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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁南京師范大學
《概率統計C》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、設函數,則函數的單調遞減區間是多少?()A.B.和C.D.2、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz,其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區域,采用球坐標變換后可得()A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr3、求微分方程xy'+y=x2的通解()A.y=(x2/3)+C/x;B.y=(x2/2)+C/x;C.y=(x2/4)+C/x;D.y=(x2/5)+C/x4、求極限的值。()A.0B.1C.D.不存在5、當時,下列函數中哪個是比高階的無窮???()A.B.C.D.6、已知向量a=(3,2,1),向量b=(1,2,3),求向量a與向量b的點積。()A.10B.11C.12D.137、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少?()A.B.C.D.8、若級數,判斷該級數的斂散性如何?級數斂散性的判斷。()A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂9、已知函數y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定,求dy/dx()A.(-2xy2-y)/(2x2y+x);B.(-2xy2+y)/(2x2y-x);C.(2xy2-y)/(2x2y+x);D.(2xy2+y)/(2x2y-x)10、已知函數,那么函數在區間上的最大值是多少?通過求導確定函數最值。()A.B.C.2D.1二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、已知函數,求函數的單調區間為____。2、設函數,求該函數的導數為____。3、計算無窮級數的和為____。4、計算極限的值為____。5、求定積分的值為____。三、證明題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)設函數在[0,1]上二階可導,且,。證明:存在,使得。2、(本題10分)設函數在[a,b]上連續,在內可導,且。證明:存在,使得。3、(本題10分)設函數在[a,b]上連續,在內可導,且,。若,證明:對于任意實數,方程在內至
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