高三數學本試卷滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數滿足：，則（）A. B. C. D.3.已知圓錐的軸截面是一個斜邊長為的等腰直角三角形，則圓錐的表面積為（）A. B. C. D.4.已知等比數列的前項和為，若公比，，則（）A.49 B.56 C.63 D.1125.已知，，則（）A. B. C. D.6.已知函數，若是上的增函數，，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知為函數（，）一個零點，直線為曲線的一條對稱軸，設的最小正周期，則（）A. B. C. D.8.已知實數，，滿足，，，其中為自然對數的底數.則，，的大小關系是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知一組樣本數據分別為：31，6，12，19，17，16，11，則該組樣本數據的（）A.極差為27 B.上四分位數為19 C.平均數為15.5 D.方差為10.設，分別為雙曲線左、右焦點，為上一點，則（）A.焦距為B.當在的右支上，且時，C.當時，點到的兩條漸近線距離之和為D.當時，為直角三角形11.如圖，四棱臺的底面是正方形，，底面.動點滿足，則下列判斷正確的是（）A.點可能在直線上B.點可能直線上C.若點在底面內，則三棱錐的體積為定值D.若點在棱上，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中，常數項為__________.13.已知平面向量，滿足，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為__________.14.著名物理學家、數學家阿基米德利用“逼近法”，得到橢圓面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知平面內，橢圓經過平移和旋轉后，能得到以為一個焦點，且過點的橢圓，則橢圓面積的最大值為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知中，角，，所對的邊分別為，，，.（1）求角的大小；（2）若為的中點，，，求的面積.16.設函數.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若為增函數，求的取值范圍.17.如圖所示，正三角形的邊長為2，，，分別是各邊的中點，現將，，分別沿，，折起，使得，，所在平面均與底面垂直.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正弦值.18.如果隨機變量全部可能取到的值是有限的或者可列無限多對的，那么我們就稱是二維離散型的隨機變量.甲、乙兩人參加一次知識競賽，競賽過程有一輪搶答環節，共有三題供甲、乙二人搶答.已知甲、乙搶到每題的概率相等，且搶到每題與否相互獨立.在搶到任意一題后，甲、乙答對的概率分別為和.對于每一個題，搶到題并回答正確的得1分，沒搶到題的得0分，搶到題但回答錯誤的扣1分（即得分），三題搶答結束后，得分高者獲勝（每題都有人搶答）.記這次比賽中，甲、乙得分數分別為，，是二維離散型隨機變量.把所有可能的取值，和取這些值的概率畫在一張表中，這張表為二維離散型隨機變量的分布列.01230123其中.（1）求，；（2）求；（3）已知隨機事件發生了，求隨機變量的分布列.19.在平面直角坐標系中，若圓與拋物線有公共點，且圓與拋物線在點處有相同的切線，則稱為拋物線的和諧數，圓為的和諧圓.（1）試判斷3是否為拋物線的和諧數.若是，求出3的和諧圓；否則，請說明理由.（2）設，，…，均為拋物線的和諧數，且，記，，…，的和諧圓分別為圓，，…，，設圓，，…，與拋物線的公共點分別為，，…，，已知，且，圓與外切.（ⅰ）求數列的通項公式；（ⅱ）設點，記的面積為，證明：.

高三數學本試卷滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）