初中數學：魯教版（五四制）數學【全八冊】知識點總結 新魯教版七年級下冊數學知識第七 二元一次方程二元一次方程的有關概二元一次方程：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1?的整式方程叫做二元一次方程一個二元一次方程都有無數多個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集．方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解．二元一次方程組的解二元一次方程組的應列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數找：找出能夠表示題意兩個相等關系列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組解：解這個方程組，求出兩個未知數的值答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案二元一次方程和一次函數的圖像的關系以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上1一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程方程組和對應的兩條直線的關（1）方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標（2）兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解第八章行線的有關證定義與命題命題可看作由條件(或題設)和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.論。正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結論,這證明的必要性基本事實與定理1）.另外還有一條我們將在以后認識它此外等式和不等式的有關性質也可看作公理比如如果a=b，b=c，a=c．24.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平（1）兩直線平行（1）兩直線平行,則同位角相（2）兩直線平行，則內錯角相（3）兩直線平行，則同胖內角互6.三角形的內角和為三角形的內角和為推論1：直角三角形的兩個銳角互推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角三角形的內角和是外角和的二分之一。三角形內角和等于該三角形的三個內角之和第九章率初1．生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中1．生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中①必然事件發生的概率為1，即P(必然事件②不可能事件發生的概率為0,即P（不可能事件③如果A為不確定事件，那么2．隨機事件發生的可能性（概率）的計算方法①理論計算又分為如下兩種情況第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發生的概率，如：配第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發生的概率，如：根據概率的大小與面積的關系，對一類概率模型進的計算； 第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發生的概率，如：配色，對游戲是否公平的計算②實驗估算又分為如下兩種情況色，對游戲是否公平的計算②實驗估算又分為如下兩種情況第一種：利用實驗的方法進行概率估算。要知道當實驗次數非常大時，實驗頻率可作為事件發生的概率估計值，即大量實驗頻率穩定于理論概率第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算。如，利用計算器產生隨機數來模擬實驗3綜上所述，目前掌握的有關于概率模型大致分為三類；第一類問題沒有理論概率，只能借助實驗模擬獲得單的古典概型，理論上容易求出其概率。而不只是強化練習套用公式進行計算。3．概率應用概率與統計之間的關系，可以解決一些實際問題。第十章角形的證知識點1全等三角形的判定及性質

判定定理的內三角形分別相等的兩個三角形全

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全 形對應

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全

知識點2等腰三角形的性質定理及推內等腰三角形的兩底等腰三角相等。簡述為：等的性質定對等等腰三角形頂角的

幾何語 條件與結在△ABC 中，若條件：邊相等，即AB=ACAB=AC 分線、底邊上的中推論及底邊上的高線互相

在ABC，AB=AC，AD⊥BC，則AD是BC邊上的中線，且AD平分∠BAC

結論：該線也死其他兩等腰三角形中的相等線段等腰三角形兩底角的平分線相等腰三角形兩腰上的高相兩腰上的中線相底邊的中點到兩腰的距離相4知識點3等邊三角形的性質定內內性質定理等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60解【易錯點】所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都等邊三角內幾何語等腰三內幾何語等腰三 有兩個角相等的三角形形的判 等腰三角形簡述為等在△ABC∠C則條件與結結論邊相等定 對等解【注意】對“等角對等邊”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一個三角形中拓判定一個三角形是等腰三角形有兩種方（2）概證明的一般步在證明時先假設命題的結論概證明的一般步在證明時先假設命題的結論（1）假設命題的結論不成不成立，然后推導出與定義、（2）從這個假設出發，應基本事實已有定理或已知正確的推論方法，得出與反證件相矛盾的結果從而證明題的結論一定成立這種證基本事實已有定理或知條件相矛盾的結方法稱為反證（3）由矛盾的結果判定假不正確從而肯定原命題正解1）對于一個數學命題，當用直接證法比較困難甚至不能證明時，往往采用間接證法，反證法就是其中一由于結論的反面簡單明確，常常用反證法來證（2“得出矛盾”是指推出與定義基本事實已有定理或已條件相矛盾的結5知識點內內判定定理三個角都相等的三角形是等邊三角判定定理有一角是60度的等腰三角形是等邊三角解【要點提示應用判定定理2證三角形是等腰三角形三角形中有一角為判定一個三角形是等邊三角形的方法有三拓（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形（2）三個角都相是等邊三角形.在判定時，要更具條件、特征靈活選擇判定法巧計樂三種方法證等邊定義與兩個判定2可先證等腰再60°第十一章一元一次不等式知識點及方1、不等式的定義注意：⑴要弄清不等式和等式的區別：等式有等號，而不等式沒有。⑵常用的不等號有：＜、≤、＞、≥、≠⑶列不等式是數學化與符號化的過程，它與列方程類似，列不等式注意找到問題中不等關系的詞，如“正數“負數“非正數“非負數“超過“不足“至少“至多“不大于（≤0）”，“不小于⑷除了⑶常見不等式所表示的基本語言與含義還有①若a－b＞0，則a大于b；②若a－b＜0，則a小于b；③若a－b≥0，則a不小于b；④若a－b≤0， a不大于b；⑤若ab＞0b0，則a、b同號；⑥若ab＜0b0，則a、b異號⑸不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：a＜b可轉換為b＞a，c≥d可轉換為d≤c62、不等式的基本性質為了更好的理解新舊知識之間的異同，便以表格形式將二者進行比較等式的基本性一個不為0的數）所得結果仍是等式

不等式的基本性性質2：兩邊都乘以（或除以）同一個正數不等號的性質2：兩邊都乘以（或除以）同一個正數不等號的b，cac0性質3：兩邊都乘以（或除以）同一個負數b，0不等號的acc

若ab，則acbc比如：不等式axb的解集是

b，一定會有aa3、不等式的解和不等式的解集的定義⑴能使不等式成立的未知數的值（一個或幾個，叫做不等式的解⑴未知數取解集中的任何一個值時，不等式都成立⑵未知數取解集外的任何一個值時，不等式都不成立⑶求不等式的解集的過程叫做解不等式(≤、≥(＜、＞)畫空心圈。心圓圈，表示5在這個解集內例如：不等式x＞5解集可以用數軸上表示5的點的右邊部分來表示，在數軸上表心圓圈，表示5在這個解集內心圓點，表示4這個解集內4、一元一次不等式的定義和解法不等式x－5≤－1解集x≤4以用數軸上表示4心圓點，表示4這個解集內4、一元一次不等式的定義和解法1ax+＜0或ax+≤，ax+0或ax+0(0⑵解一元一次不等式的一般步驟例x13x1 移項，得：系數化為1，得：⑶根據實際問題列不等式并求解，主要有以下環節（這個知識點我們招工不會考請大家放心哦①審題，找出不等關系；②設未知數；③列出不等式；④求出不等式的解集⑤找出符合題意的值；⑥作答75、一元一次不等式與一次函⑴利用函數圖象求解不等式，通過直接觀察圖象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以驗證⑵借助于函數關系建立不等式，即先建立函數模型，再建立不等式模型⑶解一元一次不等式與解一元一次方程的區①從表達含義來看：一元一次不等式表示的是不等關系，一元一次方程表示的是相等關系②從解法來看：解法的5個步驟相同，但是“去分母系數化為1”時，如果不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數時，不等號方向改變③從解的情況來看：不等式有無數個解，而一元一次方程只有唯一解⑷一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的互相轉化作令一次函數y=kx+b(k≠0)中的y=0，即可得一元一次方程，將一元一次方程中的等號改為不等號，一元一6、一元一次不等式組⑴關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起就組成一個一元一次不等式組⑵一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集一元一次不等式解一元一次不等式解圖語言表xx xab同大取xx xab同小取xxaxab大小小大中取xx無ab大大小小無答（a）（a）（a）（a）8八年級上冊考點總結第一章因式分解1因式分解一,知識梳理1.因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,這種變形叫因式分解.即：多項式 幾個整式的積例 因式分解，應注意以下幾點1。因式分解的對象是多項式;2。因式分解的結果一定是整式乘積的形式；3。分解因式，必須進行到每一個因式都不能再分解為止;公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式；結果如有相同因式，應寫成冪的形式；6。題目中沒有指定數的范圍，一般指在有理數范圍內分解；因式分解是對多項式進行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。2.因式分解的方法：（1）提公因式法:定義：如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式，這個變形就是提公因式法分解因式。公因式:多項式的各項都含有的相同的因式。公因式可以是一個數字或字母,也可以是一個單項式或多項式.例 的公因式 解析:從多項式的系數和字母兩部分來考慮,系數部分分別是12、—8、6，它們的最大公約數為2；字母部分 都含有因式 ，故多項式的公因式是2 提公因式的步驟第一步:找出公因式;第二步：提公因式并確定另一個因式，提公因式時，可用原多項式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個因式。注意：提取公因式后,對另一個因式要注意整理并化簡，務必使因式最簡。多項式中第一項有負號的，要先提取符號。例1： 分解因式。解析：本題的各項系數的最大公約數是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。解：例2：把多項 分解因式解析:由 ，多項 可以變形為，我們可以發現多項式各項都含有公因式（ ),所以我們可以提取公因式( ）后，再將多項式寫成積的形式。解：==例3：把多項式 分解因式解 =(2）運用公式定義：把乘法公式反過來用,就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.注意:公式中的字母可代表一個數、一個單項式或一個多項式。選擇使用公式的方法：主要從項數上看，若多項式是二項式可考慮平方差公式；若多項式是三項式，可考慮完全平方公式.例1：因式分解 解： 例2:因式分解解： (3）分組分解法（拓展將多項式分組后能提公因式進行因式分解；例：把多項式 分解因式解 將多項式分組后能運用公式進行因式分解.例：將多項式 因式分解解： （4）十字相乘法（形如形式的多項式，可以考慮運用此種方法）方法：常數項拆成兩個因數,這兩數的和為一次項系數例:分解因式分解因 補充點詳 補充點詳我們可以將—30分解成p×q的形式， 我們可以將100分解成p×q的形式,使p+q=-1，p×q=-30,我們就有p=-6, 使p+q=52,p×q=100，我們就有p=2,q=5或q=—6,p=5. q=50或q=2,p=50。所以將多項式可以分 所以將多項式可以分解 解為 — 溫馨提示：初三復習——初中數學全套知識點3.因式分解的一般步驟:如果多項式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組"、“四十字”.注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。一、例題解析提公因式法提取公因式：如果多項式的各項有公因式，一般要將公因式提到括號外面。確定公因式的方法：系數—-取多項式各項系數的最大公約數；字母(或多項式因式)-—取各項都含有的字母(或多項式因式）的最低次冪?！纠?】分解因式：⑴ 為正整數） 為大于1的自然數【鞏固分解因式 ，．正整數，．【例2先化簡再求值 其【鞏固】求代數式的值：，其中?！纠?】已知 ，求的值.【鞏固】分解因式:。（3首先要通過Δ=b2-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根Δ=b2-4ac<0時x無實數根(初中Δ=b2-4ac=0時x有兩個相同的實數根即Δ=b2-4ac>0時x有兩個不相同的實數根當判斷完成后，若方程有根可根屬于2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x={-b±√(b2-來求得方程的根公式法就是解一元二次方程的萬能方法，就是打開關鍵之門的鑰匙。我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。用公式法解一元二次方程，要先將方程化為一般形式，確定a,b,c的值，然后再計算則一元二次方程無實根。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調整系數隨其后，使其成為最簡比。確定參數abc，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。第二章分式與分式方程1認識分式1，定義：一般地，如果AB兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，A分子，B為分母。請聯系前面講的分數，基本是一樣的2，與分式有關的一些知識點：1>分式有意義，要求分母不為0，隱含 母要有字母；2>分式無意義，分母為0；3>分式值為0，分子為0，且分母不為04>分式值為負或小于0，分子分母異號；5>分式值為正或大于0，分子分母同號；6>分式值為1，分子分母值相等；7>分式值為-1，分子分母值互為相反數；2一.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd二.分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數。分式的乘除混合運算統一為乘法運算。①分式的乘除法混合運算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；③分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是 （其中n是正整數）三.注意：“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；運算時順序合理、步驟清晰；運算結果必須化成最簡分式或整式。一.分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示為：異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。用式子表示為：二.注意“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；運算時順序合理、步驟清晰；運算結果必須化成最簡分式或整式。三.分式的混合運算：分式的混合運算，關鍵是弄清運算順序，與分數的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式?！?、分式方程的概念（1）是等式；是）母.（3）三、解分式方程的一般步驟（1）（注）（2）（3）0，則0是.（）第三章數據的分析1平均數是通過把多的部分移給少的部分，使各部分都相等而得到的數，所以平均數在最大數與最小數之間平均數=總數÷總分數平均數是統計中的一個重要概念，也是一個非常抽象的概念，在具體情境中體會為什么要學習平均數，在統計的背景中理解平均數的含義，在比較、觀察中把握平均數的特征，進而運用平均數解決問題，了解它的價值。一、平均數、中位數和眾數的意義1、中位數和眾數的意義：將一組數據從小到大(或從大到小)排列，中間的數稱為這組數據的中位數。2、中位數和眾數的求法。將一組數據按大小的順序排列，如果是奇數個數據，中間的數就為這組數據的中位數，如果是偶數個數據，中間兩個數的平均數為這組數據的中位數。3、能根據具體的問題，選擇合適的統計兩表示數據的不同特征。4、平均數平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。5、中位數中位數是指將統計總體當中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數列，處于變量數列中間位置的變量值就稱為中位數。6、眾數眾數是一組數據中出現次數最多的數值，叫眾數，有時眾數在一組數中有好幾個。二、平均數、中位數、眾數的區別平均數的大小與一組數據里的每個數均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動?？倲抵塾趯Ω鲾祿霈F頻率的考察，其大小只與這組數據的部分數據有關，當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量。中位數僅與數據的排列有關，一般來說，部分數據的變動對中位數沒有影響，當一組數據中個別數據變動較大時，可用中位數來描述其中集中的趨勢。三、平均數、中位數、眾數的聯系眾數、中位數及平均數都是描述一組數據的集中趨勢的量，其中以平均數最為重要，其應用也最為廣泛。統計表：(1)單式統計表：只有一組統計項目的統計表，叫做單式統計表;(2)有兩組或以上統計項目的統計表，叫做復式統計表。統計圖：條形統計圖：特點是用一個單位長度表示一定的數量，用直條的長短表示數量的多少;作用是從圖中能清楚地看出各種數量的多少，便于相互比較。折線統計圖：特點是用一個單位長度表示一定的數量，用折線的起伏表示數量的增減變化;作用是能清楚地看出數量增減變化的情況，也能看出數量的多少。扇形統計圖：特點是用整個圓的面積表示總數，用圓內的扇形面積表示各部分數量占總數的百分數;作用是能清楚地看出各部分數量與總數的百分比，以及部分與部分之間的關系。1、極差:一組數據中的最大值與最小值的差叫做極差。計算公式:極差=最大值一最小值。極差是刻畫數據離散程度的一個統計量，可以反映一組數據的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數據的波動幅度越小。2、方差方差與標準差標準差：方差的算術平方根方差和標準差也是用來描述一組數據的離散程度，即方差或標準差越小，數據的波動越小，這組數據越穩定。性質：一組數據x1，x2，xn的平均數為x，方差為s，標準差為則(1)數據x1a，x2a，xna的平均數為xa，方差為s，標準差為s(2)數據bx1，bx2，bxn的平均數為bx，方差為bs，標準差為bs(3)數據bx1a，bx2a，bxna的平均數為bxa，方差為bs，標準差為第四章圖形的平移與旋轉11、平移的定義：把一個圖形沿著一定的方向平行移動而達到另一個位置，這 圖形的平行移動，簡稱平移。平移式圖形變換的一種形式。2、平移的兩個要素：（1)平移方向；（2）平移距離。3、對應點、對應線段、對應角一個圖形經過平移后得到一個新的圖形，這個新圖形與原圖形是能夠互相重合的全等形，我們把互相重合的點稱為對應點，互相重合的線段稱為對應線段，互相重合的角稱為對應角。4、平移方向和距離的確定1、旋轉：將一個圖形繞著某點O轉動一個角度的變換叫做旋轉。其中，O叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。2、旋轉性質①旋轉后的圖形與原圖形全等②對應線段與O形成的角叫做旋轉角③各旋轉角都相等3、平移：將一個圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。4、平移性質①平移后的圖形與原圖形全等②兩個圖形的對應邊連線的線段平行相等（等于平行距離③各組對應線段平行且相等5、中心對稱與中心對稱圖形①中心對稱：若一個圖形繞著某個點O180°，能夠與另一個圖形完全重合，則這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。其中，點O叫做對稱中心、兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。②中心對稱圖形：若一個圖形繞著某個點O180°，能夠與原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形。其中，這個點叫做該圖形的對稱中心。并且被對稱中心平分；中心對稱的兩個圖形具有（一般地）圖形變化的簡單應用第五章平行四邊形1兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。1性質（（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。（（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等（）（3）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補。（）（4）（）（5）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。（）（6連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。（推論）（7）（可視為矩形。）（8）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。（9）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點.（10）平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法主要有：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；對角線互相平分；兩組對角分別相等。平行四邊形的上述判定方法，分別從邊、對角線、角三個角度，給出了確定一個四邊形是平行四邊形的根據。溫馨提示：初三復習——初中數學全套知識點連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。）要會區別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。注意：重要輔助線⑴中點配中點構成中位線；⑵加倍中線；⑶添加輔助平行線證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法-反證法：①反設②歸謬③結論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法⑸證線段和差關系：延結法、截余法⑹證面積關系：將面積表示出來一、多邊形的概在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形①邊形有個頂點、條邊、個內角。②在多邊形的基本概念中難點是對角線，從一個頂點可引條對角線，則從個頂點可引條，但是，從一點引向另一點與由另一點引向這一點重復，所以，多邊形共有條對角線。二、多邊形的內角和定理多邊形的內角和等于°①對于公式的理解可以認為從一個頂點引條對角線，把邊形分成個三角形，且這個三角形的內角和恰好是邊形的內角和，所以邊形的內角和等于°。②根據定理我們可以看到，內角和隨著邊數的變化而變化，邊數每增加1，內角和就增加180°。③利用內角和知識解決，如圖∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數是多少？析解：連接，在⊿和⊿中，因為∠=∠，所以∠4+∠5=∠8+∠9，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠6+∠7（恰好是五邊形的五個內角）=°三、正多邊形的定義在平面內，內角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形①內角都相等、邊也都相等，二者缺一不可，內角都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：矩形；邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：菱形。②由于正多邊形的每個內角都相等，所以它的每個外角也都相等。四、多邊形外角和定理多邊形外角和都等于①外角和是在每一個頂點都只取一個外角。②同一個頂點的一個外角和它相鄰的內角互補。③多邊形的外角和不隨邊數變化，都等于3602030°，再向前走20米，再左拐30°，直到回到點，請問小明共走了多少米？析解：小明走的路線構成一個正多邊形，小明走的路程就是這個正多邊形的周長，根據已知得這個正多邊形的每個外角均為30°，所以這個多邊形的邊數為，所以小明共走了米。第六章殊平行四邊一、菱1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形2、菱形的性質①具備平行四邊形的所有性②菱形的四條邊都相③菱形的對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角④菱形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,它有2對稱軸.①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ③四條邊都相等的四邊形菱形 4、菱形的面積與兩對角線的關系：菱形的面積等于兩對角線乘積的一半，也等于底高_ 二、矩_ 1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形

三、正方1、正方形的定義：有一組鄰邊相等的矩形叫正方2、正方形的性質①正方形的四個角是直②正方形的四條邊都相③正方形的對角線相等且互相垂直平分④正方形是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形,它有4對稱軸3、正方形的判定①對角線相等的菱形是正方②有一個角是直角的菱形是正方③對角線互相垂直的矩形是正方④有一組鄰邊相等的矩形是正方第七章次根一、二次根式的定 2、矩形的性質 ①具備平行四邊形的所有性 ②矩形的四個角都是直名 ③矩形的對角線相等④矩形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,它有2對稱

二、二次根式的性①雙重非負性：a

3、矩形的判定_

aa ①有一個角是直角的平行四邊形是矩形_ ②對角線相等的平行四邊形是矩形

③a2a

_ ③有三個角是直角的四邊形是矩形

④ab a ba0,b 4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半班5、勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平

a⑤b

aa0,b0.6、在直角三角形中30角所對的直角邊是斜邊的一

三、最簡二次根被開方數中不含分母，不含能開得盡的因數或因式，這樣的二次根式叫最簡二次根四、二次根式的乘

x2x2xx22xxa b aba0,b

1 x2 x2 xx22xa aa0,b

2

x x1 1

12x1注：結果必須是最簡二次根

x

21

x24xx 1五、二次根式的加①把各個二次根式化成最簡二次根②將同類二次根式分別進行合③有括號時，先去括

第九 圖形的相四條線段abcd中，如果a與b的比等于c與d的比，即a

，那么這四條線第八 一元二次方一、一元二次方程定①只含有一個未知數，且未知數最高次數是2的整式方程叫做一元二次方

abcd叫做成比例線段.二、一元二次方程的一般形 ax2bxc

a

①如果b

d，那么adbc①直接開方 ②配方 ③公式法④因式分解

②如

adbcabcd都不等于0，那么ac 注：1、配方之前要把常數項移到等號的右邊，然后再把二次項的系數化為1，最后配方.

③合比性

c,那么ab

cd

,ab

c 四、根的判別b24ac叫做一元二次方程ax2bxc

a

的根的判別式,通常用希臘字母

④等比性質:如果b

mbdn0那n

ac bdnb①當△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根，xb b24ac

四、平行線分線段成比兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比②當△=0，一元二次方程有兩個相等的實數根x

2a

推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比③當△<0，一元二次方程沒有實數五、一元二次方程根與系數的關如果方程ax2bxc0(a0的兩個實數根是x

，那么x

b

;x1

ca

五、相似多邊六、常用公六、相似三角①兩角分別相等的兩個三角形相②兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相③三邊成比例的兩個三角形相第一 反比例函反比例函1.定義:y＝k／x(kk≠0xyx,k比例系數。若y=k/nx此時比例系數為:k/ny=2/3x2/3k,k自變量x1,xyk、xy反比例函數自變量x不等于0一切實數。2.反比例函數的三種表現形式:(kk≠0)y=kx-:y等于x的負一次方,此處x必須為一次2.K的幾何含義反比例函數y＝k／xk≠0)ky＝k／xk≠0)Pxy垂線,設垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB|k|，所得三角形面積|k|/2。二、反比例函數的圖象和性反比例函數的圖像是雙曲線,他們關于原點成中心對稱。雙曲線只能與坐標軸無限靠近,永遠不能與坐標軸相交因為在y=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交也不可能與yk>0,yxk<0兩支曲線分別位于第二、四象限內,在每一象限內,y值隨x的增大而增大。⑴設所求的反比例函數 ⑵將已知條件代入得到關于k的方 ⑶解方程求出k的⑷把k值代入反比例函數y＝k／x1.建立反比例函數模型2.求出反比例函數解析式3.第二章解直角三角一、銳角三角函在直角三角形ABCa、b、cA、∠B、∠CCsin∠A=∠AsinA∠A；sinA=a/ccos∠A=∠AcosA∠Atan∠A=∠A∠AtanA=sinA/cosA=a/btanAA cosA=sin(90°-A)sinAtanAA,cosA、隨著∠A二、30°,45°,60°角的三角函銳角1222323222123313三.解直角三角形及其應解直角三角形的概解直角三角形的依(2)三邊之間的關系:a2+b2=c2(勾股定理)邊角之間的關系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cot=b/a4.解直角三角形的應把實際問題轉化成數學問題,這個轉化包括兩個方面:一是將實際問題的圖形轉化為幾何圖形,畫出正確的從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角第二章二次函一.對函數的再認定義:一般地,在一個變化過程中有兩個變量,對于自變量x,y它對應,那么就說yx ③自變量的取值范圍次函數及其表達定義:我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,ca≠0)的函數叫做二次函數。ax2叫做二次項,a,bx,b,c注意:二次函數的二次項系數不能為零。因為如果a為0,就沒有二次項,也就談不上什么二次函三種表達(1)一般式 (2)頂點式:y=a(x-h)2+k,對稱軸x=h,頂點坐標是(3)交點式y=(x-

1

2

1

2確定函數的解析y=a(x-h)2+kx設一般式y=ax2+bx+c,然后組成三元一次方程組來求解。三、二次函數的圖像與性質

1

2二次函數的圖象是拋物線,可用描點法畫出二次函數的圖象,是一個軸對稱圖形,對稱軸是直線x=-對于一般式y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數,a≠0),當x=-b/2a時,y(-b/2a,4ac-a決定開口方向:a>0開口向上；a<0開口向補充:|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越①a>0開口向上,x<-b/2a),yxx≥-b/2a),yx增大。當x=-b/2a時,有最小值y=4ac-b2/4a；②a<0開口向下,x<-b/2a),yxx≥-b/2a)),yx而減小。當x=-b/2a時,有最大值y=4ac-b2/4a。a、b共同決定對稱軸:拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-b/2aa、b同號(即ab>0,則-b/2a<0) 對稱軸在y軸左側a、b異號(即ab<0,則- 對稱軸在y軸右 對稱軸是yc決定拋物線與y