)A，與圓心在原點(diǎn)的圓交于P,Q兩點(diǎn)，若則C的離心率為A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上，則A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=2B.F的坐標(biāo)為（1,0）C.若，則D.10.已知函數(shù)，則A.B.C.D.11.已知數(shù)列滿足：，，則A.若，則B.若，則C.若，為等比數(shù)列D.若，第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，的夾角為，則.13.五種活動(dòng)，甲、乙都要選擇三個(gè)活動(dòng)參加.甲選到的概率為；已知乙選了活動(dòng)，他再選擇活動(dòng)的概率為．14.若將半徑為1,6,9的三個(gè)球放入一個(gè)正方體的容器中，則該容器的棱長(zhǎng)的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知為等比數(shù)列，是，的等差中項(xiàng)．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.（15分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．17.（15分）如圖，P為圓臺(tái)的上底面的圓心，為圓臺(tái)下底面的圓心，為下底面直徑.是下底面圓的內(nèi)接正三角形,（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．18.（17分）已知雙曲線左右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).(1)若離心率時(shí)，求的漸近線方程；(2)若，點(diǎn)在第一象限且為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接并延長(zhǎng)，交雙曲線于點(diǎn)，若，求的取值范圍．19.（17分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若.①求的最小值；②證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．

喀什市2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高三4月模擬測(cè)試數(shù)學(xué)答案時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1-5CBCAB6-8DAD二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.BC10.BCD11.ABD第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.113.14.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.解：（1）設(shè)的公比為，為，的等差中項(xiàng),………2分，，………4分所以；………7分（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，，，①，②………………9分①②得，………12分所以.………13分16.解：(1)因?yàn)椋谥校烧叶ɡ碇?分此時(shí)就有，即，再由二倍角的正弦公式得，所以,……………4分因?yàn)椋獾茫?分(2)因?yàn)槭卿J角三角形，又，所以，…………8分所以，…………10分因?yàn)椋裕瑒t，從而，…………13分故面積的取值范圍是．…………15分17.解：（1）由題設(shè)，在圓O中，直徑，又是下底面圓的內(nèi)接正三角形,故可得……2分所以，……………3分因?yàn)榭傻霉省?分同理可得………6分所以；………7分（2）過O作∥BC交AB于點(diǎn)N，因?yàn)槠矫妫設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，ON為y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，………8分則，，……10分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得令，得，所以，………12分設(shè)平面的一個(gè)法向量為由，得，令，得，所以，……14分故，設(shè)二面角的大小為，由圖可知二面角為銳二面角，所以.………15分18.解：（1）由題意得，則，，…………2分所以漸近線方程為；…………4分（2）當(dāng)時(shí)，雙曲線，其中，，因?yàn)闉榈妊切危?dāng)以為底時(shí)，顯然點(diǎn)在直線上，這與點(diǎn)在第一象限矛盾，故舍去；………6分當(dāng)以為底時(shí)，若點(diǎn)P在第一象限時(shí)，，所以這樣的點(diǎn)P不存在，…………8分當(dāng)以為底時(shí)，，設(shè)，其中，則有解得即；綜上所述.…………10分（3）由題知，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，此時(shí)，不合題意，則，則設(shè)直線，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)延長(zhǎng)線交雙曲線于點(diǎn)，根據(jù)雙曲線對(duì)稱性知，聯(lián)立有得，…………11分顯然二次項(xiàng)系數(shù)，其中，①，②，

，則，因?yàn)樵谥本€上，則，，即，即，…………13分將①②代入有，即化簡(jiǎn)得，…………15分所以,代入到,得,所以,且，解得，又因?yàn)椋瑒t，所以．…………17分19.解（1）的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，…………3分所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；…………4分（2）①，，所以，…………5分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，………7分所以，…………8分②由①可得和的最小值為.當(dāng)時(shí)，考慮的解的個(gè)數(shù)，的解的個(gè)數(shù)；設(shè)，，由（1）得，而，，設(shè)，其中，則，故在上為增函數(shù)，故，故，故有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即的解的個(gè)數(shù)為2.設(shè)，，有①可得，而，，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即的解的個(gè)數(shù)為2.當(dāng)，由（1）討論可得、僅有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，由（1）討論可得、均無根，故若存在直線與曲線、有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則.…………14分設(shè)，其中，故，設(shè)，，則