人教版必修第二冊——第七章萬有引力與宇宙航行第2節萬有引力定律安徽省寧國中學史俊志知識回顧——開普勒行星運動定律1.開普勒第一定律——軌道定律2.開普勒第二定律——面積定律3.開普勒第三定律——周期定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。對于任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。問題：是什么原因使行星繞太陽運動？安徽省寧國中學史俊志一、行星與太陽間的引力伽利略1564-1642開普勒1571-1630笛卡爾1596-1650胡克1635-1703一切物體都有合并的趨勢，通過旋轉對抗合并的趨勢。行星的運動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，與距離成反比。

在太陽的周圍有旋轉的物質(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動。行星的運動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與到太陽距離的平方成反比。由于關于運動和力的清晰概念是在他們以后由牛頓建立的，當時沒有這些概念，因此他們無法深入研究！安徽省寧國中學史俊志一、行星與太陽間的引力物體怎樣才不會沿直線運動？牛頓第一定律：一切物體總保持原來的靜止或勻速直線運動狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應該是太陽對它的引力。那么這個力有怎樣的定律關系？牛頓第二定律：F=ma牛頓的思考思考：請嘗試推導一下太陽對行星的引力與哪些因素有關。安徽省寧國中學史俊志一、行星與太陽間的引力1.太陽對行星的引力簡化勻速圓周運動？變速圓周運動？勻速圓周運動行星質量行星與太陽之間的距離安徽省寧國中學史俊志一、行星與太陽間的引力m是行星質量3.太陽與行星間的引力G是比例系數，與太陽、行星都沒有關系（太陽對行星的引力）2.行星對太陽的引力太陽對行星的引力跟受力星體的質量成正比，與行星、太陽距離的二次方成反比。行星對太陽的引力，太陽是受力星體。M是太陽質量（行星對太陽的引力）該式來源于開普勒定律，因此它只適用于行星與太陽間的引力。牛頓從這里又向前走了一大步，他的思想超越了行星與太陽。安徽省寧國中學史俊志二、月地檢驗太陽與行星之間的引力使得行星不能飛離太陽！是什么力使得地面上的物體不能離開地球？他們應該是同一種力，遵循同樣的規律！這個力能不能延伸到很遠的地方，作用到月球上？拉住月球使它圍繞地球運動的力，使地球表面物體下落的力，太陽與行星之間的作用力也許是同一種力，遵循相同的規律！如何去檢驗它們是同一種力呢？安徽省寧國中學史俊志二、月地檢驗已經能準確測量的量地表重力加速度g=9.8m/s2地球半徑R=6400×103m月球周期T=27.3天≈2.36×106s月球軌道半徑r≈60R=3.84×108m地球對表面物體的作用力地球對月亮的作用力rR

既然太陽與行星之間、地球與月球之間、地球與地面的物體之間都具有“與兩物體質量成正比、與它們之間距離的二次方成反比”的吸引力，是否任意兩個物體之間都有這樣的力呢？只是身邊物體的質量比天體質量小很多，這種吸引力很小，不易察覺罷了！安徽省寧國中學史俊志三、萬有引力定律古人觀點牛頓的思考理論演算總結規律建立模型月地檢驗萬有引力安徽省寧國中學三、萬有引力定律1.內容：2.表達式：3.方向：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。其中G為引力常量，r為兩物體的中心距離。在兩個物體的連線上，指向受力物體。4.萬有引力定律適用的條件（1）質點之間；（2）兩物體之間的距離遠大于物體尺寸；（3）質量分布均勻的球體之間，r為球心間的距離。當r趨向于0時，盡管兩物體的質量很小，兩物體之間的萬有引力F將趨向于無窮大，兩物體將吸在一起無法分開！？注意：萬有引力是普遍存在的，但萬有引力定律是有適用條件的！安徽省寧國中學史俊志四、引力常量亨利·卡文迪許HenryCavendish1731年—1810年化學家、物理學家2.G值的物理含義：1.G=6.67×10-11N·m2/kg2引力常量在數值上等于兩個質量為1kg的物體相距1m時，它們之間萬有引力為6.67×10-11N安徽省寧國中學史俊志五、萬有引力的計算1.適用條件（1）質點之間——兩物體之間的距離遠大于物體尺寸。（2）質量分布均勻的球體之間，r為球心間的距離。B安徽省寧國中學史俊志五、萬有引力的計算A安徽省寧國中學史俊志五、萬有引力的計算——將非球體分割或補充成質量分布均勻的球體，再計算萬有引力，然后對力進行加減矢量運算。例3.有一質量為M、半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點。現在從原球體中挖去一半徑為0.5R的球體，如圖所示，則剩下部分對m的萬有引力F為多大（引力常量為G）？2.割補法的運用安徽省寧國中學史俊志五、萬有引力的計算例4.有一半徑為2R，密度為ρ的均勻球體A，現在A中挖去一半徑為R的球體B，如圖所示，放置在距離球心O為5R的地方，剩下部分A對B的萬有引力為F1，若將挖空的地方注滿密度為ρ/2的某種液體，被注滿液體的球體A對B的萬有引力為F2，則F1/F2為（）A.6/7B.14/15C.206/231D.208/233C安徽省寧國中學史俊志五、萬有引力的計算推論一：在勻質球層的空腔內的任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零。推論二：在勻質球體內部距離球心r處，質點受到的萬有引力就等于半徑為r的球體對質點的引力。3.兩個重要推論安徽省寧國中學史俊志五、萬有引力的計算A安徽省寧國中學六、萬有引力與重力1.重力加速度與緯度的關系①在赤道：②在兩極：③在地面上其他位置：——g隨緯度的升高而逐漸變大安徽省寧國中學史俊志六、萬有引力與重力例6.某星球“一天”的時間T=6h，用彈簧測力計在星球的“赤道”上比在“兩極”處測同一物體的重力時讀數小10%，設想該星球自傳的角速度加快，使赤道上的物體會自動飄起來，這時星球的“一天”是多少小時？安徽省寧國中學史俊志六、萬有引力與重力例7.2018年2月,我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發現毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉周期T=5.19ms,假設星體為質量均勻分布的球體,已知萬有引力常量為。以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為()A.5×109kg/m3