廣西欽州市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年度下學(xué)期高二數(shù)學(xué)第三周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8小題，共40分。每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)里，只有一個(gè)符合題目要求）1．有棟大樓排成一排，某電信公司要選擇其中棟樓的樓頂建設(shè)基站，基站不能建在相鄰棟大樓上，以免信號(hào)互相干擾，則這座基站相鄰2座之間至少有棟大樓的概率是（

）A． B． C． D．2．文昌中學(xué)舉行志愿者愛(ài)心活動(dòng)，某社區(qū)設(shè)三個(gè)服務(wù)站，高三年級(jí)5名同學(xué)到A、B、C三個(gè)服務(wù)點(diǎn)做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)服務(wù)點(diǎn)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少1人，其中同學(xué)甲不去A號(hào)服務(wù)點(diǎn)，則不同的安排方法共有（

）A．68種 B．98種 C．100種 D．120種3．深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校在40周年校慶之際計(jì)劃建立集團(tuán)文博館，下設(shè)德、智、體、美、勞、科創(chuàng)這六個(gè)板塊項(xiàng)目組．現(xiàn)有7位校領(lǐng)導(dǎo)和18位老師需分配到這6個(gè)項(xiàng)目組中，要求每個(gè)項(xiàng)目組至少有1名校領(lǐng)導(dǎo)和3位老師，請(qǐng)問(wèn)一共有（

）種分配方式A．B．C． D．4．下列數(shù)中，與不相等的是（

）A． B． C． D．5．2025年春節(jié)期間，有《封神》《哪吒》《神雕英雄傳》《熊出沒(méi)》《唐探1900》五部電影上映，小李和另外3名同學(xué)去隨機(jī)觀看這五部電影，則小李看電影《哪吒》且4人中恰有2人看同一部電影的不同排列方式共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種6．從標(biāo)號(hào)為1號(hào)到10號(hào)的10個(gè)小球中隨機(jī)取出4個(gè)，求這4個(gè)球中恰好有兩個(gè)標(biāo)號(hào)為偶數(shù)和兩個(gè)標(biāo)號(hào)為奇數(shù)，且其中標(biāo)號(hào)最大的小球是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．7．（

）A．36 B．64 C．128 D．328．總共有13個(gè)大小顏色重量外觀等都一樣的小球，如圖所示①、②、③號(hào)三個(gè)足夠大的杯子，其中①號(hào)杯子至少放一個(gè)小球，②號(hào)杯子至少放兩個(gè)小球，③號(hào)杯子至少放三個(gè)小球，問(wèn)總共有（

）種放小球方法A．120 B．84 C．45 D．36二、多選題（共3小題，共18分。每小題6分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)里，只有一個(gè)符合題目要求，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9．在平面直角坐標(biāo)系上的一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，每次隨機(jī)地向上?下?左?右四個(gè)方向移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)6次，則（

）A．螞蟻始終未遠(yuǎn)離原點(diǎn)超過(guò)1個(gè)單位長(zhǎng)度的概率是B．螞蟻移動(dòng)到點(diǎn)的概率為C．螞蟻回到原點(diǎn)的概率為D．螞蟻移動(dòng)到直線上的概率為10．已知m，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若，則C． D．11．用數(shù)字0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．共可組成360個(gè)四位數(shù)B．四位偶數(shù)有156個(gè)C．能被25整除的四位數(shù)有21個(gè)D．從小到大排列第89個(gè)數(shù)為2340第II卷（非選擇題）三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分。）12．從1~6的6個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)，這兩個(gè)數(shù)字和為偶數(shù)的概率為.13．將5名籃球新秀分配給4支籃球隊(duì)，要求每支籃球隊(duì)至少分配到1名新秀，那么不同的分配方法有種（用數(shù)字作答）14．現(xiàn)有5名大學(xué)畢業(yè)生去A、B、C三家單位去應(yīng)聘，若每人至多被一家單位錄用，每家單位至少錄用其中一人．則不同的錄取情況種數(shù)是．解答題（共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．圖是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一種極為重要的模型．圖的連通性常應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、智能導(dǎo)航及AI算法優(yōu)化等領(lǐng)域中．一個(gè)圖由頂點(diǎn)集與邊集組成，記為．頂點(diǎn)集是這個(gè)圖所有頂點(diǎn)的集合，圖中任意3個(gè)頂點(diǎn)不在同一直線上．圖的邊是指兩個(gè)不同的頂點(diǎn)直接相連成的線段，邊集就是這個(gè)圖所有邊的集合．如圖所示為一個(gè)由4個(gè)頂點(diǎn)組成的圖，其頂點(diǎn)集，邊集．若圖中依次存在一組邊：，則稱頂點(diǎn)相互可達(dá)．如果圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)相互可達(dá)，則稱圖是連通的，如右所示的圖就是連通的．一個(gè)有含有個(gè)頂點(diǎn)的圖，任意兩個(gè)頂點(diǎn)間有邊的概率為．設(shè)圖是連通的概率為，定義．

(1)當(dāng)時(shí)，在頂點(diǎn)與頂點(diǎn)相互可達(dá)的條件下，求與之間有邊的概率；(2)當(dāng)時(shí)，求恰有3個(gè)頂點(diǎn)相互可達(dá)的概率；(3)求．16．有2件次品，4件正品混放在一起（這6件產(chǎn)品均不相同），現(xiàn)對(duì)這6件產(chǎn)品一一進(jìn)行檢測(cè)將其區(qū)分，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出4件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.(1)若恰在第1次檢測(cè)時(shí)，找到第一件次品，且第4次檢測(cè)時(shí)，才找到最后一件次品，則共有多少種不同的抽法？(2)一共抽取了5次，檢測(cè)結(jié)束，有多少種不同的抽法？(3)若至多檢測(cè)4次就能找到所有次品，則共有多少種不同的抽法？(4)若第1次抽到的是次品且第3次抽到的是正品，檢測(cè)結(jié)束時(shí)有多少種不同的抽法？（要求：解答過(guò)程要有必要的說(shuō)明和步驟）17．用0-5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)的(1)三位數(shù)有多少個(gè)?(2)四位偶數(shù)有多少個(gè)?(3)能被5整除的四位數(shù)有多少個(gè)?18．中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，為了讓青少年更好地了解中國(guó)的傳統(tǒng)文化，某培訓(xùn)中心計(jì)劃利用暑期開(kāi)設(shè)“圍棋”、“武術(shù)”、“書(shū)法”、“剪紙”、“京劇”、“刺繡”六門(mén)體驗(yàn)課程.(1)若體驗(yàn)課連續(xù)開(kāi)設(shè)六周，每周一門(mén)，求“京劇”課程不排第一周，“剪紙”課程不排最后一周的所有排法種數(shù)；(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生報(bào)名參加暑期的體驗(yàn)課程，每人都選兩門(mén)課程，甲和乙有且只有一門(mén)共同的課程，丙和甲、乙的課程都不同，求所有選課的種數(shù)；(3)計(jì)劃安排五名教師教這六門(mén)課程，每門(mén)課程只由一名教師任教，每名教師至少任教一門(mén)課程，教師不任教“圍棋”課程，教師只能任教一門(mén)課程，求所有課程安排的種數(shù).19．形如的方程叫不定方程，其中是方程中未知數(shù)的系數(shù)，是常數(shù)，則稱元有序數(shù)組為不定方程的解.給出不定方程，對(duì)于方程的一組正整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，若，則稱正整數(shù)解為方程的極值的一組解.(1)方程中有多少組極值的解；(2)求的最小值；(3)在的前提下，求時(shí)方程的極值的概率.參考答案題號(hào)12345678910答案ACBCDADDACDABC題號(hào)11答案BC