試題PAGE1試題試題PAGE2試題2025年廣東省深圳市福田區5校聯考九年級中考一模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．濮陽為中華上古文明的重要發祥地，地下文物豐富，“中華第一龍”就出土自中國顓頊的老家濮陽．這些珍貴的文物記載著華夏民族的偉大歷史．下列四件文物中，不考慮紋路，僅考慮外觀，主視圖與左視圖不一致的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握概率計算公式．根據三視圖的概念求解即可．【詳解】解：A、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；B、選項物體的主視圖與左視圖不相同，故選項符合題意；C、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；D、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；故選：B．2．用配方法解方程，下列配方正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把常數項移到方程右側，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】解：由原方程移項，得，等式的兩邊同時加上，得，配方，得．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3．如圖，自由轉動轉盤，轉盤上的指針（轉盤被分成六等份）停在紅色區域中的概率是（

）

A． B． C． D．1【答案】B【分析】確定紅色區域在轉盤中所占的比例，這個比例即為停在紅色區域中的概率．【詳解】解：紅色區域在轉盤中占2份，即，停在紅色區域的概率為．故選：B．【點睛】本題考查用圖形面積表示概率，掌握相應的面積與總面積之比是所求事件的概率是解題關鍵．4．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，則∠EAC的度數為（）A．40° B．35° C．30° D．25°【答案】A【分析】由三角形內角和定理和全等三角形性質可得∠DAE=70°，再由∠DAC＝30°可得∠EAC=40°．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-30°=40°，故選A．【點睛】本題考查三角形全等的應用，熟練掌握全等三角形的性質和三角形內角和定理是解題關鍵．5．如圖，若，，與的面積分別是與，周長分別是與，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相似三角形的性質，根據相似三角形的性質判斷即可，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．【詳解】解：，，，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：A．6．在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊數為（）A．6個 B．8個 C．9個 D．12個【答案】C【分析】設有x個隊參賽，根據題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是正確理解題意，找到題意中蘊含的等量關系.7．如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，過點C作交的延長線于點E，下列結論不一定正確的是(

)

A． B． C．是等腰三角形 D．【答案】D【分析】由矩形形的性質可得，，通過證明四邊形是平線四邊形，可得，得出，是等腰三角形，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴是等腰三角形，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，掌握矩形的對角線相等是解題的關鍵．8．已知點，，在同一個函數圖象上，則這個函數圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】此題考查了函數的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵．由點，關于y軸對稱，可排除選項B、C，再根據，，可知在y軸的右側，y隨x的減小而減小，從而排除選項D．【詳解】由點，在同一個函數圖象上，可知圖象關于y軸對稱，故選項B、C不符合題意；由，，可知在y軸的右側，y隨x的減小而減小，故選項D不符合題意，選項A符合題意；故選：A．二、填空題9．設，是一元二次方程的兩個根，則的值是．【答案】【分析】直接利用根與系數的關系求解．【詳解】根據題意得：αβ=﹣1．故答案為﹣1【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．10．一個不透明的袋子中裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，通過大量反復實驗發現，摸到黃球的頻率約為0.3，由此推測這個袋中紅球的個數為．【答案】14【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：設盒子中有紅球x個，由題意可得：，解得：x=14，經檢驗，x=14是分式方程的解．故答案為：14個．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據黃球的頻率得到相應的等量關系．11．如圖，小明想測量一棵樹的高度，他發現樹的影子落在了地上和墻上，此時測得地面上的影長為3m，墻上的影子長為1m，同一時刻一根長為1m的垂直于地面上的標桿的影長為m，則樹的高度為m．【答案】【分析】設地面影長對應的樹高為，根據同時同地物高與影長成正比列出比例式求出，然后加上墻上的影長即為樹的高度．【詳解】解：設地面影長對應的樹高為，由題意得，，解得，墻上的影子長為，樹的高度為．故答案為：．【點睛】本題考查利用投影求物高．熟練掌握同時同地物高與影長成正比是解題的關鍵．12．如圖，，兩點在反比例函數的圖象上．若將橫、縱坐標都是整數的點稱為整點，則線段，及反比例函數圖象上，兩點之間的部分圍成的區域（不含邊界）中，整點的坐標為．【答案】和【分析】本題考查了一次函數和反比例函數的綜合應用，求反比例函數和一次函數解析式，坐標與圖形，熟練掌握一次函數和的反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．根據，兩點在反比例函數的圖象上．求出反比例函數解析式、點的坐標，根據點、、的坐標，分別求出直線、的解析式，根據坐標與圖形，分析當時、當時，線段，及反比例函數圖象上，兩點之間的部分圍成的區域（不含邊界）中，整點的情況，得出答案即可．【詳解】解：∵，兩點在反比例函數的圖象上，∴，反比例函數解析式為，∴，∴，∵，∴設直線解析式為，把代入得：，解得：，∴直線解析式為，設直線解析式為，把代入得：，解得：，∴直線解析式為，∵當時，，，，∴整點在線段，及反比例函數圖象上，兩點之間的部分圍成的區域（不含邊界）中，∵，當時，，，∴整點在線段，及反比例函數圖象上，兩點之間的部分圍成的區域（不含邊界）中，綜上所述，線段，及反比例函數圖象上，兩點之間的部分圍成的區域（不含邊界）中，整點的坐標為和，故答案為：和．13．如圖，已知為等邊三角形，邊長為，點分別是過上的動點，點從點開始沿射線方向運動，同時點從點開始沿射線方向運動，點運動速度始終是點運動速度的倍，以為邊向右側作等邊三角形．點是邊的中點，連接，則的最小值為．【答案】【分析】在上截取，連接，，證明，推出，證明為等邊三角形，再證明平分，得出點的軌跡，進一步求得的最小值．【詳解】解：∵點運動速度始終是點運動速度的倍，∴設，則，，如圖，在上截取，連接，，則，，∵為等邊三角形，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵為等邊三角形，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴作射線，如圖所示，在中，，，，取的中點，連接，則，∴，∴為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴是的角平分線，即：點在的角平分線上運動，如圖所示，作于，此時，最小，∵是的中點，∴，在中，，∴，∴的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理，垂線段最短等知識點，解決問題的關鍵是構造全等，找到的運動軌跡．三、解答題14．閱讀下面的定義新法則，計算下列問題對于實數，我們定義的意義為，當時，，當時，，當時，例如：，(1)求的值(2)求的值【答案】(1)2023(2)0【分析】本題主要考查了新定義下的實數運算．（1）根據當時，求解即可．（2）根據當時，求解即可．【詳解】（1）解：∵當時，∴（2）∵當時，∴15．某校為了解學生的體育鍛煉情況，圍繞“你最喜歡的一項體育活動”進行隨機抽樣調查，從而得到一組數據，如圖是根據這組數據繪制的兩個統計圖．請結合統計圖，解答下列問題：（1）該校對名學生進行了抽樣調查：在扇形統計圖中，“羽毛球”所對應的圓心角的度數為度；（2）補全條形統計圖；（3）若該校共有2400名學生，請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數約為多少人．【答案】（1）40，18；（2）見解析；（3）300．【分析】（1）根據：喜歡某項的百分比，先計算抽樣人數，再計算喜歡羽毛球的人數占的百分比，最后計算出圓心角的度數；（2）先計算出喜歡籃球的學生數，再補全條形統計圖；（3）先計算喜歡跳繩所占的百分比，再求出喜歡跳繩的人數．【詳解】解：（1）因為抽樣中喜歡足球的學生有12名，占，所以共抽樣調查的學生數為：（名．喜歡羽毛球的2名，占抽樣的：．其對應的圓心角為：．故答案為：40，18．（2）喜歡籃球的占，所以喜歡籃球的學生共有：（名．補全的條形圖：（3）樣本中有5名喜歡跳繩，占抽樣的，所以該校喜歡跳繩的學生有（名．答：全校學生中最喜歡跳繩活動的人數約為300名．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖等知識點，會讀圖并能從圖中獲取有用信息是解決本題的關鍵．16．西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經營戶決定降價銷售．經調查發現，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．(1)若將這種西瓜每千克的售價降低x元，則每天的銷售量是多少千克（用含x的代數式表示）；(2)銷售這種水果要想每天盈利224元且使每天的銷售量較大，需將每千克的售價降低多少元？【答案】(1)千克(2)每千克的售價降低0.3元【分析】（1）根據這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克列出式子即可；（2）設每千克的售價降低x元，根據利潤=（售價進價）×數量列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，每天的銷售量為千克（2）解：設每千克的售價降低x元，由題意得，整理得：，∴，解得或，∵要使銷售量較大，∴，∴每千克的售價降低0.3元【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，列代數式，正確理解題意是解題的關鍵．17．某通訊公司新開發甲、乙兩種手機話費套餐，每月通話費用（元）與通話時間（分鐘）之間的關系如圖所示．(1)寫出點A表示的實際意義；(2)觀察圖像可知，若每月通話費用不足100分鐘，則選擇種套餐劃算；(3)李明預計每月的通話時間為300分鐘，分別求出兩種套餐所需的通話費用．【答案】(1)通話時間為100分鐘，甲、乙兩種套餐的通話費用都是40元(2)甲(3)甲種套餐的費用元，乙種套餐的費用元．【分析】（1）結合圖像，即可得到答案；（2）結合圖像，當時間時，甲種話費套餐在乙種手機話費的下方，即可得到答案；（3）分別求出兩種套餐的費用，即可得到答案．【詳解】（1）解：根據題意，點A表示的實際意義是：通話時間為100分鐘，甲、乙兩種套餐的通話費用都是40元．（2）解：根據圖像可知，當時間時，甲種話費套餐在乙種手機話費的下方，∴若每月通話費用不足100分鐘，則選擇甲種套餐劃算；故答案為：甲；（3）解：根據題意，甲種套餐的費用：元．乙種套餐的費用：元．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數解析式，利用函數的性質和數形結合的思想解答．18．實驗表明，物體在做勻加速直線運動時，速度隨著運動時間的改變而改變，它的速度可用公式計算，已測得當時，速度；當時，速度，求：(1)，a的值．(2)當速度時該物體的運動時間t．【答案】(1)(2)7.2【分析】本題考查了解二元一次方程組和一元一次方程，準確計算是解題的關鍵．（1）由題意得關于，a的二元一次不等式，求解即可；（2）將代入公式，計算即可．【詳解】（1）∵時，速度；當時，速度，∴，解得；（2）由（1）得，當時，，解得．19．閱讀理解：數軸上表示有理數的點到原點O的距離，叫做這個有理數的絕對值．例如：，它表示數軸上有理數2的點到原點O的距離；另外觀察數軸，容易發現有理數2表示的點到原點O的距離是2個單位長度，所以（如圖1）．同樣的，數軸上表示和表示的兩個有理數之間的距離可以用來表示．例如：數軸上表示的點到表示2的點的距離用表示；觀察數軸，容易發現表示的點到表示2的點的距離是5個單位長度，從而得到：（如圖2）．以上這種借助直觀的數軸來解決問題的方法就是研究數學問題常用的“數形結合”的方法．請你根據以上學到的方法完成下列任務解答：(1)填空：數軸上表示3的點和表示的點之間的距離為______；(2)若，求所表示的有理數．(3)設點在數軸上表示的有理數是，借助數軸解答下列問題：①代數式有最小值嗎？有最大值嗎？若有，請求出相應的最值．②若，求的值．【答案】(1)8(2)1或5(3)①5②或【分析】本題考查數軸上的兩點間的距離，絕對值的意義，一元一次方程的應用，熟練掌握兩點間的距離公式，是解題的關鍵：（1）直接根據兩點間的距離公式進行計算即可；（2）求出數軸上與3距離為2的點表示的數即可；（3）①根據絕對值的意義，得到表示數軸上數到數和數的距離之和，進而得到當在和4之間時，距離和最小為到4的距離，計算即可；②分在的左側和在的右側，兩種情況進行求解即可．【詳解】（1）解：；故答案為：8；（2）解：所表示的有理數為或；（3）①因為表示數軸上數到數和數的距離之和，所以當在和4之間時最小為：；數表示的點在數表示的點的左側或數表示的點的右側時，數表示的點到數和數表示的點的距離和大于5，所以有最小值5；②當在的左側時，，解得：；當在右側時，，解得：；綜上：或．20．如圖1，在矩形中，，，點E在上，，點F在上，，作射線．點P從點A出發沿向點D運動，將矩形沿折疊，點A落在點G處．設點P運動的路徑長為x．

(1)①______；②