試題PAGE1試題2022年廣州市從化區九年級數學一模試題一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.實數4的倒數是()A. B.2 C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【詳解】解：實數4的倒數是，故選：C．2.下列計算正確的是（）A.=-4 B.（a2）3=a5 C.2a-a=2 D.a?a3=a4【2題答案】【答案】D【解析】【分析】利用算術平方根、冪的乘方、同底數冪的乘法及合并同類項依次進行判斷即可得出結果．【詳解】解：A、=4，故錯誤；B、（a2）3=a6，故錯誤；C、2a-a=a，故錯誤；D、a?a3=a4，正確；故選D．【點睛】題目主要考查算術平方根、冪的乘方、同底數冪的乘法及合并同類項運算，熟練掌握運用各個運算法則是解題關鍵．3.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】B【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：選項B不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項A、C、D均能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4.截至2021年2月3日，由中國空間技術研究院研制的“天問一號”探測器飛行里程已超過450000000公里，將數據450000000用科學記數法表示為（）A.45×107 B.4.5×107 C.4.5×108 D.0.45×109【4題答案】【答案】C【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【詳解】解：450000000=4.5×108．故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．5.某班體育委員記錄了第一小組七位同學定點投籃（每人投10個）的情況，投進籃框的個數分別為6,10,5,3,4,8,4，這組數據的中位數和極差分別是（）A.4,7 B.5,7 C.7,5 D.3,7【5題答案】【答案】B【解析】【分析】此題首先把所給數據重新排序，然后利用中位數和極差定義即可求出結果．【詳解】把數據重新排序后為3，4，4，5，6，8，10，

∴中位數為5，極差為10-3=7．

故選B．【點睛】此題考查中位數和極差定義，解題關鍵是把所給數據重新按照由小到大的順序排序.6.方程的解為（）A.x＝4 B.x＝ C.x＝ D.x＝【6題答案】【答案】A【解析】【分析】方程兩邊乘x（x-3）得出整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊乘x（x-3），得8(x-3)=2x，解得：x=4，檢驗：當x=4時，x（x-3）≠0，所以x=4是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=4．故選：A．【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．7.如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則∠A的正切值是（）A. B. C.2 D.【7題答案】【答案】D【解析】【分析】首先構造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】解：連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構造直角三角形是本題的關鍵．8.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD交AD于點E，AB＝6，BC＝10，則EF長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【8題答案】【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得∠AFB=∠FBC，由角平分線可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=6，同理可得DE=CD=6，則根據EF=AF+DE-AD即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，解題的關鍵是依據數學模型“角平分線+平行線=等腰三角形”轉化線段．9.如圖，二次函數y＝ax2+bx的圖象開口向下，且經過第三象限的點P．若點P的橫坐標為﹣1，則一次函數y＝（a﹣b）x+b的圖象大致是（）A. B. C. D.【9題答案】【答案】D【解析】【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、a-b的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，本題得以解決．【詳解】解：由二次函數的圖象可知，a＜0，b＜0，當x=-1時，y=a-b＜0，∴y=（a-b）x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查二次函數的性質、一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數的思想解答．10.符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上規律計算：f（2022）﹣f（）等于（）A.2021 B.2022 C. D.【10題答案】【答案】B【解析】【分析】根據已知條件的規律，得到f（2022）和f（）的值，即可求解．【詳解】解：∵f（1）=2=，f（2）=4=，f（3）=6=…∴；∵f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4?∴f（）=2022∴f（2022）﹣f（）=4044-2022=2022．故選：B．【點睛】本題考查找規律的能力，關鍵在于找到題目的規律才能正確解題．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：x2－9＝______．【11題答案】【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.12.函數y＝中，自變量x的取值范圍是_____．【12題答案】【答案】x≥2．【解析】【分析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍．【詳解】解：2x﹣4≥0解得x≥2．故答案：x≥2．【點睛】本題考查自變量有意義的條件，因函數表達式是二次根式，實質也是考查二次根式有意義的條件.13.在△ABC中，已知D、E分別為邊AB、AC的中點，若△ADE的周長為4cm，則△ABC的周長為_______cm.【13題答案】【答案】8【解析】【分析】根據題意，作出相應圖象，然后利用中位線的性質定理及相似三角形的判定和性質求解即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：∵D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，∴?ADE~?ABC，∴，∵，∴，故答案為：8．【點睛】題目主要考查三角形的中位線的性質定理及相似三角形的判定和性質，熟練掌握運用這些性質定理是解題關鍵．14.若圓錐底面圓的直徑和母線長均為4cm，則它的側面展開圖的面積等于________

cm2.【14題答案】【答案】【解析】【詳解】由側面積公式得.15.已知二次函數y＝﹣x2+bx+c的頂點為（1，5），那么關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有兩個相等的實數根，則m=______________．【15題答案】【答案】5【解析】【分析】求出拋物線的表達式，再根據根的判別式求解即可；【詳解】設拋物線解析式為，∵頂點為（1，5），∴，∴可化為，∵有兩個相等的實數根，∴，∴，∴；故答案是5．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，涉及到一元二次方程的求解，確定拋物線解析式是解題的關鍵．16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P是AB邊上一動點，作PD⊥BC于點D，線段AD上存在一點Q，當QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2時，則PD=________．

【16題答案】【答案】【解析】【分析】如圖1，將△BQC繞點B順時針旋轉60°得到△BNM，連接QN，當點A，點Q，點N，點M共線時，QA+QB+QC值最小，此時，如圖2，連接MC，證明AM垂直平分BC，證明AD=BD，此時P與D重合，設PD=x，則DQ=x-2，構建方程求出x可得結論．【詳解】解：如圖1，將△BQC繞點B順時針旋轉60°得到△BNM，連接QN，

∴BQ=BN，QC=NM，∠QBN=60°，∴△BQN是等邊三角形，∴BQ=QN，∴QA+QB+QC=AQ+QN+MN，∴當點A，點Q，點N，點M共線時，QA+QB+QC值最小，此時，如圖2，連接MC

∵將△BQC繞點B順時針旋轉60°得到△BNM，∴BQ=BN，BC=BM，∠QBN=60°=∠CBM，∴△BQN是等邊三角形，△CBM是等邊三角形，∴∠BQN=∠BNQ=60°，BM=CM，∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BQD=60°，∴BD=QD，∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD=BD，此時P與D重合，設PD=x，則DQ=x-2，∴x=，∴x=3+，∴PD=3+．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確運用等邊三角形的性質解決問題，學會構建方程解決問題．三．解答題（共9小題，共72分）17.解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．【17題答案】【答案】-1<x≤3，在數軸上表示見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x-2≤1，得：x≤3，解不等式4x+5>x+2，得：x＞-1，則不等式組的解集為-1<x≤3，將不等式組的解集表示在數軸上如下：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18.已知：如圖，E為BC上一點，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求證：AB=DE．【18題答案】【答案】詳見解析【解析】分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根據已知條件，即可得到△ABC≌△EDB，即得結論AB＝DE．【詳解】證明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，涉及到平行線的性質知識點，比較簡單．19.已知．（1）化簡A；（2）當，求A的值．【19題答案】【答案】（1）；（2）A的值為．【解析】【分析】（1）分子、分母因式分解，同時利用除法法則變形，約分后，再利用同分母分式的加減法計算即可得到結果；（2）利用二次根式的混合運算法則求出x的值，代入計算即可求出值．【小問1詳解】解：=；【小問2詳解】解：，∴A=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21.根據公安部交管局下發的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據年齡段和性別得到如下表的統計信息，根據表中信息回答下列問題：年齡x（歲）人數男性占比x＜20475%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統計表中的值為；（2）在這50人中男性所占百分率是；（3）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學習，求恰好抽到一男一女的概率．（請用列表或畫樹狀圖的方法）【21題答案】【答案】（1）10；（2）66%；（3）樹狀圖見解析，．【解析】【分析】（1）直接利用50減去各年齡段人數即可得到m的值；（2）分別解得各年齡段男性人數，再相加、除以總人數50，即可解題；（3）畫樹狀圖列出所有機會均等的結果，再求得恰好抽到一男一女的概率．詳解】解：（1）（人），故答案為：10；（2）故答案為：66%；（3）4×75%＝3（人），∴4人中有男性3人，女性1人共有12種等可能情況，其中一男一女的情況有6種，．【點睛】本題考查頻數分布圖、列表法或畫樹狀圖求概率等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．22.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據統計，該店2021年10月的銷量為3萬件，2021年12月的銷量為3.63萬件．

（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；（2）假設該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率保持不變，則2022年1月“冰墩墩”的銷量有沒有超過4萬件？請利用計算說明．【22題答案】【答案】（1）該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為10%（2）沒有超過4萬件，見解析【解析】【分析】（1）設月平均增長率為x，利用2021年12月的銷量=2021年10月的銷量×（1+月平均增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）利用2022年1月的銷量=2021年12月的銷量×（1+月平均增長率），即可求出2022年1月“冰墩墩”的銷量．【小問1詳解】設月平均增長率為x，根據題意，得，解得＝0.1＝10%，＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為10%．【小問2詳解】假設保持相同的月平均增長率，那么2022年1月“冰墩墩”的銷量為：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（萬件）．3.993＜4答：2022年1月“冰墩墩”的銷量沒有超過4萬件．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及有理數的混合運算，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據各數量之間的關系，列式計算．24.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4）．（1）求過點B的反比例函數y＝的解析式；（2）連接OB，過點B作BD⊥OB交x軸于點D，求直線BD的解析式．【24題答案】【答案】（1）y=（2）直線BD的解析式為y=-2x+20【解析】【分析】（1）由A的坐標求出菱形的邊長，利用菱形的性質確定出B的坐標，利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；（2）證明△OBF∽△BDF，利用相似三角形的性質得出點D的坐標，利用待定系數法求出直線BD解析式即可．【小問1詳解】解：過點A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，垂足分別為E，F，如圖，∵A（3，4），∴OE=3，AE=4，∴AO==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=AB=OC=5，AB∥x軸，∴EF=AB=5，∴OF=OE+EF=3+5=8，∴B（8，4），∵過B點的反比例函數解析式為y=，把B點坐標代入得k=32，∴反比例函數解析式為y=；【小問2詳解】解：∵OB⊥BD，即∠OBD=90°，∴∠OBF+∠DBF=90°，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠OBF=∠BDF，又∵∠OFB=∠BFD=90°，∴△OBF∽△BDF，∴，∴，解得DF=2，∴OD=OF+DF=8+2=10，∴D（10，0）．設BD所在直線解析式為y=k1x+b，把B（8，4），D（10，0）分別代入得：，解得．∴直線BD的解析式為y=-2x+20．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式與一次函數解析式，菱形的性質，相似三角形的判定與性質，一次函數、反比例函數的性質，以及一次函數與反比例函數的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．26.已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺規作圖：作AD的垂直平分線(保留作圖痕跡）；（2）若AD的垂直平分線與AB相交于點O，以O為圓心作圓，使得圓O經過AD兩點．①求證：BC是⊙O的切線；②若，求⊙O的半徑．【26題答案】【答案】（1）見解析；（2）①證明見解析；②3【解析】【分析】（1）根據垂直平分線的作法，即可畫出圖形；（2）①連接OD，根據角平分線得出∠CAD=∠BAD，進而得出∠BAD=∠ODA，從而∠CAD=∠ODA，即OD∥AC，進而判斷出OD⊥BC，即可得出結論；②過點D作DH⊥AB于H，根據角平分線性質得出DH=CD=，再利用勾股定理得出AH=4,設⊙O半徑為r，再在Rt△OHD中，,建立方程求解即可．【小問1詳解】

【小問2詳解】①證明：如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∵OD為⊙O半徑，∴BC是⊙O的切線．

②如圖，過點D作DH⊥AB于H，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD為∠BAC的角平分線，,∴DH=CD=,在Rt△ADH中，,設⊙O半徑為r，∴OA=OD=r，∴OH=AH-OA=4-r，在Rt△OHD中，,∴∴r=3，即⊙O的半徑為3．【點睛】本題考查了基本作圖，切線判定，勾股定理和角平分線定理，做出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．28.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數y＝x2﹣2x+a2﹣1（a≠0，且a為常數）的圖象記為G．（1）當點O在圖象G上時，求a的值．（2）當圖象G的對稱軸與直線x＝2之間的部分的函數值y隨x增大而減小時（直線x＝2與對稱軸不重合），求a的取值范圍；（3）以點A（0，﹣1）為對稱中心，以|4a|為邊長作正方形，使該正方形的邊與坐標軸平行或垂直．若圖象G與該正方形的某條邊只有兩個交點，且兩個交點之間的距離為|a|，直接寫出a的值．【28題答案】【答案】（1）a的值為±1；（2）當a＞2或a＜0時，直線x=a與直線x=2之間的部分的函數值y隨x增大而減??；（3）a=或a=-．【解析】【分析】（1）把原點O（0，0）代入y=x2-2x+a2-1即可求解；（2）分a＞0和a＜0兩種情況討論，根據拋物的對稱軸以及二次函數的性質即可求解；（3）如解圖，G與正方形某邊有兩個交點，只可能與BE或CD相交處兩個交點，分a＞0和a＜0兩種情況討論，根據一元二次方程的根與系數的關系求解．【小問1詳解】解：∵點O在圖象G上，∴x2-2x+a2-1=0，即a2-1=0，解得：a1=1，a2=-1，∴a的值為±1；【小問2詳解】解：拋物線y=x2-2x+a2-1的對稱軸是直線x=a，當a＞0時，拋物線開口向上，∵直線x=a與直線x=2之間的部分的函數值y隨x增大而減小，∴當a＜0時，拋物線開口向下，∵直線x=a與直線x=2之間的部分的函數值y隨x增大而減小，∴，∴時，直線x=a與直線x=2之間的部分的函數值y隨x增大而減??；綜上所述，當a＞2或a＜0時，直線x=a與直線x=2之間的部分的函數值y隨x增大而減??；【小問3詳解】解：取正方形四個頂點分別為BCDE，B、E的縱坐標為：-1+2|a|，C、D的縱坐標為：-1-2|a|，G與正方形某邊有兩個交點，只可能與BE或CD相交出兩個交點，當a＞0時，B、E的縱坐標為：-1+2a，可得：-1+2a=x2-2x+a2-1，整理得：x2-2ax+a3-2a2=0，設方程的兩根為x1、x2，則x1+x2=2a，x1x2=a3-2a2，∴（x1-x2）2=a2，則（x1+x2）2-4x1x2=a2，解得：a=，當與CD邊相交時，C、D邊縱坐標為-1-2a，-1-2a=x2-2x+a2-1，且x1-x2=a，無解，當a＜0時，B、E縱坐標為-1-2a，-1-2a=x2-2x+a2-1，且x1-x2=a，解得：a=-，當與CD邊相交時，C、D縱坐標為-1+2a，-1+2a=x2-2x+a2-1，且x1-x2=a，無解，綜上所述，a=或a=-．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與性質、二次函數的最值、正方形的性質，熟練掌握待定系數法求解析式和二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．30.已知，AB是⊙O的直徑，AB＝，AC＝BC．（1）求弦BC的長；（2）若點D是AB下方⊙O上的動點（不與點A，B重合），以CD為邊，作正方形CDEF，如圖1所示，若M是DF的中點，N是BC的中點，求證：線段MN的長為定值；（3）如圖2，點P是動點，且AP＝2，連接CP，PB，一動點Q從點C出發，以每秒2個單位的速度沿線段CP勻速運動到點P，再以每秒1個單位的速度沿線段PB勻速運動到點B，到達點B后停止運動，求點Q的運動時間t的最小值．【30題答案】【答案】（1）4（2）見解析（3）5【解析】【分析】（1）AB是⊙O的直徑，AC=BC可得到△ABC是等腰直角三角形，從而得道答案；（2）連接AD、CM