12.1分式

【教學目標】

1.了解分式的概念，明確分式與整式的區別，能用分式表示現實情境中的數量關系.

2.使學生掌握識別分式是否有意義、分式的值是否等于零的方法.

3.使學生初步掌握分式的基本性質，并能用它化筒分式或進行分式變招.

4.啟發學生學會觀察、分析、尋找解題的途徑，提高他們分析問題、解決問題的能力.

5.通過分數與分式的比較，培養學生良好的類比聯想的思維習慣和思想方法，并培養學生嚴

謹的科學態度.

【重點難點】

重點：分式的概念與基本性質.

難點：分式有無意義、分式的值為零的條件及運用基本性質化簡分式.

I教學過程設計|

教學過程設計意圖

一、創設情境，導入新課

1.播放一段有關沙塵暴的報道，提出防沙治林時所遇到的數學

問題.

通過土地沙化問題，讓學生

教師出示題目：面對日益嚴重的土地沙化問題，某地決定分

探索問題中的數量關系，并

期分批固沙造林.一期工程計劃在一定期限固沙造林2400公

且體會保護人類生存環境的

頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前

重要性.

4個月完成原計劃任務.原計劃每月固沙造林多少公頃？如果

進一步豐富問題的實際背

設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需

景，激發學生的求知欲望.

上要個月，實際完成一期工程用了上w個月.請學生根據

xx+30找出題目中數量之間的關

題意列出代數式.

系，能正確地列出代數式，

學生根據題意列代數式解決問題，可以相互交流.

為研究分式的意義做好鋪墊.

學生獨立完成.

2.教師出示教材2頁“做一做”.

小組合作完成.

二、師生互動，探究新知一方面初步體現分式與整式

教師引導學生將所列的代數式進行合理的分類，在分類的過的區別，另一方面說明學習

程中要求學生闡明分類的理由.分式的必要性.

通過與分數的類比，提出分式的概念，重點強調分母中必須類比分數，合理聯想，根據

含有字母.分式與分數的相同之處，引

學生獨立填表，檢查無誤后，學生可以任選一格填寫.入分式的概念.

教師出示例1（教材第2頁例1）:由判斷整式和分式加深對分

（屏幕顯示問題）指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式概念的理解.

式.放手讓學生去思考、討論，

x+3x-3ab12不僅有助于學生的思維互

x-2,5，5x,3*+2*x-y，4，x，

動，更有助于學生合作精神

小結：分母中是否含有字母是辨別分式的依據.

的培養.

教師出示例2:

此處先講沒意義，再講有意

填寫下表.

義，既降低了難度，又加深

1

X???-2-101了印象.

2

理解分式無意義的條件：分

X母為零.

在清楚分式的值的可變性和

X

7+7

分母不能為零的基礎上，理

學生分小組討論，提出合理的分類方法，并且總結出整式與解分式值為零的條件.這是本

分式的區別.節課的重點，關鍵在于引導

學生在教師的引導下，類比、聯想.學生分析分式的息本性質，

學生通過觀察，根據分式的概念得出結論.深刻理解分式基本性質的內

小結：通過填寫表格讓學生發現：當分母為0時，分式無意義.涵.

想一想：在什么情況下，下列分式無意義？

X—3ab2通過學生嘗試反饋，發現問

3x4-2'x-y'x"

題，及時糾正.

教師示出例3:

通過小組合作，使學生會應

（屏幕顯示問題）當X取什么值時，分式有意義？

用分式的基本性質進行分式

XX—11

（1）；（2）；；（3）,.約分.

x—294x+1JT—9

培養合作精神，拓展學生的

學生獨立完成，由一名同學完成第（3）題的板書.

小結：①分母為0時，分式沒有意義.②分母不為0時，分式思維能力.

有意義.

教師出示例4:

（屏幕顯示問題）當天取什么值時，分式的值為零？

5x2x-10|Y|—5

（1）1；（2）二；（3）..

x-1x—5x-5

學生獨立完成，由一名同學講解第（3）題.

小結：分式的分子為零，分母不為零，分式值才為零.

屏幕顯示教材第3頁“觀察與思考”，學生回答完畢后，教師

引導學生回憶分數的基本性質，并類比得出分式的基本性質.

學生類比分數的基本性質歸納出分式的息本性質.通過小組討

論，總結出分式法本性質中應注意的事項.

教師總結：分式的基本性質中需注意以下兩點：

①分子、分母都乘（或除以）同一個整式M；

②％0.

讓學生獨立完成教材第3頁“做一做”和“練習”1、2.

教師出示教材第4頁“觀察與思考”.

教師總結：①“觀察與思考”中的變形稱為分式的約分.②分

子和分母中沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式.③化簡分

式時，要注意使結果成為戢簡分式或者整式.

教師出示例5（教材第5頁例2）.

教師出示教材第6頁“做一做”，讓學生分組討論.

學生獨立完成.學生分組討論得出：約分就是為了將分式化為

最簡分式.先確定分子和分母的公因式，再約分.如果分子或分

母是多項式的要先因式分解.

三、運用新知，解決問題

教材第6頁“練習”1、2.檢驗學生的學習效果.

學生獨立完成.

四、課堂小結，提煉觀點

培養學生及時總結的習慣.

讓學生分組討論總結本節課的主要收獲.

分組討論，暢談本節課的收獲：分式的概念、分式有意義、

分式的值為0、分式的基本性質、約分.

五、布置作業，鞏固提升

分層布置作業，提高全體同

必做題：教材第4頁“習題”1、2、3、4和第6頁“習題”1.

學的學習積極性.

選做題：教材第6頁“習題”2、3.

【板書設計】

分式

一、分式的定義

A

~3中含有字母，48是整式.

二、分式有意義的條件、分式的值為零的條件

三、分式的基本性質

AAXMAA^M

/=BXM萬=萬三（其中〃是不為°的整式）.

四、約分，化為最簡分式

【教學反思】

教學過程中通過實際問題創設情境，導入新課，激發了學生學習分式的興趣，通過與分數的

類比，讓學生歸納出分式的概念和分式有、無意義及值為零的條件，培養了學生類比的數學

思想.通過對幾個例題的講解明確了本節課的學習重點，尤其是分層練習，分層作業的間接進

行更有助于學生對知識的理解和掌握，很好地鞏固了本課時所學習的內容.

12.2分式的乘除（1）

課題12.2分式的乘除課型新授主備教師

課時第1課時使用教師

1、知識與技能：經歷探索分式的乘法運算法則的過程，會進行簡單分式的乘法運

算。

教學目標

2、過程與方法：培養學生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的能力，

進一步體會數學知識之間存在聯系

3、情感態度與價值觀：激發探索未知世界的興趣。

教學重點會進行簡單分式的乘法運算教學難點探索分式的乘法運算法則的過程

教學過程設計

流程教學內容及學生活動

在前面的學習中我們知道了什么樣的式子是分式，這節課我們就來通過分數的計

算來學一學分式是如何進行計算的。

（課件展示）1.通過我們以前學過的知識完成下列各題：

.24_2x4_

353x5

情境引入<—5x—2=_5_x__2=

學生活動廠79-7x9一

（2分鐘）

1.通過學生完成上述計算使學生對分數的計算進行再認識。

2.說一說分數乘法的運算法則。

3.既然可以用字母表示數，我們就可以用類比分數計算的方法來進行分式的計算。

學生活動：找到新舊知識的生長點，通過類比的方法讓學生認同可以用分數的乘

法則探索出分式的乘法法則。

展示目標1、經歷探索分式的乘去運算法則的過程。

（1分鐘）2、會進行簡單分式的乘法運算。

自主學習（一）探究分式乘法法則

1任.給a,b,c,d一組數值，求下面兩個式子的值：

⑴ac；⑵ac,

~b~~dbd

解.當Q=2,b=3tc=-2,d=一3時

探

ac4ae_4

究自

bd9bd9

新2.再任意給出式子中a,b,c,d一組數值，求兩個式子的值。

知學3.通過1、2題總結分式乘法的法則

（30習兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.

分自主學習（二）利用法則進行計算

鐘）4.學習例1,理解和鞏固分式乘法法則.并強調分式的運算結果通常要化成最簡分

式和整式.

5.學習例2,理解和鞏固分式乘法法則.當分式中含有多項式時要先進行因式分解.

在獨立完成的基礎上，組內進行交流統一答案和解題過程，教師強調分式的運

算結果通常要化成放簡分式和整式.當分式中含有多項式時要先進行因式分解.

學生需記住分式的乘法法則。

例1：計算下列各式：

⑴3yz；⑵8y23x'

五%57^7

合

作解.⑴羽上=型1￡=主⑵比.31=8/.3x=_2_

班.2xalxalax3/4/3V?4/xy

交

例2:計算下列各式：

流

⑴f-4xX+3仍■一4a+3

X+3X-4H+6a+9a+2

解；⑴工2-4工.區=(，-4丫)(丫+3)=X(X-4)(x+3)=

x+3x-4(x+3)(x-4)(x+3)(x-4)

②a；-4.a+3_(a：-軟^3)_(a+2)(a-2)(a+3)_a-2

H+6a+9a+2(a*+6a+9)(a+2)Q+3)(a+2)a+3

1.有疑問的題在組內通過交流解決(符號問題、當分式中含有多項式時要先進行

因式分解)。

展

小組未能解決的問題全班交流。

示

教師追問:計算結果寫成下面這樣行嗎？并說明理由。

質

0H-4a+3_("-小+3)

疑

請學生玳表除譽。9a+2(H+6a+9)(a+2)

師強調分式的運算結果要化成最簡分式和整式。

與例1對應的訓練

專

⑴竺T⑵上曾

項

3y2x32rn5n3

第

與例2對應的訓練

練選川律j圣理理魄示，其他電芋軸L.±12

aha-b~1一9。+1

1.生自己回想本節課知識點；

課堂小結

2.組內交流，查漏補缺；

(3分鐘)

3.全班交流，強調重點內容。

總結：1.分式的乘法法則：

分式與分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

字母表述：

ACAC

2.注意事項：BDFD

⑴在運算過程中，當分子、分母都是單項式時,可直接約分再計算;當分子、分母是多

項式時，能分解因式的要先分解因式，再約分、計算.

⑵運算結果一定要化成最簡分式或整式.

(1)、(2)題3分、(3)題4分；

(X—y)~

(1)已知x：y=3,則分式'2的值是()

x-y~

,3,27八1、14

A^-B、—C、一D、—

426213

達標檢測

⑶丁卜亍)⑶/_2。+1片+4.-4

（9分鐘）

選做題：

計算(f)2.(4)3.(/一/)

abb-a

12.2分式的乘除

〃=2,b=3,c=—2,d=-30^

—a?—c=

bd

歸納。=，b=,c=fd-

板書設計

bd—a?—c—

bd

例1吧=

例2bd

布置作業完成教材第8頁做一做和練習第1、2題.

教后反思

12.2分式的乘除（2）

課題12.2分式的乘除課型新授主備教師

課時第2課時使用教師

1、知識與技能：經歷探索分式的除法運算法則的過程，會進行簡單分式的除法運

算。

教學目標2、過程與方法：培養學生的觀察、類比、歸納、轉化的能力和與同伴合作交流的

能力，進一步體會數學知識之間存在聯系

3、情感態度與價值觀：激發探索未知世界的興趣。

教學重點會進行簡單分式的除法運算教學難點探索分式的除法運算法則的過程

教學準備學案、PPT

教學過程設計

流程教學內容及學生活動

（課件展示）1.計算下列各題，說說分數的除法法則是什么？

2723AC

（1）一子—（2）一+—（3）—+一

情境引入3355BD

（3分鐘）上節課我們類比分數的乘法會進行分式乘法的運算，這節課我們進一步學習如

何進行分式的除法計算。

1.學生□答1題；2.找三名生板演；3.學生總結規律

學生齊讀目標：

展示目標

1、經歷探索分式的除法運算法則的過程。

（1分鐘）

2、會進行簡單分式的除法運算；及簡單的應用。

自主學習（一）探究除法法則

1類.比分數除法法則，試計算下列各題，思考分式的除法法則的內容是什么？

mx5v2v2〃a

⑴⑵三F⑶3"”飛

探自

究主2.結合教材第9頁總結分式除法的法則。

新學3.在進行分式除法運算時應注意哪些問題。

知習“一變一倒”同時進行；結果進行約分。

（30分鐘）自主學習（二）利用除法法則進行計算

4.自學例3掌握分式除法計算的方法。

5.自學例4掌握利用分式除法解決生活中的實際問題。

在獨立完成的基礎上，組內進行交流統一答案和解題過程。

小5)，y_5y24x1八

(1)------：------------—=10y

合⑵22工6：4#一3?光產4(I)-(

、“一本'/言#"-4+加3(x-2)(x-3)

作

⑶---------------+---------

交

流

=蛭/電+3力)

a+b

1.有疑問的題目在組內交流解決。

展2.小組未能解決的問題全班交流。

示師追問：

質心a2+3ab3+3ba2+3aba2-b2

(3)----------------------+-------------=----------------------------------

cr13abI0<2ytr、a~+2ab+、//&+3b

薨a\a+2>b\a+bya-b)_a\a-b)

(a++3。)a+b

1.計算下列各題(①學生板演，教師評判，指導；②關注出錯的學生；③再次

專

總結分式約分的方法；)

項

.8?27-r

訓

⑴⑵x+1

練

2.11頁習題A組第2題。

自己回想總結后全班交流本節課的收獲

1.分式的除法法則：

語言敘述:分式除以分式，把除式的分子與分母顛倒位置后,與被除式相乘.

字母表示：

ACADAD

課堂小結

BDBCBC

(3分鐘)2.注意事項：

⑴運用法則叱注意符號的變化；

⑵因式分解在分式除法中的應用；

⑶步臊要完整，結果要化成最簡.最后結果中的分子、分母既可保持乘積的形式，也可

以寫成一個多項式的形式.

達標檢測1題6分、2題4分；限時8分鐘。

(8分鐘)1、計算下列各題：

噫+第⑵野

2.由甲地到乙地的一條鐵路全程為rkm,火車全程運行時間為ah；由甲地到乙地

的公路全程為這條鐵路全程的m倍，汽車全程運行時間為

bh.那么火車的速度是汽車速度的多少倍？

選做題

,?11

a-i-bx——r-cx——7-ax—

bed

12.2分式的乘除⑵

1.分式的除法法則：

分式除以分式，把除式的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘.

注意：

(1)分子、分母都是單項式時，分式除法轉化為分式乘法然后約分

板書設計(2)分子、分母是多項式時，先分解因式，然后在約分，方法如下：

①先將分式除法轉化為___________

②再將分子、分母中的式子_________

③將結果約分成______________

2.分式乘除的混合運算順序：從左到右，依次計算

布置作業完成教材第9頁練習和第10頁習題A組1題.

教后反思

12.3分式的加減（1）

課題12.3分式的加減課型新授課主備教師

課時第1課時使用教師

知識與技能

1.經歷探索分式的加減運算法則的過程，理解算理；

2.熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

3.會把異分母分式通分，轉化成同分母分式相加戒.

過程與方法

教學目標

經歷類比分數的加減運算，得出分式加減法法則的過程，培養學生類比的思想及發展有條

理的思考及其語言表達能力。

情感與價值觀

1.通過學習認識到數與式的聯系，理解事物拓延的內在本質，豐富數學情感與思想。

2.結合已有的數學經驗解決新問題獲得成就感以及克服困難的方法與勇氣。

教學重點熟練地進行異分母的分式加減法的運算.教學難點熟練地進行異分母的分式加減運算.

教學過程設計

流程教學內容及學生活動

（學生口答）

大約公元250年前后，希臘數學家丟番圖研究一個數學問題:如何把42寫成兩個數的平方和的形式

即42=/+/演算過程中出現了（野+（野=等+崇=筆/=翳=16,由于

情境引入

（2分鐘）

16=42,于走他求得了一組解:x這個問題還有其他的解嗎？

256144256+144400",b

——+—=-------------=——=16用到了什么法則呢?你能計算一+-嗎？

25252525aa

展示目標

學生齊讀，教師解讀。

（1分鐘）

（學生獨立完成）

1.同分母的分數如何加減?你能舉例說明嗎?

探自

12

究主2.你認為一+一應等于什么？

aa

新學

3.試一試:

知（302

習/4aaa+ba-bx4

⑴⑵?（3）

分xxx+ax+ax-2x-2

21

鐘）4.計算：-----------（3個小組各請1名學生板演，其他學生先獨立完成再組內交流。教師巡

1-67a-\

視，發現問題，展臺展示糾錯。）

合

1.交流點：4中的代數式是同分母嗎？如何把它化為同分母？

作

2.下列等式是否成立？為什么？（教師提問，小組搶答。）

交

-b_bb_b

流-----~——

aa-aa

展根據合作交流一出現的問題，重點歸納為以下三個問題，全班搶答。

示1.分子是多項式時，計算時如何處理符號？

質2.當兩個分式的分母互為相反數時，要利用分式的符號法虬一提出某一個分母中的負號，化為

疑同分母分式.

3.計算的結果要變為最簡分式.

(學生獨立在學案完成，4個學生板演，再請1名學生糾錯，用紅筆標記)

L下列運算對嗎？如不對，請改正：

專

(1)-+-=—(2)—----------=1(3)1+-=-(4)------------=0

項aa2ax-yy-xaaa-bb—a

訓2.計算：

練3x12x-1

⑴------⑵zx—-

aax-11-x

/、x+2x-1x-3a2labb2

(3)-------------------+--------(4)—————————-

x+1x+1x+1a-b~b~-a~a

(學生獨立完成1,教師提問.2,3題學生板演，糾錯，用紅筆糾正)

4111

自工計算：⑴?-3=⑵J廠

主怎樣進行異分母分數加減法的運算？

學2.類比異分母分數加減法法則，嘗試計算：

習/、4111

(1)—7---=(z2)—+—=

a~aab

3.計算：(1)(2)

x—3x+3a"2-4ci—2,

你能計算這兩道題嗎？與同桌交流。(教師巡視，發現共性問題，全班交流)

通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,

叫做通分。

分式通分時，要注意幾點：

(1)如果各分母的系數都是整數時通分，常取它們的系敷的最小公倍數，作為最簡公分母的系

合

數；

作

(2)若分母的系數不是整數時，先用分式的基本性質將其化為整數，再求最小公倍數；

交

(3)分母的系數若是負數時，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；

流

(4)若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后4進行因式分解，百確定最簡公分母。

確定最簡公分母的一段步驟：

(1)找系數：如果各分母的系數都是整數，那么取它們的最小公倍數。

(2)找字母：凡各分母因式中出現的所有字母或含字母的式子都要選取。

(3)找指數：取分母因式中出現的所有字母或含字母的式子中指數最大的。

這樣取出的因式的積，就是最簡公分母。

展根據上面計算出現的問題，總結計算方法和易錯點，請1名學生總結，另一名補充，其他同學

示可質疑：

質(1)分式加減的結果應是最簡分式或整式；

疑(2)通分應找到最簡公分母，簡化計算過程；

二(3)能分解因式的分母或分子應先分解因式，以便于找靛簡公分母或約分。

專

項學生代表板書，集體糾錯、審核補充。

訓計算：(1)―+^-(2)^-r--(3)—^―+—--------二

練xz2y4a~ax+1xx-1

(學生談收獲、困惑、感悟、體會，教師引導歸納出下列內容。)

1.同分母的分式相加減，分母不變，只需要分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適

時添上括號.

課堂小結2.異分母的分式加減法?的一般步歌：

(2分鐘)(1)通分，將異分母的分式化成同分母的分式；

(2)寫成“分母不變，分子相加減”的形式；

(3)分子去括號，合并同類項；

(4)分子、分母約分，將結果化成最簡分式或整式

（學生獨立完成）一、選擇題（每題2分，共8分）

1x

1.計算---------L的結果為（）

X—1X—1

A.1B.2C.-lD.-2

r21

2.化簡二—+」—的結果是（）

X—11—X

1<X

Ajt+1B.----C.x—1D.-----

達標檢測x+lx-l

10分鐘11

3.分式一;+――二的計算結果是（）

a+1a（a+1）

1。a+1「a-1

A.B.C.D.

a+laa+la

二、填空：（每空2分，共8分）

（1）二-2二_____________。

x-2x-2

x+2x-lx-3

（2）------——十——=________________。

x+1x+1x+1

V5x

(3)—-■的敬簡公分母是

4x6xy9y

(4)—!—,—!—的最簡公分母是_____________.

a(a-b)b(a-b)

三.先化簡，再求值：/一］?1其中x=3.

x2-2x2x-x21

四、選做題(10分)

先化簡(」-------匚:…然后從中任取一個

x—\x+12x—2

你認為合適的值，作為r的值代入求值

板書設計

布置作業

教后反思

12.3分式的加減(2)

課題12.3分式的加減課型新授課主備教師

課時第2課時使用教師

知識與技能

知道分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.

過程與方法

教學目標在具體問題情境的探索思考過程中，進一步增強學生的數學應用意識，鍛煉分析問題解

決問題的能力。

情感態度與價值觀

進一步培養學生嚴密的科學態度和良好的學習習慣C

教學重點熟練地進行分式的混合運算.教學難點熟練地進行分式的混合運算.

教學過程設計

流程教學內容及學生活動

有一財主死后，幾個兒子高興地打開父親留下的藏寶地圖看到上面有一段文字記錄：計算

無？—2x+1Y—1

人二(十的值,就是我留給你們的全部寶物,老大拿出紙筆一算，一氣之下將

情境引入x2-\x2+x

(2分鐘)藏寶圖一把扔了，老二連忙撿起，經過仔細思考后干脆一把火燒掉了它.財主忘記了寫X的值，

他的兒子是怎么計算出寶物的情況的呢?財主到底留下了多少寶物呢?通過本節課的學習之

后，你就會明白其中的道理.

展示目標

學生讀目標，老師解讀

（1分鐘）

自（學生獨立完成，每題兩名學生板演，教師巡視發現問題）計算.F列各式：

⑴六一二⑵姆⑶a+b

+

學

<a-bb-a)ab

習

合

探1.1名學生糾錯

作

究2.學生交流計算順序和方法。教師關注強調分數線有括號作用。

交

新3.分母互為相反數時應該怎么做？

流

知（30

展1.針對學習部分計算題出現的問題，學生自己提出疑問，共同解決。教師點撥。

分

示2.歸納易錯點：

鐘）

質（1）順序（2）符號（3）結果化簡

疑

專

項2r-3r2-Q4

計算：（1）（-------1）+------（2）a+2（獨立完成，展臺糾錯。）

訓xx2-a

練

（學生談收獲、困惑、感悟、體會。）

課堂小結

分式的混合運算：關健是要正確的使用相應的運算法則和運算順序；正確的使用運算律，盡

（2分鐘）

量簡化運算過程；結果必須化為最簡分式。

（學生獨立完成）一、計算下列各式：（每題4分，共16分）

,、/yx>x+y小、/i、ab

⑴（）,（2）（1）?2

達標檢測x-yy-xxyaba~+2ab+b2

10分鐘內

完成，共20Ix）x1）Il-a）

分。二、化簡并求值：（4分）

212]

已知。=-3*=-5,求1+冬-----+一的值。

a-aba

板書設計

布置作業

教后反思

12.4分式方程

課題12.4分式方程課型新授課主備教師

課時第1課時本學期總課時使用教師

知識與技能

1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；

教學目標2.會解分式方程（方程中的分式不超過兩個），會檢驗根的合理性

過程與方法

通過把解分式方程轉化為解整式方程得過程，滲透轉化的數學思想。

教學重點分式方程的概念及解法.教學難點理解分式方程的增根產生的原因.

教學準備學案多媒體

教學過程設計

流程教學內容及學生活動

（課件展示，共同分析）小紅家與學校相距38km,小紅從家去學校總是先乘公共汽車，下

情境引入

車后再步行2km才能到學校，路途所用時間是1h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9

（2分鐘）

倍，求小紅步行的速度.

展示目標

老師解讀

（1分鐘）

學生獨立思考完成填空。

（教材P18）小紅家與學校相距38km,小紅從家去學校總是先乘公共汽車，下車后再步行2km

才能到學校，路途所用時間是lh.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍，求小紅步行的

探

速度.

究自

上述問題中有哪些等量關系？

新主

答：①_______________________+________________________=小紅上學路上的時間；

知學

②公共汽車的速度=_________________________________.

（28習

如果設小紅步行的速度為xkm/h,那么公共汽車的速度為_____km/h,根據等量關系①，可以

分

得到方程：_________________________________.

鐘）

如果設小紅步行的時間為xh,那么她乘坐公共汽車的時間為______h,根據等量關系②，可以

得到方程：_________________________________.

在（2）（3）中得到的方程與我們學過的一元一次方程有什么不同？這兩個方程有哪些共同特

點？

答：______________________________________________________________________O

像這樣，分母中含有________的方程叫做分式方程.使得分式方程等號兩端相等的未知數叫

做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.

注意：分母是否含有未知數是區別分式方程與整式方程的關鍵.教師提出注意問題.

根據教師預設問題，小組交流，總結經險方法.

合

怎樣求分式方程的解呢？

作

為了解決此問題，請同學們先思考并回答以下問題：

交

1）回顧解一元一次方程時是怎么去分母的？

流

2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉化為整式方程呢？

3）解分式方程為什么要檢臉？怎樣檢臉？

1,2題請兩名學生代表板演并展講，各組糾正問題并紅筆改正。

例1變式（教材P19）

3.解方程

38-22,x+1x-31

-----十—=1——=——+1

（1）9xx（2）x—11—x

展

x+1x—3,

示

在解方程X—11—X時，解法如下：

質

解：方程兩邊同乘（，-1）,得x+1=-（x-3）+（x-l）

疑

解這個整式方程，得x=l.

問題1:請你觀察計算有無錯誤？