2025年高三第一次模擬考試數學試卷班級________姓名________注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的學校，班級，姓名及考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數的虛部為（）A B. C. D.2.集合的真子集個數為（）A.15 B.16 C.31 D.323.若變量y與x之間存在線性相關關系，且根據最小二乘法得到的經驗回歸方程為，樣本點中心為，則樣本點的殘差為（）A. B.1.5 C.0.5 D.4.已知為等比數列的前項和，若，則（）A.72 B. C.144 D.5.已知，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，若，則雙曲線E的漸近線方程為（）A. B. C. D.6.設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，若，，則（）A B. C. D.7.在正四棱臺中，，，，則該正四棱臺外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知函數在上單調，且，若將函數的圖象向右平移個單位長度后關于y軸對稱，則m的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某學校組織“綜合體能測試”，現從所有參加體能測試的學生中，隨機抽取100名學生的“綜合體能測試”成績，并統計如下，則（）成績頻數61218302410A.這100名學生的“綜合體能測試”成績高于80的學生超八成B.這100名學生的“綜合體能測試”成績的中位數大于85C.這100名學生的“綜合體能測試”成績的眾數為85D.這100名學生的“綜合體能測試”成績的平均數在90至95之間10.在中，若內角A，B，C滿足，則（）A. B. C. D.11.在平面直角坐標系中，若，，則稱“”為M，N兩點的“曼哈頓距離”，若動點E到兩定點，的“曼哈頓距離”之和為定值，則稱點E的軌跡為“曼哈頓橢圓”，若點P為該“曼哈頓橢圓”上一點，則（）A.周長為 B.面積的最大值為C.該“曼哈頓橢圓”的面積為 D.該“曼哈頓橢圓”的周長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則________.13.將分別標有數字1，2，3，4，5的5個大小相同的小球放入一個不透明的袋子中，甲，乙兩人分別從袋中摸出一球，互相不知道對方摸出球的數字.甲先對乙說：“我不能確定咱倆誰的球上面的數字更大.”乙再對甲說：“我也不能確定咱倆誰的球上面的數字更大.”若甲，乙兩人所說均為真話，請你推斷乙所摸球上的數字為________.14.已知函數滿足：，，，若，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.若數列的前n項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，數列的前n項和為，證明：.16.已知函數.（1）若，證明：；（2）若存在過點的直線與曲線相切，求實數a的取值范圍.17.某學校為全面提高學生的語文素養和閱讀水平，構建“書香校園”，特舉辦“課外閱讀知識競賽”，為了調查學生對這次活動的滿意程度，在所有參加“課外閱讀知識競賽”的同學中抽取容量為300的樣本進行調查，并得到如下列聯表：單位：人滿意程度性別合計男生女生滿意120不滿意150合計200（1）請補全上面的列聯表，依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為滿意程度與性別有關系；（2）若競賽成績在前20的同學進入決賽環節，該環節共設置3道試題，且每一道試題必須依次作答，至少答對2道才能進入總決賽，且每人答對這3道試題的概率分別為，，，3道試題答對與否互不影響.（i）用X表示能進入總決賽的人數，求X的數學期望；（ii）記有n人進入總決賽的概率為，求取最大值時的值.附：，其中.0.10.050.01000127063.8416.63510.82818.如圖，在三棱錐中，，D為上一點，，.（1）證明：平面平面ABC；（2）若，，求：（i）三棱錐的體積；（ii）平面與平面夾角的余弦值.19.經過圓上一點作C的切線l，l與拋物線也相切，P為上一點.（1）求r和p的值；（2）若點，不經過P的直線與交于不同兩點A，B（位于x軸兩側），與相交于點D，若直線PA，PB，PD的斜率分別為，，，且為，的等差中項，證明：直線過定點；（3）若O為坐標原點，F為的焦點，求內切圓面積的最大值.

2025年高三第一次模擬考試數學試卷班級________姓名________注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的學校，班級，姓名及考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】2024四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）證明見解析【16題答案】【答案】